人教版高中物理必修二圆周运动练习题

6.1 圆周运动
一、基础篇
1.关于匀速圆周运动, 下列说法中正确的是( )
A. 匀速圆周运动是变速运动
B. 匀速圆周运动的速率不变
C. 任意相等时间内通过的位移相等
D. 任意相等时间内通过的路程相等
解析: 选ABD 由匀速圆周运动的定义知, 速度的大小不变也就是速率不变, 但速度方向时刻改变, 故A.B两项正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等, D项正确、C项错误。

2．汽车在公路上行驶一般不打滑, 轮子转一周, 汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。

某国产轿车的车轮半径约为30 cm, 当该型号轿车在高速公路上行驶时, 驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上, 可估算出该车车轮的转速约为( )
A. 1 000 r/s
B. 1 000 r/min
C. 1 000 r/h
D. 2 000 r/s
解析: 选B 由v＝rω、ω＝2πn联立可得n＝＝ r/s≈17.7 r/s＝1 062 r/min, 故选B。

3. 关于做匀速圆周运动的物体, 下列说法正确的是( )
A. 因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等, 所以线速度恒定
B. 若物体在0.1 s内转过30°角, 则角速度为300 rad/s
C. 若半径r一定, 则线速度与角速度成反比
D. 若半径为r, 周期为T, 则线速度大小为v＝
解析：选D 物体做匀速圆周运动时, 线速度大小恒定, 方向沿圆周的切线方向, 在不断地改变, A错误；角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s, B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr, 由该式可知, r一定时, v与ω成正比, C错误；由线速度的定义可得v＝, D正确。

4.一户外健身器材如图所示, 当器材上轮子转动时, 轮子上A、B两点的( )
A. 转速nB＞nA
B. 周期TB＞TA
C. 线速度vB＞vA
D. 角速度ωB＞ωA
解析: 选C A.B两点为同轴转动, 所以nA＝nB, TA＝TB, ωA＝ωB, 而线速度v＝ωr, 所以vB＞vA。

故C正确。

5.[多选]如图, A、B两点分别位于大、小轮的边缘上, C点位于大轮半径的中点, 大轮的半径是小轮半径的2倍, 它们之间靠摩擦传动, 接触面不打滑。

下列说法正确的是( )
A. A与B线速度大小相等
B. B与C线速度大小相等
C. A的角速度是C的2倍
D. A与C角速度大小相等
解析: 选AD 靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑, 知A.B两点具有相同的线速度, 故A项正确；点A和点C是同轴传动, 角速度相等, C项错误, D项正确；点A和点B的线速度大小相同, 又因为A.C具有相同的角速度, 根据v＝rω, 可知B点的线速度大于C点的线速度, 故B项错误。

6.下列关于匀速圆周运动的说法中, 正确的是( )
A. 是线速度不变的运动
B. 是角速度不变的运动
C. 是角速度不断变化的运动
D. 是相对圆心位移不变的运动
解析: 选B 匀速圆周运动, 角速度保持不变, 线速度大小保持不变, 方向时刻变化, A.C错误, B正确；相对圆心的位移大小不变, 方向时刻变化, D错误。

7. (2019·东营高一检测)某物体保持不变的角速度做匀速圆周运动, 下列说法正确的是( )
A. 若轨道半径越大, 则线速度越大
B. 若轨道半径越大, 则线速度越小
C. 若轨道半径越大, 则周期越小
D. 若轨道半径越大, 则周期越大
解析：选A 物体做匀速圆周运动, 角速度ω一定, 根据v ＝ωr, 轨道半径越大线速度越大, 故A 正确, B 错误；物体做匀速圆周运动, 角速度ω一定, 根据T ＝, 周期也一定, 与半径无关, 故C 、D 错误。

8.两小球固定在一根长为L 的杆的两端, 绕杆上的O 点做圆周运动, 如图所示。

当小球1的速度为v1时, 小球2的速度为v2, 则O 点到小球2的距离是( )
A.Lv 1v 1＋v 2
B.Lv 2v 1＋v 2
C.L (v 1＋v 2)v 1
D.L (v 1＋v 2)v 2
解析: 选B 由题意知两小球角速度相等, 即ω1＝ω2, 设球1.2到O 点的距离分别为r1.r2, 则＝, 又r1＋r2＝L, 所以r2＝, B 正确。

9.做匀速圆周运动的物体, 10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m, 试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小。

解析 (1)依据线速度的定义式可得
v ＝Δs Δt ＝10010 m/s ＝10 m/s 。

(2)依据v ＝ωr 可得ω＝v r ＝1020 rad/s ＝0.5 rad/s 。

(3)T ＝2πω＝2π0.5 s ＝4π s 。

答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
10.如图所示为皮带传动装置, 皮带轮为O 、O ′, RB ＝RA, RC ＝RA, 当皮带轮匀速转动时, 皮带与皮带轮之间不打滑, 求A.B.C 三点的角速度之比、线速度之比、周期之比。

解析 由题意可知, A.B 两点在同一皮带轮上, 因此ωA ＝ωB,
又皮带不打滑, 所以 vA ＝vC, 故可得
ωC ＝vC RC ＝vA
23R A
＝32
ωA
所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3
又vB ＝RB ωB ＝12R A ωA ＝vA 2
所以vA ∶vB ∶vC ＝vA ∶12vA ∶vA ＝2∶1∶
2
T A∶T B∶T C＝2π
ωA
∶
2π
ωB
∶
2π
ωC
＝
1
2
∶
1
2
∶
1
3
＝3∶3∶2。

答案2∶2∶3 2∶1∶2 3∶3∶2
二能力篇
1. (2019·菏泽高一检测)对描述圆周运动的各物理量的理解, 下列说法正确的是( )
A. 转过的弧长越长, 线速度越大
B. 转过的角度越大, 角速度越大
C. 线速度大, 角速度一定大
D. 角速度大, 转速一定大
解析：选D 相同时间内转过的弧长越长, 物体的线速度越大, 故A错误；相同的时间内物体转过的角度越大, 角速度越大, 故B错误；根据v＝ωr可知, 线速度大, 角速度不一定大, 故C错误；根据ω＝2πn 可知, 角速度大, 转速一定大, 故D正确。

2.如图为自行车传动装置机械简图, 在自行车匀速行进过程中, 链轮A和飞轮C的角速度之比ωA∶ωC
＝1∶3, 飞轮C和后轮B的边缘点线速度之比为vC∶vB＝1∶12, 则( )
A. rA∶rC＝3∶1
B. rB∶rC＝4∶1
C. ωA∶ωB＝1∶4
D. 链轮A和后轮B的边缘点线速度之比vA∶vB＝1∶4
解析: 选A 自行车的链条不打滑, 链轮A边缘的线速度与飞轮C边缘的线速度大小相等, 根据公式v＝ωr, 半径关系为rA∶rC＝ωC∶ωA＝3∶1, 故A项正确；飞轮C的角速度与后轮B的角速度相同, 根据公式v＝ωr, rB∶rC＝vB∶vC＝12∶1, 故B项错误；飞轮C角速度与后轮B角速度相同, 所以ωA∶ωB＝ωA∶ωC＝1∶3, 故C项错误；链轮A边缘的线速度与飞轮C边缘的线速度大小相等, 所以vA∶vB＝vC∶vB＝1∶12, 故D项错误。

3.在某次文艺演出中, 芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转, 此时手臂上A、B两点角速度大小分别为
ωA、ωB, 线速度大小分别为vA、vB, 则( )
A. ωA＜ωB
B. ωA＞ωB
C. vA＜vB
D. vA＞vB
解析: 选D 由于A.B两处在演员自转的过程中周期一样, 所以根据ω＝可知, A.B两点的角速度相等, 所以A.B选项错误；根据v＝rω可知A点转动半径大于B点转动半径, 所以A点的线速度大于B点的线速度, 即选项D正确。

4．一质点做匀速圆周运动, 其线速度大小为4 m/s, 转动周期为2 s, 则下列判断不正确的是( )
A. 角速度为0.5 rad/s
B. 转速为0.5 r/s
C. 运动轨迹的半径为1.27 m
D. 频率为0.5 Hz
解析: 选A 由题意知v＝4 m/s, T＝2 s, 根据角速度与周期的关系可知ω＝＝πrad/s≈3.14 rad/s。

由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝＝ m≈1.27 m。

由v＝2πnr得转速n＝＝ r/s＝0.5 r/s。

又由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz。

故A错误, 符合题意。

5.甲、乙两同学都在参加体育锻炼, 甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步, 乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步。

在相同的时间内, 甲、乙各自跑了一圈, 他们的角速度大小分别是ω1.ω2。

则( )
A. ω1＞ω2
B. ω1＜ω2
C. ω1＝ω2
D. 无法确定
解析: 选C 要比较角速度的大小, 需要知道他们各自的角速度再比较。

根据角速度的定义知ω＝, 题中已告诉两人所用时间相等, 所以只需比较转过的角度即可, 甲、乙两同学都是跑的一圈, 即转过的角度都是2π, 所以甲、乙两同学的角速度相等。

6.(2019·唐山高一检测)如图所示, 甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3。

若甲齿轮的角速度为ω1, 则丙齿轮的角速度为( )
A.r 1ω1r 3
B.r 3ω1r 1
C.r 3ω1r 2
D.r 1ω1r 2
解析: 选A 由甲、乙、丙三个齿轮依靠齿轮传动, 三者线速度相同, 其半径分别为r1.r2.r3, 则ω1r1＝ω2r2＝ω3r3, 故ω3＝, 故A 正确。

7.共享单车是一种新型、便捷的公共交通方式。

如图甲所示是某共享单车采用的无链传动系统, 利用圆锥齿轮90°轴交, 将动力传至后轴, 驱动后轮转动, 杜绝了传统自行车“掉链子”的问题。

如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图, 其中A 是圆锥齿轮转轴上的点, B 、C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点, 两个圆锥齿轮中心轴到A 、B 、C 三点的距离分别记为rA 、rB 和rC(rA ≠rB ≠rC)。

下列说法正确的是( )
A. ωB ＝ωC
B. vC ＝vA
C. ωB ＝ωA
D. vA ＝vC
解析: 选B 由圆锥齿轮的特点, 得vB ＝vC, 根据v ＝ωr 可知ωB ≠ωC, 选项A 错误；由vC ＝vB, vB ＝ωBrB, ωB ＝ωA ＝, 知vC ＝vA, 则vA ＝vC, 且rB ≠rC, 选项B 正确, D 错误；A.B 同轴转动, 角速度相同, 选项C 错误。

8.机械手表中的分针与秒针的运动可视为匀速转动, 分针与秒针从重合到第二次重合, 中间经历的时间为( )
A. 1 min
B. min
C.6059 min
D.6160
min 解析: 选C 由于秒针每转一周所用的时间为1 min ；分针转一周所用的时间为60 min, 所以两针的角速
度分别为: ω1＝ rad/s, ω2＝ rad/s 。

设经过时间t 两针再次重合, 则: ω1t －ω2t ＝2π, t ＝＝s ＝ min, 选项C 正确。

9.一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周, 求：
(1)曲轴转动的周期与角速度。

(2)距转轴r ＝0.2 m 点的线速度。

解析: (1)由于曲轴每秒钟转＝40周
则周期T ＝140 s
曲轴转动的角速度
ω＝2πT ＝2
π
140
rad/s ＝80π rad/s 。

(2)已知r ＝0.2 m, 因此这一点的线速度v ＝ωr ＝80π×0.2 m/s ＝16π
m/s。

答案: (1) s 80π rad/s (2)16π m/s
10.某农民发明家为家禽养殖者研发出了一款自动抛食机, 其原理如图, 将软食料装入长臂末端半圆形金属碗中, 电机带动长臂转动, 当长臂碰到挡杆时, 速度立即变为零, 食料被抛出, 通过控制长臂的转速来控制食料的抛出范围。

长臂的长度为L, 假设食料抛出做平抛运动, 平抛的初速度和长臂端碰挡杆前的瞬时线速度大小相等, 抛出点距地面距离为H, 要使食料被抛到地面距抛出点的水平距离为0到D 的范围内, 则长臂
在碰挡杆前的角速度ω应控制在什么范围？(用表达式写出)
解析: 食料在最高点做平抛运动, 则有:
H ＝12gt 2
D ＝vt
联立解得: v ＝D
由v ＝ωL 可得最大转动角速度为:
ω＝v L ＝D 2gH 2HL
最小角速度为0
故角速度范围⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫0，D 2gH 2HL 。

答案:
人教版新教材必修三期末综合检测（B 卷）
考试时间: 90分钟 考试总分: 100分
第I 卷（选择题)
选择题(本题共12小题;每小题4分,共48分。

其中1-8题为单选题, 9-12为多选题, 全部选对得4分, 选对但不全得2分)
1.从奥斯特发现电流周围存在磁场后, 法拉第坚信磁一定能生电他使用如图所示的装置进行实验研究, 以至于经过了10年都没发现“磁生电” 主要原因是
A. 励磁线圈A中的电流较小, 产生的磁场不够强
B. 励磁线圈A中的电流是恒定电流, 不会产生磁场
C. 感应线圈B中的匝数较少, 产生的电流很小
D. 励磁线圈A中的电流是恒定电流, 产生稳恒磁场
2.指南针静止时, 其位置如图中虚线所示．若在其上方放置一水平方向的导线, 并通以恒定电流, 则指南针
转向图中实线所示位置．据此可能是（）
A. 导线南北放置, 通有向北的电流
B. 导线南北放置, 通有向南的电流
C. 导线东西放置, 通有向西的电流
D. 导线东西放置, 通有向东的电流
3.某半导体激光器发射波长为1.5×10－6 m, 功率为5.0×10－3 W的连续激光．已知可见光波长的数量级为10－7 m, 普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s, 该激光器发出的
A. 是紫外线
B. 是红外线
C. 光子能量约为1.3×10－13 J
D. 光子数约为每秒3.8×1017个
4.如图所示是某种电度表的表盘．表盘上标有“”, 即每耗电电度表的转盘转720圈．将该电度表与一个电动机连接以测定电动机消耗的电能．当电动机匀速提升的重物时, 电度表的转盘在内转2圈．已知电动机将电能转化成机械能的效率为80 ％．重力加速度取, 则该电动机总功率和重物上升的速度分别为（）
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
5.如图所示, A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点, 场强方向平行正方形ABCD所在平面．已知A、
B、C三点的电势分别为φA=9V, φB=3V, φC=-3V, 则
A. D点的电势φD=3V, 场强方向平行AB方向
B. D点的电势φD=3V, 场强方向平行AC方向
C. D点的电势φD=6V, 场强方向平行BC方向
D. D点的电势φD=6V, 场强方向平行BD方向
6.如图所示, 虚线a、b、c代表电场中的三个等势面, 相邻等势面之间的电势差相同, 实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹, P、Q是这条轨迹上的两点, 由此可知（）
A. 三个等势面中, c等势面电势最高
B. 电场中Q点的电势能大于P点
C. 该带电质点通过P点时动能较大
D. 该带电质点通过Q点时加速度较大
7.如图所示, 空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为a, 水平底面的四个顶点处均固定着电量为+q的小球, 顶点P处有一个质量为m的带电小球, 在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态．若将P处小球的电荷量减半, 同时加竖直方向的匀强电场强度E, 此时P处小球仍能保持静止．重力加速度为g, 静电力常量为k, 则所加匀强电场强度大小为（）
A. B. C. D.
8.如图所示的电路中, 电源电动势为, 内电阻为, 平行板电容器的两金属板水平放置, 和为定值电阻, 为滑动变阻器的滑动触头, 为灵敏电流计, 为理想电流表。

开关闭合后, 的两板间恰好有一质量为、电荷量为的油滴处于静止状态, 则以下说法正确的是（）
A. 在向上移动的过程中, 表的示数变大, 油滴仍然静止, 中有由至的电流
B. 在向上移动的过程中, 表的示数变小, 油滴向上加速运动, 中有由至的电流
C. 在向下移动的过程中, 表的示数变大, 油滴向下加速运动, 中有由至的电流
D. 在向下移动的过程中, 表的示数变小, 油滴向上加速运动, 中有由至的电流
9.如图所示, 用绝缘细线拴一个带负电的小球, 让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内的圆周运
动, 、两点分别是圆周的最高点和最低点, 则（）
A. 小球经过点时, 线中的张力最小
B. 小球经过点时, 电势能最小
C. 小球经过点时, 电势能最小
D. 小球经过点时, 机械能最小
10.调整如图所示电路的可变电阻R的阻值, 使电压表V的示数增大ΔU, 在这个过程中（）
A. 通过R1的电流增加, 增加量一定等于
B. R2两端的电压减小, 减少量一定等于ΔU
C. 通过R2的电流减小, 但减少量一定小于
D. 路端电压增加, 增加量一定等于ΔU
11.如图1, 水平地面上边长为L的正方形ABCD区域, 埋有与地面平行的金属管线．为探测金属管线的位置、走向和埋覆深度, 先让金属管线载有电流, 然后用闭合的试探小线圈P（穿过小线圈的磁场可视为匀强磁场）在地面探测, 如图2所示, 将暴露于地面的金属管接头接到电源的一段, 将接地棒接到电源的另一端．这样金属管线中就有沿管线方向的电流．使线圈P在直线BD上的不同位置保持静止时（线圈平面与地面平行）, 线圈中没有感应电流．将线圈P静置于A处, 当线圈平面与地面平行时, 线圈中有感应电流, 当线圈平面与射线AC成37°角且保持静止时, 线圈中感应电流消失．下列说法正确的是（）（已知sin37°=0.6, cos37°=0.8）
A. 金属管线沿AC走向
B. 图2中的电源为电压恒定并且较大的直流电源
C. 金属管线的埋覆深度为
D. 线圈P在A处, 当它与地面的夹角为时, P中的感应电流可能最大
12.如图所示, 质量为m、带电量为q的小球, 用长为L的细线固定在O点, 当加上水平向右的匀强电场时静置于图示A位置, 此时细线与竖直方向夹角为30°。

当给小球以垂直于细线的某一初速度后, 小球刚好可在该竖直平面内完成圆周运动。

则下列判断正确的是（）
A. 小球一定带正电
B. 电场强度大小为
C. 在A点的速度大小为
D. 圆周运动过程中的最小速度大小为
第II卷（非选择题)
实验题: (本题共2小题,共14分）
13.（7分）某实验小组使用多用电表测量电学中的物理量。

(1)甲同学用实验室的多用电表进行某次测量时, 指针在表盘的位置如图所示。

若所选挡位为直流50mA挡, 则示数为________mA；若所选挡位为×10Ω挡, 则示数为___Ω。

(2)乙同学用该表正确测量了一个约150Ω的电阻后, 需要继续测量一个阻值约20Ω的电阻。

在测量这个电阻之前, 请选择以下必须的操作步骤, 其合理的顺序是________（填字母代号）。

A. 将红表笔和黑表笔短接
B. 把选择开关旋转到×100Ω挡
C. 把选择开关旋转到×1Ω挡
D. 调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点
(3)丙同学在图乙所示实验中, 闭合开关后发现小灯泡不发光。

该同学检查接线均良好。

保持开关闭合, 用多用电表2.5V直流电压挡进行检测。

下列说法正确的是_________
A. 将多用电表红、黑表笔分别接触A.B, 若电压表几乎没有读数, 说明灯泡可能出现短路故障
B. 将多用电表红、黑表笔分别接触
C.D, 若电压表几乎没有读数, 说明开关出现断路故障
C. 将多用电表红、黑表笔分别接触E、F, 若电压表读数接近1.5V, 说明灯泡和灯泡座可能接触不良
(4)丁同学想测定×1Ω挡欧姆表的内阻Rg。

他将红、黑表笔短接, 调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点, 然后将红、黑表笔连接阻值约20Ω左右的电阻, 从表盘上读出该电阻的阻值为R, 并记下指针所指的电流挡的格数n以及电流挡的总格数N。

请分析说明丁同学是否能利用这些数据得出欧姆表的内阻Rg_________。

14.（7分）某同学利用图甲中的电路测量电流表的内阻RA（约为）, 图中R1是滑动变阻器, R2是电阻箱, S1和S2为开关。

已知电流表的量程为10mA。

（1）请根据电路图连接图乙中的实物图_________；
（2）断开S2, 闭合S1, 调节R1的阻值, 使A满偏；保持R1的阻值不变, 闭合S2, 调节R2, 当R2的阻值如图丙所示时, A恰好半偏。

若忽略S2闭合后电路中总电阻的变化, 则可知RA＝________Ω；
（3）考虑电路中总电阻的变化, 则电流表的内阻RA的测量值R测和真实值R真相比, R测________R真（填“＞”或“＜”）；若选用一个电动势E更大的电源并能完成该实验时, 相对误差将变_________（填“大”或“小”）。

（4）将（2）中电流表内阻的测量值作为该表内阻, 若要改装成量程为3 V的电压表, 则需与该电流表串联一个阻值为__________Ω的电阻。

三．解答题：共 4个⼩题, 共 38分。

应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤, 只写出最后答案的不能得分, 有数值计算的题必须明确写出数据值和单位。

15.（8分）如图所示, 内壁光滑、内径很小的圆弧管固定在竖直平面内, 圆弧的半径r为0.2m, 在圆心O处固定一个电荷量为﹣1.0×10﹣9C的点电荷．质量为0.06kg、略小于圆管截面的带电小球, 从与O点等高的A 点沿圆管内由静止运动到最低点B, 到达B点小球刚好与圆弧没有作用力, 然后从B点进入板距d=0.08m的两平行板电容器后刚好能在水平方向上做匀速直线运动, 且此时电路中的电动机刚好能正常工作．已知电源的电动势为12V, 内阻为1Ω, 定值电阻R的阻值为6Ω, 电动机的内阻为0.5Ω．求（取g=10m/s2, 静电力常量k=9.0×109N•m2/C2）
（1）小球到达B点时的速度；
（2）小球所带的电荷量；
（3）电动机的机械功率.
16.（8分）如图所示, 在竖直平面内, 光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B.C两点, 在圆心处有一固定的正点电荷, B点为AC的中点, C点位于圆周的最低点。

现有一质量为m、电荷量为、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑。

已知重力加速度为g, A点距过C点的水平面的竖直高度为3R, 小球滑到B点时的速度大小为。

则
(1)正点电荷的电场在B点和C点的电势有何关系？
(2)求小球滑到C点时的速度大小；
(3)若以B点作为参考点（零电势点）, 试确定A点的电势。

17.（10分）如图所示, 电源电动势E=12V, 灯A标有“10V, 10W”；灯B只有9V的字样, 变阻器最大阻值为
180Ω, 当滑动头C滑到E处时灯A正常发光, 当C滑到F处时灯B正常发光（E、F点为滑动变阻器的两端点）。

求:
⑴灯A的电阻为多少？
⑵电源的内电阻是多少？
⑶灯B的额定功率是多少？
18.（12分）如图所示, 光滑倾斜导轨PA与固定在地面上的光滑水平导轨AB的夹角θ=53°, 两导轨在A点平滑连接。

导轨AB与半径R=0.5m的光滑半圆轨道BCD在B点相切, O是半圆BCD的圆心, B.O、D在同一竖直线上。

BD右方中存在着水平向左的匀强电场, 场强大小V/m。

让质量m=8g的绝缘小球a在倾斜轨道PA上的某位置由静止开始自由下滑, g=10m/s2, sin53°=0.8, cos53°=0.6。

(1)若小球a恰好能从D点飞出, 求a释放时的高度ha；
(2)让质量m=8g、带电量为C的b球从斜面上某处静止释放, 恰好能通过与圆心等高的C点, 求b球释放时的
高度hb；
(3)在(2)的条件下, 若轨道AB长为1.3m, b小球沿着轨道通过D点以后垂直打在轨道PA上, 求b球释放时的高度hb′。