《数与形》优质课课件
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人教版小学数学六年级上册
数与形
探究新知 例1
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正 方形？用平方形式表示分别是多少？
1 = 12 1＋3 = 4= 2 2 1＋3+5 = 9= 32
再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了 多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
结合图形讨论，等号两边的算式之间 它们有什么关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
观如察果继等续号这两样摆边下的去数,第，4个它、们第有5个什大么特点？ 左正右方形两各边需的要几数个有小什正么方形关？系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
照这样画下去，第10个图形有（ 10
）个
照蓝这色样小画正下方去形，。第n个图形有（ n
）个
蓝色小正方形。
）个红色小正方形和2（6 ）个红色小正方形和2n（+6
探究新知
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
……。 ＋
我你一能个发一现个什加么下规去律看？看， 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。
杨辉（宋代）
杨辉三角的特征：它的两条斜边都是由数字1组 成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和
数形结合百般好，隔裂分家万事休。
数学家华罗庚
——
拓展延伸
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果 吗？
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ ）
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
红色
4
5
蓝：色
14
16
蓝色小正方形个数 =红色小正方形个数 ×2 + 6
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色蓝小色正小方正形方的形个的数个比数红是色红小色正小方正形方的形个的数个的数2的倍2还倍多。6个。
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5
＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
运用知识
3. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85）
72
62
1＋3＋7＋9＋11＋13＝（ ）
可以这么看 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
=9²
1+3+5+7+9+…=( 2 )
n个
n
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
。
从2开始连续的偶数相加的情况如下 ：
2=2=1×2， 2+4=6=2×3， 2+4+6=12=3×4， 2+4+6+8=20=4×5， （1）请猜想从2开始n个连续偶数相 加的和是多少？
n×(n＋1)
SUCCESS
THANK YOU
2020/2/8
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
10
15
21
1 4
9
16
25
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
3＋ 1＝ 7 4 88
7 ＋ 1 ＝ 15 15 ＋ 1 ＝ 31 …
8 16 16 16 32 32
1 2
3 4
+
1 4
71
+8 8
15
1+6
311126173
3+2161236824
…
运用知识
4. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
92 －72 ＝ 32
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
拓展延伸
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多 少？
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133611562126628437
8 7
31
81
42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ ……=1。
2 4 8 16 32 64
1＋ 1＝ 3 2 44
7²－5＝44
1＋3＋7＋9＋11＝ 7² －5
1＋3＋7＋9＋11＋13 ＝（ 44 ）
1＋3＋5＋7＋11＋13＋15＋17 ＝（ 72 ）
9²-9
下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
红色
1
2
3
蓝：色
8
10
12
每个：图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
从第二个数开始，每个数 是前一个数的 。1
2
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝
15 16
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
SUCCESS
THANK YOU
2020/2/8
二、探究新知
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 1＋32
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
数与形
探究新知 例1
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正 方形？用平方形式表示分别是多少？
1 = 12 1＋3 = 4= 2 2 1＋3+5 = 9= 32
再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了 多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
结合图形讨论，等号两边的算式之间 它们有什么关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
观如察果继等续号这两样摆边下的去数,第，4个它、们第有5个什大么特点？ 左正右方形两各边需的要几数个有小什正么方形关？系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
照这样画下去，第10个图形有（ 10
）个
照蓝这色样小画正下方去形，。第n个图形有（ n
）个
蓝色小正方形。
）个红色小正方形和2（6 ）个红色小正方形和2n（+6
探究新知
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
……。 ＋
我你一能个发一现个什加么下规去律看？看， 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。
杨辉（宋代）
杨辉三角的特征：它的两条斜边都是由数字1组 成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和
数形结合百般好，隔裂分家万事休。
数学家华罗庚
——
拓展延伸
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果 吗？
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ ）
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
红色
4
5
蓝：色
14
16
蓝色小正方形个数 =红色小正方形个数 ×2 + 6
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色蓝小色正小方正形方的形个的数个比数红是色红小色正小方正形方的形个的数个的数2的倍2还倍多。6个。
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5
＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
运用知识
3. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85）
72
62
1＋3＋7＋9＋11＋13＝（ ）
可以这么看 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
=9²
1+3+5+7+9+…=( 2 )
n个
n
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
。
从2开始连续的偶数相加的情况如下 ：
2=2=1×2， 2+4=6=2×3， 2+4+6=12=3×4， 2+4+6+8=20=4×5， （1）请猜想从2开始n个连续偶数相 加的和是多少？
n×(n＋1)
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1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
1
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6
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
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由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
3＋ 1＝ 7 4 88
7 ＋ 1 ＝ 15 15 ＋ 1 ＝ 31 …
8 16 16 16 32 32
1 2
3 4
+
1 4
71
+8 8
15
1+6
311126173
3+2161236824
…
运用知识
4. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
92 －72 ＝ 32
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
拓展延伸
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多 少？
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133611562126628437
8 7
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81
42
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15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ ……=1。
2 4 8 16 32 64
1＋ 1＝ 3 2 44
7²－5＝44
1＋3＋7＋9＋11＝ 7² －5
1＋3＋7＋9＋11＋13 ＝（ 44 ）
1＋3＋5＋7＋11＋13＋15＋17 ＝（ 72 ）
9²-9
下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
红色
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蓝：色
8
10
12
每个：图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
从第二个数开始，每个数 是前一个数的 。1
2
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
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1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝
15 16
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
SUCCESS
THANK YOU
2020/2/8
二、探究新知
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 1＋32
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
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