相交线与平行线(常考考点专题)(基础篇)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识讲练(人教版)

专题5.19 相交线与平行线（常考考点专题)
（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【考点一】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼对顶角✮✮邻补角
1．如图所示，∠1和∠2一定相等的是（）
A．B．
C．D．
2．下列四个图中，1
∠互为邻补角的是（）
∠与2
A．B．
C．D．
【考点二】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼垂直✮✮垂线段
3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO∠CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）
A．26°B．36°C．44°D．54°
4．如图，90
∠=︒，点B到线段AC的距离指的是下列哪条线段的长度（）
A
A ．A
B B ．B
C C ．B
D D ．AD
【考点三】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼同位角✮✮内错角✮✮同旁内角 5．图中1∠与2∠是同位角的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，下列判断正确的是（ ）
A ．3∠与6∠是同旁内角
B ．2∠与4∠是同位角
C ．1∠与6∠是对顶角
D ．5∠与3∠是内错角
【考点四】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼点与直线距离✮✮平行线之间距离
7．如图，P 为直线l 外一点，A ，B ，C 在l 上，且PB ∠l ，下列说法中，正确的个数是（ ）
∠P A ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短；∠线段PB 叫做点P 到直线l 的距离；∠线段AB 的长是点A 到PB 的距离；∠线段AC 的长是点A 到PC 的距离．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图，12l l ∥，AB CD ∥，2CE l ⊥，2FG l ⊥．则下列结论正确的是（ ）．
A ．A 与
B 之间的距离就是线段AB
B ．AB 与CD 之间的距离就是线段A
C 的长度
C ．1l 与2l 之间的距离就是线段CE 的长度
D ．1l 与2l 之间的距离就是线段CD 的长度
【考点五】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼垂线画法✮✮平行线画法
9．下列选项中，过点P 画AB 的垂线CD ，三角尺放法正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知三角形ABC ，过AC 的中点D 作AB 的平行线，根据语句作图正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点六】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼平移
11．下列平移作图不正确的是（）
A．B．
C．D．
12．将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到∠，∠，∠中的（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点七】相交线与平行线➽➼➵公理➻➼垂线段公理✮✮平行线公理
13．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD l 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）
A ．两点确定一条直线
B ．两点之间，直线最短
C ．两点之间，线段最短
D ．垂线段最短
14．下列说法中，正确的是（ ）
∠两点之间的所有连线中，线段最短；
∠过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
∠平行于同一直线的两条直线互相平行；
∠直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A ．∠∠
B ．∠∠
C ．∠∠
D ．∠∠
【考点八】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定
15．如图，下面哪个条件不能判断EF DC 的是（ ）
A ．12∠=∠
B ．4
C ∠=∠ C ．13180∠+∠=︒
D ．3180C ∠+∠=︒
16．如图，下列结论不成立的是（ ）
A ．如果∠1＝∠3，那么A
B CD ∥
B ．如果∠2＝∠4，那么A
C B
D ∥
C ．如果∠1+∠2+∠C ＝180°，那么AB C
D ∥
D ．如果∠4＝∠5，那么AC BD ∥
17．在同一平面内，a ，b ，c 是直线，下列关于它们位置关系的说法中，正确的是（ ） A ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥
B ．若a b ⊥，b //c ，则a //c
C ．若a //b ，b //c ，则a c ⊥
D ．若a //b ，b //c ，则a //c
18．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，170=︒∠，250∠=︒，要使木条a 与b 平行，木条a 需顺时针旋转的最小度数是（ ）
A ．10︒
B ．20︒
C ．50︒
D ．70︒
【考点九】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质
19．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．45︒
C ．55︒
D ．65︒
20．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC DE ∥．则BAE ∠的度数为( )
A ．85︒
B ．75︒
C ．65︒
D ．55︒
【考点十】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质➻➼探究角的关系 21．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条，如图所示放置，下列结论（1）12∠=∠；（2）34∠∠=；（3）2+4=90∠∠︒；（4）5290∠-∠=︒，其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
22．如图，在五边形ABCDE 中，AE BC ，延长DE 至点F ，连接BE ，若∠A ＝∠C ，∠1＝∠3，∠AEF ＝2∠2，则下列结论正确的是（ ）
∠∠1＝∠2 ∠AB CD ∠∠AED ＝∠A ∠CD ∠DE
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【考点十一】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质➻➼求角的大小 23．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A ．50°
B ．100°
C ．120°
D ．130°
24．如图，AB CD ∥，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ．若50C ∠=︒，则AEC ∠的大小
为（ ）
A ．55︒
B ．65︒
C ．70︒
D ．80︒
【考点十二】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼求角的大小 25．如图，AB CD ，则123∠+∠+∠等于（ ）
A ．90︒
B ．180︒
C ．210︒
D ．270︒
26．如图，已知4490AB CD BAE E ∠=︒∠=︒∥，，，点P 在CD 上，那么EPD ∠的度数是（ ）．
A ．44°
B ．46°
C ．54°
D ．不能确定．
【考点十三】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼证明 27．如图，给出下列条件．∠3=4∠∠；∠12∠=∠；∠4180BCD ∠+∠=︒，且4D ∠=∠；∠35180∠+∠=︒其中，能推出AD BC ∥的条作为（ ）
A ．∠∠∠
B ．∠∠∠
C ．∠∠∠
D ．∠∠∠
28．如图，若∠1=∠2，DE BC ∥，则∠FG DC ∥；∠∠AED =∠ACB ；∠CD 平分∠ACB ；∠∠1+∠B = 90°；∠∠BFG =∠BDC ，其中正确的结论是（ ）
A ．∠∠∠
B ．∠∠∠
C ．∠∠∠
D ．∠∠
【考点十四】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼应用
29．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A ．第一次向左拐 30︒，第二次向右拐 30︒
B ．第一次向左拐 45︒，第二次向右拐 135︒
C ．第一次向左拐 60︒，第二次向右拐 120︒
D ．第一次向左拐 53︒，第二次向左拐 127︒
30．如图，小刀的刀片上下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一个小半圆，则12∠+∠的度数为（ ）
A ．60︒
B ．75︒
C ．90︒
D ．不能确定
【考点十五】定理、命题与证明➽➼➵命题的真假✮✮逆命题
31．下列选项中，可以用来证明命题“若a >b ，则|a |>|b |”是假命题的反例是（ ）
A ．a =1，b =0
B ．a =-1，b =2
C ．a =-2，b =1
D ．a =1，b =-3
32．下列命题都是真命题，其中逆命题也正确的是（ ）
A ．若a b =，则22a b =
B ．若a b >，则22a b >
C ．若a b <，则22a b <
D ．若a b =±，则22a b =
【考点十六】定理、命题与证明➽➼➵命题与证明✮✮互逆定理
33．下列说法正确的是（）
A．命题是定理，定理是命题
B．命题不一定是定理，定理不一定是命题
C．真命题有可能是定理，假命题不可能是定理
D．定理可能是真命题，也可能是假命题
34．下列定理中，没有逆定理的是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．全等三角形的对应边相等
C．全等三角形的对应角相等
D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
【考点十七】平移➽➼➵性质
35．如图，将周长为8的∠ABC沿BC方向平移1个单位得到∠DEF，则四边形ABFD 的周长为（）
A．6B．8C．10D．12
36．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）
A．40°B．50°C．90°D．130°
【考点十八】平移➽➼➵应用
37．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（）
A．23平方米B．90平方米
C．130平方米D．120平方米
38．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（）
A．50平方米B．40平方米C．90平方米D．89平方米
二、填空题
【考点一】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼对顶角✮✮邻补角
39．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD＝72°，则∠AOB＝_______．
40．如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角．图中∠1的邻补角有___________．
【考点二】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼垂直✮✮垂线段
41．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ∠AB 于点O ，∠EOD =50°，则∠BOC 的度数为_____．
42．如图，ABC 中，CD AB ⊥，M 是AD 上的点，连接CM ，其中AC =10cm ，
CM =8cm ，CD =6cm ，CB =8cm ，则点C 到边AB 所在直线的距离是__________cm ．
【考点三】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼同位角✮✮内错角✮✮同旁内角
43．如图，∠2的同旁内角是_____．
44．如图：与FDB ∠成内错角的是______；与DFB ∠成同旁内角的是______．
【考点四】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼点与直线距离✮✮平行线之间距离
45．如图，AD BC ∥，6BC =，且三角形ABC 的面积为12，则点C 到AD 的距离为________．
46．已知A ，B ，C 三地位置如图所示，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则A 到BC 距离是______．若A 地在C 地的正东方向，则B 地在C 地的______方向．
【考点五】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼垂线画法✮✮平行线画法
47．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∠CD ，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：
∠沿三角尺的边作出直线CD ；
∠用直尺紧靠三角尺的另一条边；
∠作直线AB ，并用三角尺的一条边贴住直线AB ；
∠沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_____．
48．如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB 上的平面镜CD ，经平面镜反射后与水平面成30°的角，则CD 与地面AB 所成的角∠CDA 的度数是_____．
【考点六】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼平移
49．作图题：将如图的三角形ABC先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形DEF．观察线段AB与DE的关系是_____．
50．在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形变换称为平移,如图,将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形,则至少需要移动____格.
【考点七】相交线与平行线➽➼➵公理➻➼垂线段公理✮✮平行线公理
51．如图，点B，C在直线l上，且BC＝6cm，△ABC的面积为18cm2．若P是直线l 上任意一点，连接AP，则线段AP的最小长度为_____cm．
52．a、b、c是直线，且a∠b，b∠c，则________ ．
【考点八】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定
53．如图，点E在AC的延长线上，若要使AB CD，则需添加条件_______（写出一种即可）
54．如图所示，请你写出一个条件使得12l l ∥，你写的条件是______．
55．如图，∠1=30°，AB ∠AC ，要使AD BC ∥，需再添加的一个条件是____________．（要求：添加这个条件后，其它条件也必不可少，才能推出结论）
56．如图，请你添加一个条件______，可以得到DE AC ∥．
【考点九】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质
57．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，DF ∥AB ，DF 交AC 于点F ，图中∠1与∠2的关系是_________．
58．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若50AEG ∠=︒，则EFG ∠=______°．
【考点十】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质➻➼探究角的关系
59．如图，已知AB DE ∥，且∠C =110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ .
60．如图，已知AB ∠CD ，请直接写出下面图形中∠APC 和∠P AB 、∠PCD 之间的数量关系式_____．
【考点十一】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质➻➼求角的大小
61．如图，39AB CD AED ∠=︒∥，，C ∠和D ∠互余，则B ∠的度数为___________．
62．将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若a//b ，∠2=∠15°，则∠3的度数为___________°
【考点十二】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼求角的大小 63．如图，已知1100∠=︒，2100∠=︒，370∠=︒，则4∠=______．
64．如图，直线 l 1∠l 2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____．
【考点十三】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼证明
65．如图，已知GF ∠AB ，∠1=∠2，∠B =∠AGH ，则以下结论：∠GH BC ；∠∠D ＝∠F ；∠HE 平分∠AHG ；∠HE ∠AB ．其中正确的有_____（只填序号）
66．将一副三角板按如图放置，则下列结论：∠如果∠2=30°．则AC ∥DE ；
∠∠2+∠CAD =180°；∠如果BC ∥AD ，则有∠2=60°；∠如果∠CAD =150°，必有∠4=∠C ；其中正确的结论有____________．
【考点十四】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼应用
67．如图，为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横梁EF 平行于AB ，主柱AD 垂直于地面，EF 与上拉杆CF 形成的角度为F ∠，
且150F ∠=︒，这一篮球架可以通过调整CF 和后拉杆BC 的位置来调整篮筐的高度．在调整EF 的高度时，为使EF 和AB 平行，需要改变EFC ∠和C ∠的度数，调整EF 使其上升到GH 的位置，此时，GH 与AB 平行，35CDB ∠=︒，并且点H ，D ，B 在同一直线上，则H ∠为______度．
68．下图（1）是某学校办公楼楼梯拐角处，从图片抽象出图（2）的几何图形，已知
AB GH IJ CD ∥∥∥，AE BF ∥，
EC FD ∥，DC EC ⊥，65B ∠=︒，则∠AEC 的度数为______．
【考点十五】定理、命题与证明➽➼➵命题的真假✮✮逆命题
69．命题“若a b =，那么a b =”的逆命题是：_____；该逆命题是一个 _____命题（填真或假）．
70．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．若四个人
里面只有一个人说了真话，则小偷是_____．
【考点十六】定理、命题与证明➽➼➵命题与证明✮✮互逆定理
71．如图所示，90AOB COD ︒∠=∠=，那么AOC ∠=________，依据是__________．
72．如图所示，已知AB FE =，AD FC =，BC ED =．下列结论：
∠A F ∠=∠；∠//AB EF ；∠//AD FC ．其中正确的结论是________．（填序号）
【考点十七】平移➽➼➵性质
73．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _____m ．
74．用等腰直角三角板画45AOB ∠=，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______．
【考点十八】平移➽➼➵应用 75．如图，有一块长为a 米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部
分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为122米，则=a ______．
76．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m ，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元．
三、解答题
77．如图：已知AO BC ⊥，DO OE ⊥，B ，O ，C 在同一条直线上.
(1) AOE ∠的余角是_________，∠BOE 的补角是_________.
(2) 如果35AOD ∠=︒，求∠BOE 的度数.
(3) 找出图中所有相等的角（除直角外），并对其中一对相等的角说明理由.
78．如图，点G 在CD 上，已知180BAG AGD ∠+∠=︒，EA 平分BAG ∠，FG 平分AGC ∠．请说明AE GF ∥的理由．
解：因为180BAG AGD ∠+∠=︒(已知)，
180AGC AGD ∠+∠=︒(______)，
所以BAG AGC ∠=∠(______)． 因为EA 平分BAG ∠， 所以112
BAG ∠=∠(______)． 因为FG 平分AGC ∠， 所以1
22
∠=
______， 得12∠=∠(等量代换)， 所以______(______)．
79．把下面的证明过程补充完整： 已知：如图，12180∠+∠=︒，C D ∠=∠． 求证：A F ∠=∠．
证明：∠12180∠+∠=︒（已知）， ∠BD ∥_________（ ）， ∠C ABD ∠=∠（ ）， ∠C D ∠=∠（ ）， ∠D ∠=∠_________（ ）， ∠AC DF ∥（ ）， ∠A F ∠=∠（ ）．
80．在如图所示的网格图(每个小网格都是边长为1个单位长度的小正方形)中，P，A ∠的边OB，OC上的两点．
分别是BOC
(1) 将线段OP向右平移，使点O与点A重合，画出线段OP平移后的线段'
AP，连接PP'，并写出相等的线段；
∠相等的角；
(2) 在（1）的条件下，直接写出与BOC
(3) 请在射线OC上找出一点D，使点P与点D的距离最短，并写出依据．
参考答案
1．D
【分析】根据对顶角，邻补角的定义逐一判断即可．
解：选项A中∠1和∠2为邻补角，不一定相等．
选项B中∠1和∠2为两个不同的角，不一定相等．
选项C中∠1和∠2为两个不同的角，不一定相等．
选项D中∠1和∠2为对顶角，一定相等．
故选D．
【点拨】本题考查的是对顶角，邻补角的定义，熟练掌握对顶角，邻补角的定义是解决问题的关键．
2．D
【分析】根据邻补角的定义作出判断即可．
解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．
故选：D．
【点拨】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互
为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
3．B
【分析】根据垂直的定义可得90COE ∠=︒，根据平角的定义即可求解． 解： EO ∠CD ，
90COE ∴∠=︒，
12180COE ∠+∠+∠=︒， 2180905436∴∠=︒-︒-︒=︒． 故选：B ．
【点拨】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键． 4．A
【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据定义直接可得答案．
解：∠90,A ∠=︒
∠BA AC ⊥，点B 到线段AC 的距离指线段AB 的长， 故选：A ．
【点拨】本题主要考查了点到直线的距离的概念．点到直线的距离是是垂线段的长度，而不是垂线段．
5．B
【分析】根据同位角的定义作答．
解：第1个图和第4个图中的1∠与2∠是同位角，有2个， 故选：B ．
【点拨】本题考查了同位角的识别，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上．
6．A
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可． 解：A 、3∠与6∠是同旁内角，故本选项符合题意； B 、2∠与4∠不是同位角，故本选项不合题意； C 、1∠与6∠不是对顶角，故本选项不合题意； D 、5∠与3∠不是内错角，故本选项不合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．
7．B
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．逐一判断．
解：∠线段BP是点P到直线l的垂线段，根据垂线段最短可知，P A，PB，PC三条线段中，PB最短；故原说法正确；
∠线段BP是点P到直线l的垂线段，故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离，故原说法错误；
∠线段AB是点A到直线PB的垂线段，故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离，故故原说法正确；
∠由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离，故原说法错误；
综上所述，正确的说法有∠∠；
故选：B．
【点拨】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：∠从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．∠从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
8．C
【分析】根据两点间的距离和平行线间的距离的性质逐项判断即可．
解：A、A与B之间的距离就是线段AB的长度，不符合题意，故本项错误；
B、AB与CD之间的距离就是线段HI的长度，不符合题意，故本项错误；
C 、1l 与2l 之间的距离就是线段CE 的长度，符合题意，故本项正确；
D 、1l 与2l 之间的距离就是线段C
E 或G
F 的长度，不符合题意，故本项错误． 故答案为：C ．
【点拨】本题考查了两点间的距离和平行线间的距离的性质，解决本题的关键是掌握以上基本的性质．
9．C
【分析】根据P 点在CD 上，CD ∠AB 进行判断．
解：过点P 画AB 的垂线CD ，则P 点在CD 上，CD ∠AB ，所以三角尺放法正确的为
故选：C ．
【点拨】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（过一点画已知直线的垂线）是解决问题的关键．
10．B
【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可． 解：过AC 的中点D 作AB 的平行线， 正确的图形是选项B ， 故选：B ．
【点拨】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11．C
【分析】根据平移的概念作选择即可．
解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．
故选：C．
【点拨】本题考查了平移的概念，掌握好平移的概念是本题的关键．
12．C
【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形．
解：根据左边图形可剪成若干小块，再进行拼接平移后能够得到∠，∠，不能拼成∠，故选C．
【点拨】此题主要考查了图形的平移，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
13．D
【分析】根据垂线段最短解答即可．
⊥于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学解：过点C作CD l
道理是：垂线段最短．
故选D．
【点拨】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段性质是解答本题的关键．从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
14．B
【分析】根据线段的性质公理判断∠；根据垂线的性质判断∠；根据平行公理的推论判断∠；根据点到直线的距离的定义判断∠．
解：∠两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
∠在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
∠平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；
∠直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．
故选：B．
【点拨】本题考查了线段的性质公理，垂线的性质，平行公理的推论，点到直线的距离的定义，是基础知识，需熟练掌握．
15．C
【分析】由平行线的判定定理求解判断即可．
∠=∠，根据内错角相等，两直线平行可判定EF DC，故A不符合题意；
解：A．由12
B ．由4
C ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行可判定EF DC ，故B 不符合题意； C ．由13180∠+∠=︒，根据同旁内角互补，两直线平行可判定E
D BC ∥，不能判定EF DC ，故C 符合题意；
D ．由3180C ∠+∠=︒，根据同旁内角互补，两直线平行可判定EF DC ，故D 不符合题意；
故选：C ．
【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
16．D
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
解：A ．如果∠1＝∠3，那么能得到AB CD ∥，故本选项结论成立，不符合题意． B ．如果∠2＝∠4，那么能得到AC BD ∥，故本选项结论成立，不符合题意． C ．如果∠1+∠2+∠C ＝180°，能得到AB CD ∥，故本选项结论成立，不符合题意． D ．如果∠4＝∠5，那么不能得到AC BD ∥，故本选项结论不成立，符合题意． 故选：D ．
【点拨】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 17．D
【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理的推论判断求解即可． 解：若a ∠b ，b ∠c ，则a ∠c ，故A 错误，不符合题意； 若a ∠b ，b ∠c ，则a ∠c ，故B 错误，不符合题意； 若a ∠b ，b ∠c ，则a ∠c ，故C 错误，不符合题意； 若a ∠b ，b ∠c ，则a ∠c ，故D 正确，符合题意； 故选：D ．
【点拨】此题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
18．B
【分析】要使木条a 与b 平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a 至少旋转的度数． 解：∠当木条a 与b 平行， ∠∠1=∠2， ∠∠1需变为50°，
∠木条a 至少旋转：70º-50º=20º， 故选：B ．
【点拨】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：∠两直线平行同位角相等；∠两直线平行内错角相等；∠两直线平行同旁内角互补；∠夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．
19．A
【分析】根据题意得到,90ACB AB CD ∠=︒∥，推出1,2ACE BCD ∠=∠∠=∠，进而得到1290∠+∠=︒，即可求出2∠的度数．
解：由题意得,90ACB AB CD ∠=︒∥， ∠1,2ACE BCD ∠=∠∠=∠， ∠18090ACE BCD ACB ∠+∠=︒-∠=︒ ∠1290∠+∠=︒ ∠155∠=︒ ∠235∠=︒， 故选：A ．
【点拨】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
20．B
【分析】先根据平行线的性质定理得120CAE ∠=︒，然后由已知得45BAC ∠=︒，再由
BAE CAE BAC ∠=∠-∠即可得解．
解：
AC DE ∥，
180E CAE ∴∠+∠=︒，
由已知可知：60,45E BAC ∠=︒∠=︒， 180********CAE E ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 1204575BAE CAE BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；
故选：B．
【点拨】此题考查了平行线的性质定理与直角三角板的知识，熟练掌握平行线的性质定理是解答此题的关键．
21．D
【分析】根据平行线的性质即可判断（1）（2），根据平角的定义即可判断（3），根据等量代换即可判断（4）．
解：∠AB CD，
∠123445180
==+=︒
∠∠，∠∠，∠∠，故（1）（2）正确
∠90
∠=︒，
CAD
∠2418090
+=︒-=︒
∠∠∠，故（3）正确，
CAD
∠521809090
∠∠，故（4）正确；
-=︒-︒=︒
∠正确的有4个，
故选D．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
22．C
【分析】分别根据平行线的性质以及平行线的判定方法逐一判断即可．
解：∠中，∠AE BC，
∠∠3＝∠2，
∠∠1＝∠3，
∠∠1＝∠2，
∠∠正确
∠中，∠AE BC，
∠∠A+∠B＝180°，
∠∠A＝∠C，
∠∠C+∠B＝180°，
∠AB CD；
∠∠正确
∠中，∠AE BC，
∠∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，
∠∠1＝∠3，
∠∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，
∠∠AEF＝2∠2，
∠∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，
∠∠AEF+∠AED＝180°，
∠∠AED＝∠A．
∠∠正确
∠无条件证明，所以不正确．
∠结论正确的有∠∠∠共3个．
故选：C．
【点拨】此题考查了平行线的判定与性质以及多边形的内角和外角，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
23．D
∠∠，再【分析】如图所示，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可得3=1
根据邻角互补即可得到答案．
解：如图所示：
a b，∠1=50°，
∴∠=∠=︒，
3150
∠+∠=︒，
23180
∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
2180318050130
故选：D．
【点拨】本题考查求角度问题，涉及到平行线的性质及邻补角定义，熟练掌握相关定义是解决问题的关键．
24．B
【分析】根据平行线的性质得出130CAB ∠=︒，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可求解．
解：∠AB CD ∥，
∠180BAC C ∠+∠=︒，
∠50C ∠=︒，
∠130BAC ∠=︒， ∠AE 平分CAB ∠，
∠1652
BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒， ∠AB CD ∥，
∠65AEC BAE ∠=∠=︒．
故选B ．
【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
25．B
【分析】过点E 作直线EF AB ∥，根据平行线的判定和性质，以及平角的定义即可得解． 解：过点E 作直线EF AB ∥，交BC 于点F ，
则：3AEF ∠=∠，
∠AB CD ，
∠EF CD ，
∠1DEF ∠=∠，
∠12322180AEF DEF DEA ∠+∠+∠=∠++=+=︒∠∠∠∠；
故选：B ．
【点拨】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判断和性质是解题的关键．遇
到拐点问题，通常过拐点作平行线来进行解题．
26．B
【分析】过点E 作HF //AB ，可证AB //HF //CD ，由平行线的性质可求∠BAE =∠AEH ，∠EPD =∠HEP ，由∠E =90°，由∠HEP =90°−∠AEH 可求解．
解：如图，过点E 作HF //AB ，
∠AB //CD ，HF //AB ，∠AB //HF //CD ，∠∠BAE =∠AEH ，∠HEP =∠EPD ，∠∠BAE =44°，∠E =90° ∠∠AEH =44°, ∠HEP =90°−∠AEH =90°−44°=46°,
∠∠EPD =∠HEP =46°.故选：B.
【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，添加恰当辅助线构造平行线是本题的关键．
27．C
【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可．
解：∠∠34∠=∠，
∠AD BC ∥，正确，符合题意；
∠∠12∠=∠，
∠AB CD ∥，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；
∠∠4180BCD ∠+∠=︒，4D ∠=∠，
∠180D BCD ∠+∠=︒，
∠AD BC ∥，正确，符合题意；
∠∠3518045180∠+∠=︒∠+∠=︒，，
∠3=4∠∠，由同位角相等，两直线平行可得AD BC ∥，正确，符合题意；
故能推出AD BC ∥的条件为∠∠∠．
故选C ．
【点拨】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
28．B
【分析】根据平行线的性质和判定定理逐项分析判断∠∠∠，结合题意和图形判断∠∠，即可进行解答．
∥，
解：∠∠DE BC
∠∠1=∠DCB，
∠∠1=∠2，
∠∠DCB=∠2，
∥，
∠FG DC
故∠正确；
∥，
∠∠DE BC
∠∠AED=∠ACB，
故∠正确；
∥，
∠由∠可知：FG DC
∠∠BFG=∠BDC，
故∠正确，
而CD不一定平分∠ACB，∠1+∠B不一定等于90°，故∠，∠错误；
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证．
29．D
【分析】根据题意画出图形，由图可知，第一次向左拐，要使最后行驶方向与原来相反，则第二次也要向左拐，再根据平行线的性质即可解答．
解：如图，第一次向左拐，要使最后行驶方向与原来相反，则第二次也要向左拐，
∠∠1+∠3=180°，∠2=∠3，
∠∠1+∠2=180°，
故选：D。