高中物理 必修第二册 第八章 3 动能和动能定理

义、公式、单位。 2.能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理。 3.理解动能定理，能用动能定理解决实际问题。
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新知预览·抓必备 素养浸润·提能力 知能演练·重落实
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1 新知预览·抓必备 高效学习 夯基固本 目录
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【典例1】 (多选)一质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑的水平面上以6 m/s
的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，速度大小与碰撞
前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程
中墙对小球做功的大小W为 A．Δv＝0
( BC )
B．Δv＝12 m/s
C．W＝0
D．W＝10.8 J 解析 由于碰撞前后小球速度大小相等、方向相反，所以Δv＝v－(－v0)
不同，一般以地面为参考系。
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2．动能与速度的关系
数值关系 Ek＝12 mv2，同一物体，速度 v 越大，动能 Ek 越大
瞬时关系 动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系
变化关系
动能是标量，速度是矢量。当动能发生变化时，物体 的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时， 可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变
知识点一 动能的表达式 1．表达式：Ek＝12 mv2。 2．单位：与__功__的单位相同，国际单位为__焦__耳__，符号为__J__。 3．标矢性：动能是__标__量，只有_大__小__，没有方向。
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知识点二 动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中
_动__能__的__变__化__。 2．表达式：W＝12 mv22－21 mv12。如果物体受到几个力的共同作用，W 即
(√)
(3)由于汽车加速上坡，其动能增大。
(√)
(4)汽车动能的变化等于牵引力及路面的阻力两个力做功的代数和。
(×)
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2 素养浸润·提能力 互动探究 重难突破 目录
要点一 动能和动能定理的理解
如图所示，光滑水平面上质量为m的物体在水平恒力F的作用下向前运 动了一段距离l(l未知)，速度由v1增加到v2。试推导力F对物体做的功与 物体初、末速度的关系式。
不一定为0，例如物体的合力和运动方向垂直，合力不做功，选项B错
误；物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变，所以做变
速运动的物体，动能可能不变，选项C错误；物体动能不变，只能说
合力不做功，但合力不一定为0，选项D错误。
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要点二 动能定理的简单应用
应用动能定理解题的一般步骤 (1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 (2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出各力做功的代
为_合__力__做__的__功__，它等于各个力做功的代数和。 3．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于_变__力__做功的情况；既
适用于直线运动，也适用于_曲__线__运动。
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如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。
(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用。
(√)
(2)上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。
提示：W＝Fl＝F·v22－ 2av12 ＝F·v22－Fv12 ＝12 mv22－12 mv12。 2m
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1．动能概念的理解 (1)动能的表达式 Ek＝12 mv2。 (2)动能是标量，没有负值。 (3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应。 (4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也
数和。 (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。 (4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并
验算。
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【典例2】 如图所示，用与水平方向成37°的恒力F＝10 N
将质量为m＝1 kg的物体由静止开始从A点拉到B点撤去
力F，已知A、B间距L＝2 m，物体与地面间的动摩擦因
＝12 m/s，根据动能定理得 W＝ΔEk＝21 mv2－12 mv02＝0。
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1．一物体的速度大小为v0时，其动能为Ek，当它的动能为2Ek时，其速
度大小为
(C )
A．v20
B．2v0
C． 2 v0
D．
2v0 2
解析： 设物体的质量为 m，则其动能 Ek＝12 mv02，当动能为 2Ek 时 有，2Ek＝21 mv′2，解得 v′＝ 2 v0，故 C 正确，A、B、D 错误。
数μ＝0.5。求撤去外力后物体还能滑行多远？ 解析 解法一 牛顿运动定律法
在A→B过程中，物体受力如图所示
其中：FN＝mg－F sin θ
①
F cos θ－μFN＝ma1
②
设前进L＝2 m后的速度为v，则v2＝2a1L ③
撤去外力后，－μmg＝ma2
④
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设再前进的位移为x，则0－v2＝2a2x ⑤ 联立①②③④⑤式得x＝2.4 m。 解法二 动能定理法 对全程利用动能定理，恒力F作用时，物体所受摩擦力 Ff＝μ(mg－F sin 37° )＝2 N 则FL cos 37°－FfL－μmgx＝0 解得x＝2.4 m。 答案 2.4 m
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1．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，
下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，
g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为
( B)
A．－400 J
B．－3 800 J
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2．下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是
(A )
A．如果物体所受合力为0，则合力对物体做的功一定为0
B．如果合力对物体所做的功为0，则合力一定为0
C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D．物体的动能不变，所受合力一定为0
解析： 由功的定义可知，选项A正确；如果合力做的功为0，但合力
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3．动能定理的理解 (1)在一个过程中合力对物体做的功或者各个力对物体做的总功
等于物体在这个过程中动能的变化。
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(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系。 ①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。
②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的 过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少 由合力做的功来度量。