【数学】辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试试题

辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试试题一、选择题（每小题5分，计60分）1．已知全集，集合，，那么集合 （ ）A ．B ．C ．D ． 2.已知p ：关于x 的不等式220x ax a +->的解集是,q R ：10a -<<，则p 是q 的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分有非必要条件3．()32233f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）A.2-B.2C.3-D.34．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( ) A ．18 B ．14 C ．25 D ．125．若21299m m C C --=且m N +∈；则()21mx -的展开式4x 的系数是（ ）A.4-B.6-C.6D.46.在一次数学单元测验中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一名考生说的是真话，则考得满分的考生是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ） A ．72 B ．120 C ．144 D ．1688．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取6次，设摸得黑球的个数为X ，已知()3E X =，则m 等于（ ）A.2B.1C.3D.59．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在A 荷叶上，则跳三次之后停在A 荷叶上的概率是（ ）U =R {}|23A x x =-≤≤{}|14B x x x =<->或()U A C B ={}|24x x -<≤{}|34x x x 或≤≥{}|13x x -≤≤{}|21x x -<-≤A ．23 B ．14 C ．13 D ．3410．已知命题p ：∃x 0∈R ，log 2(03x＋1)≤0，则( )A ．p 是假命题；¬p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0B ．p 是假命题；¬p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0C ．p 是真命题；¬p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0D ．p 是真命题；¬p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>011．若a >0，b >0且a ＋b ＝7，则4a ＋1b ＋2的最小值为( )A ．89B ．1C ．98D ．1027712．定义在()0,∞+上的函数()f x ，若对于任意x 都有()()()2f x f x xf x ''+>-且()10f =则不等式()()20xf x f x +>的解集是（ ）A.()0,1B.()2,+∞C.()1,2D.()1,+∞ 二、填空题（每小题5分，计20分） 13．设随机变量()24,3XN ，且()()01P X P X a <=>-，则实数a 的值为_______.14．已知x ，y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x线性相关，且ˆ0.95yx a =+，以此预测当2x =时，y =_______. 15.已知x>0，y>0，且x ＋3y ＝xy.若y x t t 32+<+恒成立，则实数t 的取值范围是________． 16.已知函数()e ln 2x f x a x =-+在[]1,4上单调递增，则a 的取值范围是_______.三、解答题（计70分）17．（10分）已知a ＋b >0，比较a b 2＋b a 2与1a ＋1b 的大小关系.18（12分）．用1，2，3，4，5，6，7排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？ (1)偶数不相邻； (2)偶数一定在奇数位上；(3)1和2之间恰夹有一个奇数，没有偶数．19．（12分）某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率.20．（12分）设函数()()23xx axf x a R e+=∈. （Ⅰ）若()f x 在0x =处取得极值，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 在[)3,+∞上为减函数，求实数a 的取值范围.21．（12分）某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（Ⅰ）根据表中数据，问是否有99%的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的新员工中有6名来自市场部，其中2名支持进军新的区域市场，现在从这6人中随机抽取3人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.附：()21122122121212n n n n nxn n n n++++-=22.(12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下表：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求y关于x的线性回归方程y b x a∧∧∧=+；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：1221··,?·ni iiniix y n x yb a y b xx n x∧∧==-==--∑∑)参考答案一、二、13． 9 14． 6 15. (－4，3) 16. (]e ，∞- 17．（10分）≥18（12分）．解：(1)用插空法，共有A 44A 35＝1 440个．--------------------------------------4分(2)先把偶数排在奇数位上有A 34种排法，再排奇数有A 44种排法，所以共有A 34A 44＝576个．------------------------------------8分(3)在1和2之间放一个奇数有A 13种方法，把1，2和相应的奇数看成整体和其他4个数进行排列有A 55种排法，所以共有A 22A 13A 55＝720个．-----------------------------------12分19．（12分）【答案】（1）成绩的平均值为87.25；（2）25. （1）因为(0.010.070.060.02)51x ++++⨯=，所以0.04x =， 所以成绩的平均值为7580858085909095951000.050.350.300.200.1087.2522222+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=----------------------4分（2）第3组学生人数为0.0654012⨯⨯=，第4组学生人数为0.04540⨯⨯， 第5组学生人数为0.025404⨯⨯=，所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1.第3组的3人分别记为123,,A A A ，第4组的2人分别记为1B ，2B ， 第5组的1人记为C ，则从中选出2人的基本事件为共15个， 记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人， 这2人来自第3，4组各1人”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，共6个，所以62()155P M ==.----------------------12分 20．（12分）【答案】（Ⅰ）30x ey -=（Ⅱ）92a ≥-（Ⅰ）222(6)(3)3(6)()()x x x xx a e x ax e x a x af x e e +-+-+-+=='∵()f x 在0x =处取得极值,∴(0)0f '=，即0a =.经检验当0a =时符合题意. 又3(1)f e'=，3(1)f e =，则()y f x =在1x =处的切线方程为30x ey -=.----------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知23(6)()xx a x af x e-+-+'=， 因为()f x 在[3,)+∞上为减函数，()0f x '≤在[3,)+∞恒成立，即23(6)0x a x a ---≥在[3,)+∞恒成立， 即2(1)360a x x x -+-≥在[3,)+∞恒成立.∴2361x x a x -+≥-在[3,)+∞恒成立. 令[1,2,)t x t =-∈+∞，则23313()t a t t t-+≥=--令1()3()g t t t =--，则()g t 在[2,)+∞单调递减，max 9()(2)2g t g ==-. 92a ∴≥-.---------------------------12分 21．（12分） 解：（I ）将22⨯列联表中的数据代入公式计算，()2112212211212n n n n n n n n n ++++-=()21005020201070306040⨯⨯-⨯⨯⨯⨯80012.69863=≈由于12.698 6.635>，所以有99%的把握认为新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异.------------------------4分（II ）由题意得：X 的所有可能取值为0，1，2；()032436105C C P X C ===，()122436315C C P X C ===，()212436125C C P X C === 则的分布列为故所求X 的数学期望()0121555E X =⨯+⨯+⨯=--------------------12分22．(12分）解：（1）散点图 （略） ------------3分 （2）23453.54x +++==2.534 4.53.54y +++==412 2.533445 4.552.5i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑42149162554ii x==+++=∑∴252.54 3.5 3.50.7544 3.5b ∧-⨯⨯==-⨯ 3.50.7 3.5 1.05a ∧=-⨯=∴回归直线方程：0.7 1.05y x ∧=+ -----------------9分 (3)当100.710 1.058.05==⨯+=x y 时∴预测加工10个零件需要8.05小时--------------------12分。