山东省泰安市肥城第五高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省泰安市肥城第五高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

参考答案：

D

略

2. 若圆上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径的范围是（）

A（4，6）B［4，6）C（4，6］D ［4，6］

参考答案：

A

略

3. 平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(－)·(－)＝0，则三角形ABC是()

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

参考答案：

B

4. p：?x0∈R，x+m≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，如果p，q都是命题且（￢p）∨q为假命题，则实数m的取值范围是（）

A．m≤﹣2 B．﹣2≤m≤0 C．0≤m≤2D．m≥2

参考答案：

A

【考点】复合命题的真假．【分析】p：?x0∈R，x+m≤0，可得m≤，因此m≤0．可得￢p．q：?x∈R，x2+mx+1＞0，△＜0，解得m范围．即可得出（￢p）∨q．

【解答】解：p：?x0∈R，x+m≤0，∴m≤，因此m≤0．∴￢p：m＞0．

q：?x∈R，x2+mx+1＞0，△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．

∴（￢p）∨q为：﹣2＜m．

如果p，q都是命题且（￢p）∨q为假命题，

∴m≤﹣2．

故选：A．

【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5. 已知a，b，c∈R，下列四个命题：

（1）若a＞b 则ac2＞bc2

（2）若则a＞b

（3）若a＞b则

（4）若a＞b则，其中正确的个数是（）

A．0个B．1个C． 2个 D．3个

参考答案：

A

6. 函数y=的定义域是（）

A．[4，+∞） B．（4，+∞）C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）

参考答案：

C

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】函数y=的定义域是{x|4﹣x≥0}，由此能求出结果．

【解答】解：函数y=的定义域是{x|4﹣x≥0}，

解得{x|x≤4}，

故选C．

7. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，

的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

参考答案：

B

【考点】双曲线的应用．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】求得双曲线的焦点坐标，利用△F1PF2的面积为2，确定P的坐标，利用向量的数量积公式，即可求得结论．

【解答】解：双曲线的两个焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0）

设P的坐标为（x，y），则

∵△F1PF2的面积为2

∴

∴|y|=1，代入双曲线方程解得|x|=

∴=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2﹣4+y2=3

故选B．

【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查向量的数量积运算，确定P的坐标是关键．

8. 设，则（）

A．B． C．D．

参考答案：

B

9. 设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，x∈A且x B，则x等于（）

A．2 B． 3 C．4

D．6

参考答案：B

略

10. 已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?R B=（）

A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：

C

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．

【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?R B={x|x＜1或x＞2}，

∴A∩?R B={x|0≤x＜1或x＞2}

故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 点的极坐标为。

参考答案：

或写成

12. 已知F1、F2为椭圆的左右焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若

，则= _____________

参考答案：

7

13. 已知集合，则_________。

参考答案：

14. 如图是一商场某一个是时间制订销售计划时的局部结构图，

则“计划”受影响的主要要素有________个．

参考答案：

略

15. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支

于点P ，若

，则双曲线的离心率是 ．

参考答案：

略

16. 已知各项都为正项的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的公比

参考答案：

17. 已知实数

，且函数

有最小值

，则=__________。

参考答案：

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：元）与日产里x （单位：吨）满足函数关系式

C=3+x ，每日的销售额R （单位：元）与日产量x 满足函数关系式，

已知每日的利润L=S ﹣C ，且当x=2时，L=3

（Ⅰ）求k 的值；

（Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．

参考答案：

【考点】函数模型的选择与应用；函数最值的应用．

【专题】计算题；应用题．

【分析】（Ⅰ）根据每日的利润L=S ﹣C 建立函数关系，然后根据当x=2时，L=3可求出k 的值；

（Ⅱ）当0＜x ＜6时，利用基本不等式求出函数的最大值，当x≥6时利用函数单调性求出函数的最大值，比较两最大值即可得到所求．

【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：L=

因为x=2时，L=3

所以3=2×2++2

所以k=18

（Ⅱ）当0＜x ＜6时，L=2x+

+2

所以L=2（x ﹣8）++18=﹣[2（8﹣x ）+

]+18≤﹣2

+18=6

当且仅当2（8﹣x ）=即x=5时取等号

当x≥6时，L=11﹣x≤5

所以当x=5时，L 取得最大值6

所以当日产量为5吨时，毎日的利润可以达到最大值6．