人教版七年级数学上册3.4.1利用一元一次方程解配套问题和工程问题

总产量
1200x
2000(22－x)
螺母的总产量＝螺钉的总产量×2
2000(22－x)
1200x
例题讲解
x
22－x
生产螺钉的工人数＋生产螺母的工人数＝22
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000
个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配
套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
相等关系呢?
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个
螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺
母的工人各多少名？
生产螺钉的工人数＋生产螺母的工人数＝22
x
22－x
产品类型 生产人数 单人产量
x
1200
螺钉
22－x
2000
螺母
B.32＋x＝2(22＋x)
C.32－x＝2(22＋x)
D.32＋x＝2(22－x)
课堂练习
3. 某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6人，男、女工
人数正好相等，则原来男、女工人数分别有( A )
A. 40人，30人
B. 30人，40人
C. 35人，35人
D. 43人，27人
课堂练习
练习
3. 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁
担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列方程是( C )
A. 2x－(30－x)＝41
C.
−
x＋ ＝30


B. ＋(41－x)＝30
D. 30－x＝41－x
例题讲解
例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然
才能使桌子配套( D )
A. 2
B. 6
C. 8
D. 10
课堂练习
2.八年级(1)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现根据
需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从
乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，可得正确方程是( D )
A.32－x＝2(22－x)
螺母的总产量＝螺钉的总产量×2
2000(22－x)
1200x
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母，根据题意可列方程：
2 000(22－x)＝2×1 200x .
解得：
x＝10.
∴
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
归纳
配套问题解题思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
归纳
工程问题解题思路：
1. 1÷完成任务所需天数=每天完成这项任务的几分之一；
2. 实际工作天数×每天完成这项任务的几分之一=实际完成这项工作的几分
之几.
归纳
一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解
方
程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解
(x=a)
课堂练习
要点1 利用一元一次方程解配套问题
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
练习
练一练：1.学校购买40套课桌椅(一把椅子配一张桌子),总价为2800元,
若每把椅子20元,则每张桌子多少元？设每张桌子x元,可列方程为(
A.40x+20=2800
B.40x+40×20=2800
C.40(x-20)=2800
D.40x+20(40-x)=2800
4.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22
天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作？
若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是( A )
x 22 22
A.

1
45
30
x 22 22
B.

1
30
45
x 22 22
C.

1
45
30
x x 22
D.
1
30
45
课堂练习
5. 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务交给甲、乙
两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙
工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
解：设甲工程队整治了xm河道，则乙工程队整治了(360－x)m.
关系.
课堂练习
要点2 利用一元一次方程解工程问题
解决工程问题时，常把工作总量看成单位“
作量＝
”，基本关系式是：工
×工作时间，相等关系是：各部分工作量的和＝
要点2 1 工作效率 工作总量
.
课堂练习
1. 制一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，
或者制作400条桌腿.现有12立方米木材，应安排多少立方米木材制作桌面
1. 列 一 元 一 次 方 程 解 决 实 际 问 题 的 一 般 步 骤 是 ： 分 析 问 题 中 的
关系、设未知数、列方程、
、检验并写出答案.
2. 产品配套问题的特点是“几个A配几个B”或“某个部件由几个A和
几个B组成”等，题目的配套关系是列方程时的一个
要点1 1. 等量 解方程 2. 等量
B )
练习
2. 用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个
或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，
则下面所列方程正确的是( A )
A. 2×16x＝45(100－x)
B. 16x＝45(100－x)
C. ＝2×45(100－x)
D. 16x＝45(50－x)
人教版数学七年级上册
第三章 3.4.1利用一元一次方程解配套问题和工程问题
新知导入
观察下图中出现成套使用的物品，试着发现生活中其他相似的例子。
锅和铲子
瓶子和瓶盖
新知导入
列方程解应用题的一般步骤：
设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案；
可简要地概括为“设、列、解、检、答”．
例题讲解
题中有哪些
12x＝24
x＝2
答：应先安排 2人做4 小时.
练习
一项工作,甲队单独做要12天完成,乙队单独做要8天完成.现甲队先做3天后,
乙队来支援,那么两队合做几天后完成这项工作的三分之二？
解：设两队合做x天后完成任务的三分之二,则
x3 x 2

12
8 3
解得x=2,
答：两队合做2天后完成任务的三分之二.
后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具
体应先安排多少人工作？
提示：在工程问题中：
工作量=人均效率×人数×时间；
工作总量=各部分工作量之和.
例题讲解
解：设先安排 x 人做4 h，
依题意，得
4 x 8x 2

1
40
40
解方程，得
4x+8（x+2）＝40
4x+8x+16＝40