2021-2022学年天津市南开学校九年级(下)期初数学试卷

2021-2022学年天津市南开学校九年级（下）期初数学试卷（带答案解
析）Math CL
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列说法正确的是()
A. 23表示2×3
B. −22与(−2)2互为相反数
C. (−2)2中−2是底数，2是幂
D. a3=(−a)3
2.下列选项错误的是()
A. cos60°=1
2
B. a2⋅a3=a5
C. 1
√2=√2
2
D. 2(x−2y)=2x−2y
3.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店
的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示()
A. 1.207×106
B. 0.1207×107
C. 12.07×105
D. 1.207×105
4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
5.如图所示的是由五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是()
A.
B.
C.
D. 6.已知a、b为有理数，m、n分别表示5−√7的整数部分和小数部分，且am+bn(n+2√7)=4，则a+b
的值为()
A. 2
B. 1.5
C. 1
D. 4
7.下列运算正确的是()
A. 0.2a+b
a+0.2b
=2a+b
a+2b
B. a2+1
a
=a+1 C. a x−y+a y−x=0 D. −x+1
x−y
=−x+1
x−y
8.已知a，b满足方程组{2a+5b=12
2a−b=4，则a+b的值为()
A. −4
B. 4
C. −2
D. 2
9.如图，△ABC的顶点C在反比例函数y=1
x
的图象上，顶点A，B在反比例函数
y=k
x
(k>0)的图象上，若∠C=90°，AC//y轴，BC//x轴，S△ABC=8，则k
的值为()
A. −3
B. 3
C. 4
D. 5
10.把一张圆纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧AB的度数是()
A. 120°
B. 135°
C. 150°
D. 165°
11.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE⊥AC，垂足为点F，下列结论：
①△AEF～△CAB；②CF=2AF；③tan∠CAD=√2，其中正确的结论有()
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
12.抛物线y=−x2+4x−4与坐标轴的交点个数为()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.若a m=9，a n=3，则a m−n=______．
14.计算cos60°+√2
2
sin45°+tan60°⋅cos30°=______．
15.有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成(首尾连接)直角三角形的
概率为______ ．
16.抛物线y=a2+bx+c经过点(−1,0)，与y轴的交点在(0,−2)与(0,−3)之间(不包括这两点)，对称轴为
直线x=2.下列结论：①a+b+c<0；②若点M(0.5,y1)、N(2.5,y2)在图象上，则y1<y2；③若m 为任意实数，则a(m2−4)+b(m−2)≥0；④−24≤5(a+b+c)<−16.其中正确结论的序号为______ ．
17.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B
两点，以线段AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C恰好落在双曲
线y=k
x
上，则k 的值是______．
18.长为2，宽为a的矩形纸片(1<a<2)，如图那样折一下，剪下一
个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形
如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第
二次操作)；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19.如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°
(1)若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；
(2)若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）
20.解不等式组{
x+2
3
<2
x−5≤3x−5
21.随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高，为了了解3月中旬长春市城区的空气质量
情况，某校“综合实践环境调查小组”，从“2345天气预报”网，抽取了朝阳区和南关区这两个城区2019年3月11日−2019年3月20日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整收集数据
朝阳区167617978971535917985209
南关区74544747434359104119251
(备注：空气质量指数，简称AQI，是定期描述空气质量的)
整理、描述数据
按下表整理，描述这两城区空气质量指数的数据：
空气质量优良轻度污染中度污染重度污染
朝阳区______ ______ ______ ______ ______
南关区43201
(说明：空气质量指数≤50时，空气质量为优，50<空气质量指数≤100时，空气场量为良，100<空气质量指数≤150时，空气质量为轻微污染，150<空气质量指数≤200时，空气质量为中度污染，200<空气质量指数≤300时，空气质量为重度污染)
分析数据
两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示
城区平均数中位数方差
朝阳区116.7912999.12
南关区84.1______ 4137.66
请将以上两个表格补充完整
得出结论
可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性
22.如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所
示．根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，
乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高8米，DF=120米，tan∠AGB=1
3
，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．
23.数学活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆的弯道组成(如图).其
中400米跑道最内圈周长为400米，两端弯道最内圈的半径R=36米．
(1)求跑道中一段直道的长度(π取3.14)；
(2)在活动中发现跑道最外圈周长y(米)随跑道总宽度x(米)的变化而变化，请求出y与x的函数关系式；
(3)若跑道最外圈周长为460米，那么最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？
24.如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，
其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1m/s的速度运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t．
(1)试求∠ACB的度数；
(2)当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC=2：3，试求点D，E的运动时间t的值；
(3)当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC
全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．
25.如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2−5的顶点为P1与x轴相交于A、B
两点(点A在点B的左侧)，且点B的坐标为(1,0)；
(1)由图象可知，抛物线C1的开口向______ ，当x>−2时，y随x的增大
而______ ；
(2)求a的值；
(3)如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平
移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P.M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.23表示2×2×2，不符合题意；
B.−22=−4，(−2)2=4，−4与4互为相反数，符号题意；
C.(−2)2中−2是底数，2是指数，(−2)2是幂，不符合题意；
D.(−a)3=−a3≠a3，不符合题意．
故选：B．
根据有理数的乘法和乘方、相反数、幂的意义，即可得结论．
本题考查了有理数的乘法和乘方、相反数、幂的意义，熟练运用以上知识是关键．2.【答案】D
【解析】解：A.cos60°=1
2
，故本选项不合题意；
B.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；
C.
√2=√2
√2⋅√2
=√2
2
，故本选项不合题意；
D.2(x−2y)=2x−4y，故本选项符合题意．
故选：D．
分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了科学记数法，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.科学记数法的表示形式为
a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】
解：1207000用科学记数法表示1.207×106，
故选A．4.【答案】A
【解析】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：此几何体的左视图有2列，从左往右小正方体的个数为2，1，
故选：B．
找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握画三视图时，所看到的棱，都要用实线表示出来．6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
根据已知首先求出m，n的值，进而化简原式得出2a+2b=4，a+b=2，求出即可．
【解答】
解：∵m，n分别表示5−√7的整数部分和小数部分，
∴m=2，n=5−√7−2=3−√7，
∴am+bn(n+2√7)=2a+b(3−√7)(3−√7+2√7)
=2a+2b
=4，
∴a+b=2，
故选A．
7.【答案】C
【解析】解：(A)原式=10(0.2a+b)
10(a+0.2b)=2a+10b
10a+2b
，故A错误；
(B)原式=a+1
a
，故B错误；
(D)原式=−(x+1)
x−y =−x−1
x−y
，故D错误；
故选：C．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8.【答案】B
【解析】解：{2a+5b=12①2a−b=4②
，
①+②得：4a+4b=16，
则a+b=4，
故选：B．
利用两个方程相加即可．
此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是注意观察，找出解决问题的简便方法．9.【答案】D
【解析】解：设点C的坐标为(m,1
m )，则点A的坐标为(m,k
m
)，点B的坐标为(km,1
m
)，
∴AC=k
m −1
m
=k−1
m
，BC=km−m=(k−1)m，
∵S△ABC=1
2AC⋅BC=1
2
(k−1)2=8，
∴k=5或k=−3．
∵反比例函数y=k
x
在第一象限有图象，∴k=5．
故选：D．
设点C的坐标为(m,1
m )，则点A的坐标为(m,k
m
)，点B的坐标为(km,1
m
)，由此即可得出AC、BC的长度，
再根据三角形的面积结合S△ABC=8，即可求出k值，取其正值即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键．
10.【答案】A 【解析】解：连接OA、OB，作OM⊥AB于M，如图，
根据折叠的性质得OM=1
2
OA，
在Rt△OAM中，∵sinA=OM
OA
=1
2
，
∴∠A=30°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠AOB=120°，
∴弧AB的度数是120°．
故选：A．
连接OA、OB，作OM⊥AB于M，如图，利用折叠的性质得OM等于半径的一半，再在Rt△OAM中利用三角函数可得到∠A=30°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和求出∠AOB的度数，再利用圆心角、弧、弦的关系得到弧AB的度数．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
11.【答案】B
【解析】解：如图，过D作DM//BE交AC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD//BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴AE
BC
=AF
CF
，
∵AE=1
2
AD=1
2
BC，
∴AF
CF
=1
2
，
∴CF=2AF，故②正确；
设AE=a，AB=b，则AD=2a，
由△BAE∽△ADC，
有b
a =2a
b
，即b=√2a，
∴tan∠CAD=DC
AD =b
2a
=√2
2
，故③不正确；
正确的有①②，2个，
故选：B．
①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；
②正确．由AD//BC，推出△AEF∽△CBF，推出AE和CF的关系即可；
③不正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，求出a和b的关系，可得tan∠CAD的值．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程−x2+4x−4=0得抛物线与x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．
【解答】
解：当x=0时，y=−x2+4x−4=−4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0,−4)，
当y=0时，−x2+4x−4=0，解得x1=x2=2，抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)，
所以抛物线与坐标轴有2个交点．
故选：C．
13.【答案】3
【解析】解：∵a m=9，a n=3，
∴a m−n=a m÷a n=9÷3=3．
故答案为：3．
同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
14.【答案】5
2【解析】解：cos60°+√2
2
sin45°+tan60°⋅cos30°
=
1
2
+
√2
2
×
√2
2
+√3×
√3
2
=1+
3
2
=
5
2
故答案为：5
2
．
首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用
15.【答案】1
5
【解析】解：从5根木棒中选取3根有：15、36、39；12、36、39；12、15、39；12、15、36；9、36、39；
9、15、39；9、15、36；9、12、39；9、12、36；9、12、15这10种等可能结果，
根据勾股定理的逆定理，知能够搭成直角三角形的有9、12、15和15、36、39这2种，
∴任取三根可搭成(首尾连接)直角三角形的概率为2
10
=1
5
，
故答案为：1
5
．
根据题意罗列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16.【答案】①③④
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(−1,0)，对称轴为直线x=2，∴二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(−1,0)，(5,0)，
∵二次函数与y轴的交点B(0,−2)与(0,−3)之间(不包括这两点)，
大致图象如图：
当x=1时，y=a+b+c<0，故结论①正确；
∵二次函数的对称轴为直线x=2，且a>0，2−0.5=1.5，2.5−2=0.5，∴y1>y2，故结论②不正确；
∵x=2时，函数有最小值，
∴am2+bm+c≥4a+2b+c(m为任意实数)，
∴a(m2−4)+b(m−2)≥0，故结论③正确；
∵−b
2a
=2，
∴b=−4a，
∵一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为−1和5，
∴−1×5=c
a
，
∴c=−5a，
∵−3<c<−2，
∴2
5<a<3
5
，
∴当x=1时，y=a+b+c=−8a，−24
5<−8<−16
5
，
∴−24<5(a+b+c)<−16，故结论④正确；
故答案为①③④．
根据题意画出函数的图象，然后根据二次函数的图象结合函数的性质依次对4个结论进行判断即可求出答案．
本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．17.【答案】−12
【解析】解：作CE⊥y轴
∵∠ECB=∠ABO，∠CEO=∠AOB，CB=AB
∴△CEB≌△ABO(AAS)
CE=OB=3，BE=AO=1
所以点C坐标为(−3,4)
将点C代入y=k
x
得k=−12
建立K型全等，从而得出点C坐标，代入反比例关系式，可得k值．
本题考查了K字型全等模型以及反比例函数待定系数法求解析式．
18.【答案】a=6
5
或3
2
【解析】解：由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长−原矩形的宽，即为：2−a
∵第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2−a，2a−2，
∴面积为：(2−a)(2a−2)=−2a2+6a−4，
②当2−a>2a−2，a<4
3
时，2−a=2(2a−2)，
解得：a=6
5
；
当2−a<2a−2，a>4
3
时，2(2−a)=2a−2，
解得：a=3
2
；
综合得a=6
5
或3
2
．
故答案为：a=6
5
或3
2
．
根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两
边中，哪一条边是矩形的宽．当1<a<2时，矩形的长为2，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为2−a，a.由2−a<a可知，第二次操作时所得正方形的边长为2−a，剩下的矩形相邻的两边分别为2−a，a−(2−a)=2a−2.由于(2−a)−(2a−2)=4−3a，所以(2−a)与(2a−2)的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①2−a> 2a−2；②2−a<2a−2.对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．
本题考查了翻折的性质，矩形的性质和正方形的性质以及正方形、矩形的面积公式以及分类讨论思想在几何题目中的运用．
19.【答案】解：(1)∵AO⊥BD，
∴AD⏜=AB⏜，
∴∠AOB=2∠ACD，
∵∠AOB=80°，
∴∠ACD=40°；
(2)①当点C1在AB⏜上时，∠AC1D=∠ACD=40°；
②当点C2在AD⏜上时，∵∠AC2D+∠ACD=180°，
∴∠AC2D=140°
综上所述，∠ACD=140°或40°．
【解析】(1)由AO与BD垂直，利用垂径定理得到两条弧相等，再利用等弧对等角，以及圆周角定理求出所求即可；
(2)如图所示，点C有两个位置，利用圆周角定理求出即可．
此题考查了圆周角定理，垂径定理等知识，解本题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
20.【答案】解：{x+2
3
<2 ①
x−5≤3x−5 ②
由①得：x<4，
由②得：x≥0，
∴原不等式组的解集为：0≤x<4．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
此题考查解不等式组，关键是求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】0 6 0 3 1 56.5
【解析】解：根据给出的数据补表如下：
空气质量优良轻度污染中度污染重度污染
朝阳区06031
南关区43201
把南关区的空气质量指数从小到大排列为：43，43，47，47，54，59，74，104，119，251，则中位数是54+59
2
=56.5；故答案为：0，6，0，3，1；56.5；
朝阳区这十天中空气质量情况比较好；
朝阳区的空气质量指数的平均数高于南关区空气质量指数的平均数，朝阳区的空气质量指数的方差小于南关区空气质量指数的方差，从而得出朝阳区这十天中空气质量情况比较好．
根据给出的数据和中位数的定义即可补全两个图表；
根据平均数和方差的意义即可得出哪个城区这十天中空气质量情况比较好，答案不唯一．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
22.【答案】解：由题意可知：BD=60米，DF=120米，
∴DG=60米，EF=2AB=16，
∵AB=8，tan∠AGB=1
3
，
∴BG=3AB=24米；
∵CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，
∴AB//CD//EF，
∴△ABG∽△CDG，
∴AB
CD
=BG
DG
∴CD=28米，
∴CD−EF=28−16=12米，
所以两人的观测点到地面的距离的差为12米．
【解析】先用锐角三角函数求出BG，再由相似三角形的性质得出比例式求出CD，
此题是相似三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，相似三角形的性质，解本题的关键是求出CD．
23.【答案】解：(1)设直道的长度为x米，
由题意可得，2π×36+2x=400，
即2×3.14×36+2x=400，
解得x=86.96，
即跑道中一段直道的长度是86.96米；
(2)由题意可得，
y=2π(36+x)+86.96×2=2×3.14×(36+x)+173.92=400+6.28x，
即y与x的函数关系式是y=6.28x+400；
(3)当y=406时，
460=6.28x+400，
解得x≈9.55，
9.55÷1.2≈7.96，
即最多能铺设道宽为1.2米的跑道7条．
【解析】(1)根据题意和图形，可以得到2π×36+2x=400，从而可以计算出跑道中一段直道的长度；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到y与x的函数关系式；
(3)将y=460代入(2)中的函数关系式，求得x的值，然后再除以1.2，即可解答本题．
本题考查弧长的计算、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(1)如图1中，
∵AM⊥AN，
∴∠MAN=90°，
∵AB平分∠MAN，
∴∠BAC=45°，
∵CB⊥AB，∴∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°．
(2)如图2中，
作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．
∵BA平分∠MAN，
∴BG=BH，
∵S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，
∴1
2
⋅t⋅BG：1
2
⋅(6−2t)⋅BH=2：3，
∴t=12
7
s.
∴当t=12
7
s时，满足S△ADB：S△BEC=2：3．
(3)存在．∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，
∴当AD=EC时，△ADB≌△CEB，
∴t=6−2t，
∴t=2s，
∴t=2s时，△ADB≌△CEB．
【解析】(1)根据角平分线的定义、直角三角形的锐角互余即可解决问题．
(2)作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G.由BA平分∠MAN，推出BG=BH，由S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，
AE=2t，可得1
2
⋅t⋅BG：1
2
⋅(6−2t)⋅BH=2：3，解方程即可解决问题．
(3)存在．由BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，可知当AD=EC时，△ADB≌△CEB，列出方程即可解决问题．
本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题
的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】上；增大
【解析】解：(1)由图象可知，抛物线C1的开口向上，当x>−2时，y随x的增大而增大；
故答案为：上，增大；
(2)把点B的坐标(1,0)代入y=a(x+2)2−5得，0=a(1+2)2−5，
；
解得a=5
9
(3)设抛物线C3：y=a′(x−ℎ)2+k，
∵抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，C3是C2向右平移得到的，
∴a′=−5
，
9
∵点P.M关于点O成中心对称，且P(−2,−5)，
∴点M(2,5)，
(x−2)2+5．
∴抛物线C3的解析式为y=−5
9
(1)根据图象回答即可；
(2)把点B的坐标(1,0)代入y=a(x+2)2−5即可求得；
(3)设抛物线C3：y=a′(x−ℎ)2+k，根据题意求得抛物线C3的a′=−5
，顶点坐标为(2,5)，即可求得解析
9
式．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的图象与几何变换，根据题意求得a′和顶点坐
标是解题的关键．
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