2018年全国1卷理科数学真题答案及解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 / 15
厦门新东方学校—高中数学个性化教研组
【答案】A
【解析】设建设前农村的经济收入为 a ，则建设后农村的经济收入为 2a ；故根据饼图可知新农村建 设前种植收入为 0.6a ，第三产业收入为 0.06a ，养殖收入为 0.3a ，其他收入为 0.04a ；新农村建 设后种植收入为 0.74a ，第三产业收入为 0.56a ，养殖收入为 0.6a ，其他收入为 0.1a ．因此， A 结
论错误，其余结论都对．
【点评】本题主要考察统计部分知识．其中，翻番指翻倍的意思，通过题目可知建设前后总经济收
入关系，再由饼图计算出各个产业的收入，便可以知道建设前后各产业经济收入的增长情况，故本
题属容易题．
4．记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5 = （ ）
错．属于基础题，难度系数小．
6．在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB （ ）
A． 3 AB 1 AC 44
【答案】A
B． 1 AB 3 AC 44
C． 3 AB 1 AC 44
D． 1 AB 3 AC 44
2 / 15
厦门新东方学校—高中数学个性化教研组
6 / 15
厦门新东方学校—高中数学个性化教研组
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
x 2y 2 0
13．若
x
，
y
满足约束条件
x
y
1
0
，则 z 3x 2 y 的最大值为______．
y 0
【答案】 6
【解析】求出 3 条直线的交点 A 4, 3 ， B 2, 0 ， C 1, 0 ，分别带进去进行求解，得到所求
x2
5x
4
0
3
y2 4x
解得 x 1 或 4 ，代入 y2 4x 得 M 1, 2 、 N 4, 4 ．
由抛物线方程得 F 1,0 ，则 FM 0, 2 、 FN 3, 4 ， FM FN 03 2 4 8 ．
【点评】本题重点考查抛物线基本性质、抛物线与直线联立的基本解题思路以及向量坐标的基本表 达方法．直线方程解出来，联立两个方程，解交点，求得向量坐标直接计算即可．
2a2 2a 2 ，面积为 3 2a2 2a 2 ,则计算可得 4
SLHQ
SQPN
SNML
SLQN
33 2
a a2
3 4
2a2 2a 2
3 a a2 3 ， 易 知 当 2
a 1 时面积最大，为 3 3 .
2
4
【点评】本题考查线面夹角的性质以及对截面图形的想象能力。考查推理论证能力，运算求解能力， 空间思维能力，考查函数与方程思想，化归转化思想，数形结合思想，属于偏难题型，需要有比较 好的空间想象力。
A． 12
【答案】B
B． 10
C．10
D．12
【解析】3S3 =S2 +S4
3 3a1
3 2 2
d
2a1
2 1 d 2
4a1
43 2
d
，将
a1
2
代入并整理
得 d 3 ， a5 a1 4d 10 ，答案 B．
【点评】本题主要考察等差数列前 n 项和求解及公式应用，只需将所有已知量化归至 a1 ， n ， d 即
8．设抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F ，过点 2, 0 且斜率为 2 的直线与 C 交于 M 、 N 两点，则
3 FM FN =（ ）
3 / 15
A． 5
【答案】D 【解析】
B． 6
C． 7
厦门新东方学校—高中数学个性化教研组
D． 8
设直线方程为：
y
2
x
2
，联立
y
2 3
x
2
得，
f x x3 x ． f ' x 3x2 1
则曲线 y f x 在点 0,0 处的切线斜率为 f '0 1
切线方程为 y x
【点评】本题考查函数的奇偶性与导数的几何意义．由于函数为奇函数，可根据函数的奇偶性定义
求解 a ，或根据函数特点，必不含偶函数的项，故偶函数项的系数为 0 ，解出 a 的值．再根据导数 的几何意义：曲线的切线斜率，进而根据点斜式，写出切线方程．易错点： a 值求解出错，求导出
条 直 线 与 与 之 相 交 的 正 方 体 边 长 所 成 角 皆 为 45o ， 则
LM HQ PN 2 1 a , LH PQ MN 2a .且因为平行关系可知直线 LM 与直线 LH
的夹角就是直线 BD 与直线 AB 夹角的补角，即为120o .同理，六边形其它内角也是120o .如下图 所 示. 则 该 六边 形 面 积为 SLHQ SQPN SNML SLQN . 易 知 三角 形 LQN 为 正 三角 形 ， 边长 为
2i
(1 i)2 1 i2
2i
1 2i i2 2
2i
i
2i
i ，所以 |
z
| 1
【点评】本题考查复数的四则运算与复数的模．属于基础题，难度系数较小．
2．已知集合 A x | x2 x 2 0 ，则 CR A （ ）
A．x | 1 x 2
B．x | 1 x 2
C．x | x 1 x | x 2
5 / 15
厦门新东方学校—高中数学个性化教研组
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面
面积的最大值为（ ）
A． 3 3 4
B． 2 3 3
C． 3 2 4
D． 3 2
【答案】A
【解析】设正方体 ABCD ABCD 中，三棱锥 A ABD 是正三棱锥，易知直线 AB 、直线 AD 、 直线 AA 与平面 ABD 所成角相等，故平面 与平面 ABD 平行.如图所示，设平面 与正方体各
D．x | x 1 x | x 2
【答案】B
【解析】 A x | x2 x 2 0 x | x 2 x 1 0 x | x 2或x 1
CR A x | 1 x 2
【点评】本题考查集合的运算．容易出错的地方是一元二次不等式求解出错与端点值是否取到判断 出错．属于基础题，难度系数小．
a 2
2
1 2
bc
，
S2 =
1 2
c 2
2
1 所以
S1
S2
，由几何概
型得 p1 p2 ．
【点评】本题重点考查几何概型的运算，通过计算各自区域内的面积从而计算概率大小．
11．已知双曲线 C : x2 y 2 1 ，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线 3
A． p1 p2
B． p1 p3
C． p2 p3
D．p1 p2 p3
【答案】A 【解析】
设 ABC 每 个 顶 点 对 应 的 边 长 分 别 为 a, b, c ， I ， II ， III 三 部 分 的 面 积 分 别 为 S1, S2 , S3 ． 则
S1 =
1 2
bc,
S3 =
1 2
【点评】本题重点考查将函数零点问题转化成函数图像交点的问题，分别画出函数图像，数形结合
得出取值范围，难度系数中等．
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径
4 / 15
厦门新东方学校—高中数学个性化教研组
分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ． ABC 的三边所成的区域记为 I，黑色部 分记为 II，其余部分记为 III．在整个图形中随机取一点，此点取自 I，II，III 的概率分别记为 p1 ，p2 ， p3 ，则（ ）
的 z 的最大值为 6 ．
【点评】本题重点考察线性规划的性质，利用函数图像解决线性规划最优解问题，属于中等题．
14．记 Sn 为数列an 的前 n 项和，若 Sn 2an 1 ，则 S6
．
【答案】 63
【解析】由题意得
Sn 2an 1 ， Sn1 2an1 1, (n 2, n N )
两式相减得
在展开图的左上顶点， N
在展开图的距左下顶点为16
1 4
4
的
位置， MN 22 42 2 5
【点评】本题重点考查了空间想象能力，考察圆柱的三视图和侧面积．属于基础题． 【点评】本题重点考查三视图还原及圆柱中最短路径问题，容易出错的地方是三视图中的点和圆柱 中的点对应错以及侧面展开图中矩形的长会看成直径，属于中等题，难度系数不大．
的交点分别为 M ， N ，若 OMN 是直角三角形，则 MN （ ）
3
A．
2
B． 3
C． 2 3
D． 4
【答案】B
【 解 析 】 由 C : x2 y 2 1 得 F 2, 0 ， 两 条 渐 近 线 方 程 分 别 为 ： y 3 x ， 故
3
3
MOF NOF 30 ， MON 60 90 ． 由 双 曲 线 对 称 性 ， 不 妨 设 OMN 90 ， 则
【解析】∵在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线
∴ AD 1 ( AB AC) ， E 为 AD 的中点 2
∴ AE 1 AD 1 ( AB AC)
2
4
∴ EB AB AE AB 1 ( AB AC) 3 AB 1 AC
4
44
【点评】本题考查平面向量的运算，重点考查平面向量的几何运算（三角形法则、平行四边形法则．属
Sn
Sn1
2an
2an1 ，即 an
2an
2an 1 ， an
2an1 ，
an an1
2
又 a1 S1, a1 2a1 1得 a1 1
则数列an 是以 1为首项，以 2 为公比的等比数列
Sn
a1(1 qn ) 1 q
1(1 2n ) 1 2
1
2n
S6 63 【点评】利用递推关系与等比数列的通向，等比数列的前 n 项和公式即可得出．
边交于点 L 、 H 、 Q 、 P 、 N 、 M .所求截面面积最大值即求六边形 LHQPNM 面积的最大值.设
边长 LB 长度为 a 0 a 1 ，则边长 LA 长度为1 a .通过平行关系可知直线 LM 、直线 PQ 与直
线 BD 平行, 直线 LH 、直线 PN 与直线 AB 平行, 直线 HQ 、直线 MN 与直线 AD 平行,故这六
MN 3 OM ．又在 RtMOF 中， MOF 30 ， OF 2 ，故 OM 3 ， MN 3 ．
【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，重点考查双曲线相关几何性质，包括渐近线方程， 对称性，双曲线方程等，重点要明确直角三角形中哪个角为直角，这是本题关键．本题属于中等题， 也是高考热点问题，希望引起重视．
????715厦门新东方学校高中数学个性化教研组33答案?2解析?fx2sinx?sin2x??22?fx2cosx?2cos2x2cosx?22cosx?14cosx?2cosx?2????令tcosxt??11??2ft4t?2t?222t?1t?1t??11????????1?????ft?0解得?t?1即x???2k??2k?k???????2?33?1??5??ft?0解得?1?t?即x??2k??2k?k???????2?33???????5???fx在x???2k??2k?k?上单调递增在x??2k??2k?k?上???????????33??33?单调递减???33?fx最小值为f??2k???????3?2点评本题重点考查函数求导判断单调性求极值最值问题以及三角函数求值问题
厦门新东方学校—高中数学个性化教研组
2018 年全国 1 卷理科数学真题答案及解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．设
z
1 1
i i
2i
，则
|
z
|
（
）
A． 0
B． 1 2
C．1
D． 2
【答案】C
【解析】
z
1i 1 i
9．已知函数
f
x
ex ln
,x x,
0 x
0
，
g
x
f
x
x a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范围
是（ ）
A． 1, 0
B．0,
C．1,
D．1,
【答案】C
【解析】令 g x f x x a 0 有两个零点，转化成 f x x a ，，画出 f x 图像，由图 像可得直线 y x a 与 f x 有两个交点，则 a 1 ．
于基础题，难度系数较小．
7．某圆柱的高为 2 ，底面周长为16 ，其三视图如右图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短
路径的长度为（ ）
A． 2 17
B． 2 5
C． 3
D． 2
【答案】B
【解析】圆柱展开图为长方形，M
可求解，属简单题．
5．设函数 f x x3 a 1 x2 ax ．若 f x 为奇函数，则曲线 y f x 在点 0,0 处的切线方
程为（ ）
A． y 2x
B． y x
C． y 2x
D． y x
【答案】D
【解析】 f x 为奇函数， f x f x 0 （或 a 1 0 ），解得 a 1 ．
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农 村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
厦门新东方学校—高中数学个性化教研组
【答案】A
【解析】设建设前农村的经济收入为 a ，则建设后农村的经济收入为 2a ；故根据饼图可知新农村建 设前种植收入为 0.6a ，第三产业收入为 0.06a ，养殖收入为 0.3a ，其他收入为 0.04a ；新农村建 设后种植收入为 0.74a ，第三产业收入为 0.56a ，养殖收入为 0.6a ，其他收入为 0.1a ．因此， A 结
论错误，其余结论都对．
【点评】本题主要考察统计部分知识．其中，翻番指翻倍的意思，通过题目可知建设前后总经济收
入关系，再由饼图计算出各个产业的收入，便可以知道建设前后各产业经济收入的增长情况，故本
题属容易题．
4．记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5 = （ ）
错．属于基础题，难度系数小．
6．在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB （ ）
A． 3 AB 1 AC 44
【答案】A
B． 1 AB 3 AC 44
C． 3 AB 1 AC 44
D． 1 AB 3 AC 44
2 / 15
厦门新东方学校—高中数学个性化教研组
6 / 15
厦门新东方学校—高中数学个性化教研组
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
x 2y 2 0
13．若
x
，
y
满足约束条件
x
y
1
0
，则 z 3x 2 y 的最大值为______．
y 0
【答案】 6
【解析】求出 3 条直线的交点 A 4, 3 ， B 2, 0 ， C 1, 0 ，分别带进去进行求解，得到所求
x2
5x
4
0
3
y2 4x
解得 x 1 或 4 ，代入 y2 4x 得 M 1, 2 、 N 4, 4 ．
由抛物线方程得 F 1,0 ，则 FM 0, 2 、 FN 3, 4 ， FM FN 03 2 4 8 ．
【点评】本题重点考查抛物线基本性质、抛物线与直线联立的基本解题思路以及向量坐标的基本表 达方法．直线方程解出来，联立两个方程，解交点，求得向量坐标直接计算即可．
2a2 2a 2 ，面积为 3 2a2 2a 2 ,则计算可得 4
SLHQ
SQPN
SNML
SLQN
33 2
a a2
3 4
2a2 2a 2
3 a a2 3 ， 易 知 当 2
a 1 时面积最大，为 3 3 .
2
4
【点评】本题考查线面夹角的性质以及对截面图形的想象能力。考查推理论证能力，运算求解能力， 空间思维能力，考查函数与方程思想，化归转化思想，数形结合思想，属于偏难题型，需要有比较 好的空间想象力。
A． 12
【答案】B
B． 10
C．10
D．12
【解析】3S3 =S2 +S4
3 3a1
3 2 2
d
2a1
2 1 d 2
4a1
43 2
d
，将
a1
2
代入并整理
得 d 3 ， a5 a1 4d 10 ，答案 B．
【点评】本题主要考察等差数列前 n 项和求解及公式应用，只需将所有已知量化归至 a1 ， n ， d 即
8．设抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F ，过点 2, 0 且斜率为 2 的直线与 C 交于 M 、 N 两点，则
3 FM FN =（ ）
3 / 15
A． 5
【答案】D 【解析】
B． 6
C． 7
厦门新东方学校—高中数学个性化教研组
D． 8
设直线方程为：
y
2
x
2
，联立
y
2 3
x
2
得，
f x x3 x ． f ' x 3x2 1
则曲线 y f x 在点 0,0 处的切线斜率为 f '0 1
切线方程为 y x
【点评】本题考查函数的奇偶性与导数的几何意义．由于函数为奇函数，可根据函数的奇偶性定义
求解 a ，或根据函数特点，必不含偶函数的项，故偶函数项的系数为 0 ，解出 a 的值．再根据导数 的几何意义：曲线的切线斜率，进而根据点斜式，写出切线方程．易错点： a 值求解出错，求导出
条 直 线 与 与 之 相 交 的 正 方 体 边 长 所 成 角 皆 为 45o ， 则
LM HQ PN 2 1 a , LH PQ MN 2a .且因为平行关系可知直线 LM 与直线 LH
的夹角就是直线 BD 与直线 AB 夹角的补角，即为120o .同理，六边形其它内角也是120o .如下图 所 示. 则 该 六边 形 面 积为 SLHQ SQPN SNML SLQN . 易 知 三角 形 LQN 为 正 三角 形 ， 边长 为
2i
(1 i)2 1 i2
2i
1 2i i2 2
2i
i
2i
i ，所以 |
z
| 1
【点评】本题考查复数的四则运算与复数的模．属于基础题，难度系数较小．
2．已知集合 A x | x2 x 2 0 ，则 CR A （ ）
A．x | 1 x 2
B．x | 1 x 2
C．x | x 1 x | x 2
5 / 15
厦门新东方学校—高中数学个性化教研组
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面
面积的最大值为（ ）
A． 3 3 4
B． 2 3 3
C． 3 2 4
D． 3 2
【答案】A
【解析】设正方体 ABCD ABCD 中，三棱锥 A ABD 是正三棱锥，易知直线 AB 、直线 AD 、 直线 AA 与平面 ABD 所成角相等，故平面 与平面 ABD 平行.如图所示，设平面 与正方体各
D．x | x 1 x | x 2
【答案】B
【解析】 A x | x2 x 2 0 x | x 2 x 1 0 x | x 2或x 1
CR A x | 1 x 2
【点评】本题考查集合的运算．容易出错的地方是一元二次不等式求解出错与端点值是否取到判断 出错．属于基础题，难度系数小．
a 2
2
1 2
bc
，
S2 =
1 2
c 2
2
1 所以
S1
S2
，由几何概
型得 p1 p2 ．
【点评】本题重点考查几何概型的运算，通过计算各自区域内的面积从而计算概率大小．
11．已知双曲线 C : x2 y 2 1 ，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线 3
A． p1 p2
B． p1 p3
C． p2 p3
D．p1 p2 p3
【答案】A 【解析】
设 ABC 每 个 顶 点 对 应 的 边 长 分 别 为 a, b, c ， I ， II ， III 三 部 分 的 面 积 分 别 为 S1, S2 , S3 ． 则
S1 =
1 2
bc,
S3 =
1 2
【点评】本题重点考查将函数零点问题转化成函数图像交点的问题，分别画出函数图像，数形结合
得出取值范围，难度系数中等．
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径
4 / 15
厦门新东方学校—高中数学个性化教研组
分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ． ABC 的三边所成的区域记为 I，黑色部 分记为 II，其余部分记为 III．在整个图形中随机取一点，此点取自 I，II，III 的概率分别记为 p1 ，p2 ， p3 ，则（ ）
的 z 的最大值为 6 ．
【点评】本题重点考察线性规划的性质，利用函数图像解决线性规划最优解问题，属于中等题．
14．记 Sn 为数列an 的前 n 项和，若 Sn 2an 1 ，则 S6
．
【答案】 63
【解析】由题意得
Sn 2an 1 ， Sn1 2an1 1, (n 2, n N )
两式相减得
在展开图的左上顶点， N
在展开图的距左下顶点为16
1 4
4
的
位置， MN 22 42 2 5
【点评】本题重点考查了空间想象能力，考察圆柱的三视图和侧面积．属于基础题． 【点评】本题重点考查三视图还原及圆柱中最短路径问题，容易出错的地方是三视图中的点和圆柱 中的点对应错以及侧面展开图中矩形的长会看成直径，属于中等题，难度系数不大．
的交点分别为 M ， N ，若 OMN 是直角三角形，则 MN （ ）
3
A．
2
B． 3
C． 2 3
D． 4
【答案】B
【 解 析 】 由 C : x2 y 2 1 得 F 2, 0 ， 两 条 渐 近 线 方 程 分 别 为 ： y 3 x ， 故
3
3
MOF NOF 30 ， MON 60 90 ． 由 双 曲 线 对 称 性 ， 不 妨 设 OMN 90 ， 则
【解析】∵在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线
∴ AD 1 ( AB AC) ， E 为 AD 的中点 2
∴ AE 1 AD 1 ( AB AC)
2
4
∴ EB AB AE AB 1 ( AB AC) 3 AB 1 AC
4
44
【点评】本题考查平面向量的运算，重点考查平面向量的几何运算（三角形法则、平行四边形法则．属
Sn
Sn1
2an
2an1 ，即 an
2an
2an 1 ， an
2an1 ，
an an1
2
又 a1 S1, a1 2a1 1得 a1 1
则数列an 是以 1为首项，以 2 为公比的等比数列
Sn
a1(1 qn ) 1 q
1(1 2n ) 1 2
1
2n
S6 63 【点评】利用递推关系与等比数列的通向，等比数列的前 n 项和公式即可得出．
边交于点 L 、 H 、 Q 、 P 、 N 、 M .所求截面面积最大值即求六边形 LHQPNM 面积的最大值.设
边长 LB 长度为 a 0 a 1 ，则边长 LA 长度为1 a .通过平行关系可知直线 LM 、直线 PQ 与直
线 BD 平行, 直线 LH 、直线 PN 与直线 AB 平行, 直线 HQ 、直线 MN 与直线 AD 平行,故这六
MN 3 OM ．又在 RtMOF 中， MOF 30 ， OF 2 ，故 OM 3 ， MN 3 ．
【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，重点考查双曲线相关几何性质，包括渐近线方程， 对称性，双曲线方程等，重点要明确直角三角形中哪个角为直角，这是本题关键．本题属于中等题， 也是高考热点问题，希望引起重视．
????715厦门新东方学校高中数学个性化教研组33答案?2解析?fx2sinx?sin2x??22?fx2cosx?2cos2x2cosx?22cosx?14cosx?2cosx?2????令tcosxt??11??2ft4t?2t?222t?1t?1t??11????????1?????ft?0解得?t?1即x???2k??2k?k???????2?33?1??5??ft?0解得?1?t?即x??2k??2k?k???????2?33???????5???fx在x???2k??2k?k?上单调递增在x??2k??2k?k?上???????????33??33?单调递减???33?fx最小值为f??2k???????3?2点评本题重点考查函数求导判断单调性求极值最值问题以及三角函数求值问题
厦门新东方学校—高中数学个性化教研组
2018 年全国 1 卷理科数学真题答案及解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．设
z
1 1
i i
2i
，则
|
z
|
（
）
A． 0
B． 1 2
C．1
D． 2
【答案】C
【解析】
z
1i 1 i
9．已知函数
f
x
ex ln
,x x,
0 x
0
，
g
x
f
x
x a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范围
是（ ）
A． 1, 0
B．0,
C．1,
D．1,
【答案】C
【解析】令 g x f x x a 0 有两个零点，转化成 f x x a ，，画出 f x 图像，由图 像可得直线 y x a 与 f x 有两个交点，则 a 1 ．
于基础题，难度系数较小．
7．某圆柱的高为 2 ，底面周长为16 ，其三视图如右图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短
路径的长度为（ ）
A． 2 17
B． 2 5
C． 3
D． 2
【答案】B
【解析】圆柱展开图为长方形，M
可求解，属简单题．
5．设函数 f x x3 a 1 x2 ax ．若 f x 为奇函数，则曲线 y f x 在点 0,0 处的切线方
程为（ ）
A． y 2x
B． y x
C． y 2x
D． y x
【答案】D
【解析】 f x 为奇函数， f x f x 0 （或 a 1 0 ），解得 a 1 ．
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农 村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半