相似三角形的判定2.教案

课时： 课题：平行线分线段成比例定理⑴

课型 新授课

授课时间

教材地位 在中考中以小题形式出现，题目较为容易，或以大题综合

教学目标

1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程.

2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法.

3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 4巩固判定两个三角形相似条件，并能熟练运用。

教学重点 相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用.

教学难点

例3的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点. 课时安排 2

教法与学法 自主学习，讲练结合 教学过程

活 动 安 排

备 注 【情境导入】

一、复习

1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？ （1）平行于三角形一边直线定理

∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC

（2）判定定理1：

∵∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′

（3）直角三角形中的一个重要结论

∵∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ∽△CDB

【新课传授】 1、合作学习:P109--110 下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似?

我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3。

C

A

B

D

2、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似” 已知：如图，△A ′B ′C ′和△ABC 中， ∠A ′=∠A ，A ′B ′∶AB=A ′C ′∶AC 求证：△A ′B ′C ′∽△ABC

定理的几何格式： ∵∠A =∠A ′ AB A ′B ′ ＝AC

A ′C ′

∴△ABC ∽△A ′B ′C ′

3、例题讲解

例1.如图已知点D,E 分别在AB,AC 上，AD AB ＝AE

AC

求证：DE ∥BC.

4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对

应成比例，那么这两个三角形相似。可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。

几何格式 ∵

AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′ ＝BC

B ′

C ′

∴△ABC ∽△A ′B ′C ′

5、例2.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.

A

B C A ′

B ′

C ′

A

B C D E A

B

C A ′

B ′

C ′

A B C

D E

例3.依据下列各组条件，判定△ABC与△A´B´C´是不是相似，并说明

为什么：

⑴∠A=120º，AB=7厘米，AC=14厘米，

∠A´=120º，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；

⑵AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，

A´B´=12厘米，B´C´=18厘米，A´C´=24厘米

三、课堂练习

P111、课内练习1、2

P112、作业题选做

探究活动：

在有平行横线的练习薄上画一条线段AB,使线段A,B恰好在两条平行

线上,线段AB就被平行线分成了相等的三小段,你能说出这一事实的数

学原理吗?如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗?

请试一试,并说明你的画法的依据.

3、全课小结

作业安排

板书设计教学反思