决战2021年九年级中考复习数学考点满分专练——几何专题：《圆的综合》(二)

决战2021年九年级中考复习数学考点满分专练——几何专题：
《圆的综合》（二）
1．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，tan B＝，求⊙O的半径；
（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．
2．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O 于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．
①求∠AED的度数；
②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与BC交于点E，与AC交于点D点，点F在边AC的延长线上，且∠CBF＝∠BAC．
（1）试说明FB是⊙O的切线；
（2）过点C作CG⊥AF，垂足为C．若CF＝4，BG＝3，求⊙O的半径；
（3）连接DE，设△CDE的面积为S1，△ABC的面积为S2，若＝，AB＝10，求BC的长．
4．已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．
（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；
（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；
（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．
5．如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）求证：BE＝EF；
（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．
6．已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠BAD+2∠ACB＝180°．（1）如图1，求证：点A为弧BD的中点；
（2）如图2，点E为弦BD上一点，延长BA至点F，使得AF＝AB，连接FE交AD于点P，过点P作PH⊥AF于点H，AF＝2AH+AP，求证：AH：AB＝PE：BE；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接AE，并延长AE交⊙O于点M，连接CM，并延长CM交AD的延长线于点N，连接FD，∠MND＝∠MED，DF＝12﹒sin∠ACB，MN＝，求AH的长．
7．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的角平分线交AC上点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，△BEF的外接圆⊙O与CB交于点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BC＝9，EH＝3，求⊙O的半径长；
（3）如图2，在（2）的条件下，过C作CP⊥AB于P，求CP的长．
8．在图1至图3中，⊙O的直径BC＝30，AC切⊙O于点C，AC＝40，连接AB交⊙O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．
（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；
（2）如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tan F的值；
（3）如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s），0＜t≤5．
（1）CM＝，PQ＝，BQ＝；（用含t的式子表示）
（2）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；
（3）当点M在线段PC的垂直平分线上时，求t的值；
（4）是否存在时刻t，使以PM为直径的圆与△ABC的边相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
10．如图，A，B，C，D四点都在OO上，弧AC＝弧BC，连接AB，CD、AD，∠ADC＝45°．
（1）如图1，AB是⊙O的直径；
（2）如图2，过点B作BE⊥CD于点E，点F在弧AC上，连接BF交CD于点G，∠FGC＝2∠BAD，求证：BA平分∠FBE；
（3）如图3，在（2）的条件下，MN与⊙O相切于点M，交EB的延长线于点N，连接AM，若2∠MAD+∠FBA＝135°，MN＝AB，EN＝26，求线段CD的长．
参考答案1．解：（1）如图，连接OD，
∵⊙O与边AB相切于点D，
∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，
∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，
∴△ACO≌△ADO（SSS），
∴∠ADO＝∠ACO＝90°，
又∵OC是半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵tan B＝＝，
∴设AC＝4x，BC＝3x，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴16x2+9x2＝100，
∴x＝2，
∴BC＝6，
∵AC＝AD＝8，AB＝10，
∴BD＝2，
∵OB2＝OD2+BD2，
∴（6﹣OC）2＝OC2+4，
∴OC＝，
故⊙O的半径为；
（3）AF＝CE+BD，理由如下：
连接OD，DE，
由（1）可知：△ACO≌△ADO，
∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD，
又∵CO＝DO，OE＝OE，
∴△COE≌△DOE（SAS），
∴∠OCE＝∠ODE，
∵OC＝OE＝OD，
∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，
∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，
∵点F是AB中点，∠ACB＝90°，
∴CF＝BF＝AF，
∴∠FCB＝∠FBC，
∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，
∴∠DEF＝∠DFE，
∴DE＝DF＝CE，
∴AF＝BF＝DF+BD＝CE+BD．
12．解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝α，（2）如图1，延长BC到点T，
∵四边形FBCD内接于⊙O，
∴∠FDC+∠FBC＝180°，
又∵∠FDE+∠FDC＝180°，
∴∠FDE＝∠FBC，
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠FDE，
∵∠ADF＝∠ABF，
∴∠ABF＝∠FBC，
∴BE是∠ABC的平分线，
∵＝，
∴∠ACD＝∠BFD，
∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，∴∠DCT＝∠BFD，
∴∠ACD＝∠DCT，
∴CE是△ABC的外角平分线，
∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
（3）①如图2，连接CF，
∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，
∴∠BAC＝2∠BEC，
∵∠BFC＝∠BAC，
∴∠BFC＝2∠BEC，
∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，
∴∠BEC＝∠FCE，
∵∠FCE＝∠F AD，
∴∠BEC＝∠F AD，
又∵∠FDE＝∠FDA，FD＝FD，
∴△FDE≌△FDA（AAS），
∴DE＝DA，
∴∠AED＝∠DAE，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠AED+∠DAE＝90°，
∴∠AED＝∠DAE＝45°，
②如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠F AC＝∠EBC＝∠ABC＝45°，
∵∠AED＝45°，
∴∠AED＝∠F AC，
∵∠FED＝∠F AD，
∴∠AED﹣∠FED＝∠F AC﹣∠F AD，
∴∠AEG＝∠CAD，
∵∠EGA＝∠ADC＝90°，
∴△EGA∽△ADC，
∴，
∵在Rt△ABG中，AB＝8，∠ABG＝45°，
∴AG＝，
在Rt△ADE中，AE＝AD，
∴，
∴，
在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2，
∴设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）2+52＝（5x）2，∴x＝，
∴ED＝AD＝，
∴CE＝CD+DE＝，
∵∠BEC＝∠FCE，
∴FC＝FE，
∵FM⊥CE，
∴EM＝CE＝，
∴DM＝DE﹣EM＝，
∵∠FDM＝45°，
∴FM＝DM＝，
∴S△DEF＝DE•FM＝．
13．解：如图，
（1）证明：连接AE，
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
又∵AB＝AC，
∴∠BAE＝BAC，
∴∠CBF＝∠BAE，
∵∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠CBF+∠ABE＝90°，
即AB⊥BF
∵AB是直径，
∴FB与⊙O相切．
所以FB是⊙O的切线；
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵AB⊥BF，CG⊥AC，
∴∠ABC+∠GBC＝∠ACB+∠BCG，∴∠GBC＝∠BCG，
∴BG＝CG＝3．
∵CG＝3，CF＝4，∴FG＝5，
∴FB＝8，
∵tan∠F＝＝，
∴AB＝6，
∴⊙O的半径为3．
答：⊙O的半径为3．
（3）连接BD，∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，AE⊥BC，
∴E为BC中点，
∴S△CDE＝S△DEB，
∵＝，
设S1＝a，S2＝5a，
∴S△BCD＝2a，S△ABD＝3a，
∴＝，
∴＝，
∵AB＝AC＝10，
∴AD＝6，CD＝4，
∵在Rt△ABD中，BD＝＝8，
∴在Rt△BCD中，BC＝＝4．答：BC的长为4．
14．解：（1）如图1，连接OA，OB，
∵P A，PB为⊙O的切线，
∴∠P AO＝∠PBO＝90°，
∵∠APB+∠P AO+∠PBO+∠AOB＝360°，
∴∠APB+∠AOB＝180°，
∵∠APB＝80°，
∴∠AOB＝100°，
∴∠ACB＝50°；
（2）如图2，当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，
由（1）可知，∠AOB+∠APB＝180°，
∵∠APB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠ACB＝60°＝∠APB，
∵点C运动到PC距离最大，
∴PC经过圆心，
∵P A，PB为⊙O的切线，
∴P A＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，
又∵PC＝PC，
∴△APC≌△BPC（SAS），
∴∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，
∴∠APC＝∠ACP＝30°，
∴AP＝AC，
∴AP＝AC＝PB＝BC，
∴四边形APBC是菱形；
（3）∵⊙O的半径为r，
∴OA＝r，OP＝2r，
∴AP＝r，PD＝r，
∵∠AOP＝90°﹣∠APO＝60°，
∴的长度＝＝，
∴阴影部分的周长＝P A+PD+＝r+r+r＝（+1+）r．15．解：（1）如图1中，连接OD，
∵CD＝CA，
∴∠CAD＝∠CDA，
∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠ODA，
∵直线AM与⊙O相切于点A，
∴∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝90°，
∴∠ODC＝∠CDA+∠ODA＝90°，
∴CE是⊙O的切线．
（2）如图1中，连接BD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线，
∴∠OBD＝∠ODE＝90°，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴ED＝EB，
∵AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM∥BN，
∴∠CAD＝∠BFD，
∵∠CAD＝∠CDA＝∠EDF，
∴∠BFD＝∠EDF，
∴EF＝ED，
∴BE＝EF．
（3）如图2中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，
设BE＝x，则CL＝4﹣x，CE＝4+x，
∴（4+x）2＝（4﹣x）2+62，
解得：x＝，
∴，
∵∠BOE＝2∠BHE，
∴，
解得：tan∠BHE＝或﹣3（﹣3不合题意舍去），∴tan∠BHE＝．
补充方法：如图2中，作HJ⊥EB交EB的延长线于J．∵tan∠BOE＝＝，
∴可以假设BE＝3k，OB＝4k，则OE＝5k，
∵OB∥HJ，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴HJ＝k，EJ＝k，
∴BJ＝EJ﹣BE＝k﹣3k＝k
∴tan∠BHJ＝＝，
∵∠BHE＝∠HBA＝∠BHJ，
∴tan∠BHE＝．
16．（1）证明：连接OA、OB、OD，
∵∠BAD+2∠ACB＝180°，∠BAD+∠BCD＝180°，∴2∠ACB＝∠BCD，即∠ACB＝∠ACD，
∵∠AOD＝2∠ACD，∠AOB＝2ACB，
∴∠AOD＝∠AOB，
∴，
即点A为弧AB的中点；
（2）在HF上截取点Q，使HQ＝AH，连接PQ、AE，∵PH⊥AF，
∴PH是AQ的垂直平分线，
∴P A＝PQ，
∴∠P AQ＝∠PQA，AH＝HQ，
∴QF＝AF﹣AQ＝AF﹣2AH，
又∵PQ＝AP＝AF﹣2AH，
∴PQ＝QF，
∴∠F＝∠FPQ＝PQA＝P AQ，
∵，
∴∠ABD＝∠ADB＝P AQ，
∴∠F＝∠ABD，
∴EB＝EF，
∵AB＝AF，
∵FH⊥BF，
∴∠EAF＝∠PHF＝90°，
∴EA∥PH，
∴＝，
又∵AF＝AB，EF＝BE，
∴＝；
（3）连接MD、MB，
∵，，
∴∠AMB＝∠AMD，∠MBD＝∠MAD，
∴∠MED＝∠AMB+∠MBD，∠MDN＝∠AMD+∠MAD，
∴∠MED＝∠MDN，
∵∠MED＝∠MND，
∴∠MDN＝∠MND，
∴MD＝MN＝，
∵，
∴AB＝AD，
∵AB＝AF，
∴AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
由（1）知∠ABD＝∠BDA，
∴∠BDF＝∠ADF+∠ADB＝（∠ADF+∠AFD+∠ABD+∠BDA）＝×180°＝90°，∴DF＝12•sin∠ACB＝12•sin∠ABD＝12×，
∴BF＝12，
∴AF＝AB＝6，
由（2）知∠MAB＝∠MAF＝90°，
∴∠MDB＝90°，
∴∠MDB+∠BDF＝180°，
∴M、D、F共线，
∵，
∴∠ABD＝∠AMD，
∴sin∠ABD＝sin∠AMD，
∴＝，
即＝，
∴DF1＝，DF2＝﹣10（舍去），
∴BD＝＝，
∵∠BMD+∠BAD＝180°，∠P AH+∠BAD＝180°，
∴∠BMD＝∠P AH，
∴tan∠BMD＝＝＝＝tan∠P AH，tan∠PFH＝tan∠EBA＝＝，
设PH＝24k，则AH＝7k，FH＝32k，
∴32k+7k＝6，
∴k＝，
∴AH＝7k＝．
17．（1）证明：连接OE．如图1所示：∵BE⊥EF，
∴∠BEF＝90°，
∴BF是圆O的直径，
∴OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠OBE，
∴∠OEB＝∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO＝∠C＝90°，
∴AC⊥OE，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠ACB＝90°，
∴EC⊥BC，
∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，
∴EH＝EC，∠BHE＝90°，
在Rt△BHE和Rt△BCE中，，
∴Rt△BHE≌Rt△BCE（HL），
∴BH＝BC＝9，
∵BE⊥EF，
∴∠BEF＝90°＝∠BHE，BF是圆O的直径，∴BE＝＝＝3，
∵∠EBH＝∠FBE，
∴△BEH∽△BFE，
∴＝，即＝，
解得：BF＝10，
∴⊙O的半径长＝BF＝5；
（3）解：连接OE，如图2所示：
由（2）得：OE＝OF＝5，EC＝EH＝3，
∵EH⊥AB，
∴OH＝＝＝4，
在Rt△OHE中，cos∠EOA＝＝，
在Rt△EOA中，cos∠EOA＝＝，
∴OA＝OE＝，
∴AE＝＝＝，
∴AC＝AE+EC＝+3＝，
，∵AB＝OB+OA＝5+＝，∠ACB＝90°，∴△ABC的面积＝AB×CP＝BC×AC，
∴CP＝＝＝．
18．解：（1）如图1，连接OP，
∵AC切⊙O于点C，
∴AC⊥BC．
∵BC＝30，AC＝40，
∴AB＝50．
由S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，
即，
解得CD＝24，
当OP⊥CD时，点P，O的距离最小，此时．（2）如图2，连接CE，
∵EF为⊙O的直径，
∴∠ECF＝90°．
由（1）知，∠ACB＝90°，
由AO2＝AC2+OC2，得（AE+15）2＝402+152，
解得．
∵∠ACB＝∠ECF＝90°，
∴∠ACE＝∠BCF＝∠AFC．
又∠CAE＝∠F AC，
∴△ACE∽△AFC，
∴．
∴．
（3）CH的最小值为．
解：如图3，以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，DG＝9，∵DH⊥PB，
∴点H总在⊙G上，GH＝9，
∴当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，
此时，，，即CH的最小值为．
19．解：（1）∵AB＝AC＝10cm，BD⊥AC，BD＝8cm．∴由勾股定理可得：AD＝6cm，
∴DC＝4cm，
∴在Rt△BDC中，BC＝＝4cm，
由题意得：CM＝AC﹣AM＝（10﹣2t）cm，BP＝tcm；
∵PQ∥AC，
∴△BPQ∽△BAC，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴PQ＝tcm，BQ＝cm；
故答案为：（10﹣2t）cm，tcm，cm；
（2）当四边形PQCM是平行四边形时，PQ∥AC且PQ＝CM，∴t＝10﹣2t，
解得s．
∴四边形PQCM是平行四边形时，s；
（3）当点M在线段PC的垂线平分线上时，MP＝MC，
过点M作ME⊥AB于点E，如图所示：
在Rt△ABD中，
∵AB＝10cm，BD＝8cm，
∴cm，
∴，
在Rt△AEM中，
∵AM＝2t，，
∴，
∴，
∴，
解得：t1＝0（舍去），s，
∴当点M在线段PC的垂直平分线上时，s；
（4）存在t＝或或或，使以PM为直径的圆与△ABC的边相切．①与AC相切，即PM⊥AC，＝cos A，
∴＝，
∴t＝；
②与AB相切，即MP⊥AB，＝cos A，
∴＝，
∴；
③与BC相切，即PM中点O到BC距离为，
如图，设切点为K，连接EK，则EK⊥BC，作PG⊥BC于G，AS⊥BC于S，MH⊥BC 于H，PN⊥AC，
则EK∥PG∥AS∥MH，
∵BC＝4cm，AB＝AC，AS⊥BC，
∴BS＝2cm，
∴AS＝＝4cm，
∴PG：BP＝AS：AB＝4：10＝2：5，
∴PG＝cm；
同理：MH：CM＝AS：AC＝4：10＝2：5，
∴MH＝（10﹣2t）cm．
∵E为PM的中点，
∴K为GH的中点，
∴EK是梯形PGHM的中位线，
∴EK＝＝（10﹣t）cm，
∵PM＝2EK，
∴PM＝（10﹣t）cm．
∵＝cos A＝，AP＝（10﹣t）cm，
∴AN＝（10﹣t）＝（6﹣t），
∴MN＝|AN﹣AM|＝|6﹣t﹣2t|＝|6﹣t|cm；
∵BD⊥AC，PN⊥AC，
∴PN∥BD，
∴△APN∽△ABD，
∴＝，
∵BD＝8cm，AP＝（10﹣t）cm，AB＝10cm，
∴PN＝×8＝（8﹣t）cm，
∴在Rt△PMN中，由勾股定理得：
+＝，
整理得：33t2﹣140t+100＝0，
解得：或．
综上，存在t＝或或或，使以PM为直径的圆与△ABC的边相切．20．解（1）如图1，连接BD．
∵＝，
∴∠BDC＝∠ADC＝45°，
∴∠ADB＝90°，
∴AB是圆O的直径．
（2）如图2，连接OG、OD、BD．
则OA＝OD＝OB，
∴∠OAD＝∠ODA，∠OBD＝∠ODB，
∴∠DOB＝∠OAD+∠ODA＝2∠BAD，
∵∠FGC＝2∠BAD，
∴∠DOB＝∠FGC＝∠BGD，
∴B、G、O、D四点共圆，
∴∠ODE＝∠OBG，
∵BE⊥CD，∠BDC＝45°，
∴∠EBD＝45°＝∠EDB，
∴∠OBE＝∠ODE＝∠OBG，
∴BA平分∠FBE．
（3）如图3，连接AC、BC、CO、DO、EO、BD．
∵AC＝BC，
∴AC＝BC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，
延长CO交圆O于点K，则∠DOK＝∠OCD+∠ODC＝2∠ODC＝2∠OBE＝2∠FBA，连接DM、OM，则∠MOD＝2∠MAD，
∵2∠MAD+∠FBA＝135°，
∴∠MOD+∠FBA＝135°，
∴2∠MOD+2∠FBA＝270°，
∴2∠MOD+∠DOK＝270°，
∵∠AOM+∠DOM+∠KOK＝270°，
∴∠AOM＝∠DOM，
∴AM＝DM，
连接MO并延长交AD于H，则∠MHA＝∠MHD＝90°，AH＝DH，
设MH与BC交于点R，连接AR，则AR＝DR，
∵∠ADC＝45°，
∴∠ARD＝∠ARC＝90°，△ADR是等腰直角三角形，
∴∠BRH＝∠ARH＝45°
∵∠ACR+∠BCE＝∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACR＝∠CBE，
∴△ACR≌△CBE（AAS），
∴CR＝BE＝ED，
作EQ⊥MN于Q，则∠EQN＝∠EQM＝90°，
连接OE，则OE垂直平分BD，
∴OE∥AD∥MN，
∴四边形OEQM是矩形，
∴OM＝EQ，OE＝MQ，
延长DB交MN于点P，
∵∠PBN＝∠EBD＝45°，
∴∠BNP＝45°，
∴△EQN是等腰直角三角形，
∴EQ＝QN＝EN＝13，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝OM═13，AB＝2OA＝26，∴BC＝OC＝26，
∵MN＝AB＝20，
∴OE＝MQ＝MN﹣QN＝20﹣13＝7，
∵∠ORE＝45°，∠EOR＝90°，
∴△OER是等腰直角三角形，
∴RE＝OE＝14，
设BE＝CR＝x，则CE＝14+x，
在Rt△CBE中：BC2＝CE2+BE2，
∴262＝（x+14）2+x2，解得x＝10，
∴CD＝CR+RE+DE＝10+14+10＝34．。