《最小公倍数》

《最小公倍数》
最小公倍数是一种特殊的公倍数。

设a1，a2，…，an是n个整数(n≥2，n∈N+)，它们的公倍数有无穷多个，其中最小的正的公倍数m，称为a1，a2，…，an的最小公倍数。

最小公倍数通常用方括号表示，记为m=[a1，a2，…，an].最小公倍数有以下性质：
①a1，a2，…，an的最小公倍数m，是这组数的其他所有公倍数的真因数。

②[a1，a2，…，an]=[[a1，a2，…，an-1],an]。

③在一组正整数中，，若最大的那个正整数恰是其余各数的倍数，则该数即为这组数的最小公倍数。

④如果一组正整数两两互质，则这组数的乘积就是它们的最小公倍数。

⑤若a，b都是正整数，则有ab=(a,b)[a，b]，即两个正整数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积，当(a,b)=1时，有ab=[a，b]。

⑥若a，b都是大于1的正整数，它们的标准分解式为a=pα11pα22...pαss，b=pβ11pβ22...pβss，式中p1<p2<…<ps是素数，αi，βi（i=1，2，…，s）是非负整数，则
[a,b]=pf11pf22...pfss，式中fi=max（αi，βi）(i=1，2，…s)。

这一性质可以推广到有限个正整数的最小公倍数的情形。

正整数a1，a2，…，an的最小公倍数还可记为{a1，a2，…，an}，
L.C.M(a1，a2，…，an)等。