{物流管理}物流定量分析

（物流管理）物流定量分
析
20XX年XX月
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选择题
1 •若某物资的总供应量（C ）总需求量，可增设壹个虚销地，其需求量取总供应量和总需求量的差额，且取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。

A、等于
B、小于
C、大于
D、不等于
2 •某企业制造某种产品，每瓶重量为500 克，它是由甲、乙俩种原料混合而成，要求每瓶中甲种原料最多不能超过400 克，乙种原料至少不少于200 克。

而甲种原料的成本是每克5 元，乙种原料每克8 元。

问每瓶产品中甲、乙俩种原料的配比如何，才能使成本最小？为列出线性规划问题，设每瓶产品中甲、乙俩种原
料的含量分别为X1克、X2克，则甲种原料应满足的约束条件为（C）
A、x i >400
B、x i = 400
C、x i W400
D、min S= 5x i + 8x2
3 .某物流公司有三种化学原料A1，A2，A3。

每公斤原料A1含B1，B2，B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3 含B1 ，B2，B3 的含量分别为0.3 公斤、0.
4 公斤和0.3 公斤。

每公斤原料A1 ，A2 ，A3 的成本分别为500 元、300 元和400 元。

今需要B1 成分至少100 公斤，B2 成分至少50 公斤，B3 成分至少80 公斤。

为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A1 ，A2，A3 的用量分别为x1 公斤、x2 公斤和x3 公斤，则目标函数为（D）。

A、max S=500 x1 ＋300 x2＋400 x3
B、min S= 100x1＋50 x2＋80x3
C、max S= 100 x1 ＋50x2＋80x3D 、min S=500 x1 ＋300 x2＋400x3
4 .设，且且A = B，贝U x =（C）o
A、4
B、3
C、2
D、1
5 ．设，则A T－B=（ D ）o
A、B、C、D、
6.设某公司运输某物品的总成本（单位：百元）函数为C（q）= 500 + 2q + q2,则运输量为100单位时的边
际成本为（D）百元/单位。

A. 、107B 、202C. 、10700D 、702
7 .设运输某物品q吨的成本（单位：元）函数为C（q）= q2 + 50q + 2000，则运输该物品100吨时的平均成本为（A ）元/吨。

A、170
B、250
C、1700D 、17000
8 .已知运输某物品q吨的边际收入函数为MR（q），则运输该物品从100吨到300吨时的收入增加量为（D）
A、B、
C、D、
9 .由曲线y= ln x，直线x= 2，x= e及x轴围成的曲边梯形的面积表示为（D ）。

A.B.C.D.
、计算题：
1 ．已知矩阵，求：AB＋C 解：
2 ．设，求：
解：
3 ．已知，求：BA＋C 解：
设A =，求其逆矩阵.
解：（Al）=
所以.
4 ．设，求：
解：
5 ．设，求：
解：
6 ．设，求：
解：
7 ．计算定积分：
解：
8 ．计算定积分：
解：
9 ．计算定积分：
解：
三、编程题
1 ．试写出用MATLAB 软件求函数的二阶导数的命令语句解：
>>clear;
>>symsxy;
>>y=log(sqrt(x+xA2)+exp(x));
>>dy=diff(y,2)
2 ．试写出用MATLAB 软件计算函数的二阶导数的命令语句解：
>>clear;
>>symsxy;
>>y=log(x A2+sqrt(1+x));
>>dy=diff(y,2)
3 ．试写出用MATLAB 软件计算定积分的命令语句。

解：>>clear;
>>symsxy;
>>y=x*exp(sqrt(x));
>>int(y,0,1)
4 ．试写出用MATLAB 软件计算不定积分的命令语句。

>>clear;
>>symsxy;
>>y=xA3*exp(-x); >>int(y)
5.写出用MATLAB 软件求函数的二阶导数的命令语句. 解：用MATLAB 软件求导数的命令语句为：
>>clear;
>>symsxy;
>>y=exp(-3*x)/(x-3Ax);
>>diff(y,2)
四、应用题
1 ．某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000 件，每批生产需准备费1000 元，而每件商品每年库存费为0.05 元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。

解：库存总成本函数
令得定义域内的惟壹驻点q = 200000件。

即经济批量为200000 件。

2 •已知运送某物品运输量为q吨时的成本(单位：千元)函数C(q) = 20 + 4q，运输该物品的市场需求函数为q = 50 -5p (其中p为价格，单位为千元/吨；q为需求量，单位为吨)，求获最大利润时的运输量及最大利润。

解：由q = 50 -5p，得p = 10 - 0.2q
收入函数为：R(q) = pq = 10q- 0.2 q2
利润函数为：L(q)=R(q)-C(q)=6q-0.2q2-20 令ML(q)
= 6 - 0.4q = 0得惟壹驻点：q = 15 (吨)
故当运输量q = 15 吨时，利润最大。

最大利润为：L(15) = 25 (千元)
3 .某企业用甲、乙俩种原材料生产A，B，C三种产品。

企业现有甲原料30吨，乙原料50吨。

每吨A产
品需要甲原料2吨；每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨；每吨C产品需要乙原料4吨。

又知每吨A，B， C 产品的利润分别为 3 万元、 2 万元和0.5 万元。

试建立能获得最大利润的线性规划模型，且写出用MATLAB 软件计算该线性规划模型的命令语句。

解：设生产A，B，C三种产品产量分别为X1吨、X2吨和X3吨，显然，X I，X2，X3 X) 线性规划模型为：
计算该线性规划模型的MATLAB 语句为：
>>clear;
>>C=[-3-2-0.5];
>>A=[210;024];
>>B=[3050];
>>LB=[000];
>>[X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
4 .某公司准备投资200 万元兴办A，B 俩种第三产业，以解决公司800 名剩余劳动力的工作安排问题；经调查分析后得知，上述 A 种第三产业每万元产值需要劳动力
5 人、资金 2.50 万元，可得利润0.50 万元； B 种第三产业每万元产值需要劳动力7.5 人、资金 1.25 万元，可得利润0.65 万元.问如何分配资金给这俩种第三产业，使公司既能
解决800 名剩余劳动力的安排问题，又能使投资所得的利润最大？试写出线性规划模型(不要求求解) .
解：(1)确定变量：
设投资A 种第三产业X1 万元产值，投资 B 种第三产业X2 万元产值.显然，
X1 X0 ，X2X0.
⑵确定目标函数：设利润为S,则目标函数为：
maX S= 0.50 X1＋0.65 X2
(3) 列出各种资源的限制：
劳动力限制：A种第三产业每万元产值需要劳动力5人，故A种第三产业共需
要劳动力5x i人；同理，B种第三产业共需要劳动力7.5x2人.800名剩余劳动力均需
要安排，故
5x i + 7.5x2 = 800
资金限制：A种第三产业共需要资金 2.50 x i万元，B种第三产业共需要资金 1.25X2万元，故
2.50 X1+ 1.25 X2W200
⑷写岀线性规划模型：
5 •某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产
品，均为市场紧俏产品，销售量壹直持续上升经久不衰。

今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定
额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。

另
外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。

由于生产该三种产品的原材料和工时
的供应有壹定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。

试建立于上述条件下，
如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型，且写出用MATLAB软件
计算该线性规划问题的命令语句。

解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x3 >0
线性规划模型为
解上述线性规划问题的语句为：
>>clear;
>>C二[400250300];
>>A=[445;636];
>>B=[180;150];
>>LB=[0;0;0];
>>[X,fval,exitflag]=linprog（C, A,B,[],[],LB）
6 .设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位: 百元/吨）如下表所示：
运输平衡表和运价表
(1)于上表中写岀用最小元素法编制的初始调运方案：
(2) 检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，且计算最低运输总费用解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：
运输平衡表和运价表
111 = 1，112 = 2，122 = 1，124 =- 1
已岀现负检验数，方案需要调整，调整量为q = 1
调整后的第二个调运方案如下表：
运输平衡表和运价表
求第二个调运方案的检验数：
111 = 0 , 112 = 2 ,122 = 2 ,123 = 1 , 131 = 9 ,133 = 12
所有检验数非负，故第二个调运方案最优，最低运输总费用为：
5 X 3 + 2 X 10 + 3 X 1 + 1 X 8 +
6 X 4 85 3（百元》
7 .某公司从三个供应站A1, A2, A3运输某物资到四个城镇B1, B2, B3, B4,各供应站的供应量（单
位：吨）、各城镇的需求量（单位：吨）及各供应站到各城镇的单位运价（单位：元/吨）如下表所示：
运输平衡表和运价表
（1）于上表中写岀用最小元素法编制的初始调运方案；
（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，且计算最低运输总费用解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：
运输平衡表和运价表
找空格对应的闭回路，计算检验数，直到岀现负检验数：
12 = 3 , 21 = —2
已岀现负检验数，方案需要调整，调整量为=200吨
调整后的第二个调运方案如下表所示：
12 = 1 , 23 = 2 , 24= 0 , 31 = 2 , 32 = 1 , 33= 3
所有检验数非负，第二个调运方案最优。

最低运输总费用为：
300 X 6 + 300 X 3 + 800 X 7 + 200 X 3 + 200 X 1 + 200 X 5 = 10100 （元）
8•某企业从三个产地 A 1, A 2, A 3运输某物资到三个销地 B 1, B 2, B 3，各产地的供应量、各销地的需求量及 各产地到各销地的单位运价(元/吨)如表 1-1所示，求壹个最优调运方案及最低运输总费用 .
解：(1)编制初始调运方案：右侧运价表中选最小元素，左侧相应空格安排运输量，如表
1-2
所示： 于未划去的运价中，再取最小元素，安排运输量，依次重复下去，直到各产地和各销地均满足 运输平衡条件，得到初始调运方案如表 1-3所示:
(2)找闭回路，求检验数：
检验数 12 = 4 - 3 +4 - 6 = - 1
(3) 求调整量：
=min(10，100) = 10(吨)
(4) 调整：
调整后的第二个调运方案如表
1-4所示: (5) 继续检验、调整:
11 = 6 — 4 + 3 — 4 = 1 22 = 9 — 3 + 4 — 8 = 2 23 = 2 — 8 +4 — 3 + 4 — 1 =— 2
调整量 =min （50，100，100） = 50（吨）
调整后的第三个调运方案如表
1-5所示:
(6) 继续检验：
检验数
11 = 6— 4 + 3 — 4 = 1 检验数
13 = 1— 2 +8 — 4 + 3 — 4 = 2 检验数
22 = 9— 3 +4 — 8 = 2 检验数 33 = 6— 4 + 8 — 2 = 8 所有检验数非负，第三个调运方案最优 .
(7) 最低运输总费用为
S =60 X 4 + 50 X 8 + 50 X 2 + 90 X 4 + 50 X 3 = 1250（元） 检验数
检验数
检验数。