高中数学必修1 《开学第一课》课件

数学 Mathematics
高中数学内容简介
系列1
选 修
选修1-2 选修1-1
系列2
选修2-3 选修2-2 选修2-1
系列3
选修36
选修35
选修34
选修33
选修32
选修31
系列4
…
选修4-5 选修4-4 选修4-3 选修4-2 选修4-1
必
数学1 数学2 数学3
数学4
数学5
修
展望高中数学
必修模块
30
说 明：
1.判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是 否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象．若鉴 定对象的客观标准是明确的，则这些对象就能构 成集合，否则不能构成集合．
2.根据集合中元素的确定性可以解出字母所有可 能的取值，再根据集合中元素的互异性对集合中 的元素进行检验．
3.元素与集合的关系有两种：属于、不属于，主 要依据集合中元素的确定性，即看元素是否符 合集合的属性．
数学 Mathematics
为什么要学数学？
数学 Mathematics
为什么要学数学？
1.数学是有用的
数学是科学的语言，是一切 科学与技术的基础
数学 Mathematics
为什么要学数学？
2.学数学能提高能力
数学学得好的人容易学好其他理论， 数量关系与空间形式，逻辑结构及 探索思维，恰好是各个理论的之间 彼此相通的支架和脉络，数学恰好 是它们的核心之处
31
课堂练习
1. 考察下列每组对象能否组成一个集合？ (1)2014年巴西世界杯所有比赛场地； (2)2014年巴西世界杯所有漂亮的比赛场地； (3)参加2014年南京青年奥林匹克运动会的运动员； (4)直角坐标系中，接近原点的点． 【思路点拨】 根据本题所列举的元素是否具有确 定的属性来判定．
32
预习提纲: （1）集合间的基本关系是什么？子集和真子集的概念是 什么？如何表示？ （2）完成教科书必修1 P7 课堂练习1，2，3 （以上作业都写在教科书上）
48
【点拨】 (1)本例易忽略对k的讨论而想当然 地认为kx2－8x＋16＝0是一元二次方程，从而 导致漏解． (2)A中有一个元素是指x只有一解而不是k只有 一解．
49
2. 集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A
只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法
表示集合A.
变式探究 (1)本例中，若1∈A，试用列举法表示A； (2)本例中，若集合A中含有两个元素，求k的取 值范围． 解：(1)∵1∈A， ∴k－8＋16＝0，k＝－8. ∴方程－8x2－8x＋16＝0的解为x1＝1，x2＝－2. ∴A＝{1，－2}．
表示同一个集合吗？
否
47
2.集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一
个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
【解】 (1)当k＝0时， 原方程变为－8x＋16＝0，x＝2. 此时集合A＝{2}． (2)当k≠0时， 要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根， 只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1. 此时方程的解为x1＝x2＝4， 集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，实数k的值为0或1. 当k＝0时，A＝{2}； 当k＝1时，A＝{4}．
解：（1）{1，3，5，15}； （2）{1}； （3）{(1 , －1)}.
思考：能用列举法表示不等式 x－7< 3的解集吗？
44
要指出，如果从上下文的关系来看， x∈R ，x∈Z 是明确的，那么x∈R ，x∈Z 可以省略，只写元素x. 例如 { x∈R | x<10 } = { x | x<10 }
【 解 】 (1) 中 “ 所 有 场 地 ” ， (3)“ 所 有 运 动 员”，都有确定的“属性”，能组成集合． (2)中 “漂 亮 ” 场 地 ， 没 有 明 确 的 标 准 ，(4)中 “接近原点”，界限不明，都不能组成集合． 综上可知，(1)(3)能组成集合，(2)(4)不能组成集 合． 【点拨】 注意区分本题的(1)与(2)，元素之前 有“形容词”的，一般都没有确定的标准．
其应用； ❖选修1-2：
统计案例、推理与证明、数系的扩充与复 数的引入、框图。
理科选修内容
❖选修2-1： 常用逻辑用语、圆锥曲线与方 程、空间中的向量与立体几何；
❖选修2-2： 导数及其应用、推理与证明、 数系的扩充与复数的引入；
❖选修2-3： 计数原理、统计案例、概率。
其余选修内容
❖选修4—1：几何证明选讲。 ❖选修4—2：矩阵与变换。 ❖选修4—3：数列与差分。 ❖选修4—4：坐标系与参数方程。 ❖选修4—5：不等式选讲。 ❖选修4—6：初等数论初步。 ❖选修4—7：优选法与试验设计初步。 ❖选修4—8：统筹法与图论初步。 ❖选修4—9：风险与决策。 ❖选修4—10：开关电路与布尔代数。
50
51
小 结：
1.元素与集合 1）元素：确定性、互异性、无序性
3）若集合A，B中元素相同，则A=B
2.集合的表示方法 集 合 的 表 示 方 法 常 见 的 有 _自__然__语__言___ 、 _列__举__法__ 、 _描__述__法____．
52
课后作业
1、复习1.1.1 集合的含义与表示， 完成教科书必修1 P5 1,2 +P11 习题1.1 A组 1，2，3，4 2、预习教科书必修1 P6-P7 1.1.2 集合间的基本关系
❖ 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数函数、幂函数）；
❖ 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； ❖ 数学3：算法初步、统计、概率； ❖ 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面
向量、三角恒等变换； ❖ 数学5：解三角形、数列、不等式。
文科选修内容
❖选修1-1： 常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及
1.1 集 合
23
第一章 集合与函数概念
1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示（1）
24
一、复习引入：
1．初中时接触过一些集合，你还记得“自然数 的集合”、“有理数的集合”的含义吗？自然数 的集合包含：_零__和__正__整__数___；有理数的集合包含： _整__数__和__分__数_____． 2．你还会求不等式x－7< 3的解的集合吗？ 解的集合包含：_所__有__小__于__1_0_的__实__数___． 3．到一个定点的距离等于定长的点的集合是 __圆_____．
27
2．集合中元素的特性
(1) 确 定 性 ： 给 定 的 集 合 ， 它 的 元 素 必 须 是 ___确__定__的____． (2) 互 异 性 ： 一 个 给 定 集 合 中 的 元 素 是 ___互__异__的__． (3)无序性：集合中的元素是__无__序__的__，如{a，b， c}与{c，b，a}是同一集合．
29
4. 常用的数集及其记法
（1）非负整数集（自然数集）： 全体非负整数组成的集合，记作 N ；
（2）正整数集：所有正整数组成的集合，记作 N* 或 N＋; （3）整数集：全体整数组成的集合，记作 Z ； （4）有理数集：全体有理数组成的集合，记作 Q ； （5）实数集：全体实数组成的集合，记作 R .
只要构成两个集合的元素相同，我们就称这两 个集合是相等的．
28
3．元素与集合之间的关系
(1)如果a是集合A的元素，就说__a_属__于__集__合__A___， 记作__a_∈__A____. (2) 如 果 a 不 是 集 合 A 的 元 素 ， 就 说 _a_不__属__于__集__合__A___，记作__a_∉_A____.
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} “方程(x－1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合表示为
{1，－2} 列举法：把集合的元素__一__一__列__举___出来， 并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法．
43
例3. 用列举法表示下列集合： （1）15的所有正约数构成的集合 ； （2）方程x2－2x＋1＝0的所有实数根组成的集合； （3）函数 y=x－2 与 y=－x 的图象的交点组成的集合.
25
二、新课讲解：
阅读教材第一部分（P2至P3 “列举法”之前）， 回答下列问题：
（1）有哪些概念？是如何定义的？ （2）有哪些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特征是什么？
26
1．元素与集合的概念
一般地， (1)我们把__研__究__对__象___统称为_元__素___，通常用小写 拉丁字母a，b，c，…表示． (2)我们把一些元素组成的总体叫做__集__合___(简称集)， 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．
1、笔记本 2、改错本 3、草稿本 4、作业本
四本一完成
看英雄 变传奇
每天认真完成老师布置的作业！
(1)兴趣是最好的老师 (2)立足课本、夯实基础 (3)思路清晰、结构清楚 (4)归纳总结、熟练运用 (5)劳逸结合、科学高效
草稿本、红笔、笔记本、提前预习（实 事求是）、课后复习、周末总结
第一章 集合与函数概念
数学 Mathematics
怎么才能学好数学？
高中数学课的特点
1、课堂容量大，重复次数少 2、知识难度大，思维量大，题目综合性强 3、需要自主学习的时间多，课外练习量大 4、各章节衔接较小，章末复习主要靠自己
学好数学的基本要求 信心 兴趣 计划 习惯 心态
学习要求
• 认真听课记笔记，夯实基础 • 细致严谨做作业，培养习惯 • 拓展讨论多思考，提升能力
33
课堂小结
元素与集合 1）元素：确定性、互异性、无序性 3）若集合A，B中元素相同，则A=B
34
5. 集合的表示方法
集 合 的 表 示 方 法 常 见 的 有 _自__然__语__言___ 、 _列__举__法__ 、 _描__述__法____． 如“地球上的四大洋”组成的集合表示为
不确定数学
概率 统计
新时期下数学的定义
• 数学（mathematics），是研究 数量、结构、变化、空间以及信 息等概念的一门逻辑自洽的学科 ，从某种角度看属于形式科学的 一种。
备注：和其它科学不同，形式科学不是和基于真实世界观察理 论有效性联系的。而与定义和规律为基础的形式系统性质相联 系。但形式科学的方法被用来建造和检验观察真实世界的科学 模型。
2．用描述法表示集合，常用模式是{x|p(x)}，其中 x是集合的代表元素，p(x)为集合中元素所具有的 共同特征．要注意竖线不能省略，同时表达要力求 简练、明确．
思考：结合上面实例，试比较自然语言、列举法、 描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象.
46
回答问题：
1. 集合{x|x＞3}与集合{t|t＞3}表示同一个集合吗？ 是
数学 Mathematics
何谓数学？
数学 Mathematics
何谓数学？
（德） F.恩格斯在他的著作 《自然辩证法》里提到： 数学是研究现实世界中的数量关系 与空间形式的一门科学
数量关系
• 实数系 • 复数系 • 向量系 • 代数式 • 方程 • 不等式 • 函数 • 数列
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
空间形式
平面几何 圆锥曲线 立体几何 一般平面曲线
{ x∈Z | x=2k, k∈Z} = { x | x=2k, k∈Z}
45
说 明： 1.用列举法表示数集，其一般形式为：{a1，a2，a3，…， an}，其中a1，a2，a3，…，an都是实数．
用列举法表示点集，其一般形式为： 平面内的点集{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)}.
2. 集合 A={ x | x=2n+1,n∈Z}, B={ y | y=2m－1,m∈Z}
表示同一个集合吗？
是
3. 集合{1，2}与集合{2，1} 表示同一个集合吗？ 是
4. 集合{(1，2)}与集合{(2，1)} 表示同一个集合吗？ 否
5. 集合C={y| y=x2+1}, D={x| y=x2+1}, E={(x,y)| y=x2+1}