【高中数学】概率的基本性质(课件) 2022-2023学年数学人教A版2019选择性必修第二册

设“小王的成绩在80分以上(含80分)”为事件A＋B，
∴ P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.
(2)小王数学考试及格的概率(60分以上为合格，包含60分).
解：设“小王数学考试及格”为事件D，
∵ 事件D与事件C互为对立事件，
∴ P(E)＝1－P(C)＝1－0.07＝0.93.
5
3
4
则 P(A)＝
，P(B)＝
，P(C)＝
.
20
20
20
令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件 D.
则 D＝A＋B＋C，因为事件 A，B，C 两两互斥，
所以 P(D)＝P(A＋B＋C)
＝P(A)＋P(B)＋P(C)
5
3
4
3
＝
＋
＋
＝ .
20 20
20
5
(2)该队员最多属于两支球队的概率．
－
互斥
则事件A和B的关系是______，
1
P (A)=
4
1
P (B)=
4
2
P (A∪B)=
4
P( A B) P( A) P( B)
样本空间Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正), (反，反)}．
概率的性质
性质3. 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).
推论: 若事件A1,A2,…,Am两两互斥,
事件A，B，C，D两两互斥．
∵ “乘火车或乘飞机去”为事件A∪D，
∴ P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.
某射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概
率分别为0.1，0.2，0.3，0.3，0.1. 计算这个运动员在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69
分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07. 求：
(1)小王在数学考试中取得80分以上(含80分)成绩的概率；
解：设“小王的成绩在90分以上(含90分)、在80～89分、在60分以
下(不含60分)”分别为事件A，B，C，且A，B，C两两互斥．
6
6
3
4．某学校一位教师要去某地参加全国数学优质课比赛，已知他乘火车、
轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.1，0.2，0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率．
解：记事件A＝“乘火车去”，事件B＝“乘轮船去”，事件C＝“乘
汽车去”，事件D＝“乘飞机去”．
由题意可知，P(A)＝0.3，P(B)＝0.1，P(C)＝0.2，P(D)＝0.4，且
概率的性质
性质5. 若A⊆B，则P(A) ≤
P(B).
性质6. 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有
P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).
性质3. 若事件A与事件B互斥，则
P(A∪B)=P(A)+P(B).
例.一个袋子中有大小和质地相同的2个红球(标号为1和2)
，2个绿球(标号为3和4)，从中不放回地依次随机摸出2个
10．1
随机事件与概率
10.1.4
概率的基本性质
第十章
概
率
概率的性质
性质1. 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2. 必然事件的概率为 1
即P(Ω)=1，P(ϕ)=0.
，不可能事件的概率为 0
，
注：任何事件的概率在0~1之间： 0≤P (A)≤1
例：先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次，
设事件A=“两次都正面朝上”，B=“两次都反面朝上”，
1
2．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为 . 事件 A 表示“小于 5 的偶
6
数点出现”，事件 B 表示“小于 5 的点数出现”，则一次试验中，事件 A
＋ B ( B 表示事件 B 的对立事件)发生的概率为(
)
解析： 由题意知，B 表示“大于或等于 5 的点数出现”，事件 A 与事件 B
2
2
2
互斥，由概率的加法计算公式可得 P(A＋ B )＝P(A)＋P( B )＝ ＋ ＝ .
1
2
＝1－P(A)＝1－ ＝ .
3
3

5
P（B）＋P（C）＝ ，
12


5
联立P（C）＋P（D）＝12，


2
P（B）＋P（C）＋P（D）＝ ，

3
1
1
1
解得 P(B)＝ ，P(C)＝ ，P(D)＝ ，
4
6
4
1
1
1
故得到黑球、黄球、绿球的概率分别为 ， ， .
4
6
4
3
12
5
黄球或绿球的概率也是
.
12
分别求得到黑球、黄球、绿球的概率．
解：从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得
到绿球”分别为 A，B，C，D，
1
5
则 P(A)＝ ，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝
，
3
12
5
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝
，
12
P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)
【解】 令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件 E，则 E 为
“抽取一名队员，该队员属于 3 支球队”，
－
2
9
所以 P(E)＝1－P( E )＝1－
＝
.
20
10
袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共 12 个，
1
5
从中任取一球，得到红球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是
，得到
．
设事件A=“第一次摸到红球”，B=“第二次摸到红球”,
那么P(A)+ P(B)和P(
A∪B)相等吗?



1 2
1 3
1 4
2 1
2 3
2 4
3 1
3 2
3 4
4 1
4 2
4 3
P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)
3．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝
【解】
设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”
“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，
“射中10环或9环”的事件为F,
则P(F) =P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3.
∴ 射中10环或9环的概率为0.3.
在数学考试中，小王的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18，
1男2女
2男1女
3男0女
A
0男3女
A
1．口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出1个球，
摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概
率是(
)
A．0.42
B．0.28
C．0.3
D．0.7
解析：
因为摸出黑球是摸出红球或摸出白球的并事件的对立事件，所选C．
则P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
P(A)+P(B)=1
性质4. 若事件A与事件B互为对立事件，则___________.
常用: P ( A) 1 P ( A)
某战士射击一次，未中靶的概率为0.1，则中靶的概率为________．
1－P(3女)
如：从10名同学(6男4女)中选3人呢，则P(至少有1男)=______________
10
考点二
概率性质的综合应用
某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不
止参加了一支球队，具体情况如图所示．
现从中随机抽取一名队员，求：
(1)该队员只属于一支球队的概率；
(2)该队员最多属于两支球队的概率．
【解】 分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事
件 A，B，C.由题图知 3 支球队共有球员 20 名．
________．
解析：因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
所以0.7＝0.4＋0.6－P(A∩B)
所以P(A∩B)＝0.3.
答案：0.3
12．从 1，2，3，…，30 这 30 个数中任意摸出一个数，则摸出的数是偶数
或能被 5 整除的数的概率是(
)
7
A．
10
3
B．
5
4
C．
5
1
D．