北师大版九年级数学下册(BS版)周周清 检测内容：3、5-3、7

检测内容：3.5－3.7

得分________卷后分________评价________

一、选择题(每小题4分，共28分)

1．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB与⊙O的位置关系为( D )

A.相离B．相交

C．相切D．相交或相切

2．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P＝60°，PA＝2，那么AB的长为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4

第2题图第3题图

3．如图，已知点A(3，6)，B(1，4)，C(1，0)，则△ABC外接圆的圆心坐标是( C )

A．(0，0) B．(2，3) C．(5，2) D．(1，4)

4．(2022·重庆)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝PC＝33，则PB的长为( D )

A．3B．3

2C．23D．3

第4题图第5题图

5．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上的一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为( B )

A．2 B．23C．3D．22

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为( B )

A．1

2B．

2

3C．

2

2D．1

第6题图第7题图

7．(2022·德阳)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；

③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE.其中一定正确的个数是( D )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(每小题5分，共25分)

8．已知⊙O的半径是一元二次方程x2－3x－4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是__相离__．

9．已知△ABC的周长为20，其内切圆的半径为5，则△ABC的面积为__50__．

10．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝2，以点A为圆心，1为半径的圆与BC相切，则∠BAC的度数为__105°__.

第10题图第11题图第12题图11．(2022·盐城)如图，AB，AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝__35°__．

12．如图，在平面直角坐标系中，以点M(2，3)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是__)__．

三、解答题(共47分)

13．(8分)如图，C是⊙O上AB的中点，过点C作DE∥AB，求证：DE是⊙O的切线.

证明：连接OC，∵C是⊙O的AB的中点，∴AB⊥OC.又∵AB∥DE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线

14．(12分)如图，点O是△ABC的边AB上的一点，⊙O与边AC相切于点E，分别与边BC，AB相交于点D，F，且DE＝EF.

(1)求证：∠C＝90°；

(2)当BC＝3，sin A＝3

5时，求AF的长．

解：(1)证明：连接OE，BE，∵DE＝EF，∴DE＝EF，∴∠OBE＝∠DBE.又∵OE ＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC.又∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°

(2)∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AB＝BC

sin A＝3 3

5

＝5.设⊙O的半径为r，则AO＝AB－

OB ＝5－r .∵在Rt △AOE 中，sin A ＝OE OA ＝r 5－r ＝35 ，∴r ＝158

，∴AF ＝AB －BF ＝5－2r ＝5－2×158 ＝54

15．(13分)(2022·菏泽)如图，在△ABC 中，以AB 为直径作⊙O 交AC ，BC 于点D ，E ，且D 是AC 的中点，过点D 作DG ⊥BC 于点G ，交BA 的延长线于点H .

(1)求证：直线HG 是⊙O 的切线；

(2)若HA ＝3，cos B ＝25

，求CG 的长．

解：(1)证明：连接OD ，∵AD ＝DC ，AO ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，

OD ＝12

BC .又∵DG ⊥BC ，∴OD ⊥DG ，∴直线HG 是⊙O 的切线 (2)设OA ＝OB ＝OD ＝x ，则OH ＝OA ＋AH ＝x ＋3，BC ＝2OD ＝2x .∵OD ∥BC ，∴∠HOD

＝∠B ，∴cos ∠HOD ＝cos B ＝25

，即OD OH ＝x x ＋3 ＝25 ，解得x ＝2，∴BC ＝4，BH ＝OB ＋OH ＝2x ＋3＝7，∴cos B ＝

BG BH ＝BG 7 ＝25 ，∴BG ＝145 ，∴CG ＝BC －BG ＝4－145 ＝65

16．(14分)如图，M ，N 是以AB 为直径的⊙O 上的点，且AN ＝BN ，弦MN 交AB 于点C ，BM 平分∠ABD ，MF ⊥BD 于点F .

(1)求证：MF 是⊙O 的切线；

(2)若CN ＝3，BN ＝4，求CM 的长．

解：(1)证明：连接OM ，∵OM ＝OB ，∴∠OMB ＝∠OBM .又∵BM 平分∠ABD ，∴∠OBM

＝∠MBF ，∴∠OMB ＝∠MBF ，∴OM ∥BF .又∵MF ⊥BD ，∴OM ⊥MF .又∵OM 是⊙O 的半径，∴MF 是⊙O 的切线

(2)连接AN ，ON ，∵AB 是⊙O 的直径，AN ＝BN ，∴∠ANB ＝90°，ON ⊥AB ，AN ＝BN ＝4，∴AB ＝AN 2＋BN 2 ＝42 ，∴AO ＝BO ＝ON ＝22 ，∴OC ＝CN 2－ON 2 ＝32－（22）2 ＝1，∴AC ＝AO ＋OC ＝22 ＋1，BC ＝BO －OC ＝22 －1.∵∠A ＝

∠NMB ，∠ANC ＝∠MBC ，∴△ACN ∽△MCB ，∴AC CM ＝CN BC

，∴AC ·BC ＝CM ·CN ，∴(22 ＋1)×(22 －1)＝3CM ，∴CM ＝73