同济版高等数学第六版课件第八章第七节平面及其方程

高等数学的学习建议
重视基础知识： 掌握基本概念、 定理和公式， 为后续学习打 下坚实基础。
多做练习：通 过大量练习， 加深对知识点 的理解和记忆纳总结： 及时归纳所学 内容，找出重 点和难点，有 针对性地进行
复习。
培养数学思维： 高等数学不仅 仅是计算和公 式，更重要的 是培养数学思 维和解决问题
平面的判定条件
三个不共线的点 确定一个平面
两条相交直线确 定一个平面
一条直线与这条 直线外一点确定 一个平面
两平面相交，交 线是两平面的公 共线
平面的性质定理
平面内任意两点确定一条直线
平面内任意三点确定一个平面
平面内任意四点确定一个平面
平面内任意五点确定一个平面
04
平面与直线的位置 关系
平行关系
几何法求解平面方程
定义：通过几何 图形和空间位置 关系来求解平面 方程的方法
适用范围：适用 于平面图形比较 简单的情况
步骤：先确定平 面上的两个不共 线的点，然后通 过这两个点确定 平面的法向量， 最后写出平面方 程
注意事项：需要 熟练掌握空间几 何和向量知识
参数法求解平面方程
参数方程的建立 参数的消元过程 参数的求解方法 参数法求解平面方程的步骤
平面方程的 基本形式
多个平面的 交面求解
两个平面的 交线求解
实际应用中 的交面求解
07
总结与展望
本节内容的总结回顾
平面方程的建立与求解方法 平面方程的应用举例 平面方程的分类与性质 平面方程与其他数学概念的联系
下节内容的预习准备
回顾本节内容： 回顾平面及其方 程的相关概念和 知识点，加深对 平面几何的理解。
的方程。
点法：通过已 知平面上的一 个点和该平面 的法向量，确 定一个平面的
方程。
平面几何法： 利用平面几何 的基本性质， 如平行、垂直 等，确定一个 平面的方程。
平面方程的应用场景
空间几何问题：平 面方程可以用于解 决空间几何问题， 如点、线、面的位 置关系等。
物理问题：在物理 中，平面方程可以 用于描述平面运动 轨迹、平面力场等。
同济版高等数学第 六版课件第八章第 七节平面及其方程
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目录
添加目录项标题 平面的性质 平面方程的求解方法 总结与展望
平面方程的建立 平面与直线的位置关系 平面方程的应用实例
01
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02
平面方程的建立
平面方程的基本形式
平面方程的基本形式：点 法式、一般式、截距式、 参数式
点法式：通过平面上一点 和方向向量来表示平面方 程
一般式：通过三个不共线 的点来表示平面方程
截距式：通过两个平行直 线和它们的交点来表示平 面方程
参数式：通过参数方程来 表示平面方程
平面方程的求解方法
定义法：根据 平面的定义， 确定两个不共 线的点，然后 通过两点确定 一个平面的方
程。
截距法：通过 已知直线和该 直线外一点， 确定一个平面
06
平面方程的应用实 例
平面与直线的交点求解
平面方程和直线 方程的表示形式
平面与直线交点 的求解方法
举例说明如何求 解平面与直线的 交点
总结平面与直线 交点求解的步骤 和注意事项
平面与平面的交线求解
平面方程的基本 形式
平面与平面的交 线求解方法
实际应用中的例 子
注意事项
平面与平面的交面求解
定义：平面与直线没有公共点
性质：若直线与平面平行，则该 直线与平面内任意直线都平行
添加标题
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添加标题
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判定方法：平面内有一条直线与 已知直线平行，则该直线与平面 平行
应用：利用平行关系判断直线与 平面的位置关系，解决相关问题
相交关系
平面与直线相交的几何条件
平面与直线相交的代数条件
平面与直线相交的几何与代数 条件的联系
平面与直线相交的应用举例
垂直关系
平面与直线垂直 的定义
垂直关系的判定 定理
垂直关系的性质
垂直关系的几何 应用
05
平面方程的求解方 法
代数法求解平面方程
定义：通过代数方法求解平面方程 常用方法：点法式、一般式、截距式等 适用范围：适用于已知点或直线求平面方程的情况 注意事项：需注意平面的方向和截距等参数
工程问题：在工程 中，平面方程可以 用于绘制图纸、计 算面积、确定位置 等。
计算机图形学：在 计算机图形学中， 平面方程可以用于 绘制平面图形、进 行图像处理等。
03
平面的性质
平面的基本性质
平面内任意两点确定一条直线，且这样的直线有且仅有一条 平面内任意三点确定一个平面，且这样的平面有且仅有一个 平面具有方向性，即平面内任意两点确定一条直线，且该直线的方向与平面的方向一致 平面具有距离性，即平面内任意两点之间的距离等于它们到平面的垂直距离的平方根
的能力。
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汇报人：PPT
预习下节内容： 提前了解下节内 容，包括平面的 表示方法、平面 的性质和方程等， 为后续学习打下 基础。
思考与讨论：思 考平面几何在后 续学习中的应用， 与其他数学知识 的联系，以及在 实际问题中的应 用。
准备相关资料： 准备好下节内容 所需的资料和工 具，如教材、笔 记、练习册等， 以便更好地学习 和掌握相关知识 点。