2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题(学生版+解析版)

1运
工
4
对任意实数A都成立，贝I]
向量句，e2 3良角的最大值是（
A -1[
2
B.
- 2tr 3
C.
- 3π 4
D.
- 5π 6
18.通过以下操作得到一 系列数列：第1次，在2, 3 之间插入2与 3 的积 6，得到数列2, 6, 3 ：第2次，
在2, 6, 3 每两个相邻数之间插入它们的积，得到数列2, 12, 6, 18, 3 ：类似地，第3次操作后，得到数
【解析】
【分析】根据函数的海偶性的定义和幸存函数的单调性可得逃顷．
【i芋解】解 ： 令 y=f(x)=2矿 ， 则函 数 y=f(x)=2旷的定义域为 R ， 且
f(-x)=2α （－x)' =-2ax3 =-f(x),
所以踊数 y=f(x)=2ax3 是奇前数，
又因为α＞O， 所以函数 y=f(x)=2ax3 夜（－∞， ＋∞〉上单调递增，
11.己知空间中两条不重合的直线α，b ， 贝lj “ 0与b没有公共点”是“α/lb ”的（ ）
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D既不充分也不必要条件
【答案】B
【f院校7】
【分析】由直线。与b没有公共点表示两条直线α fib 或者G与b是异，丽直线， 再根据’充分必要性判断 ． 【详解】 “直线a与b没有公共点”表示两条直线 a/ lb 或者G与b是异丽]l线， 所以“α与b没有公共点”是 “a/lb ”的必要不充分条件
【详解】 ·： x-2:;t:O
:.x;t2
即函数 f(x) =_五J－ _丁L 的定义域为｛xlx:;c2} 故i在：D
【点睛】本题主要考查了求具体m数的定义域， 属于基础题． 3.函数 y=Tx 的图象大致是（ ）
Y,
A. x
。 B.
x
Y,
c.
Y,
。－
x
x
【答案 JD 【！（�；�；－ J 【分析】根据函数的解析式可得函数 y=Tx 足以上为底数的指数函数 ， 再根拇指数函数的困像即可得出答
。. {0, 1. 2, 3)
2.函数！（对＝」 X-丁 L. 的定义域是
A. {xlx<2}
B. {xlx>2}
3.函数 y=Tx 的阁象大致是（ ）
C.R Y,
D. {xlx;c2}
人 A. ＿＿＿＿＿.－－ 〕x’ y
B.
＼叫
。｜
·x
Y,
c.
D.
x
4.己知；laεR， 则cos (n:-a) = (
2 2怎．
j' 【详解】解：由v =T"' =I飞..2!..1
，得函数 .Y = 2－，， 是以÷为底数的指数函数，
ι
且函数为减函数 ， 故D i运项符合题意
故逃：D.
4.已知α ER ， 则cos (n:－α）＝（ 〉
A.sinα
B. -sinα
C. cosa
D. -cosa
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式可以直接求出结果
1 、，2
2.设椭圆寸a'＋各b‘，：，｝1n>l1;.0
• /1ξ
左、 右焦点分别为町， 乓．己知点�M （（， 立立主 的， 线段M凡 交椭圆于点
p，。为坐标j京点到叫＋IPF.1=2α，则该椭圆的离心率为一一一一
22.如阁， E, F 分别是三楼锥 V-ABC 两条梭 AB, VC 上的动点，且满足 FY =2xAV + yBC(x>O, y>O) 则x2 + y2 的最小值为一一一一一一·
A. sinα
B. -sinα
ο｜
c. cosα
5. 己知圆 M 的方程为（x+l)2 +(y-2)2 =4 ， 则困心 M 的坐标是（
A. (-1, 2)
B. ( l. 2)
c. (I， 一2)
己 己 6.某几何体的三视图如1图所示，贝。这个儿何你可能是（
·x
D. -cosα 〉
D. (-1， 一2)
l 3
可得到函数y=cosl
x －工3)I ，根据
“ 1-i:_jJ日右�裁 ”
平移法则可得到
图象的平移变换方法．
x-i 叫斗） 【脚】脚 ＝CO叫叫换为
， 可得到函数y
1 因此对应的图象向右平移移 个单位氏度， 3
可以将函数户仰的罔象变为函数y=cosl \
x
－」3 JI的｜棚
，
t次ill;, D
的面积为S，当IFAII 叫＝ 6S肘，求直线l的方程
叫十 25.己知函数 f(x) =I
a aeR.
。
x
(I）若 f (1) =2，求α的值；
(2）若存在两个不相等的正主运数码，也，满足 f(x,) = f(x2 ） ，证明：
①2<x1 +x2 <2α；
②主主＜ a2 +1. x,
2022年1月浙江省普通高中学业水平考试
v
B
三、解答题（本大题共 3 小题， 共 31分〉
个 自己知函数 f(x) = 3sin(2x
xeR.
） (I) 求 f(O 的值：
） (2）求 f(x 的最小正周期
24.如凶，已知抛物线C: /=2p.乓 .Y
(1)求p的值； (2）设过焦点F的直线l与抛物线C交于 A,8 两点，0为坐标原点，记！：：：.AOB
－ 13.己知函数f(x）＝ 川 2ax+b 在区间（咽， 1］是减函数，则实数。的驭值范围是（ ）
A. [I. -I切〉
2022年1月浙江省普通高中学业水平考试
数学试题
一、选择题（本大题共18小题， 每小题3分， 共54分， 每小题列出的四个备选项中只有一个
是符合题目要求的， 不选、多选、错选均不得分）
I.己知｜集合P={O, I. 2}, Q={ I. 2, 3｝， 则PnQ= ( )
A (O}
B. {0, 3}
c. { 1, 2}
MO
M
m
A棱柱
8. 圆柱
c. 圆台
D. 球
7.己知函数 y = 2ax3 （α＞0），则此函数是（ 〉
A， 俏商数且 （咽 ， ＋咽）上单调边减 C.奇函数且在（·∞， 均〉上单调递减
8.不等式 x2 -4x <0的解簇是〈
8. 11民 函数且在（－∞， 切〉上单调递增 D.奇函数且在（·∞，＋∞〉上正在调递增
列：2, 24, 12, 72, 6, 108, 18，”，3.按上述这样操作11次后，得到的数列记为｛αJ，贝I］α1025 的值是
（〉
A.6
B. 12
c. 18
二、填空题（本大题共 4 小题， 每空 3 分， 共 15 分）
0.108
19.若数列｛。，， ｝通琐公式为α，， ＝ 2n，记前，t项和为 S，，，则α2 ＝ 一一一一一一；乌＝一一一一一一· 20.在A ABC 中，角A, 8, C所对的边分别为。， b, c.若a.=2, A=45 ° , 8=60° ，则加一－－－－－－
A.2
B.2.Ji百
c. 8
D. 4M
15.如阁，正方体 ABCD-A,B1C1D1 中，N是梭 DDI 的中点，则直线 CN 与平而 DBB1 D1 所成角的正强健 等于（ ）
D,
A,.
N 人 ·· L
／ D
B,
－ － a
ve
p
t
A hL ，， B
A.
_!_ 2
Jw B.一一一
c. 一Ji一s一
D. '!:JJi
【解析】 【分析’】根据题设， 结合�合交织的概念， 可得答案．
【详解】 ·： P={O, I， 匀 ， Q={J, 2, 31
:. p门 Q={J, 2};
故�： C.
2.函数／（对＝」 且 －丁 L 的定义域是
A. {xi正＜2}
B. {xlx>2}
C. R
。｛xlx;t2}
【答案】D 【解中斤】 【分析】由x-2:;t:O, fill可得出定义域．
A. (0,4)
B. （斗，0)
c. （叫4)
D. （叫0） υ（代仰）
9. 设 A, B 是Sfi.面上距离为 4 的两个定点 ， 若该平丽上的动点 P 满足｜｜阳I-IPB11=3 ， 则 P 点的轨迹是〈 〉
A.团
B椭圆
C双曲线
D.抛物线
lx-2v+5�0
10.不等式组斗[x+ y’+2<0 表示的平丽区域是（
D. (-1, -2)
冯； · (x+1)2 +(y-2) 2 =4 的圆心坐标为（ - l
故；i在：A.
6.某几何体的三视图如 l到所示，则这个几何体可能是（
厂＼厂＼
。
A.棱校
B.回校
【答案】C
【j衍析】
【分析】根据几何体的特征可以直接求出结果
【详解】由三视图知， 从正面非II侧面看都是梯形，
C.四台
以 x-2y+5 三0表示的区域为直线x-2y+5 =0及直线右下方： 画出直线 x+y+2=0 ， 经过二 、 三 、 四
象限 ， 对应图中的应线， 代入（0,0）可得 2<0 不成立P 所以 x+y+2<0 表示的区域为直线x+y+2=0 及
直线左下方，所以对应的.sp:丽区域为B. 故ill;: B
16. 若 log2 (2x -l)-x<log 2（λY+3λ）对任意 xε （o， 叫恒成立 p 贝。 λ 的取值范围是（
A. （一，+oo)
1 B.(0，一9 ）
c.
I （一5 ，＋oo)
D. (0，一）
17.己知单位向量龟， e2
不共线，且向量马满足lal＝！4 .若｜α
－ λe1
＋（λ
－ l)e2
数学试题
一 、选择题（本大题共18小题， 每小题3分， 共54分， 每小题列出的四个备选项中只有 一个
是符合题目要求的， 不选、多选、错选均不得分〉
I.己知｜综合 P={O, I, 2), Q={J, 2， 匀， 则 PnQ= ( )
A. {O}
【答案J c
B. {0, 3}
C. { I, 2}
D. {0, l, 2, 31
从上顶着’为｜圆形， 下面看是圆形， 并且可以想象到该几何体是因｜台，
D. 球
则该几何体可以是因台 ．
故地： c.
7. 己知函数 y=2ax3 (a>O ）， 则此的数是（ ）
A. f间函数且在（·∞，怕〉上单调递减 c. 奇函数旦在〈咽，叫上单调递减 【答案】D
B. 偶函数旦在F. (-oo, +oo）上单调递地 D.奇函数旦在（咽，切〉上单调递增
9.设 A, B 是平顶上距离为4的两个定点，若该平面上的动点P满足IIPAI-IPB11=3，则P点的轨迹是（ 〉
人因
B.将自囚
C.双曲线
D.抛物线
【答案】C
【角�析】
【分析】根据双曲线的定义即可得出答案
【详解】解：因为IIPAI-IPBll=3<4,
所以P点的轨迹是双曲线．
故；i在：C.
Ix-2y+s 注。
y
A.
x
B.
x
、－ 、
y
c.
、、
x
、、
11. 己知空间中两条不重合的直线α，b ， 贝lj “α与b没有公共点”是“ α /lb ”的（
A.充分不必要条件 C.充要条件
B必要不充分条｛牛 D 既不充分也不必要条件
12.为了得到瞅y叫斗的阁象可以将瞅内创X仰（
5 A. 向左平移 个单位氏度
c. 向左平移；个单位氏度
故地：B
� 12.为了得到函数y
=cosl
\
x
－
3
JI的｜到象
，
可以将函数y = cosx的图象（
）
A向左 移二个单位长度 C时平时个单位长度 【答案】D
－ B 向 右 平 移 3π 个 曲中 恍
1
眯
－ D 向 右 平 移个 单 3
度 度
【f61析】
� 【分析】函数y = cosx中的X替换为 x － ’
故；也： D.
8. 不等式 x2 -4x<O 的解集是〈
A. (0,4)
B. （斗，0)
c. （剖，4)
。（－吨。）υ（4，叫
【答案】A
【解析】 【分析】根据 一无＿：＿ 次不等式求解的方法计算求解
【详解】 x2 -4x<O 寻 x(x-4)<0 ， 解得0＜耳＜4 ， 所以解集为（0,4).
故地：A
5 B. 向右平移 个单位长度 。 向右平移：个单位长度
13.己知函数 f(x)=x2 -2ax+b 在区间（－oo, I）是减函数，则实数α的取债范围是〈 〉
A. [L +oo)
8. (-oo, I]
c. (-1, +oo)
D. (-oo, -1]
14. 己知向最斗， 5满足 lal= 4,IEI= 6·1叫＝8，贝，1 la-El= < )
10.不等式组〈[x+ y+2<0 表示的平面区域是（
y
A.
nD
、、
yBaidu Nhomakorabea
y
c.
x
、、
D.
、、
【答案】B 【解析】
【分析】画出直线 x-2y+5=0 与 x+y+2=0 ，再代入（0,0）点判断不等式是否成立 ， 从而判断出 x-2y+5 之O与 x+y+2<0 的平面区域． 【详解】画出直线 x-2y+5 =0 ，经过一 、二、三象｜喂，对应回中的实线，代入（0,0）可得5 川成立，所
【详解】因为cos（π 一α）＝ －COSα，
故：ii\;: D.
5. 己知圆 M 的方程为（x+ 1)2 +(y-2) 2 =4，则圆心 M 的坐标是（ 〉
A. (-1, 2)
B. (L 2)
c. < L -2)
【答案】A
【解忻】
【分析】 根据圆的标准式，即可得到圆心的坐标
（ 【详解】 ·： (x-a}2 +(y-b)2 ＝ 户的圆心坐标为 a,b):