八年级数学下册17.4.2反比例函数的图象和性质教案(新版)华东师大版

八年级数学下册17.4.2反比
例函数的图象和性质教案(新
版)华东师大版
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-27
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象特征 • 反比例函数性质探讨 • 拓展延伸：复合反比例函数简介 • 课堂练习与互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
典型例题解析
【解答】解：由题意得：$m + 3 < 0$，解得$m < -3$。 $therefore m$的取值范围是$m < -3$。
04
反比例函数性质探讨
增减性规律总结
当k>0时，图象分别位于第一、 三象限，每一个象限内，从左往
右，y随x的增大而减小。
当k<0时，图象分别位于第二、 四象限，每一个象限内，从左往
右，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x<0上同为减函 数、在x>0上同为减函数；k<0 时，函数在x<0上为增函数、在
x>0上同为增函数。
对称性规律总结
反比例函数的图象属于以原点为对称 中心的中心对称的两条曲线。
反比例函数图象中每一象限的每一条 曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标 轴相交（y≠0）。
教学内容
反比例函数Leabharlann 概念及表达式 反比例函数的图象特征 反比例函数的性质
教学目标
03
知识与技能
过程与方法
情感、态度与价值观
掌握反比例函数的概念、表达式，理解反 比例函数的图象特征，探究反比例函数的 性质。
通过观察、思考、讨论、交流等活动，培 养学生的数学思维能力、探究能力和合作 能力。
激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数 学应用意识，提高学生的数学素养。
反比例函数自变量取值范围
反比例函数的自变量$x$可以 取任意非零实数。
02
01
由于分母不能为零，因此$x neq 0$。
反比例函数表达式及参数意义
01
反比例函数的一般表达式为 $y = frac{k}{x}$（$k$为常
数且$k neq 0$）。
02
参数$k$称为反比例系数，它 决定了函数的图像和性质。
教学重点与难点
反比例函数的概念、表达式及 图象特征。
02
教学难点
01
教学重点
反比例函数的性质探究及实际应 用。
02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
01
02
反比例函数是一种特殊的函数，其定义域和值域均为非零实数集。
对于任意非零实数$x$，反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k$为常数且 $k neq 0$）都有唯一的函数值$y$与之对应。
06
课堂练习与互动环节
课堂练习题选讲
题型一
反比例函数的图象绘制
题型二
反比例函数的增减性判断
题型三
反比例函数与坐标轴的交点问题
题型四
反比例函数的实际应用问题
学生自主提问环节
鼓励学生提出关于反 比例函数图象和性质 的疑问
指导学生探讨反比例 函数与其他函数的联 系和区别
引导学生思考反比例 函数在实际生活中的 应用场景
复合反比例函数性质探讨
单调性
复合反比例函数在其定义域内可能不具有单调性，但在某些子区间内可能具有单调性。
值域
复合反比例函数的值域通常为全体实数集 $R$，但在某些特定条件下，值域可能会受到限 制。
奇偶性
复合反比例函数通常不具有奇偶性，但在某些特定条件下，可能具有奇偶性。例如，当 $k_1 = k_2$ 时，函数 $y = frac{k_1}{x} + frac{k_2}{x}$ 为偶函数。
复合反比例函数图象特征分析
01
图象形状
复合反比例函数的图象通常是 由两个反比例函数的图象叠加 而成，因此形状可能比较复杂
。
02
对称性
复合反比例函数的图象通常具 有中心对称性，即关于原点对
称。
03
渐近线
复合反比例函数的图象可能存 在渐近线，即当 $x$ 趋近于无 穷大或无穷小时，函数值趋近
于某个常数。
图象变化趋势分析
01
在每个象限内，随着$x$的增大， $y$的值逐渐减小，即图象从左向 右呈下降趋势。
02
当$x$趋近于$0$时，$y$的值趋 近于无穷大；当$x$趋近于无穷大 时，$y$的值趋近于$0$。
典型例题解析
1. 已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图象经过点$(2, -3)$，求该函数的 解析式。
06
反比例函数的图象关于原点对称，即如果点 $(x, y)$ 在图 象上，那么点 $(-x, -y)$ 也在图象上。
易错难点提示
学生在理解反比例函数性质时，容易忽略 $k$ 的正负对函数图象和性质的影响。
在绘制反比例函数图象时，学生需要注意双曲线的渐近线（即坐标轴）以及曲线的 对称性。
在解决与反比例函数相关的问题时，学生需要灵活运用函数的性质，并结合实际问 题背景进行分析和求解。
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，即图象上任意一 点的坐标都满足函数的解析式。根据题意，将点$(2, -3)$的坐标代入函 数解析式，即可求出$k$的值。
【解答】解：将点$(2, -3)$的坐标代入函数解析式得：$-3 = frac{k}{2}$ ，解得$k = -6$。
典型例题解析
$therefore$该反比例函数的解析式为$y = - frac{6}{x}$。
2. 已知反比例函数$y = frac{m + 3}{x}$的图象在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，则 $m$的取值范围是____。
【分析】本题考查了反比例函数的性质。根据题意，当图象在每个象限内，$y$随$x$的增 大而增大时，说明比例系数小于0，即$m + 3 < 0$。
下节课预告
下节课我们将学习反比例函数在 实际问题中的应用，包括利用反 比例函数解决一些与距离、时间
、速度等相关的实际问题。
我们还将通过一些具体的例题和 练习题来加深对反比例函数的理
解和应用能力。
请同学们提前预习相关内容，并 准备好笔记本和计算器以便在课
堂上进行练习和讨论。
THANKS
03
当$k > 0$时，反比例函数的 图像位于第一、三象限；当 $k < 0$时，反比例函数的图
像位于第二、四象限。
03
反比例函数图象特征
图象形状及位置特点
01
图象形状
02
位置特点
反比例函数的图象为双曲线，且以原点为对称中心。
当$k > 0$时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；当$k < 0$ 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限。
教师答疑解惑环节
针对学生的提问进行详细的解答和指 导
引导学生总结反比例函数的学习方法 和技巧
通过具体例子帮助学生理解反比例函 数的图象和性质
07
课程总结与回顾
关键知识点梳理
01
反比例函数的定义：形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比例函数。
周期性规律总结
• 反比例函数是单调函数，它没有周期性。
05
拓展延伸：复合反比例函 数简介
复合反比例函数定义及表达式
定义
复合反比例函数是由两个或多个反比例函数相乘或相加得到的函数。
表达式
一般形式为 $y = frac{k_1}{x} + frac{k_2}{x}$ 或 $y = frac{k_1}{x} times frac{k_2}{x}$，其中 $k_1$ 和 $k_2$ 是常数，且 $k_1 neq 0$，$k_2 neq 0$ ，$x neq 0$。
02
反比例函数的图象：反比例函数的图象是两条分别位于第 一、三象限和第二、四象限的双曲线，这两条双曲线关于 原点对称。
03
反比例函数的性质
04
当 $k > 0$ 时，双曲线位于第一、三象限，且在每个象 限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐减小。
05
当 $k < 0$ 时，双曲线位于第二、四象限，且在每个象 限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大。