江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学高中数学 2.1类比推理

江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”高中数学苏教版选修2-2+2.1
类比推理
年级
组别高二数学组
审阅
（备课组长）
审阅
（学科校长）
主备人使用人授课时间
课题类比推理课型新授课
课标
要求
B级
教学目标
知识与能力
1．了解类比推理的概念和类比推理的作用．
2．掌握类比推理的一般步骤．
3．能利用类比进行一些简单的推理．
过程与方法培养类比猜想能力，体会并认识类比推理在数学发现中的应用；
情感、态度与价值
观
1、培养学生观察、比较、联想、类推的能力
2、通过已学知识感受和体会类比推理的思维方法，进一步培养创新意识．
教学
重点
了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。

教学
难点
用类比进行推理，做出猜想
教学
方法
启发，引导
教学程序设计
教学过程及方法
环节一明标自学
过程设计二次备课
（1）学习目标展示
1．了解类比推理的概念和类比推理的作用．
2．掌握类比推理的一般步骤．
3．能利用类比进行一些简单的推理．
（2）自学指导
上节课我们学习了归纳推理，我们再来看几个类似的推理实例．
①从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班受到路边的齿形草能割破行
人的腿的启发，发明了锯子.他的思维过程是：
茅草是齿形的；
茅草能割破手.
我需要一种能割断木头的工具；
它也可以是齿形的.
这个推理过程是归纳推理吗？
②试根据等式的性质猜想不等式的性质。

等式的性质：猜想不等式的性质：
(1) a=b⇒a+c=b+c; (1) a＞b⇒a+c＞b+c;
(2) a=b⇒ ac=bc; (2) a＞b⇒ ac＞bc;
(3) a=b⇒a2=b2;等等。

(3) a＞b⇒a2＞b2;等等。

问：这样猜想出的结论是否一定正确？
教学过程及方法
环节二合作释疑环节三点拨拓展
过程设计二次备课上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相
同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知
特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类
比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的一般步骤：
⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜
想；
⑶检验猜想。

即
观察、比较→联想、类推→猜测新的结论
例1：（G.波利亚的类比）类比实数的加法与乘法，并列出它们相似的性
质.
变式1：通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方
形的面积为最大，最大值为2
2R．”猜想关于球的相应命题
为：．
例2：试将平面上的圆与空间的球进行类比.
变式2：关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下
列结论：①=g g a b b a ；②()()=g g a b c a b c ；③()+=+g g g a b c a b a c ； ④=g g a b a b ；⑤由()=≠0g g a b a c a 可得=b c ． 以上通过类比得到的结论正确的有_________
教
学
过
程
及
方 法
环节四 当堂检测 二次备课
1、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列{}a n 是等和数列，且a 12=，公和为5，那么a 18的值为______________，这个数列的前n 项和S n 的计算公式为________________
2、类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．
3、已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为S n ，有如下的性质： ①(n m)d n m a a =+-
② 若,m,n,p,q N m n p q +
+=+∈其中，则n m p q a a a a +=+ ③ 若2,m,n,p N ,m n p +
+=∈其中则2n m p a a a +=
④ 232,S ,S n n n n n S S S --构成等差数列
类比上述性质，在等比数列{}n b 中写出相似的性质
4、设1
(x)22
x
f =
+，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得(5)(4)(0)(5)(6)f f f f f -+-+++++L L 的值为_____
课 堂
小 结
课后
作业
天天练 训练18 类比推理
板
书
设
计
2.1.1 合情推理（2）
1、引例 例1 练习
2、类比推理
3、类比推理的一般步骤及思维过程 例2
4、类比推理的特点
课 后 反 思。