数学建模天然肠衣搭配问题

数学建模天然肠衣搭配问题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员 (打印并签名) :1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名):
日期: 年月日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
天然肠衣搭配问题
摘要
本文针对天然肠衣搭配问题进行讨论分析并建立规划模型，使用LINDO数学软件对模型进行求解，解决天然肠衣的搭配问题。

因为肠衣本身是不可以随便进行切割的，所以我们只按照给出的规格安排生产。

对原料描述表中的数据进行分析并整理，建立线性规划模型，然后再把模型编写成LINDO程序，输入到LINDO软件中，对其进行量化分析求解并整理结果，形成方案。

模型一，首先是单纯的根据题中给出常见的成品规格和原料描述表，先建立一个简单的线性规划模型，把所整理的数据输入到LINDO软件中，分析并得出目标函数的最优值180捆，其中3—6.5规格的产品为14捆，7—13.5规格的产品为36捆，14—25.5规格的产品为130捆。

从结果中我们可以看到原料有剩余，但因为这个模型建立的前提是不允许对原材料降级使用，所以模型无法对剩料进行处理，因此不是最优的。

模型二，在模型一的基础上，我们加上了为提高原料使用率的条件，总长度允许有? 0.5米的误差的条件。

运用LINDO软件求出3—6.5规格的产品为14捆，7—13.5规格的产品为37捆，14—25.5规格的产品为134捆。

同样从结果中我们可以看到原料有剩余，利用条件，继续运用线性规划方法建立模型处理剩料，运用LINDO软件进行求解，剩余的原料仍可降级使用，结果为4，因此最后的结果为两次生产之和，共189捆。

模型三，在模型二的基础上我们又加上了总的根数比标准的根数少一根的条件。

模型建立与求解方法同上，虽然结果原料仍有剩余，但是因为此模型剩余的根数较多，并且在时间上过于长，所以不考虑降级，最终的最优解为40捆。

模型四，综合以上所有模型的限制条件，仍沿用上述方法，计算首次生产和剩料生产的最优解为188捆。

综上所诉，参照题目中的条件(1)和(2)，再综合考虑时间因素，最优的模型是:第二个模型，最优解为189捆。

本模型可用于相关建筑设计选料方案的制定，具有一定的普遍性。

关键词:配料方案线性规划量化分析降级使用
1 1
一.问题重述
1(1背景
天然肠衣(以下简称肠衣)制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。

(原料)，进入组装工序。

传统的生产方肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段
式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品(捆)。

原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如:3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。

表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，?表示没有上限，但实际长度小于26米。

表1 成品规格表
最短长度最大长度根数总长度
3 6.5 20 89
7 13.5 8 89
14 ? 5 89
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。

表2为某批次原料描述。

表2 原料描述表
长度 3-3.4 3.5-3.9 4-4.4 4.5-4.9 5-5.4 5.5-5.9 6-6.4 6.5-6.9 根数 43 59 39 41 27 28 34 21 长度 7-7.4 7.5-7.9 8-8.4 8.5-8.9 9-9.4 9.5-9.9 10-10.4 10.5-10.9 根数 24 24 20 25 21 23 21 18 长度 11-11.4 11.5-11.9 12-12.4 12.5-12.9 13-13.4 13.5-13.9 14-14.4 14.5-14.9 根数 31 23 22 59 18 25 35 29 长度 15-15.4 15.5-15.9 16-16.4 16.5-16.9 17-17.4 17.5-17.9 18-18.4 18.5-18.9 根数 30 42 28 42 45 49 50 64 长度 19-19.4 19.5-19.9 20-20.4 20.5-20.9 21-21.4 21.5-21.9 22-22.4 22.5-22.9 根数 52 63 49 35 27 16 12 2 长度 23-23.4 23.5-23.9 24-24.4 24.5-24.9 25-25.4 25.5-25.9 根数0 6 0 0 0 1
1(2问题
根据成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产，并满足下列条件。

(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好;
(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好;
2 2
(3) 为提高原料使用率，总长度允许有? 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根;
(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。

如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格;
(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。

、表2给出的实际数据进行求解，建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1
给出搭配方案。

二.基本假设
1(肠衣是不可裁剪的
,2(总长度允许有0.5的误差
3(三种成品规格是固定的
4(制作肠衣的过程需时间限制，在半小时之内
三(符号说明
Z 制造出成品捆数的最大值
6..5 规格的成品捆数 A 3—
B 7—13..5 规格的成品捆数
(题中的数据最上限为25.5) 规格的成品捆数 C 14—,
xi 表示每一档中制造A、B、C三种规格的成品中所要消耗的根数(i从1 到46)
四(问题分析
本文要求建立数学模型，对给定的肠皮规格进行系统的分析。

这个问题的目标是要求成品捆数最多，我们要做的决策是生产计划，决策受到的限制有根数，总长度，和成品规格，所以这是一个线形优化问题。

我们根据总长度允许有0.5米的差别，总根数比标准有一根的差别，进行了更加仔细的层次分析，最后作出综合的量化评价和比较。

参考[表3、表4、表5 ]
我们应建立几种方案，从中找出最好的方案。

就肠皮本身来说不可以随便进行切割的，所以我们只能按照给出的规格进行生产。

肠皮也算是一种商品，一样有成本与收益的概念。

在题目的要求下我们找出了四种方案，对其进行了线形分析，最后进行比较，选出最优。

全文结构如下:首先完成对各个方案在一定程度上的分析，在建立模型的时候主要运用了线形优化法，算出各个方案最多捆数，又因为每一种模型当中原料有可能有剩余，接着我们又分别求出有剩余材料时，对产品的规格进行降级所生成的捆数两者加和。

然后进行综合性的线形比较，进而揭示哪种方案更加符合题目要求和商家利益。

在求解过程中我们运用了LINDO软件去求解线性规划模型五(数据来源及数据描述
本文要求对给出的原材料及三种成品规格，让我们建立出制造的捆数最多的方案，
3 3
(如下表1、表2)。

由于在我们进行配料使用的时候会出现剩余的原料，这就要求我们考虑要全面，表3、表4、表5即为方案二、三、四的剩余原料的图表。

表1 成品规格表
最短长度最大长度根数总长度
3 6.5 20 89
7 13.5 8 89
14 ? 5 89
表2 原料描述表
长3- 3.5- 4- 4.5- 5- 5.5- 6- 6.5- 度 3.4 3.9 4.4 4.9 5.4 5.9 6.4 6.9 根
数 43 59 39 41 27 28 34 21 长7- 7.5- 8- 8.5- 9- 9.5- 10- 10.5- 度
7.4 7.9 8.4 8.9 9.4 9.9 10.4 10.9 根
数 24 24 20 25 21 23 21 18 长11- 11.5- 12- 12.5- 13- 13.5- 14- 14.5- 度 11.4 11.9 12.4 12.9 13.4 13.9 14.4 14.9 根
数 31 23 22 59 18 25 35 29 长15- 15.5- 16- 16.5- 17- 17.5- 18- 18.5- 度 15.4 15.9 16.4 16.9 17.4 17.9 18.4 18.9 根
数 30 42 28 42 45 49 50 64 长19- 19.5- 20- 20.5- 21- 21.5- 22- 22.5- 度 19.4 19.9 20.4 20.9 21.4 21.9 22.4 22.9 根
数 52 63 49 35 27 16 12 2 长23- 23.5- 24- 24.5- 25- 25.5-
度 23.4 23.9 24.4 24.9 25.4 25.9 根
数 0 6 0 0 0 1
4 4
六( 模型的建立与求解
模型建立初期不考虑其他因素干扰建立简单模型，在分析和建立模型的过程中进一步优化和量化，参考[2]。

建模过程如下:
6.1模型一
、和表2)。

得出三种规格的首先根据题中给出的成品规格表和原料描述表(即表1
成品总长度均为89;第一种产品规格根数为20，第二种产品规格根数为8，第三种产品规格根数为5。

然后根据以上数据，建立关于由已知原料和成品规格成建造出捆数最多的线性规划模型。

参考[1][4]
6.1.1模型建立
maxZabc,，，
7,(30.5)890(1,2,,8)，,,,,,,nxiai,,0n,,13,(70.5)890(9,10,,22)，,,,,,, nxibi,,0n,,23,(140.5)890(23,2，,,,,,,nxici4,,46),,0n,,8,xia,,200,,1i,,22 ,xib,,80,,9i,,st..,46
,xic,,50,,23i,
,x1<=43, x2<=59 ,x3<=39,x4<=41,x5<=27 ,x6<=28 ,x7<=34 ,x8<=21,,
,x9<=24,x10<=24 ,x11<=20,x12<=25 ,x13<=21 ,x14<=23,x15<=21,
,x16<=18,x17<=31,x18<=23,x19<=22,x20<=59,x21<=18,x22<=25,,
,x23<=35 ,x24<=29,x25<=30,x26<=42 ,x27<=28 ,x28<=42 ,x29<=45,
,
x30<=49,x31<=50 ,x32<=64,x33<=52,x34<=63,x35<=49,x36<=35,, ,x37<=27 ,x38 <=16 ,x39<=12 ,x40<=2,x42<=6,x46<=1,,
a>=0,b>=0,c>=0,xi>=0(i=1,2,,46),,,,
,,
6.1.2模型求解
运用LINDO软件进行求解，总捆数14+36+130=180(捆)，参考[3]其中Zabc,，，,
每个档次所需的原料数量如下:
5 5
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 根数 42 54 39 41 27 28 34 15
x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 根数 0 1 19 7 21 23 21 18
x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 根数 31 23 22 59 18 25 35 29
x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32 根数 30 42 28 42 45 49 50 64
x33 x34 x35 x36 x37 x38 x39 x40 根数 52 63 49 32 27 7 0 0
x41 x42 x43 x44 x45 x46 根数 0 6 0 0 0 0
6.2模型二
首先在模型一的基础上，在模型二中我们考虑了总长度允许出现误差的情况(即总
,,长度为88.5y89.5米);第一种产品规格根数为20，第二种产品规格根数为8，第三种产品规格根数为5的条件保持不变。

6.2.1模型建立:
6 6
maxZabc,，，
7,(30.5)89.50(1,2,,8)，,,,,,,,nxiai,,0n,,7,(30.5)88.50(1,2,,8)，,,,, ,,,nxiai,,0n,,13,(70.5)89.50(9,10,,22)，,,,,,,,nxibi,,0n,,13,(70.5)88.50 (9,10,,22)，,,,,,,,nxibi,,0n,,23,(140.5)89.50(23,24,，,,,,,,,nxici,46),, 0n,,23,，,,,,,,,nxici(140.5)88.50(23,24,,46),,0n,,,8st..,xia,,200,,1i,,2 2,xib,,80,,9i,,46,xic,,50,,23i,,x1<=43,
x2<=59 ,x3<=39,x4<=41,x5<=27 ,x6<=28 ,x7<=34 ,x8<=21,,
, x9<=24,x10<=24 ,x11<=20,x12<=25 ,x13<=21 ,x14<=23,x15<=21,,
x16<=18,x17<=31,x18<=23,x19<=22,x20<=59,x21<=18,x22<=25,,
,x23<=35 ,x24<=29,x25<=30,x26<=42 ,x27<=28 ,x28<=42 ,x29<=45,,
, x30<=49,x31<=50 ,x32<=64,x33<=52,x34<=63,x35<=49,x36<=35,
,x37<=27 ,x38<=16 ,x39<=12 ,x40<=2,x42<=6,x46<=1,,
,a>=0,b>=0,c>=0,xi>=0(i=1,2,,46),,,,
6.2.2模型求解
运用LINDO软件进行求解，总捆数14+37+134=185(捆)，其中每个档次Zabc,，，,
所需的原料数量如下:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 X8 根数 43 59 39 41 27 28 34 21
x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 根数 24 24 20 25 21 23 21 18
x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 根数 31 23 22 59 18 25 35 29
x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32 根数 30 42 28 42 45 49 50 64
7 7
x33 x34 x35 x36 x37 x38 x39 x40 根数 52 63 49 35 27 16 12 2
x41 x42 x43 x44 x45 x46 根数 0 6 0 0 0 1
由于原材料在搭配完成后，原材料出现了剩余(如表3)，为了确保损耗最小，将某种剩余原料进行降级使用。

如长度为14米的原料可以和长度介于7—13.5米的进行捆扎，成品属于7—13.5米的规格。

参考[5]
表3 模型二中剩余原料描述表
长3- 3.5- 4- 4.5- 5- 5.5- 6- 6.5- 度 3.4 3.9 4.4 4.9 5.4 5.9 6.4 6.9 根
数 0 0 0 12 0 0 0 0 长7- 7.5- 8- 8.5- 10- 10.5- 度 7.4 7.9 8.4 8.9
9-9.4 9.5-9.9 10.4 10.9 根
数 24 24 10 0 0 0 0 0 长11- 11.5- 12- 12.5- 13- 13.5- 14- 14.5- 度11.4 11.9 12.4 12.9 13.4 13.9 14.4 14.9 根
数 0 0 0 0 0 0 0 0 长15- 15.5- 16- 16.5- 17- 17.5- 18- 18.5- 度 15.4 15.9 16.4 16.9 17.4 17.9 18.4 18.9 根
数 0 0 0 0 0 0 0 0 长19.5- 20- 20.5- 21- 21.5- 22- 22.5- 度 19-19.4 19.9 20.4 20.9 21.4 21.9 22.4 22.9 根
数 0 0 0 0 0 0 0 0 长23- 23.5- 24- 24.5- 25- 25.5-
度 23.4 23.9 24.4 24.9 25.4 25.9 根
数 0 6 0 0 0 1
由表格1和表格3列出降级后的式子为:
8 8
maxZb,
7x9+7.5x10+8x11+23.5x42+25.5x46-89.5b<=0,
,7x9+7.5x10+8x11+23.5x42+25.5x46-88.5b>=0,
,x9+x10+x11+x42+x46-8b=0
,0<=x9<=24, ,st..0<=x10<=24,
,01110,,,,x,
0<=x42<=6,
,0<=x46<=1,
,b,,0,
对降级后的模型进行求解的结果为:Z=b=4,其中每个档次所需的原料数量如下: x9 x10 x11 x42 x46 根数 0 17 8 6 1
所以模型二最终求解出由已知原材料制造出成品的最多捆数为Z=185+4=189(捆)
6.3模型三
首先我们在模型二的基础上再加上个限制条件，条件为:每种规格的总根数比
标准
,,的总根数度少1。

即:三种规格的产品总长度在88.5y89.5米;第一种产品规
格根数为19，第二种产品规格根数为7，第三种产品规格根数为4。

6.3.1模型建立
9 9
maxZabc,，，,7,(30.5)89.50(1,2,,8)，,,,,,,,nxiai,,n,0,7,(30.5)88.50( 1,2,,8)，,,,,,,,nxiai,,n,0,13,(70.5)89.50(9,10,,22)，,,,,,,,nxibi,,n,0,1 3,(70.5)88.50(9,10,,22)，,,,,,,,nxibi,,n,0,23,46),,(140.5)89.50(23,24,，,,,,,,,nxici,n,0,23(140.5)88.50(23,24,,46),，,,,,,,,nxici,,n,0,8,190st.. xia,,,,i,1,
22,70xib,,,,i,9,
46,40xic,,,,i,,23
x1<=43, x2<=59 ,x3<=39,x4<=41,x5<=27 ,x6<=28 ,x7<=34 ,x8<=21,,
,23,x15<=21,x9<=24,x10<=24 ,x11<=20,x12<=25 ,x13<=21 ,x14<= ,
x16<=18,x17<=31,x18<=23,x19<=22,x20<=59,x21<=18,x22<=25,,
,x23<=35 ,x24<=29,x25<=30,x26<=42 ,x27<=28 ,x28<=42 ,x29<=45,,
, x30<=49,x31<=50 ,x32<=64,x33<=52,x34<=63,x35<=49,x36<=35,
,x37<=27 ,x38<=16 ,x39<=12 ,x40<=2,x42<=6,x46<=1,,
,a>=0,b>=0,c>=0,xi>=0(i=1,2,,46),,,,
6.3.2.模型求解
应用LINDO软件求得，总捆数13+18+9=40(捆)，其中每个档次所需的Zabc,，，,
原料数量如下
x5 x6 x8 x1 x2 x3 x4 x7 根数 12 45 39 41 27 28 34 21
x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 根数 0 0 0 0 0 0 0 0
x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 根数 0 2 22 59 18 25 0 0
x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32 根数 0 0 0 0 0 0 0 0
x33 x34 x35 x36 x37 x38 x39 x40 根数 0 0 0 0 0 15 12 2
10 10
x41 x42 x43 x44 x45 x46 根数 0 6 0 0 0 1
根据结果我们可以列出每种规格的剩余原料(如表4)但是由于第一次求解出的捆数过少，剩余的原料要进行降级使用，在经济上不合算，而且步骤烦琐，在时间上达不到要求，所以模型三不是最优的。

表4 模型三中剩余原料描述表
长3- 3.5- 4- 4.5- 5- 5.5- 6- 6.5- 度 3.4 3.9 4.4 4.9 5.4 5.9 6.4 6.9 根
数 31 14 0 0 0 0 0 0 长7- 7.5- 8- 8.5- 9- 9.5- 10- 10.5- 度 7.4 7.9 8.4 8.9 9.4 9.9 10.4 10.9 根
数 24 24 20 25 21 23 21 18 长11- 11.5- 12- 12.5- 13- 13.5- 14- 14.5- 度 11.4 11.9 12.4 12.9 13.4 13.9 14.4 14.9 根
数 31 21 0 0 0 0 35 29 长15- 15.5- 16- 16.5- 17- 17.5- 18- 18.5- 度15.4 15.9 16.4 16.9 17.4 17.9 18.4 18.9 根
数 30 42 28 42 45 49 50 64 长19- 19.5- 20- 20.5- 21- 21.5- 22- 22.5- 度 19.4 19.9 20.4 20.9 21.4 21.9 2.4 22.9 根
数 52 63 49 35 27 1 0 0 长23- 23.5- 24- 24.5- 25- 25.5-
度 23.4 23.9 24.4 24.9 25.4 25.9 根
数 0 0 0 0 0 0
6.4模型四
,,在前面所有模型的前提下建立一个模型，三种规格的产品总长度在
88.5y89.5米;第一种产品规格根数为在19—20，第二种产品规格根数为7--8，第三种产品规格根数为4--5。

6.4.1.模型建立
11 11
maxZabc,，，
7,(30.5)89.50(1,2,,8)，,,,,,,,nxiai,,n,0,7,(30.5)88.50(1,2,,8)，,,,, ,,,nxiai,,n,0,13,(70.5)89.50(9,10,,22)，,,,,,,,nxibi,,n,0,13,(70.5)88.50 (9,10,,22)，,,,,,,,nxibi,,n,0,23,(140.5)89.50(23,24,，,,,,,,,nxici,46),, n,0,23,(140.5)88.50(23,24,,46)，,,,,,,,nxici,,n,0,8,200xia,,,,,i,1,8,190 xia,,,,,i,1,st..,22
,80xib,,,,,i,9
,22
,70xib,,,,,i,9,46,50xic,,,,,i,23,46,40xic,,,,,i,23,x1<=43,
x2<=59 ,x3<=39,x4<=41,x5<=27 ,x6<=28 ,x7<=34 ,x8<=21,,
,x9<=24,x10<=24 ,x11<=20,x12<=25 ,x13<=21 ,x14<=23,x15<=21,,x16<=18, x17<=31,x18<=23,x19<=22,x20<=59,x21<=18,x22<=25,,
,x23<=35 ,x24<=29,x25<=30,x26<=42 ,x27<=28 ,x28<=42 ,x29<=45,,
x30<=49,x31<=50 ,x32<=64,x33<=52,x34<=63,x35<=49,x36<=35,, ,x37<=27 ,x38<=16 ,x39<=12 ,x40<=2,x42<=6,x46<=1,,
a>=0,b>=0,c>=0,xi>=0(i=1,2,,46),,,,
,,
6.4.2.模型求解
运用LINDO软件进行求解，总捆数=14+37+137=188(捆)，其中每个档次Zabc,，，
所需的原料
数量如下:
12 12
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 X8 根数 43 40 39 41 27 28 34 21
x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 根数 0 0 10 25 21 23 21 18
x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 根数 31 23 22 59 18 25 35 29
x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32 根数 30 42 28 42 45 49 50 64
x33 x34 x35 x36 x37 x38 x39 x40 根数 52 63 49 35 27 16 12 2
x41 x42 x43 x44 x45 x46 根数 0 6 0 0 0 1
同样根据结果我们可以看出原材料在搭配完成后，出现了剩余(如表5)，为了确保损耗最小，我们仍然要做降级使用，运用线形规划作出模型，求解过程仍用LINDO软件进行求解。

表5 模型四中剩余原料描述表
长
度 3-3.4 3.5-3.9 4-4.4 4.5-4.9 5-5.4 5.5-5.9 6-6.4 6.5-6.9 根
数 0 0 0 0 12 0 0 1 长
度 7-7.4 7.5-7.9 8-8.4 8.5-8.9 9-9.4 9.5-9.9 10-10.4 10.5-10.9 根数 24 24 10 0 0 0 0 0 长
度 11-11.4 11.5-11.9 12-12.4 12.5-12.9 13-13.4 13.5-13.9 14-14.4 14.5-14.9 根
数 0 0 0 0 0 0 0 0 长
度 15-15.4 15.5-15.9 16-16.4 16.5-16.9 17-17.4 17.5-17.9 18-18.4 18.5-18.9 根
数 0 0 0 0 0 0 0 0 长
度 19-19.4 19.5-19.9 20-20.4 20.5-20.9 21-21.4 21.5-21.9 22-22.4 22.5-22.9 根
数 0 0 0 0 0 0 0 0 长
度 23-23.4 23.5-23.9 24-24.4 24.5-24.9 25-25.4 25.5-25.9 根
数 0 0 0 0 0 1
13 13
由表1和表5列出降级后的式子为
降级后的式子:
maxZb,
7x9+7.5x10+8x11+25.5x46-89.5b<=0,
,7x9+7.5x10+8x11+25.5x46-88.5b>=0,
,x9+x10+x11+x46-8b<=0
,x9+x10+x11+x46-8b>=0, ,st..0<=x9<=24,
,0<=x10<=24,
0<=x11<=10,
,0<=6=x4<1,
,b,,0,
对降级后的模型进行求解的结果为:Z=b=0,其中每个档次所需的原料数量如下: x9 x10 x11 x46
根数 0 0 0 0
所以模型四最终求解出由已知原材料制造出成品的最多捆数为Z=188+0=188(捆) 七(结果分析
方案一:求出的最多捆数为180，但是我们在计算时把问题想的过于完美，没有
考虑过误差及其他的因素在显示中不可能出现，所以第一种方案不是最优的。

，即:185+4=189 方案二:因为有降级的所以我们需要将其计算的总数加和
方案三:求出的最多捆数为40，这样剩余的原料就会变多，因此剩余的原料会做降级处理，在经济方面会有损失，而且我们还需要继续求解，但是过程繁杂，为了食品保鲜，要求在三十分钟内产生方案，可见这一方案也不是最优的。

方案四:因为有降级的所以我们需要将两次计算的总数加和，即:188+0=188捆成品。

综上所述我们可以很清楚的看到无论从经济角度还是时间角度方案二是最好的。

依次我们就选择方案二
八 .模型评价
模型的优点:
系统性--将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。

成为机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具;
实用性--定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广。

简洁性--计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。

便于决策者直接了解和掌握。

模型的缺点:
囿旧--只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案; 粗略--该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。

;
14 14
九. 参考文献
[1]韩中庚,数学建模方法及其应用,解放军信息工程大学:高等教育出版
社,2005。

[2]徐权智，杨晋浩,数学建模，电子科技大学应用数学学院:北京高等教育出版社，2003。

丁丽娟，数值计算方法,北京:北京理工大学出版社，1997。

[3]
[4]谢金星,薛毅编著,优化建模与LINDO/LINGO软件,北京:清华大学出版
社,2005。

[5]白其峥主编,数学建模案例分析,北京:海洋出版社,2000。

15 15
十(附录
下面是模型一中规划模型的LINDO源程序:
max a+b+c
s.t.
3 x1+3.5 x2+
4 x3+4.
5 x4+5 x5+5.5x6+
6 x7+6.5 x8-89 a=0
7 x9+7.5 x10+8 x11+8.5 x12+9 x13+9.5 x14+10 x15+10.5 x16+11 x17+11.5 x18+12
x19+12.5 x20+13 x21+13.5 x22-89 b=0 14 x23+14.5 x24+15 x25+15.5
x26+16 x27+16.5 x28+17 x29+17.5 x30+18 x31+18.5
x32+19 x33+19.5 x34+20 x35+20.5 x36+21 x37+21.5 x38+22 x39+22.5
x40+23 x41+23.5
x42+24 x43+24.5 x44+25 x45+25.5 x46-89c=0 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8-
20a=0 x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22-8b=0 x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+ x40+x41
+x42+x43+x44+x45+x46-5c=0
x1<43
x2<59
x3<39
x4<41
x5<27 x6<28 x7<34 x8<21 x9<24 x10<24 x11<20 x12<25 x13<21 x14<23 x15<21 x16<18 x17<31 x18<23 x19<22 x20<59 x21<18 x22<25 x23<35 x24<29 x25<30 x26<42 x27<28 x28<42
16 16
x29<45
x30<49
x31<50 x32<64 x33<52 x34<63
x35<49
x36<35 x37<27 x38<16 x39<12 x40<2
x41=0
x42<6
x43=0
x44=0
x45=0
x46<1
end
gin a
gin b
gin c
gin x1 gin x2 gin x3 gin x4 gin x5 gin x6 gin x7 gin x8 gin x9 gin x10 gin x11 gin x12 gin x13 gin x14 gin x15 gin x16 gin x17 gin x18 gin x19 gin x20 gin x21 gin x22
17 17
gin x23
gin x24
gin x25
gin x26
gin x27
gin x28
gin x29
gin x30
gin x31
gin x32
gin x33
gin x34
gin x35
gin x36
gin x37
gin x38
gin x39
gin x40
gin x41
gin x42
gin x43
gin x44
gin x45
gin x46
分析报告
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 353
OBJECTIVE VALUE = 181.642029
SET B TO <= 36 AT 1, BND= 180.8 TWIN=-0.1000E+31 392
SET B TO >= 36 AT 2, BND= 180.8 TWIN=-0.1000E+31 392
SET C TO <= 130 AT 3, BND= 180.0 TWIN=-0.1000E+31 410 SET C TO >= 130 AT 4, BND= 180.0 TWIN=-0.1000E+31 410 SET X10 TO >= 1 AT 5, BND= 180.0 TWIN= 180.0 412
SET X6 TO >= 23 AT 6, BND= 180.0 TWIN= 180.0 416
SET X8 TO <= 20 AT 7, BND= 180.0 TWIN= 180.0 421
SET X8 TO >= 15 AT 8, BND= 180.0 TWIN= 180.0 423
NEW INTEGER SOLUTION OF 180.000000 AT BRANCH 18 PIVOT 423 BOUND ON OPTIMUM: 180.0000
DELETE X8 AT LEVEL 8
DELETE X8 AT LEVEL 7
DELETE X6 AT LEVEL 6
18 18
DELETE X10 AT LEVEL 5
DELETE C AT LEVEL 4
DELETE C AT LEVEL 3
DELETE B AT LEVEL 2
DELETE B AT LEVEL 1
ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 18 PIVOTS= 423
LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND
RE-INSTALLING BEST SOLUTION...
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 180.0000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
A 14.000000 -1.000000
B 36.000000 -1.000000
1.000000 C 130.000000 - X1 4
2.000000 0.000000 X2 54.000000 0.000000 X3 39.000000 0.000000 X4 41.000000 0.000000 X5 27.000000 0.000000 X6 28.000000 0.000000 X7 34.000000 0.000000 X8 15.000000 0.000000 X9 0.000000 0.000000 X10 1.000000 0.000000 X11 19.000000 0.000000 X12 7.000000 0.000000 X13 21.000000 0.000000 X14 2
3.000000 0.000000 X15 21.000000 0.000000 X16 18.000000 0.000000 X17 31.000000 0.000000 X18 23.000000 0.000000 X19 22.000000 0.000000 X20 59.000000 0.000000 X21 18.000000 0.000000
X22 25.000000 0.000000 X23 35.000000 0.000000 X24 29.000000 0.000000 X25 30.000000 0.000000 X26 42.000000 0.000000 19 19
X27 28.000000 0.000000 X28 42.000000 0.000000 X29 45.000000 0.000000 X30 49.000000 0.000000 X31 50.000000 0.000000 X32 64.000000 0.000000 X33 52.000000 0.000000 X34 63.000000 0.000000 X35 49.000000 0.000000 X36 32.000000 0.000000 X37 27.000000 0.000000 X38 7.000000 0.000000 X39 0.000000 0.000000 X40 0.000000 0.000000 X41 0.000000 0.000000 X42 6.000000 0.000000 X43 0.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000
X45 0.000000 0.000000
X46 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.000000
3) 0.000000 0.000000
4) 0.000000 0.000000
5) 0.000000 0.000000
6) 0.000000 0.000000
7) 0.000000 0.000000
8) 1.000000 0.000000
9) 5.000000 0.000000
10) 0.000000 0.000000
11) 0.000000 0.000000
12) 0.000000 0.000000
13) 0.000000 0.000000
14) 0.000000 0.000000
15) 6.000000 0.000000
16) 24.000000 0.000000
17) 23.000000 0.000000
18) 1.000000 0.000000
19) 18.000000 0.000000
20) 0.000000 0.000000
21) 0.000000 0.000000
22) 0.000000 0.000000
20 20
23) 0.000000 0.000000
24) 0.000000 0.000000
25) 0.000000 0.000000
26) 0.000000 0.000000
27) 0.000000 0.000000
28) 0.000000 0.000000
29) 0.000000 0.000000
30) 0.000000 0.000000
31) 0.000000 0.000000
32) 0.000000 0.000000
33) 0.000000 0.000000
34) 0.000000 0.000000
35) 0.000000 0.000000
36) 0.000000 0.000000
37) 0.000000 0.000000
38) 0.000000 0.000000
39) 0.000000 0.000000
40) 0.000000 0.000000
41) 0.000000 0.000000
42) 0.000000 0.000000
43) 3.000000 0.000000
44) 0.000000 0.000000
45) 9.000000 0.000000
46) 12.000000 0.000000
47) 2.000000 0.000000
48) 0.000000 0.000000
49) 0.000000 0.000000
50) 0.000000 0.000000
51) 0.000000 0.000000
52) 0.000000 0.000000
53) 1.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 423 BRANCHES= 18 DETERM.= 1.000E 0 21 21。