新湘教版七年级下《1.1建立二元一次方程组》教学设计

1．1 建立二元一次方程组

1．理解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解、解方程组的概念；(重点)

2．能根据简单的实际问题列出二元一次方程组．(难点)

一、情境导入

七年级一班共有男、女同学45人，在“献爱心·慰问儿童福利院”的活动中，男生平均每人捐款20元，女生平均每人捐款15元，全班共捐款800元，问全班男、女生各有多少人？

二、合作探究

探究点一：二元一次方程的概念

(2019·宜春模拟)已知(n －1)x |n |－2y m －2019＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m

＝________．

解析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数两个方面入手，先求出字母m 、n 的值，再求n m 的值．根据题意，得m －2019＝1，n －1≠0，|n |＝1，解得m ＝2019，n ＝－1，∴n m ＝－1.故答案为－1.

方法总结：考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

探究点二：二元一次方程的解

【类型一】 根据二元一次方程的解求字母系数的值

已知

⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程kx －y ＝3的一个解，那么k 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1

解析：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，

y ＝1

代入方程kx －y ＝3中，得2k －1＝3，解得k ＝2.故选A.

方法总结：根据二元一次方程的解求字母系数的值，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以字母系数为未知数的方程，然后求解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型二】 二元一次方程的特殊解

二元一次方程2x ＋3y ＝9的正整数解是________．

解析：先令x 的值为1、2、3、4，求得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝73，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝53，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝13，

显然其中的正整数解是⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝3，

y ＝1. 方法总结：二元一次方程有无数个解，二元一次方程的正整数解一般是有限个．确定二元一次方程的正整数解时，可以把其中一个未知数从整数1开始取值，看另一个未知数相应的值是否是正整数即可．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第12题

探究点三：二元一次方程组

【类型一】 二元一次方程组的概念

下列方程组是二元一次方程组的是( )

A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，y ＋z ＝3

B.⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，xy ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，1x ＋1y

＝3

解析：选项A 中有三个未知数，选项B 中的第二个方程是二元二次方程，选项D 中的第二个方程不是整式方程，只有选项C 中的方程组符合二元一次方程组的定义，故选C.

方法总结：本题考查二元一次方程组的定义．如果一个方程组是二元一次方程组，必须同时满足三个条件：①只含有两个未知数；②含未知数的项的最高次数都是一次；③方程组中的几个方程都是整式方程．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】 二元一次方程组的解

二元一次方程组

⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3①，2x ＝4②的解是( )

A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0

B.⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1

解析：分别将各选项代入方程组中，A 选项代入后②不成立；B 选项代入后②不成立；C 选项代入后②不成立；D 选项代入后均成立，故选D.

方法总结：将四个选项中的每组值代入方程组，能使方程组中的每个方程都成立的即是此二元一次方程组的解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型三】 根据实际问题列二元一次方程组

小明用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺

卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么所列方程组正确的是( )

A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝10，x ＋y ＝8

B.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 10＝8，x ＋2y ＝10

C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8

D.⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10 解析：根据1元的贺卡张数＋2元的贺卡张数＝8张，得方程x ＋y ＝8；根据1元的贺

卡钱数＋2元的贺卡钱数＝10元，得方程为x ＋2y ＝10.列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，

x ＋2y ＝10.

故选D. 方法总结：列二元一次方程组解应用题时，要正确找出相等关系，一般情况下，设了两个未知数，就要找两个相等关系，列两个方程．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题

三、板书设计

二元一次方程⎩

⎪⎨⎪⎧二元一次方程的定义二元一次方程的解