高考数学模拟试题-第16讲 变化率与导数、导数的计算(原卷版)

第16讲 变化率与导数、导数的计算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
【基础巩固】
1．（2022·全国·高三专题练习）若函数()()e ln 1ax
f x x =++，()04f '=，则a =( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()
()2
2
1sin 1
x x
f x x ++=
+，其导函数记为()f x '，则()()()()389389389389f f f f ''++---=（ ） A ．2
B ．2-
C ．3
D ．3-
3．（2022·全国·高三专题练习）下列函数求导运算正确的个数为（ ）
①)
(33
3log x
x
e '
=；①)(21log ln 2x x '
=
；①)(x x
e e '=；①1ln x x '⎛⎫=⎪ ⎭
⎝；①)(
1x x xe e '=+． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
4．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）函数()2ln 1sin y x x =++的图象在0x =处的切线对应的倾斜角为α，则sin2α=（ ） A ．
3
10
B ．±
310 C ．35
D ．±35
5．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）已知a ，b 为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则14
a b
+
的最小值为（ ） A ．8
B ．9
C ．10
D ．13
6．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）过点()1,2P 作曲线C ：4
y x
=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ） A ．280x y +-= B ．240x y +-=
C ．240x y +-=
D ．240x y +--=
7．（2022·辽宁·沈阳二中模拟预测）函数()y f x =的图像如图所示，下列不等关系正确的是（ ）
A ．()()()()02332f f f f ''<<<-
B ．()()()()02323f f f f ''<<-<
C ．()()()()03322f f f f ''<<-<
D ．()()()()03232f f f f ''<-<<
8．（2022·重庆一中高三阶段练习）已知偶函数()f x ，当0x >时，()()212f x x f x '=-+，则()f x 的图象
在点()()2,2f --处的切线的斜率为（ ） A ．3-
B ．3
C ．5-
D ．5
9．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）若两曲线y =x 2-1与y =a ln x -1存在公切线，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(]0,2e
B ．(]0,e
C ．[)2,e +∞
D ．(],2e e
10．（多选）（2022·江苏·高三专题练习）下列求导数运算正确的有（ ） A ．(sin )cos x x '= B ．211
()x x
'=
C ．31(log )3ln x x
'=
D ．1
(ln )x x
'=
11．（多选）（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）下列曲线在x =0处的切线的倾斜角为钝角的是（ ）
A ．曲线2sin y x x =-
B ．曲线2sin y x x =-
C ．曲线()2e x
y x =-
D ．曲线1
1
e x y x -=+
12．（2022·福建省福州格致中学模拟预测）已知函数()()()()2
0e 01x f x f x f x '=+--，则函数()f x =
___________.
13．（2022·广东·模拟预测）已知2ln ()1x
f x x
=
+，则曲线在(1,1)处的切线方程为________． 14．（2022·北京市第一六一中学模拟预测）写出一个同时具有下列性质①①①的函数f (x )=___________： ①1212()()()f x x f x f x =：
①当()0,x ∞∈+时，()0f x '>； ①()f x '是偶函数．
15．（2022·全国·高考真题）曲线ln ||y x =过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 16．（2022·全国·高考真题）若曲线()e x y x a =+有两条过坐标原点的切线，则a 的取值范围是________________．
17．（2022·山东威海·三模）已知曲线212:e ,:2(0)x C y x C y x x a a =+=-++>，若有且只有一条直线同时
与1C ，2C 都相切，则=a ________．
18．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数ln y x x =. （1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点1x =处的切线方程.
19．（2022·全国·高考真题（文））已知函数32(),()f x x x g x x a =-=+，曲线()y f x =在点()()11,x f x 处的切线也是曲线()y g x =的切线． (1)若11x =-，求a ； (2)求a 的取值范围．
【素养提升】
1．（2022·湖北·模拟预测）若过点()(),0m n m <可作曲线3y x =-三条切线，则（ ） A ．30n m <<-
B ．3n m >-
C ．0n <
D ．30n m <=-
2．（2022·山东潍坊·三模）过点()()1,P m m ∈R 有n 条直线与函数()e x f x x =的图像相切，当n 取最大值
时，m 的取值范围为（ ） A ．2
5
e e m -
<< B ．25
0e m -
<< C ．1
0e
m -<<
D ．e m <
3．（多选）（2022·湖南·长沙市南雅中学高三阶段练习）已知函数()e x
x f x =
(e
为自然对数的底数)，过点(,)a b 作曲线()f x 的切线.下列说法正确的是（ ）
A ．当0a =时，若只能作两条切线，则2
4e b = B ．当0a =，2
4
e b >
时，则可作三条切线 C ．当02a <<时，可作三条切线，则
2
4e e a a a b -<< D ．当2a =，0b >时，有且只有两条切线
4．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（理））若曲线31:C y x =与曲线2:e (0)x
C y a a =>存在2条公共切
线，则a 的值是_________．
5．（2022·河北邯郸·二模）已知点P 为曲线ln e
x
y =上的动点，O 为坐标原点．当OP 最小时，直线OP 恰好与曲线ln y a x =相切，则实数a ＝___．。