Petri网的功能
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长沙理工大学
硕士学位论文
基于时间Petri网的并行测试研究
姓名:肖良清
申请学位级别:硕士
专业:计算机软件与理论
指导教师:乐晓波
20100301
摘
并行测试技术是ATS(Auto
要
Test
System)在进一步降低测试的时间、
削减测试的成本的趋势下新兴的一项技术,它正以不可比拟的优势成为
下~代ATS发展的热点。
在运用并行测试技术时,要求分析系统执行过
程中可能产生的冲突和竞争情况,特别是如何生成并行测试序列一直是
一个复杂的、难于优化的NP难题。
Petri网作为一种图形化建模工具,
可以很直观的表示系统并发、异步等系统常见现象,而引入时间Petri网,
可以更便捷地描述实时系统。
因此,进一步发展并行测试技术理论和拓
宽并行测试应用领域的关键在于:如何建立准确、可靠的并行测试时间
Petri网模型,并在所建模型的基础上,探讨并行测试的任务调度算法。
本文在探讨时间Petri网构建过程中的约简步骤,并深入分析现今并
行测试任务模型不足的基础上,提出了一种基于时间Petri网的并行测试
建模方法。
为说明该方法的应用步骤,选用一雷达接收机的实例建立相
应的时间Petri网,并对其进行了动态性质分析。
在此基础上,详细研究
了群智能的各类优化算法,结合时间Petri网的特点和现有并行调度算法
的局限,提出了一种基于遗传一蚁群算法的时间Petri网变迁序列求解算
法,针对一雷达接收机的具体实例,快速地求得了最优调度方案。
仿真
实验表明,与现有研究成果相比,本文所提出的算法效率更高,具有重
要的实用价值。
关键词:并行测试;任务调度;时间Petri网;变迁序列;遗传一蚁群算
法
ABSTRACT
Paralleltesttechniqueis
a
newtechniquearisingunderthetendencyof
s
reducingtesttimeandlowingtestcost,whichi
next
becominghotspotofthe
ATSforunparalleledadvantage.Theparalleltestsystemrequiresthe
run
analysisofcompetitionandconflictin
time,Worsemore,theoptimized
a
paralleltesttaskschedulingsequencehasbeen
NPproblem.Petrinet,as
a
complicatedanddifficult
can
graphical
modelingtool,which
represent
concurrence,asynchronyin
intuitiveway,has
beenwidelyusedinvarious
can
fields.Atthesametime,theintroductionofTimedPetrinet
convenientto
development
bemore
describethereal—timesystem.Therefore,thekeyoffurther
of
the
theory
test
of
is
parallel
howto
test
technology,and
an
broaden
the
applicationof
parallel
establish
to
accurate
andreliable
test
Timed
Petri
net
model
on
for
paralleltest,and
studyparallel
task
schedulingalgorithm
In
this
thebasisofthemodelactivity.
on
article,based
and
analyzing
discussingtheprocedureofsimplifying
shortage
of
current
a
TPNmodel
proposed
orderto
a
the
parallel
test
model,
modelingmethodforparallel
testbasedon
TimedPetrinet.In
an
explainthemethod
forapplicationofsteps,used
instanceof
radarreceiverto
establishthecorrespondingTimedPetrinet,alsostudied
thedynamicnatureofthemodel.Onthisbasis,adetailedstudyofvarious
optimizationalgorithmsofswarmintelligencecombinedthecharacteristics
ofTimed
Petri
net
with
the
limitations
of
existing
parallel
scheduling
algorithms,analgorithmofexploringtransitionsequenceofTimedPetrinet
based
on
genetic—antcolonyalgorithmisoriginallyproposed.Theoptimal
can
scheduling
befoundin
on
a
a
veryshortperiod
oftimewaspresentedin
termsof
compared
an
example
the
radarreceiver.Simulatedexperimentshowsthat
research
results,the
given
with
existing
algorithm
has
Il
importantpracticalvalueformoreefficiency.
Keywords:paralleltest;taskscheduling;TimedPetrinet;transition
sequence;genetic-antcolonyalgorithnl
III
长沙理工大学
学位论文原创性声明
本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研
究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外,本论
文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
对本文
的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
作者签名稚饼
日期力牌“月。
砂日
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本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,
同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子
版,允许论文被查阅和借阅。
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本学位论文属于
l、保密口,在
2、不保密团。
年解密后适用本授权书。
(请在以上相应方框内打“4’’)
作者签名
●●
El期:力旷年汐衫月矽矽日
导师签名
●●
吨山.锄贮砺稿
日期:矽/p年b月
乡El
第一章绪论
1.1课题的背景和研究意义
自动测试系统(Auto
Test
System)研究起源于二十世纪六十年代甚至
更早一些,但形成比较完善的自动测试系统是直到在系统中采用电脑以
后。
从那时起到如今,尽管时间不长,但是自动测试系统发展快速且应
用越来越广泛。
由于微电子技术发展,各种各样的电子产品的功能越来
越完善、应用系统越来越复杂,特别是在航空航天领域,一个大型的电
子系统上常常有成千上万个被测试单元以及被测试参数。
这种系统不仅
有巨大的规模而且结构很复杂,如果采用串行测试方式来测试,不但测
试的时间很长,而且系统资源的利用效率低下,不能满足工程实际需要。
并行测试是通过并行处理在自动测试技术领域中的应用而得到的相
关测试理论和技术,它属于下一代自动测试系统的技术范围,是支撑下
一代测试系统的新技术n’21。
并行测试是测试系统同时完成多个测试任
务,测试任务可以隶属于不同的待测对象,也可以隶属于同一个待测对
象。
与传统的串行测试方式相比,并行测试技术可以通过增加系统的吞
吐总量,减少测试的设备的空闲时间,提高资源的利用效率,并共享贵
重的设备来降低测试的成本∞1。
伴随着测试技术发展,深入研究并行测
试技术的关键问题以及实际的应用已成为一个热门的课题。
当前许多国
家已经开展关于并行测试技术的讨论,在该领域还有很多基础工作要做。
在并行测试系统中,多个测试任务并发地申请资源,并行地运行。
所以在运用并行测试技术的时候,它要求分析系统运行过程中可能产生
的竞争与冲突情况。
这种分析涉及描述并行测试的运行过程、状态变化、
中间状态和状态变化之间的关系,特别是如何生成并行测试序列~直是
一个复杂的、难于优化的NP难题¨1。
当前国内外已有大量的文献是基于
FSM(有限状态机)和EFSM(扩展有限状态机)等来生成测试序列的。
但是
FSM难于描述并行活动的同步性,而EFSM也由于增加了状态变迁的前置
条件,所以存在不可达状态¨1。
Petri网是一种图形化的建模工具,可以很方便的描述并发、异步等
系统普遍现象,目前已被广泛应用到各领域。
同时从Petri网的变迁集合
中生成最优的变迁序列不存在不可达状态,而引入时间Petri网,可以更
加便捷地描述实时系统。
因此,进一步发展并行测试技术理论和拓宽并
行测试应用领域的关键在于:如何建立准确、可靠的并行测试时间Petri
网模型,并在所建模型的基础上,探讨并行测试的任务调度算法。
现今
国际上对这一问题的研究还处于摸索实验阶段,需要人们深入研究,不
断充实这方面的成果。
1.2国内外研究现状
并行测试是ATS(Auto
Test
System)在进一步降低测试的时间、削减
测试的成本的趋势下新兴的一项技术。
它正以不可比拟的方式成为未来
ATS的热点,是下一代ATS的重要特征。
最著名的并行测试项目是美国的NxTestATS。
该项目的目标是着力
解决测试中存在的开发、维护成本高,测试组合(TPS)的移植性差等问题。
因此,美国国防部(DoD)设立了下一代自动测试系统的综合产品项目组
(NxTestIPT),专门负责NxTestATS的实施。
现今IPT已经发布了NxTest
ATS的指导原则、测试的需求和软件总体性框架,但是许多的研究工作
还正在进行中,迫切需要新标准和技术的强力支撑nql。
并行测试方式是指ATS同时完成多个测试任务。
它既包括在同个
UUT(被测件)上同步或异步地运行多项测试任务,也包括同时完成多个
参数的测试和同时完成多个UUT的多个参数测试。
所以,并行测试的关
键点就是要求在有限的测试资源下,满足由UUT的测试需求界定的测试
任务时序约束,对多个可以并发的测试任务进行优化,从而达到总的测
试时间最短或资源利用效率最高的目的。
1目前主要的并行任务调度算法
(1)随机搜索算法。
文献[6]在基于面向信号的仪器资源以及任务
测试需求上,提出一种基于信号参数集合的最小距离的测试任务调度的
算法,此算法借鉴泛函分析的思想,期望用最优方法来解决并行测试任
2
务调度的问题。
但是,该算法只是测试任务以及资源的最优匹配,还不
是真正意义上的并行测试的任务调度。
文献[7]在图论的基础上建立了测试任务的关系模型,把测试任务的
调度的这个工程问题转化成一个数学问题,并在此模型的基础上,提出
了两个测试任务调度算法,有效地实现了并行测试问题。
文献[8.10]给出了各自的测试任务调度算法,而且证明了其有效性。
但是,由于随机搜
索算法没有智能搜索最优解的能力,在海量测试任务的情况下,它显然
不可能满足工程实际的要求。
(2)遗传算法。
这些年来,由于遗传算法的迅速发展,更多的人接
触了遗传算法,并把它应用到各个领域,例如神经网络方面、图像处理
方面、模式识别方面、工业控制优化方面、机器学习方面和社会科学方
面等…1。
遗传算法尤其是在解决煤气管的优化控制问题、旅行商问题、
键盘的最优排列问题、铁路运输计划的优化问题上都取得了巨大的成功。
文献[12]定义了并行率,提出了一种满足资源要求和测试任务时序
要求的基因编码和对应的遗传退火操作方法。
为了防止早熟,把模拟退
火算法引入到遗传算法中,但是遗传算法还是有解时间的不可预测性的
缺点。
文献[13]提出了一种基于遗传算法的并行测试任务的规划算法,
深入研究了遗传算法的基因编码和遗传机制,实现了并行测试的任务以
及测试资源的并行调度。
(3)蚁群算法。
蚁群算法是一种新生算法,具有很强的通用性和鲁
棒性。
它以其能有效避免陷入局部最优,十分适合离散优化问题等优点
而越来越多地引起了人们的兴趣,已被广泛应用于求解复杂系统的优化
问题中。
文献[14]把改进的蚁群算法应用到并行测试的任务调度的寻优中,
较快地求得了总测试的时间最少的并行任务调度方案。
上述算法都有一个共同的缺点:它们所建立的测试任务的模型,难
以动态地分析并行测试中可能产生的冲突和竞争,不利于分析模型的性
能,不利于在自动测试系统中实现。
当前,
国内外已经有大量的文献是基于FSM(有限状态机)和
EFSM(扩展有限状态机)等来生成测试序列的。
但是FSM难于描述并行活动的同步性,而EFSM也由于增加了状态变迁的前置条件,所以存在不可
达状态。
2
Petr
i网在并行测试中的应用
Adam
Petri网是由德国科学家Carl
Petri于1962年首次提出的,经过四
十多年的迅速发展,已经成为具有严密数学基础的图形化的建模工具,
广泛应用于计算机科学与技术以及自动控制理论中,例如人工神经元网
络和决策领域、并行程序设计和分析领域、计算机网络的性能分析领域、
软件工程领域、系统可靠性分析领域、数据库管理领域、知识推理领域、
分布式计算机系统的分析和控制领域等。
Petri网作为一种具有严密数学
基础的图形化的建模工具,相比于传统的建模、分析和控制方案,它可
以提供一个集成的建模、分析与控制环境,从而可以更方便的进行系统
的设计。
它不仅可以精确描述事件的顺序、冲突与并发的关系,而且可
以比较好地描述离散系统的动态行为过程。
关于Petri网的定义和有关概
念可以参考文献[15]。
近年来,虽然Petri网作为一种图形化的建模与分析工具发展迅速,
但是作为一种纯粹的理论工具,它并不能满足所有领域的需求。
因此,
许多学者针对各个领域的不同对象,提出了各种改进Petri网相关理论,
譬如近年来得到广泛应用的Petri网的关键分支:时间Petri网、模糊Petri网、对象Petri网npl81等,越来越多地受到人们的关注。
Petri网十分适合描述具有并发、共享资源等特点的离散动态系统,
而利用并行测试技术的ATS具有并发和离散的性质,所以采用Petri网相
关理论技术来解决ATS中的并行测试的任务调度的问题是行得通的。
现
今,关于采用Petri网技术来解决系统的任务调度的问题的探讨可以分为
两大块:一块是启发式搜索算法n卜2引,这种方法主要通过启发函数来建
立Petri网的局部可达图,但是,即使是局部可达图也不可避免的会遇到
Petri网的状态空间爆炸问题;另一块主要是优化算法,其实现思想是:
在Petri网的变迁序列集合中,通过搜索最优的变迁序列来实现最优凹3q引,
其中最重要的是遗传算法。
4
1.3本课题研究任务和创新点
本课题的研究任务主要是:详细研究时间Petri网及其分析技术,结
合并行测试技术的特点,建立基于时间Petri网的并行测试模型,并分析
所建模型的动态特性;在此基础上,深入分析人工智能领域的各类优化算
法和现有并行调度算法的局限,首次将遗传一蚁群算法引入到时间Petri
网的变迁序列的寻找过程中,提出一种能快速求得最优调度方案的有效方
法。
本课题的创新点体现在:
1.成功地将时间Petri网便于实时系统建模和分析的特点与国内外
并行测试技术的现有研究成果相结合,建立了基于时间Petri网的并行测
试模型,并提出了一套较为完整的相关理论与技术。
2.提出利用遗传一蚁群算法搜索时间Petri网的变迁序列的有效方
法,从而可快捷地得到并行任务调度的最优序列。
1.4本论文的结构安排
第一章阐述论文的研究背景和意义,国内外研究动态和现状分析,
并提出了作者对该课题的研究任务和创新点;
第二章全面介绍了Petri网的基本理论和Petri网的一些触发规则和
相应的行为特性,引出时间Petri网的定义,并介绍了时间Petri网的分
类和应用,然后分析了时间Petri网的约简技术。
第三章首先介绍了并行测试的基本概念,然后提出了并行测试的任
务分解的原则与方法,并在此基础上提出了一种基于时间Petri网的并行
测试建模方法。
为说明该方法的应用步骤,选用一雷达接收机的实例建
立相应的时间Petri网,并对其进行了动态性质分析。
第四章介绍遗传算法和蚁群算法的特点及其应用,提出了一种基于
遗传一蚁群算法的时间Petri网变迁序列求解算法,仿真实验表明,与现
有算法相比,该算法的搜索效率更高,能快速地求得最优调度方案。
第五章对基于时间Petri网的并行测试研究进行了总结及展望,指出
5
了需进一步研究的问题和方向。
6
第二章Petri网和时间Petri网
1
962年德国的Carl
Adam
Petri先生在他的博士论文“Communication
WithAutomata"中首次提出了Petri网(PetriNets),这是一种非常适合
描述并发系统的建模工具,而系统中可能发生的各状态变化以及变化间
的关系是它关注的重点。
作为一种图形化的建模工具,Petri网有非常多
的优点:(1)它有很强的描述能力。
研究证明抑止弧扩展的Petri网的模拟
能力等价于图灵机(YuringMachine)。
(2)它可用网状图形来表示。
它能非
常形象地表示系统中的顺序、并发、冲突、共享、同步等关系就是因为
它这种图形描述的优点,从而可以使复杂的系统直观化。
(3)利用Petri
网对离散动态过程建模,不仅能较好地分析系统的各种动态特性(有界
性、可达性、活性、可逆性、公平性、不变量等),而且能比较好地表示
并发系统的组织结构,因此具有多种抽象层次的“网形状"系统的建模
首选Petri网。
近年来,蓬勃发展的Petri网的应用范围越来越宽广;而
由于引入了时间Petri网,所以可以更加便捷地的描述和分析实时系统。
2.1基本的Petri网
2.1.1
Petri网的基本概念
两类元素组成了Petri网:描述变化的元素以及描述状态的元素,可
以用一个三元组表示一个简单的有向网。
定义2.1称一个三元组Net=(P,r;,)为有向网,简称网(Net)的充要条
件是:
P厂、T=①,
PuT≠①,
Fc(PxT)w(T×P),
dom(F)ucod(F)=户ur,
其中cod(F)={gl3,:(,.,口)∈F)为F的值域,dom(F)={,.Ijg:(,.,g)∈F)为F的定
7
义域;丁为Net的变迁集合(Transition)、P为Net的库所集合(Place);F是
流关系(FlowRelation)。
变迁称为丁元素、库所称为尸元素。
定义2.2设S=PuT是Net的元素集合,S∈S为Net的任一元素,则定
义:
‘S={WI(W,S)∈F}为S的输入集或者前集(Pre—Set);
S‘={WI(s,W)∈F)为S的输出集或者后集(Post-Set)。
定义2.3
(1)对于任意的,.,q∈S;’r=’g厂、,‘=q‘jr=q是Net=(P,丁;F)称为简单
网(SimpleNet)的充要条件,即不存在两个不同的变迁,有相同的输入集
与输出集。
(2)Net为单纯网(PureNets),简称纯网的充要条件是对于任意S∈S,’snJ。
=①,即不存在一个库所既是某一变迁的输出又是该变迁的输入。
资源的流动是Petri网的本质特征,流动的资源可以是信息资源也可
以是物质资源,因为信息资源与物质资源是两种不同性质的资源,所以
在表示方法上有一定的差异,但是他们本质上是相一致的。
定义2.4Petri网系统(P/T系统)
一个六元组PNet={P,T,F,K,形,眠)是Petri网系统的充要条件是:(1)(P,T;F)是一个Petri网,丁是一个有限变迁集,尸是有限库所集。
(2)K:P专N+u{oo),其中K是库所的容量函数(CapacityFunction),
oo表示无穷大,N+={1,2,3,...>。
(3)矿:P专N+,lzr"是流关系上的权函数,权函数限定了变迁发生一次
引起的相关资源数量上的变化情况。
(4)M:P专N一,其中N一={O,1,2,...},而Vr∈P:M(r)≤K(,)是M称作Net(对
于给定的容量函数K)的一个标识(Marking)的条件,眠是基本网的初始
标识(InitialMarking)。
所以M既代表Petri网的状态,也代表库所的资源
分布。
可以用图形方式直观的表示是Petri网的优点之一,库所往往用“O一
和“O”表示,含有托肯(Token)的库所用带有黑点的圆圈表示;变迁用
“0’’表示;流关系用“一’’表示,权函数∥(厂)标在流关系f∈F上;K(p)=00
时,可以省略K(p)的标注,如果库所的容量有限,一般把容量函数K(p)标
在库所旁。
定义2.5变迁触发的条件
(1)+q’=‘口ug’称为q的外延(Extention)。
(2)口在M有发生权(Firable)的条件是:
b≯∈’q:M(r)≥W(r,q)AVr∈q‘:^,(,.)+缈(g,,.)≤K(r)M[q>表示q在M上有发生权,即g在M授权(Enable)发生,或者M
授权(Enable)鸟的发生。
M[q>M’,其中M’为M的后继。
定义2.6变迁触发的后果
若M[q>,则M授权g的发生,并将标识M改为M的后继(Successor)
标示M’,对于'qr∈P,M’的定义是:
fM(,.)一rV(r,g)
若r∈‘q-q‘
帅,=牌二嬲毗,,耄三摇
I
M(r)
∽t,
若r萑一q
M[a>M’,M’作为M之后继的事实。
由式(2—1)可知,变迁q的激发
条件与结果和全局状态无关,而仅和g的外延有关,这就是Petri网的局
部确定性。
2.1.2
Petri网中事件间的基本关系
若ENet系统Net=(B,E;F,c)的情态集合为C,el,e2是Net的任两个事
件,C∈C为任意一情态。
图2—1顺序关系
定义2.7事件的顺序关系(SequentialRelation)
称口l,口2在c有顺序关系的条件是:若c[el>,但-,c[e2>,而c'[e2>,其
中Ct是c的后继。
如图2-1所示为事件的顺序关系。
图示情况只有eI被授
9
权发生,乞则在其后继的情况下被授权发生,所以e。
,e:为顺序关系,
定义2.8
事件的冲突关系(Conflict)
pl
p4
O
p2
p5
p3
O
图2-2冲突关系
p2
图2—3冲撞关系
印乞在c相互冲突的条件是:
2.2所示为事件的冲突关系。
定义2.9事件的冲撞(Contact)
如果c[el>Ac[e2>,但1d{q,e2)>,如图
在情态C条件下有冲撞的条件是:有b∈B,C∈C以及e∈E使得‘e∈C,
而b∈cnP’。
如图2.3所示为事件的冲撞关系。
图2.2与图2.3中,相互冲突的两种情况可以由el,e2来体现。
资源的
竞争是冲突的本质。
在图2.2中,岛,e:竞争共享的资源,在图2.3中,el,e2竞争鼽的空间资源。
e。
,e:中只能有一个发生是因为信息传递过程中不允
许信息的重叠,而冲突关系指的就是这种两者都有发生权但只有一个能
发生的关系。
就系统本身而言,不确定谁有优先权,网理论认为需要一
些额外信息来决定冲突两方哪一个发生,因此冲突又称为不确定
(Indetermination)和选择(Choice),也即决策之处。
在图2.2和图2.3中因
为竞争的资源的性质不同,一个是竞争资源,一个是竞争资源空间,所
以竞争的结果也不一样,图2.2中无论哪一个发生,另一个都会失去发生
权,而图2.3中无论e。
,e:中哪个发生,另一个的存在都会使p。
出现冲撞。
定义2.10事件的并发关系(ConcurrentRelation)
p3
o牛
p2
图2-4并发关系
10
‘el
n’e2=①^‘el
k.J
e2∈c是el,e2在情态c并发的充要条件。
如图2-4所示
为事件的并发关系。
其中属于并发关系的是e,,e:。
2.1.3
Petri网的动态性质
Petri网的动态性质是与Petri网初始标识有关的性质,它是应用网
建模的十分重要的工具,因此理解并掌握网的动态性质是应用Petri网
对系统进行建模和分析的前提条件,下面介绍并行测试所关注的动态性
质。
1.可达性(reachability)
可达性是定义其余各种动态性质的基础,它是Petri网最根本的动态
特性。
定义2.11设Net=(P,T;F,M)是一个Petri网,M’为从肘直接可达的
条件是:若存在g∈T,M[q>M’。
%为从M可达的条件是:若存在标识
序列M,鸠,...,%与变迁序列g。
,g:,...,吼使
M[ql>Ml【92>M2…帆一l【qk>帆
R(M1表示从M可达的一切标识的集合。
当运用Petri网描述一个实际系统时,网(P,T;F)表示系统的组织结
构,初始标识眠描述系统的初始状态,而R(%)给出的是系统运行过程
中可能出现的全部状态集合。
定义2.12若Net=(尸,T;F,%)为一个Petri网,其中心是Net的初始标
识。
满足下面两个条件的最小集合称为Net的可达标识集R(Mo):
①%∈R(Mo)。
②如果M∈R(Mo),且存在g∈r,使M[q>M’,则有M’∈R(Uo)。
2.有界性与安全性(boundednessandsafeness)
定义2.13若Net--(P,T;F,Mo)为一个Petri网,库所,.是有界的的条
件是:,.∈P,如果存在正整数B,使VM∈R(Mo):M(r)≤B,而库所r的
界是满足该条件的最小正整数B,记作B(r1,即
B(r)=mJn{B[VM∈R(眠):M(,.)≤口}
库所,是安全的条件是:B(r1=1。
定义2.1
4若Net=(P,T;F,Mo)为一个Petri网,Net是有界Petri网的条件是:每个,.∈P都是有界的,而Net的界为
B(Net)=max{B(r)I,.∈尸}
Net是安全的的条件是:B(Netl=1。
被模拟系统运行过程中对有关资源的容量的要求由有界性(安全性)
来体现。
在理论分析中可假定库所容量为无穷大;但在实际系统的设计
的时候,必须确保网中不存在这样的库所:在某一状态下的标识数大于
库所的容量,以此来确保系统的正常运转,防止产生溢出现象。
在并行
测试的Petri网模型中,一个正在使用的资源通过资源库所的安全性确保
了不会再发生请求占用这个资源的情况。
而单个资源的可利用性通过资
源库所的有界性来描述。
3.活性(1iveness)
定义2.15若Net=(尸,T;F,Mo)为一个Petri网,%为初始标识,q∈T。
变迁g是活的的条件是:若对任意的M∈R(Mo),都存在M’∈R(M),使
M’【g>。
Net是活的Petri网是指任意q∈T都是活的。
定义2.16若Net=(P,T;F,Mo)为一个Petri网,q∈T。
①称迁移q是死的,若VM∈R(%):1M【g>。
②称迁移g是一级活的,若3M∈R(Mo):1M【g>。
③称迁移g是二级活的,若对任意整数刀,都存在盯∈T+使Mo[tr>,
且撑(%)≥刀。
而q在序ylJ仃中的出现次数用拌(%)描述。
④称迁移g是三级活的,若存在无穷大的变迁序列盯,使眠p>,并
且g在仃中出现无穷多次。
⑤称迁移g在Net中为四级活的,若对任意的M∈g(Mo),g在网系统
中均是一级活的。
活性指的是系统中没有死锁,以此来确保系统能够成功的运行,且
确保能测试所有任务。
4.公平性(fairness)
讨论网系统中两个变迁(变迁组)发生之间的关系是Petri网的公
平性的主要内容。
被模拟系统各个部分在资源竞争中的无饥饿性问题
12
由这种关系来体现。
定义2.1
7若Net=(P,T;F,眠)为一个Petri网,gl,q2∈T。
称吼与92属于公平关系的条件是:若存在正整数k,使得对任意的M∈R(Mo)与任意
的盯∈T‘:M[矿>均有
样(形)=。
一群(形)≤七
5.持续性(persistency)
“∈{l,2}一j『
Net是公平的Petri网是指Net中任意两个变迁均属于公平关系。
Petri网的持续性定义为:若变迁g在标识M下有发生权,则g在从M发
生了其它任意变迁或者任意不包含g的变迁序列后仍有发生权。
持续网系
统是指Petri网中对任意变迁g与任意标识M,上述性质均成立。
定义2.1
8若Net=(P,T;F,%)为一个Petri网,则Net是一个持续网系
统的条件是:如果对任意的M∈R(Mo)与任意的g。
,q:∈T,(q。
≠g:):(M[ql>^M【92>M’)一M’【gl>
持续的Petri网的变迁一旦被使能,它就会一直保持使能直至被引
发。
对于并行测试系统而言,任务一旦可以被测试,它就会一直保持可
测试状态直至被执行。
2.2时间Petri网
Petri网十分适合并发异步系统的建模是由于它直观的图形描述与严
密的数学基础。
时间常常是左右分析与建模实时系统的一个十分关键的
因子。
但是在Petri网的初始工作中,Petri网模型并没有显示的表达时间
的信息,这限制了实时系统利用Petri网来进行分析。
因此,有效的提高
Petri网的分析与建模能力的途径就是在Petri网中增加时间概念,从而形
成时间扩展Petri网,这种有效性在各种实时系统的性能评估方面与事件
行为分析方面体现得尤其明显心卜2利。
2.2.1时间Petri网及其变迁序列
1时间Petri网定义
13
时间Petri网定义为如F七兀组:
∑=(P,T,I,O,K,%,F)
其中:No={o,1…2..)
①P={Pl,P:,...,仇}是一个有限库所集,刀≥0;。