(精品试卷)兴化市顾庄学区2018届九年级数学上期中试题有答案

江苏省兴化市顾庄学区2018届九年级数学上学期期中试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形三边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ▲ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 2．某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是（ ▲ ） A ．服装型号的平均数 B ．服装型号的众数 C ．服装型号的中位数 D ．最小的服装型号
3．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm ）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165 cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．平均数不变，方差不变 B ．平均数不变，方差变大 C ．平均数不变，方差变小 D ．平均数变小，方差不变
4．一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ▲ ） A.
21 B. 6
1 C. 31 D. 32
5．二次函数1)1(2
+-=x y 图像的顶点坐标是（ ▲ ）
A ．（1，1）
B ．（－1，1）
C ．（1，－1）
D ．（－1，－1） 6．二次函数122
+-=x x y 的图像与坐标轴的交点个数是（ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．已知一组数据2，2，3，4，5，5，5．这组数据的中位数是 ▲ ． 8．如果一组数据－1，0，3，4，6，x 的平均数是3，那么x 等于 ▲ ． 9．样本方差计算式()()()[]
22221230303080
1
-+⋅⋅⋅+-+-=
n x x x S 中n = ▲ ． 10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当
选组长的概率是 ▲ ．
11．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对
称图形的概率是 ▲ ．
第16题图
y
B
第11题图
第12题图
12．如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠AOB =120°，
则∠ACB = ▲ °．
13．扇形的半径为3 cm ，弧长为2π cm ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2
． 14．抛物线)3)(2(+-=x x y 与y 轴的交点坐标是 ▲ ．
15．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 图像时，列出了下面的表格：
值，则这个错误的数值是 ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1，0）、（2，5）、（4，2）．
若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的 坐标为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）
17．(本题满分12分)
（1）已知二次函数c ax y +=2
的图像经过点（－1，5）和（2，8），求这个函数的表达式；
（2）已知二次函数m mx x y +-=2的图像与x 轴只有一个公共点，求m 的值．
18．（本题满分8分）某品牌手机销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售手机定额，统计
了这14人某月的销售量如下（单位：台）：
（1）求这14（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么?
19．（本题满分8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽取一
篇参加比赛．抽签规则是：在 3 个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表 1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．
用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
20．（本题满分8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有6次
3分球未投中．
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了4个3分
球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．
21．（本题满分10分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°．
若点P 为⌒AB 上，求∠P 的度数．
22.（本题满分10分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，∠CAD ＝∠ABC ．
判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
23.（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AB ＝12 cm ，
C 为AB 延长线上一点，C
D 与⊙O 相切于点D ，
过点B 作弦BE ∥CD ，连接DE ． （1）求证：点D 为⌒BE 的中点；
（2）若∠C ＝∠E ，求四边形BCDE 的面积．
24．（本题满分10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量
t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为x t 3204-=．
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润 y (元)与每件销售价x （元）之间的函数表达式（毛利润＝销售价
－进货价）；
（2）每件销售价多少元才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
25．（本题满分12分）如图, 在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB = 3 cm ，BC = 4 cm ．点P 从点A 出发，以1 cm
／s 的速度沿AB 运动；同时，点Q 从点B 出发， 以2 cm ／s 的速度沿BC 运动．当点Q 到达点C 时，P 、
Q 两点同时停止运动．设动点运动的时间为t (s) ．
（1）试写出△PBQ 的面积 S (cm 2
)与 t (s)之间的函数表达式； （2）当 t 为何值时，△PBQ 的面积S 为2 cm 2
;
（3）当 t 为何值时，△PBQ 的面积最大？最大面积是多少？
26．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2
的图像开口向上，且经过点A （0，
第21题图
A
第23题图
D
第22题图 D A B
2
3）． （1）若此函数的图像经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式； （2）若此函数的图像经过点B （2，2
1
-
），且与x 轴交于点C 、D ． ①填空：=b （用含a 的代数式表示）； ②当2
CD 的值最小时，求此函数的表达式．
2017年秋学期期中考试九年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．B ；2．B ；3．C ；4．D ；5．A ；6．C.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7. 4； 8. 6； 9. 80； 10.
52； 11. 5
3
； 12. 60； 13. 3π； 14. （0，－6）； 15. －5； 16 . （1，4）、（6，5）、（7，4）． 三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)
（1）（本小题6分）解：将（－1，5）和（2，8）分别代入c ax y +=2
，得
⎩⎨
⎧=+=+8
45c a c a （3分） 解得41==c a （5分） ∴ y =x 2
+4； （6分） （2）（本小题6分）解：04)(422=--=-m m ac b （2分） 得 042
=-m m （4分） 解得 0=m 或4=m （6分） 18．(本题满分8分)
解：（1）平均数：90台 中位数：80台 众数：80台. （6分）
（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台,则多数营销员可能完不成任务. （8分） 19.(本题满分8分) 解：
（4分） 所有等可能的结果：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，
C ）． （6分）
∴P （甲、乙抽中同一篇文章）3
1
93==． （8分） 20. (本题满分8分)
解：（1）设该运动员共出手x 个3分球， （1分）
根据题意，得
40
75.0x
=6， （3分） 解得x=320， 0.25x=0.25×320=80（个）， （4分） 答：运动员去年的比赛中共投中80个3分球； （5分） （2）小明的说法不正确；（6分）
3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球
开始
A B C
乙 C A B C A B C
甲
共出手16次，但是该运动员这场比赛中不一定是投中了4个3分球． （8分） 21.（本题满分10分）
解：连接BD ． （1分） ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠BAD ＋∠C =180°．
∴∠BAD =180°－∠C =180°－110°=70°． （4分） 在△ABD 中，
∵AB ＝AD ，∠BAD =70°,
∴∠ABD ＝∠ADB = 55°． （6分） ∵又四边形APBD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠P ＋∠ADB =180°．
∴∠P ＝180°－∠ADB =180°－55°=125°． （10分） 22．（本题满分10分）
解：直线AD 与⊙O 相切． （2分）
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB = 90°． （4分） ∴∠ABC ＋∠BAC = 90°． （6分） 又∵∠CAD ＝∠ABC ,
∴∠CAD ＋∠BAC = 90°． （8分） ∴直线AD 与⊙O 相切． （10分） 23.（本题满分10分）
（1）证明：连接OD 交BE 于F ，
∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥DC ， ∵BE ∥CD ，∴∠OFB ＝∠ODC =90°，
∴OD ⊥BE ，∴⌒BD =⌒DE ，∴点D 为⌒BE 的中点．（5分）
（2）解：连接OE ．∵BE ∥CD ，∴∠C ＝∠ABE ．
∵∠C ＝∠BED ，∴∠ABE ＝∠BED ，∴DE ∥CB ， ∴四边形BCDE 是平行四边形．
∵∠ABE ＝∠BED ，∴∠AOE ＝∠BOD ，∴⌒AE ＝⌒BD ． ∵⌒BD ＝⌒DE ，∴⌒BD ＝⌒DE ＝⌒AE ，
∴∠BOD ＝∠DOE ＝∠AOE ＝60°．∴△DOE 为等边三角形． 又∵OD ⊥BE ，∴DF ＝OF ＝
2
1
OD ＝3，BF ＝EF ． 在Rt △OEF 中，EF ＝22OF OE -＝2236-＝33，BE ＝36． ∴四边形BCDE 的面积＝DF BE ⋅＝336⨯＝318． （10分）
D C
D A B
24.（本题满分10分）
解：（1）)2043)(42(+--=x x y ； （4分） （2）)2043)(42(+--=x x y （5分）
856833032-+-=x x （7分）
当x = 55时，y 有最大值，最大值是507． （9分）
答：每件销售价是55元才能使每天的毛利润最大，最大毛利润是507元．（10分） 25.（本题满分12分） 解：（1）S △PBQ PB BQ ⋅=2
1()t t -⨯⨯=
322
1t t 32
+-=； （4分） （2）232
=+-=t t s 且0≤ t ≤2， 解得1=t 或1=t
，
∴当1=t s 或2 s 时，△PBQ 的面积为2 cm 2
； （8分） （3）∵4
9
)23(322
+--=+-=t t t
S 且0≤ t ≤2 ，
∴当23=
t s 时，△PBQ 的面积最大，最大值是4
9cm 2
． （12分） 26.（本题满分14分） 解：（1）将(0，
2
3)、(1，0)、(3，0)分别代入c bx ax y ++=2
，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=039023c b a c b a c 解得⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧=
-==23221c b a ∴此时函数的表达式是：2
3
2212+-=
x x y （5分） （2）① 填空：=b 12--a （用含a 的代数式表示）； （9分）
② 将12--=a b 代入2
3
2
++=bx ax y ， 得
2
3)12(2+
+-=x a ax y ． 设点C (1x ，0)、D (2x ，0)．得a a x x 1221+=+，a
x x 23
21=． ∴ 2CD ()2
21x x -=4212+-=
a a 3)11
(2+-=a
． ∴当1=a 时，2
CD 的值最小，最小值是3． ∴此时函数的表达式是：2
3
32
+
-=x x y ． （14分）。