山西太原五中2010届下学期高三五月月末考试数学文(附答案)

山西太原五中2010届高三下期五月月末考试

数学文科

一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项是正确的（每小题5分，共60分） 1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{}Z 32A x x =∈-<,则集合U C A 等于（ ）

A.{

}4,3,2,1 B.{}4,3,2 C. {}5,1 D. {}5 2．抛物线y = x 2的准线方程是（ ）

A ．4y +1= 0

B ．4x +1= 0

C ．2y +1= 0

D ．2x +1= 0

3. 在等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,若367,63S S ==则公比q

A. -2

B. 2

C. -3

D. 3 4. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图 如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 ( )

A .30辆

B . 40辆

C .60辆

D .80辆

5.已知sin sin cos x θθ=+，cos sin cos x θθ=，则5

cos 2x =( )

A ．1

B ．0

C ．-1

D ．不确定

6．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大

圆上，则该正三棱锥的体积是 （ ） A.

4

33 B.33 C. 43 D. 123

7．设,x y 满足约束条件00134x y x y

a a

⎧

⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数3

y z x +=最小值为1，则a 的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．3

2 D ．3

8．使关于x 的不等式x k x <++1有解的实数k 的取值范围是

（ ）

A ．)1,(--∞

B ．)1,(-∞

C ．),1(+∞-

D ．),1(+∞ 9．给出如下三个命题：

①四个非零实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的充要条件是ad ＝bc ；

②设a 、b ∈R ，且ab ≠0，若 a b ＜1，则 b

a ＞1；

③若f (x )＝log 2x ,则f (|x |)是偶函数. 其中不正确命题的序号是（ ）

A. ①②③

B. ①②

C. ②③

D. ①③

10．已知直线l 与平面α 所成的角为70︒，过空间一点O 与直线l 和平面α 都成45︒角的直

线共有( )

A. 4条

B. 3条

C. 2条

D. 1条

11.如图F 是双曲线C: x 2a 2－y 2

b 2 = 1 (a ＞0，b ＞0)的右焦点,P 为双曲线C 右支上一

点,且位于x 轴上方,M 为左准线上一点,O 为坐标原点,已知→ OP ＝→ OF ＋→

OM,且|→ PF|＝|→ OF|,则双曲线的离心率为( )

A ．4

B ．2

C ．2

D ．1＋52

12．已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数, f (x )＝a x ⋅ g (x ) (a ＞0且a ≠1)，2f (1)g (1) － f (-1)

g (-1) ＝

－1，在有穷数列)10,,2,1}()

()({ =n n g n f 中，任意取正整数k （1≤k ≤10），则前k 项和大于

15

16 的概率是（ ）

A ．15

B ．25

C ．35

D ．45

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数32)1()1(3)1(31)(---+--=x x x x f ，则)8(1

-f

= .

14．小张正在玩“QQ 农场”游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种在4块不同的空地上（每块空地只能种一种作物），若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有 种. （用数字作答）

A

B

C

A 1

V

B 1

C 1

15．如图，椭圆

22

11612

x y +=的长轴为A 1A 2，短轴为B 1B 2，将坐标平面沿y 轴折成一个锐二面角，若三棱锥2112A B A B -的体积2112A B A B V -＝16，则此二面为 ；

16.已知定义域为R 的函数f (x )＝ax 2+2x +c 的值域是[0，+∞)，那么P ＝c a 2+1 + a

c 2+1 的最小

值为_________

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，1AB AC ⋅=，3AB BC ⋅=-. （1）求AB 边的长度； （2）求sin()

sin A B C

-的值.

18.（本小题满分12分）

如图，已知平面A 1B 1C 1平行于三棱锥V －ABC 的底面ABC ，等边△AB 1C 所在的平面与底面ABC 垂直，且∠ACB ＝90︒，设AC ＝2a ，BC ＝a . (1)求证:直线B 1C 1是异面直线AB 1与A 1C 1的公垂线； (2)求点A 到平面VBC 的距离； (3)求二面角A －VB －C 的大小。