2014-2015学年辽宁省大连二十中高二(上)期末数学试卷(理科)

2014-2015学年辽宁省大连二十中高二（上）期末数学试卷（理
科）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2010•云南模拟）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与
互相垂直，则k的值是（）
A．1 B．C．D．
2．（5分）（2011•天津）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（5分）（2014秋•普兰店市校级期末）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），+λ与
的夹角为60°，则λ的值为（）
A．B．C．D．±
4．（5分）（2012•河北）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7
5．（5分）（2010•揭阳模拟）直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）
A． B．C．D．
6．（5分）（2014秋•普兰店市校级期末）设x+3y=2，则函数z=3x+27y的最小值是（）A．12 B．27 C．6 D．30
7．（5分）（2014秋•普兰店市校级期末）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±2x，则该双曲线的方程为（）
A．5x2﹣=1 B．﹣=1 C．5x2﹣=1 D．﹣=1
8．（5分）（2014秋•普兰店市校级期末）下列等式中，使M，A，B，C四点共面的个数是（）
①=﹣﹣；
②=++；
③++=；
④+++=．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（5分）（2014秋•普兰店市校级期末）已知f（n）=若a n=f（n）+f（n+1），
则a1+a2+…+a2014=（）
A．﹣1 B．2012 C．0 D．﹣2012
10．（5分）（2015•天津校级二模）设直线l：y=2x+2，若l与椭圆x2+=1的交点为A、B，
点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为﹣1的点P的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．（5分）（2014秋•府谷县校级期末）将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二
面角，若点P满足=﹣+，则||的值为（）
A．B．2 C．D．
12．（5分）（2014•安徽模拟）若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（）
A．（x﹣1）2+y2=1 B．+y2=1 C．y=x2D．x2﹣y2=1
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．（5分）（2014秋•普兰店市校级期末）已知A（2，1，0），B（0，3，1），C（2，2，3），
则在上的正投影的数量为．
14．（5分）（2011•东城区模拟）若实数x，y满足，则z=2x+2y的最大值
为，最小值为．
15．（5分）（2012•包头一模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为．
16．（5分）（2014秋•普兰店市校级期末）正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面边长为1，侧棱长为2，且MN是AB′，BC′的公垂线，M在AB′上，N在BC′上，则线段MN的长度为．
三．解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（2014秋•秦安县校级期末）已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R
（1）若不等式f（x）有最大值，求实数a的值；
（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
18．（12分）（2014•芙蓉区校级模拟）已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{b n}的前n项和为S n，且有S n=2b n﹣1．
1）求{a n}、{b n}的通项公式；
2）若c n=a n b n，{c n}的前n项和为T n，求T n．
19．（12分）（2014秋•普兰店市校级期末）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点O 是正方形ABCD对角线的交点，AA1=4，AB=2，点E，F分别在CC1和A1A上，且A1F=CE （Ⅰ）求证：B1F∥平面BDE
（Ⅱ）若A1O⊥BE，求CE的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角A1﹣BE﹣O的余弦值．
20．（12分）（2014秋•赣州期末）如图，F为抛物线y2=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8．
（1）求该抛物线的方程；
（2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|≥32，求直线l的倾斜角的取值范围．
21．（12分）（2013•河北）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．
22．（12分）（2014秋•普兰店市校级期末）已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l 的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P点的坐标及l的方程，若不存在，说明理由．
2014-2015学年辽宁省大连二十中高二（上）期末数学试
卷（理科）
参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A 9．C 10．D 11．A 12．B
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．14．64 15．x2-=1 16．
三．解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．18．19．20．21．22．。