鲁教版(五四制)九年级上册数学课件-初四数学视图与投影复习课件

灿若寒星
如图 30－14，是一个由若干个相同的小正方体组成的 几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( B )
A．9
B．8
图 30－14 C．7
D．6
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[解析] 由三个视图，可得俯视图中各位置上的小正 方体个数，如图.
1 3 21 1
∴共有 8 个小正方体.
课堂反思和小结
这节课你有什么收获和体会？
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2．常见几何体的三视图 (1)正方体的三视图都是__正__方__形__． (2)圆柱的三视图有两个是__矩__形__，另一个是__圆____． (3)圆锥的三视图中有两个是_三__角__形___，另一个是_圆___． (4)球的三视图都是___圆_____． 3．投影 (1)定义：在光线照射下，物体在地面或墙面上留下的影子， 称为这个物体的___投__影___． (2)平行投影：物体在___一__束__平__行__光____的照射下的投影． (3)中心投影：物体在_从__同__一__点__发__出__的__光__线__的照射下的投影．
图 5－2－5 B．6 个 C．5 个 D．4 个
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考点 1 几何体的三视图 例题：(2012 年广东)如图 5－2－6 所示几何体的主视图是 ()
图 5－2－6
A
B
C
D
解析：从正面看，此图形的主视图有 3 列，从左到右小正 方形的个数是：1,3,1.故选 B.
答案：B
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1．(2012 年广东佛山)一个几何体的展开图如图 5－2－7 所 示，这个几何体是( A )
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考点 2
由三视图还原几何体或确定几何体的个数
5．(2009 年广东广州)如图 5－2－11 是由一些相同长方体的
积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由____4____块长 方体的积木块搭成．
图 5－2－11
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6．(2011 年广东佛山)如图 5－2－12，一个由小立方块所搭 的几何体，从不同的方面看所得到的平面图形(小正方形中的数 字表示在该位置的小立方块的个数)，不正确的是( B )
由立体 图形到
视图
由视图 到立体
图形
视图 从某一个角度观察一个物体时，所看到的图 形叫做物体的视图
①从正面看到的图叫做主__视__图__，从左面看到
三视图
的图叫做_左__视__图_，从上面看到的图叫做 _俯__视__图_．主视图(正视图)、左视图、俯视图
称为__三__视_图_
由一个视图往往可以想象出多种不同形状的立体图 形，根据立体图形的三视图可以得到简单的立体图形
图 5－2－12
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7．(2012 年四川内江)由一些大小相同的小正方体组成的一 个几何体的主视图和俯视图如图 5－2－13，那么组成该几何体 所需小正方体的个数最少为____4____．
图 5－2－13 规律方法：解决由三视图确定几何体的个数时，注意掌握 口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．
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解：(1)连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影．
(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. ∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF. ∴DABE＝BECF，∴D5E＝36，∴DE＝10(m)．
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考点2 立体图形的视图
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考点 3
投影
8．(2012 年广东梅州)春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板 在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能
是_正__方__形__、__菱__形___(写出符合题意的两个图形即可)． 9．(2009 年广东茂名)分析下列命题： ①四边形的地砖能镶嵌(密铺)地面； ②不同时刻的太阳光照射同一物体，其影长都是相等的；
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视图与投影
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1．会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主 视图、左视图、俯视图)，会判断简单物体的三视图，能根据三 视图描述基本几何体或实物原型．
2．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和 制作立体模型．
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1．三视图 (1)三视图的概念： ①主视图：从__正__面____看到的图形； ②俯视图：从__上__面____看到的图形； ③左视图：从__左__面____看到的图形． (2)三视图的对应关系： ①长对正：主视图与俯视图的_长__相__等_，且相互对正； ②高平齐：主视图与左视图的高__相__等__，且相互平齐； ③宽相等：俯视图与左视图的_宽__相__等_．
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2．已知，如图 30－2，AB 和 DE 是直立在地面上的两根 立柱，AB＝5 m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； (2)在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影 长为 6 m，请你计算 DE 的长．
图 30－2
投影是( B )
A．圆
B．矩形
C．梯形
D．圆柱
图 5－2－3
4．如图 5－2－4 下面给出的三视图表示的几何体是( B )
A．圆锥
图 5－2－4 B．正三棱柱 C．正三棱锥
D．圆柱
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5．如图 5－2－5 是由一些相同的小正方体构成的几何体的 三视图，这些相同的小正方体的个数是( C )
A．7 个
③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所
制作的无盖长方体盒子的容积越大．
其中真命题的个数是( C )
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
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规律方法：解决投影问题时，首先应该根据题意，分清楚 是点光源还是平行光源：
(1)如果是点光源(常见的如灯泡)，其影长、位置不同，所组 成的三角形不同，根据解直角三角形相关知识进行求解．
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3. 水 平 放 置 的 下 列 几 何 体 ， 主 视 图 不 是 长 方 形 的 是 (B )
图 30－3
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4．某几何体的三视图如图 30－4 所示，则它是( D )
A．三棱柱 C．四棱柱
图 30－4 B．三棱锥 D．四棱锥
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5．桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按如图 30－5 所 示的方式摆放在一起，其左视图是( C )
解：
图 30－10
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考点3 常见立体图形的展开图
棱柱的展 开图
圆柱的展 开图
圆锥的展 开图
将棱柱沿着棱展开，立体图形有多少个面， 展开图就有多少个多边形
圆柱展开成一个_矩__形___和两个__圆____
圆锥展开成一个圆和一个_扇__形___
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9.一个正方体的平面展开图如图 30－11 所示，将它折成正方体 后“建”字对面是( D )
(2)如果是平行光源(如太阳光)，其影长与物高成正比例，根 据相似知识进行求解．
总之，投影问题经常转化为三角形问题进行求解．
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┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 投影及其分类
投影与 平行投影
中心投影 正投影
①用光线照射物体，在某个平面上得到的影子 叫做物体的投影，照射光线叫做_投__影__线___，投 影所在的平面叫做_投__影_面____．②_平__行_____光线
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1．一只碗如图 5－2－1 所示摆放，则它的俯视图是( C )
图 5－2－1
A
B
C
D
2．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是图 5－2－2 中的( D )
A．只有图① C．图②、图③
图 5－2－2 B．图①、图② D示投影的方向，则图中圆柱体的
4．(2011 年广东湛江)如图 5－2－10，下面四个几何体中， 主视图是四边形的几何体有( B )
A．1 个
图 5－2－10 B．2 个 C．3 个
D．4 个
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规律方法：解决三视图问题： (1)应该清楚常见图形的三视图是怎么形成的． (2)对于稍复杂的物体，要能将其简化为几个简单的图形． (3)由三视图判断物体形状的问题，一般先判断每一个方向 上所能判断的物块数量，之后进行叠加组合确定物体的形状．
图 30－5 图 30－6
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6．如图 30－7 是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体 的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体 的左视图是( D )
图 30－7
图 30－8
[解析] 从左面看可得到 2 列正方形，从左往右的个数依次为 2,3.
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7．如图 30－9 是一个正六棱柱的主视图和左视图，根据图中 所给数据求 a 的值．
A．和
图 30－11
B．谐
C．社
D．会
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┃考向互动探究与方法归纳┃ ┃典型分析┃
例 由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图 30－12 所示，那么，组成这个几何体的小正方体有( C )
A．7 个
图 30－12
B．6 个
C．5 个
D．4 个
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[解析]由主视图和俯视图可知，俯视图右边两个方格的位置上各放 置了一个正方体，所以在这两个方格里分别填入数字 1(如图 30－13)；
图 30－9
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解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为 2， 如图，
作 AD⊥BC，在△ABC 中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°， ∴在直角△ABD 中，∠ABD＝30°，AD＝1， ∴BD＝ AB2－AD2＝ 22－12＝ 3. 即 a＝ 3.
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8．作出下面立体图形的三视图．
A．三棱柱 C．四棱柱
图 5－2－7 B．三棱锥 D．四棱锥
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2．(2011 年广东梅州)如图 5－2－8，下面是空心圆柱在指 定方向上的视图，正确的是( C )
图 5－2－8 3．(2011 年广东肇庆)如图 5－2－9 是一个几何体的实物图， 则其主视图是( C )
图 5－2－9
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形成的投影是平行投影 从一点发出的光线照射在物体上所形成的投
影，叫做中心投影 当投影线与投影面_垂__直___时，这种投影叫做正
投影
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1.如图 30－1，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径 直走到 B 处
图 30－1 这一过程中，他在地上的影子( B ) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
图 30－13 由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方格每格上最多有 2 个正方体；又由左视图和俯视图知，俯视图中左边一列下边一个方格 中应该只有 1 个正方体，故应填入数字 1，上边应有 2 个正方体，故填 入数字 2.所以组成这个几何体的小正方体有 2＋1＋1＋1＝5(个)．
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[方法归纳] 由三视图判断组成原几何体的小正方体的块数 的一般解法是：(1)数出主视图各列(竖为列)上正方形的个数，将 数字分别填在俯视图所对应的列中；(2)再数出左视图各列上正方 形的个数，将数字分别填在俯视图所对应的行(横为行)中；(3)在 俯视图中的同一个小正方形中，前后两次数字相同的只取一个 数，前后两次数字不同的取较小的数，最后将俯视图中各小正方 形上的数字相加所得结果就是组成原几何体的小正方体的总块 数．