七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项知识点复习(答案解析)(1)

一、解答题
1．一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，，则两队合作，几个月可以完工？
解析：5
【分析】
设两队合作x 个月完成，甲队原来的工作效率为
112，将工作效率提高40%以后为112
（1＋40%），乙队原来的工作效率为115，将工作效率提高25%以后为115
（1＋25%），根据工作效率×工作时间＝工作总量1,列出方程，解方程即可
【详解】 解：设两队合作x 个月完成，由题意，得[
112（1＋40%）＋115（1＋25%）]x ＝1， 解得x ＝5．
答：两队合作，5个月可以完工．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
2．解方程：
（1）3x ﹣4＝2x +5；
（2）253164
x x --+=． 解析：（1）9x = ；（2）13x =
【分析】
（1）通过移项，合并同类项，便可得解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．
【详解】
（1）3x ﹣2x =5+4，
解得：x =9；
（2）去分母得：2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12，
去括号得：4x ﹣10+9﹣3x =12，
移项得：4x ﹣3x =12+10﹣9，
合并同类项得：x =13．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 3．10.3x -﹣20.5
x + =1.2．
解析：4
【解析】
试题分析:先将分母化成整数后,再去分母,去括号,移项,系数为1的步骤解方程即可; 试题
12 1.20.30.5
x x -+-=
10103x --10205x +=65
50x-50-30x-60=18
20 x=128
x=6.4 4．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？
解析：成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元.
【分析】
若设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元，根据降价后的新售价是每双63元即可得方程0.75（1+50%）x=63，解方程求得x 的值，根据盈利=售价-进价即可求得答案.
【详解】
设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元．
根据题意得：0.75（1+50%）x=63，
解得：x=56，
所以成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决问题时弄清加五成和七五折这些概念．
5．解下列方程：
(1)2(x －1)＝6；
(2)4－x ＝3(2－x)；
(3)5(x ＋1)＝3(3x ＋1)
解析：（1）x ＝4；（2）x ＝1；（3）x ＝
12
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；
（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；
【详解】
(1)去括号， 得2x －2＝6.
移项，得2x ＝8.
系数化为1，得x＝4.
(2)去括号，得4－x＝6－3x.移项，得－x＋3x＝6－4.
合并同类项，得2x＝2.
系数化为1，得x＝1.
(3)去括号，得5x＋5＝9x＋3.移项，得5x－9x＝3－5.
合并同类项，得－4x＝－2.
系数化为1，得x＝1 2 .
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
6．解下列方程
（1）-9x-4x+8x=-3-7；
（2）3x+10x=25+0.5x．
解析：（1）x=2；（2）x=2
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）合并同类项，得，-5x=-10
系数化为1，得，x=2
（2）移项，得3x+10x-0.5x=25
合并同类项，得12.5x=25
系数化为1，得，x=2
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．某同学在解方程21
2
33
x x a
-+
=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结
果方程的解为x＝1．求a的值，并正确地解方程．
解析：a=2,x=-3
【分析】
由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a的值，然后将a的值代入方程求解即可．
【详解】
解：将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：1＝1+a﹣2．
解得：a＝2，
将a ＝2代入
21233
x x a -+=-得：2x ﹣1＝x +2﹣6． 解得：x ＝﹣3．
【点睛】 本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a ）-2的解是解题的关键．
8．解方程：()()3x 7x 132x 3--=-+① ；5x 2x 3132---=②
． 解析：（1）5；（2）
138
； 【分析】
①方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
②方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6，
移项合并得：−2x=−10，
解得：x=5；
②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9，
移项合并得：8x=13， 解得：x=
138
. 【点睛】 此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法.
9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？” 解析：x =60
【分析】
设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.
【详解】
解：设有x 个客人，则
65234
x x x ++= 解得：x =60；
∴有60个客人.
【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？
解析：180元或202.5元
【分析】
先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.
【详解】
∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．
162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．
【点睛】
本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论.
11．已知关于x 的方程3(2)x x a -=- 的解比
223
x a x a +-= 的解小52 ，求a 的值. 解析：a=1
【分析】
分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a 的值即可.
【详解】
解：∵3(2)x x a -=-， 解得：62
a x -=
； ∵223
x a x a +-=， 解得：5x a =， ∴
65522
a a -=-， 解得：1a =；
∴a 的值为1.
【点睛】 本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，解题的关键是正确求出一元一次方程的解，从而列出等式求出a 的值.
12．一项工程，甲队独做10h 完成，乙队独做15h 完成，丙队独做20h 完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6h ，问甲队实际工作了几小时？
解析：3
【分析】
设三队合作时间为x ，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间.
【详解】
设三队合作时间为xh ，乙、丙两队合作为(6)x h -，总工程量为1， 由题意得：11111(
)()(6)11015201520
x x ++++-=， 解得：3x =，
答：甲队实际工作了3小时.
【点睛】 本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.
13．小明解方程26152
x x a -++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为1x =-，试求a 的值，并正确地求出原方程的解． 解析：2a =-，8x =
【分析】
先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到1x =-，代入错误方程，求出a 的值，再把a 的值代入原方程，求出正确的解．
【详解】
解：412155x x a -+=+
∵1x =-为412155x x a -+=+的解
∴16155a -+=-+
∴2a =-；
∴原方程为：262152
x x --+= 去分母得：41210510x x -+=-
∴45101012x x -=--+
∴8x -=-
∴8x =.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
14．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：
(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
解析：(1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5
副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱.
【分析】
（1）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买需要的钱数是多少；然后根据在甲商店购买需要的钱数=在乙商店购买需要的钱数，列出方程，解方程，求出当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样即可；
（2）首先根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需要的钱数各是多少；然后把它们比较大小，判断出去哪家商店购买比较合算即可．
【详解】
(1)设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，
则30×5+5(x−5)=(30×5+5x)×90%
5x+125=135+4.5x
5x+125−4.5x=135+4.5x−4.5x
0.5x+125=135
0.5x+125−125=135−125
0.5x=10
0.5x×2=10×2
x=20
答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样．
(2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：
30×5+5×(15−5)=150+50=200(元)
在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：
(30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元)
因为200<202.5，
所以我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算.答：我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算.
②在甲商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要：
30×5+5×(30−5)=150+125=275(元)
在乙商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要：
(30×5+5×30)×90%=300×90%=270(元)
因为270<275，
所以我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算.答：我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算.考点：1．一元一次方程的应用；2．方案型．
15．如果,a b为定值，关于x的方程2
2
36
kx a x bk
+-
=+无论k为何值时，它的根总是
1，求,a b的值．
解析：a=
132
,b=﹣4 【分析】 先把方程化简，然后把x ＝1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值．
【详解】
解：方程两边同时乘以6得：
4kx ＋2a ＝12＋x−bk ，
（4k−1）x ＋2a ＋bk−12＝0①，
∵无论为k 何值时，它的根总是1，
∴把x ＝1代入①，
4k−1＋2a ＋bk−12＝0，
则当k ＝0，k ＝1时，可得方程组：
12120412120a a b --⎧⎨--⎩
＋＝＋＋＝， 解得：a=
132,b=﹣4 当a=
132,b=﹣4时，无论为k 何值时，它的根总是1． ∴a=132
,b=﹣4 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a 、b ．
16．青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.
（1）两个人合作需要多少天完成？
（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
解析：（1）2.4天（2）2天
【分析】
（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解． （2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x 天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．
【详解】
解：（1）11511=2.44612⎛⎫÷+=÷ ⎪⎝⎭
（天）. 答：两个人合作需要2.4天完成.
（2）设还需x 天可以完成这项工作，
根据题意，得
1164
x x ++=. 解得=2x . 答：还需2天可以完成这项工作.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并解答是解题关键
17．依据下列解方程
0.30.5210.23
x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。

解：原方程可变形为
352123
x x +-=（ ） （ ），得3(35)2(21)x x +=-（ ） 去括号，得91542x x +=-
（ ），得94152x x -=--（ ）
合并同类项，得517x =-（合并同类项法则）
（ ），得175
x =-（ ） 解析：分数的基本性质；去分母；等式性质2；乘法分配律；移项；等式性质1；系数化为1；等式性质2.
【分析】
根据题意由方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，进行分析即可．
【详解】 解：原方程可变形为
352123
x x +-= （分数的基本性质） （去分母），得3（3x+5）=2（2x-1）．（等式性质2）
去括号，得9x+15=4x-2．（乘法分配律）
（移项），得9x-4x=-15-2．（等式性质1）
合并同类项，得5x=-17．（合并同类项法则） （系数化为1），得175
x =-．（等式性质2） 故答案为：分数的基本性质；去分母；等式性质2；乘法分配律；移项；等式性质1；系数化为1；等式性质2.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，注意掌握解一元一次方程常见的一般步骤即去分母，去括号、移项、系数化为1，最后得解．
18．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A 、B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A 超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B 超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a 只．
(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A 超市要准备_____元货款，到B 超市要准备
_____元货款（用含a的式子表示）；
(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？
(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？
解析：（1）（70a+2800），（56a+3360）；（2）购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样；（3）第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．
【分析】
（1）根据A、B两个超市的优惠政策即可求解；
（2）由（1）和两家超市所付货款都一样可列出方程，再解即可；
（3）去A超市买、去B超市买和去A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，三种情况讨论即可得出最少付款额．
【详解】
（1）根据题意得A超市所需的费用为：20×210+70（a﹣20）=70a+2800
B超市所需的费用为：0.8×（20×210+70a）=56a+3360
故答案为：（70a+2800），（56a+3360）
（2）由题意得：70a+2800=56a+3360
解得：a=40，
答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．
（3）学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时
第一种方案：
到A超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元
第二种方案：
到B超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元
第三种方案：
到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，
付款为：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元．
因为8680＜8960＜9800
所以第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
19．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：
（小明提出问题）利用一元一次方程将0.7⋅化成分数．
（小明的解答）解：设0.7⋅=x．方程两边都乘以10，可得100.7⋅
⨯=10x．由
⋅，即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘0.7⋅=0.777…，可知100.7⋅
⨯=7.777…＝7+0.7
以10起到的作用）可解得x 79=，即0.779⋅=． （小明的问题）将0.4⋅写成分数形式．（小白的答案）49
．（正确的！） 请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.73⋅⋅；②0.432⋅
．
解析：①0.737399⋅⋅=，过程见解析；②0.433892900
⋅=，过程见解析． 【分析】 ①设0. 73⋅⋅=m ，程两边都乘以100，转化为73+m=100m ，求出其解即可．
②设0.432⋅=n ，程两边都乘以100，转化为43+0.2⋅=100n ，求出其解即可．
【详解】
解：①设0.73⋅⋅=m ，方程两边都乘以100，可得100×0.73⋅⋅=100m ．
由0.73⋅⋅=0.7373…，可知100×0.73⋅⋅=73.7373…＝73+0.73⋅⋅
；
即73+m ＝100m ，可解得m 7399=，即0.737399⋅⋅=． ②设0.432⋅=n ，方程两边都乘以100，可得100×0.432⋅=100n ．
∴43.2⋅=100n ．
∵0.229⋅=
，∴4329+=100n n 389900
= ∴0.433892900
⋅=
． 【点睛】 本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
20．如图，在一条不完整的数轴上，一动点A 向左移动4个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ．
（1）若点A 表示的数为0，求点B 、点C 表示的数；
（2）如果点A ，C 表示的数互为相反数，求点B 表示的数；
（3）在（1）的条件之下，若小虫P 从点B 出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q 恰好从点C 出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D 相遇，点D 表示的数是多少？
解析：（1）点B 表示的数为4-，点C 表示的数为3；（2）点B 表示的数为 5.5-；（3）1
【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离公式，分别求出B 、C 表示的数．
（2）根据相反数的定义求解即可．
（3）根据题意列出方程求解即可．
【详解】
（1）若点A 表示的数为0，
因为044-=-，所以点B 表示的数为4-．
因为473-+=，所以点C 表示的数为3．
（2）若点A ，C 表示的数互为相反数，
因为743AC =-=，所以点A 表示的数为 1.5-．
因为 1.54 5.5--=-，所以点B 表示的数为 5.5-．
（3）设小虫P 与小虫Q 的运动时间为t ．
依题意得0.50.27t t +=，解得10t =，
则点D 表示的数是0.51041⨯-=．
【点睛】
本题考查了数轴的综合问题，掌握数轴两点的距离公式、相反数的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键．
21．公园门票价格规定如下表：
50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
（2）两班各有多少学生？
（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
解析：（1）304元；（2）七（1）班有48人，七（2）班有56人；（3）买51张门票可以更省钱．
【分析】
（1）利用算术方法即可解答；
（2）若设初一（1）班有x 人，根据总价钱即可列方程；
（3）应尽量设计的能够享受优惠．
【详解】
（1）12401049304-⨯=(元)，所以可省304元．
（2）设七（1）班有x 人，则七（2）班有(104)x -人．
由题意得1311(104)1240x x +-=或139(104)1240x x +-=，
解得48x =或76x =(不合题意，舍去)．
即七（1）班有48人，七（2）班有56人．
（3）由（2）可知七（1）班共48人，若买48张门票，共需4813624⨯=(元)，若买51张门票，共需5111561⨯=(元)，
所以买51张门票可以更省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．
22．老师在黑板上写了一个等式(3)4(3)a x a +=+．王聪说4x =，刘敏说不一定，当4x ≠时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当2a =时(3)4(3)a x a +=+中x 的值吗？
解析：（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）4x =
【分析】
（1）根据等式的性质进行判断即可．
（2）利用代入法求解即可．
【详解】
（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以(3)a +不符合等式的性质2，因为当30a +=时，x 为任意实数． 刘敏的说法正确．
理由：因为当30a +=时，x 为任意实数，所以当4x ≠时，这个等式也可能成立． （2）将2a =代入，得(23)4(23)x +=+，解得4x =．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的性质、等式的性质是解题的关键． 23．如表是中国电信两种“4G 套餐”计费方式．(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费)
（1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB ，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB ．
（2）若上网流量为540MB ，是否存在某主叫通话时间t (分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
（3）若上网流量为540MB ，直接写出当主叫通话时间t (分)满足什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t (分)满足什么条件时，选择套餐2省钱．
解析：（1）143，109，900；（2）若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）当240t <时，选择套餐1省钱；当240t >时，选择套餐2省钱．
【分析】
（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB ，列方程求解即可；
（2）分0≤t ＜200时，当200≤t≤250时，当t ＞250时，三种情况分别计算讨论即可； （3）由（2）中结果直接得出．
【详解】
（1）143，109，900
套餐1：
490.2(220200)0.3(800500)+⨯-+⨯-
490.2200.3300=+⨯+⨯
49490=++
143=(元)．
套餐2：
690.2(800600)+⨯-
690.2200=+⨯
6940=+109=(元)
设上网流量为x MB ，则690.2(600)129x +-=．解得900x =．
故答案为：143；109；900．
（2）存在．当0200t 时，
490.3(540500)6169+-=≠，
所以此时不存在这样的t ，按套餐1和套餐2计费相等；
当200250t <时，
490.2(200)0.3(540500)69t +-+-=．
解得240t =；
当250t >时，
490.2(200)0.3(540500)690.15(250)t t +-+-=+-．
解得210t =，不合题意，舍去．
综上，若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；
（3）由（2）可知，当240t <时，选择套餐1省钱；当240t >时，选择套餐2省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24．解方程：32122234x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
． 解析：8x =-
【分析】
先去括号，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【详解】 解：去括号，得
1324
x x ---=， 移项、合并同类项，得364
x -=， 系数化为1，得8x =-．
【点睛】 本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
25．解方程：
121(2050)(52)(4632
10)0x x x ++++=-． 解析：52
x =- 【分析】
方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】 解：原方程可化为5
2(25)(25)(233
5)0x x x ++-+=+．将(25)x +看作一个整体， 合并同类项，得521(25)033x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭
． 整理，得
4(25)03
x +=． 故250x +=．移项，得25x =-．
系数化为1，得52
x =-． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．解方程32324343
x x -=-． 解析：1x =
【分析】
方程去分母，去括号，移项合并，将y 系数化为1即可求出解．
【详解】 解：原方程可化为332204
433x x ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即32(1)(1)043x x -+-=． 将(1)x -看作一个整体进行合并，得32(1)043x ⎛⎫+-=
⎪⎝⎭，所以10x -=，移项，得1x =．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
27．某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．
（1）问一张这样的铝片可做几个瓶底？
（2）这些铝片一共有多少张？
（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则从这些铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？
解析：（1）80个（2）15张（3）6张；9张
【分析】
（1）列方程求解即可得到结果；
（2）用总量除以（1）的结果即可；
（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多，代入值计算即可；
【详解】
解：（1）设一张这样的铝片可做x 个瓶底．
根据题意，得9001200(20)x x =-．
解得80x =．2060x -=．
答：一张这样的铝片可做80个瓶底．
（2）12001580
=（张） 答：这些铝片一共有15张．
（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．
根据题意，得26080(15)a a ⨯⋅=-．
解得6a =．则159a -=．
答：从这些铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．
28．解下列方程：
（1）(1)2(1)13x x x +--=-；
（2）
30564x x --=； （3）3 1.4570.50.46
x x x --=． 解析：（1）1x =-；（2）30x =；（3）0.7x =-．
【分析】
（1）去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.
【详解】
（1）去括号，得12213x x x +-+=-．
移项及合并同类项，得22x =-．
系数化为1，得1x =-．
（2）去分母，得23(30)60x x --=．
去括号，得290360x x -+=．
移项及合并同类项，得5150x =．
系数化为1，得30x =．
（3）原方程可化为757626
x x x --
=，去分母，得362157x x x -=-． 移项及合并同类项，得107x =-．
系数化为1，得0.7x =-．
【点睛】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
29．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且
24(1)0a b ++-=，现将A ，B 之间的距离记作BA ，定义AB a b ．
（1）求,a b 的值；
（2）求AB 的值； （3）设点P 在数轴上对应的数是x ，当2PA PB -=时，求x 的值
解析：（1）-4，1；（2）5；（3）12
x =- 【分析】
（1）根据非负数的和为0，各项都为0，求出a ，b 的值即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式AB a b 计算即可求解；
（3）分三种情况解题，当P 在点A 左侧时，当P 在点B 右侧时，当P 在A 、B 之间时，再利用AB a b 解答即可．
【详解】
解：（1）∵24(1)0a b ++-=， ∴4010a b +=⎧⎨-=⎩
， 解得：41a b =-⎧⎨=⎩
， （2））∵41a b =-⎧⎨=⎩
， ∴4155AB a b ； （3）当P 在点A 左侧时，()
52,PA PB PB PA AB -=--=-=-≠ 当P 在点B 右侧时，52PA PB AB -==≠．
∴上述两种情况的点P 不存在．
当P 在A 、B 之间时，()44,11,PA x x PB x x =--=+=-=-
∵2PA PB -=，
∴()412x x +--=．
∴12x =-， 即x 的值为12
-
． 【点睛】 本题考查了绝对值问题，有理数的乘方的意义，一元一次方程的解法，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
30．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A 、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C 地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C 地休息了20分钟，然后按原速度开往B 地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C 地，未停留继续开往A 地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）
（l ）乙车的速度是 千米／小时，B 、C 两地的距离是 千米，A 、C 两地的距离是 千米；
（2）甲车的速度是 千米／小时；
（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？
解析：（1）80,180,200；（2）100（3）乙车出发1小时或
11
3
27
小时，两车相距200千米
【分析】
（1）由题意可知，甲车2小时到达C地，休息了20分钟，乙车行驶2小时15分钟也到C 地，这20分钟甲车未动，即乙车15分钟走了20千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．
（2）根据A、C两地的距离和甲车到达服务区C地的时间可求出甲车的速度；
（3）此题分为两种情况，未相遇和相遇以后相距200千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答．
【详解】
解：（1）15分钟=1
4
小时，2小时15分=
9
4
小时，20分钟=
1
3
小时
乙车的速度为：20÷1
4
=80(千米/小时)；
B、C两地的距离是：80×9
4
=180(千米)；
A、C两地的距离是：380-180=200(千米)；
故答案为：80,180,200；
（2）甲车的速度是：200÷2=100(千米/小时)；故答案为：100；
（3）设乙车出发x小时，两车相距200千米．
由题意得，100x+80x+200=380或100(x-1
3
)+80x=380+200
解得：x=1或x=
11 3 27
答：乙车出发1小时或
11
3
27
小时，两车相距200千米
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。