上海市青浦区2019届高三上学期期末学业质量调研(一模)数学试题(精品解析)

2019年上海市青浦区高考数学一模试卷

一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）

1.“n=4”是“（x+）n的二项展开式中存在常数项”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解：∵二项式（x+）n的通项为T r+1=C n r x r（）n-r=C n r x2r-n（0≤r≤n），

∴（x+）n的二项展开式中存在常数项⇔n=2r⇔n为正偶数，

∵n=4⇒n为正偶数，

n为正偶数推不出n=4，

∴n=4是（x+）n的二项展开式中存在常数项的充分不必要条件．

故选：A．

二项展开式中存在常数项的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．以简易逻辑为载体，考查了二项式定理，属基础题．

2.长轴长为8，以抛物线y2=12x的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：抛物线y2=12x的焦点（3，0），

长轴长为8，所以椭圆的长半轴为：4，半焦距为3，则b==．

所以所求的椭圆的方程为：．

故选：D．

求出抛物线的焦点坐标，利用椭圆的长轴，求出b，即可得到椭圆方程．

本题考查椭圆的简单性质的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．

3.对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）

A. 若m⊊α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交

B. 若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥β

C. 若m⊊α，n∥α，m，n共面于β，则m∥n

D. 若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线

【答案】C

【解析】解：若m⊊α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交或平行，故A错误；

若m⊥α，m⊥β，则α∥β，由n∥α，则n∥β或n⊂β，故B错误；

若m⊊α，n∥α，m，n共面于β，则m∥n，故C正确；

若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线或相交，故D错误．

故选：C．

由线面平行的性质和面面的位置关系可判断A；由线面垂直的性质和面面平行的判断和性质，可判断B；

由线面平行的性质定理可判断C；由线面垂直的性质和面面的位置关系可判断D．

本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．

4.记号[x]表示不超过实数x的最大整数，若f（x）=[]，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（29）+f（30）

的值为（）

A. 899

B. 900

C. 901

D. 902

【答案】C

【解析】解：令g（x）=[]，h（x）=，

则g（1）=g（2）=g（3）=g（4）=g（5）=0，

g（6）=g（7）=1，g（8）=g（9）=2，

g（10）=3，g（11）=g（12）=4，

g（13）=5，g（14）=6，g（15）=7

g（16）=8，g（17）=9，g（18）=10

g（19）=12，g（20）=13，g（21）=14

g（22）=16，g（23）=17，g（24）=19

g（25）=20，g（26）=22，g（27）=24

g（28）=26，g（29）=28，g（30）=30

h（1）=5，h（2）=7，h（3）=9，h（4）=10，

h（5）=12，h（6）=13，h（7）=14，h（8）=15，

h（9）=16，h（10）=17，h（11）=h（12）=18，

h（13）=19，h（14）=20，h（15）=h（16）=21，

h（17）=22，h（18）=h（19）=23

h（20）=24，h（21）=h（22）=25，

h（23）=h（24）=26，h（25）=h（26）=27，

h（27）=h（28）=28，

h（29）=29，

h（30）=30，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（29）+f（30）=901，

故选：C．

令g（x）=[]，h（x）=，分别求出x=1，2，3，…，30时，两个函数的值，相加可得答案．本题考查的知识点是函数求值，运算量大，属于难题．

二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）

5.已知集合A={-1，0，1，2}，B=（-∞，0），则A∩B=______．

【答案】{-1}

【解析】解：A∩B={-1}．

故答案为：{-1}．

直接利用交集运算得答案．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

6.写出命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题______．

【答案】“若a＜b，则am2＜bm2”

【解析】解：“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，

故答案为：“若a＜b，则am2＜bm2”．

直接写出逆命题即可．

本题考查了四种命题之间的关系，属于基础题．

7.不等式2＜（）3（x-1）的解集为______．

【答案】（-2，3）

【解析】解：原不等式可化为：2＜23-3x，

根据指数函数y=2x的增函数性质得：

x2-4x-3＜3-3x，

解得：-2＜x＜3，

故答案为：（-2，3）．