人教版初中数学七年级下册期中试题(2019-2020学年山东省滨州市博兴县

2019-2020学年山东省滨州市博兴县
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列语句中，不是命题的是（）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．同位角相等D．作角A的平分线
2．（3分）在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）下列各式正确的是（）
A．＝3B．（﹣）2＝16C．＝±3D．＝﹣4 4．（3分）通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（）
A．360°B．270°C．200°D．180°
6．（3分）有下列说法：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②不带根号的数一定是有理数；
③负数没有立方根；
④是17的平方根．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．（3分）点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（）
A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）8．（3分）若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A．1B．0和1C．0D．非负数
9．（3分）的平方根是（）
A．9B．3C．±9D．±3
10．（3分）下列图中∠1与∠2是同旁内角的是（）
A．B．
C．D．
11．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
12．（3分）若方程3x|m|﹣2＝3y n+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．2，﹣1B．﹣3，0C．3，0D．±3，0
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为．
14．（4分）二元一次方程3x+2y＝15在自然数范围内的解有．
15．（4分）若一个正数的平方根为2a+1和﹣a﹣3，则a＝，这个正数是．16．（4分）的相反数是，绝对值是．
17．（4分）一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣2分，有人仅得70分，问此人答对了道题．
18．（4分）将点D（2，3）先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到点D′，则点D′的坐标为．
三、解答题：（共计60分）
19．（26分）计算或方程
（1）3（x﹣4）3﹣1536＝0；
（2）3﹣（﹣2）；
（3）（用代入法）；
（4）．
20．（8分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
21．（6分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠l，可得AD平分∠BAC，理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（），
∴AD∥EG（），
∴∠1＝（），
∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠2＝∠3 （），
∴AD平分∠BAC（）．
22．（10分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．
23．（10分）甲、乙两个拖拉机厂，按计划每月共生产拖拉机460台，由于两厂都改进了技术，本月甲厂完成计划的110%，乙厂本月完成计划的115%，两厂共生产拖拉机519台，本月两厂各超额生产拖拉机多少台？
2019-2020学年山东省滨州市博兴县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列语句中，不是命题的是（）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．同位角相等D．作角A的平分线
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
【解答】解：两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
2．（3分）在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（﹣，+）；根据此特点可知此题的答案．
【解答】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有B符合条件，故选B．
【点评】此题考查了平面坐标系中点的横纵坐标的特点，准确记忆此特点是解题的关键．3．（3分）下列各式正确的是（）
A．＝3B．（﹣）2＝16C．＝±3D．＝﹣4
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：A、＝3，故本选项正确；
B、（﹣）2＝4，故本选项错误；
C、＝3，故本选项错误；
D、没有算术平方根，故本选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
4．（3分）通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（）
A．B．C．D．
【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】解：A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．
故选：D．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．
5．（3分）如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（）
A．360°B．270°C．200°D．180°
【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质，∠A+∠C+∠AEC就可以转化为两对同旁内角的和．
【解答】解：过点E作EF∥AB，
∴∠A+∠AEF＝180°；
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠C+∠FEC＝180°，
∴（∠A+∠AEF）+（∠C+∠FEC）＝360°，
即：∠A+∠C+∠AEC＝360°．
故选：A．
【点评】有两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
6．（3分）有下列说法：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②不带根号的数一定是有理数；
③负数没有立方根；
④是17的平方根．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；
②根据无理数的定义即可判定；
③根据立方根的定义即可判定；
④根据平方根的定义即可解答．
【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；
②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；
③负数有立方根，故③说法错误；
④∵17的平方根±，
∴是17的一个平方根．故④说法正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．
7．（3分）点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（）
A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）
【分析】点C在x轴的下方，y轴的右侧，易得此点在第四象限，根据距离x轴3个单位长度，可得点的纵坐标，根据距离y轴5个单位长度可得点的横坐标．
【解答】解：∵点C在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点C在第四象限；
∵点C距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点C的坐标为（5，﹣3），故选C．
【点评】用到的知识点为：在x轴的下方，y轴的右侧的点在第四象限；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
8．（3分）若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A．1B．0和1C．0D．非负数
【分析】根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或﹣1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．
【解答】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或﹣1；
算术平方根等于它本身的数是0和1．
∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．算术平方根是非负数．
9．（3分）的平方根是（）
A．9B．3C．±9D．±3
【分析】先根据算术平方根的定义化简，再根据平方根的定义求出结果．
【解答】解：因为＝9，
所以9的平方根是±3，
故选：D．
【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，要求学生理解并区分平方根、算术平方根的概念；特别注意为＝9．
10．（3分）下列图中∠1与∠2是同旁内角的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
【解答】解：A、是内错角，故选项错误；
B、是同旁内角，故选项正确；
C、不符合同旁内角的定义，故选项错误；
D、不符合同旁内角的定义，故选项错误．
故选：B．
【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
11．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是三元一次方程组，故本选项错误；
B、是分式，不是二元一次方程组，故本选项错误；
C、是二元二次方程组，故本选项错误；
D、是二元一次方程组，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是二元一次方程组，熟知二元一次方程组的定义是解答此题的关键．12．（3分）若方程3x|m|﹣2＝3y n+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．2，﹣1B．﹣3，0C．3，0D．±3，0
【分析】根据二元一次方程的定义得出|m|﹣2＝1，n+1＝1，解之可得答案．
【解答】解：∵方程3x|m|﹣2＝3y n+1+4是二元一次方程，
∴|m|﹣2＝1，n+1＝1，
解得m＝3或m＝﹣3，n＝0，
故选：D．
【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为35°．
【分析】根据邻补角的定义求出∠CBA，根据平行线的性质得出∠2＝∠CBA，即可求出答案．
【解答】解：∵∠1＝∠3＝55°，
∴∠CBA＝180°﹣90°﹣∠1＝35°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠CBA＝35°．
故答案为：35°．
【点评】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能根据平行线的性质求出∠2＝∠CBA是解此题的关键．
14．（4分）二元一次方程3x+2y＝15在自然数范围内的解有或．
【分析】先将原方程变形成用含x的代数式表示y的形式，再进一步求解可得．
【解答】解：∵3x+2y＝15，
∴y＝，
当x＝1时，y＝6；当x＝3时，y＝3；
所以方程组的自然数解为：或．
故答案为：或．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
15．（4分）若一个正数的平方根为2a+1和﹣a﹣3，则a＝2，这个正数是25．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a，再求出这个数的一个平方根，然后平方即可．
【解答】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣3，
∴2a+1﹣a﹣3＝0，
解得：a＝2，
即这个正数是（2×2+1）2＝25，
故答案为：2；25．
【点评】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
16．（4分）的相反数是﹣2，绝对值是﹣2．
【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：2﹣的相反数是﹣2，
绝对值是﹣2．
故答案为：﹣2；﹣2．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质和相反数的定义，是基础题，熟记性质和概念是解题的关键．
17．（4分）一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣2分，有人仅得70分，问此人答对了20道题．
【分析】设某同学做对了x道题，那么他做错了25﹣x道题，他的得分应该是4x﹣（25﹣x）×2，据此可列出方程．
【解答】解：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：
4x﹣（25﹣x）×2＝70，
解得x＝20．
故答案为20．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
18．（4分）将点D（2，3）先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到点D′，则点D′的坐标为（8，6）．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可计算出答案．
【解答】解：将点D（2，3）先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到点D′（2+6，3+3），
即：（8，6），
故答案为：（8，6）．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
三、解答题：（共计60分）
19．（26分）计算或方程
（1）3（x﹣4）3﹣1536＝0；
（2）3﹣（﹣2）；
（3）（用代入法）；
（4）．
【分析】（1）首先把﹣1536移到等号右边，等式两边再除以3，然后再求立方根可得答案；
（2）首先去括号，然后再算加减即可；
（3）把①变形为y＝2x﹣5③，把③代入②可消去未知数y，解出x的值，然后把x的值代入③可得y的值，进而可得方程组的解；
（4）利用①×3+②×2减法消元可消去未知数y，解出x的值，然后把x的值代入②可
得y的值，进而可得方程组的解．
【解答】解：（1）3（x﹣4）3﹣1536＝0，
3（x﹣4）3＝1536，
（x﹣4）3＝512，
x﹣4＝8，
x＝12；
（2）原式＝3﹣+2＝5﹣；
（3），
由①得：y＝2x﹣5③，
把③代入②得：3x+4（2x﹣5）＝2，
解得：x＝2，
把x＝2代入③得：y＝﹣1，
∴方程组的解为：；
（4），
①×3+②×2得：x＝，
把x＝代入②得：2×+3y＝6，
解得：y＝，
∴方程组的解为：．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，以及立方根和二次根式的加减，关键是掌握代入法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．
20．（8分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．
【解答】解：建立坐标系如图：
∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．
【点评】本题考查了坐标位置的确定，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
21．（6分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠l，可得AD平分∠BAC，理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠2＝∠3 （等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．
【分析】证AD∥EG，得出∠1＝∠2，∠3＝∠E，证出∠2＝∠3即可得出．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠2＝∠3 （等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2，两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
22．（10分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．
【分析】由AB∥CD得到∠AGE＝∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE＝50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CFG＝∠AGE＝50°，
∴∠GFD＝130°；
又∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD＝∠EFD＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠BHF+∠HFD＝180°，
∴∠BHF＝180°﹣∠HFD＝115°．
【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
23．（10分）甲、乙两个拖拉机厂，按计划每月共生产拖拉机460台，由于两厂都改进了技术，本月甲厂完成计划的110%，乙厂本月完成计划的115%，两厂共生产拖拉机519台，本月两厂各超额生产拖拉机多少台？
【分析】首先设甲厂计划生产拖拉机为x台，乙厂计划生产拖拉机为y台，根据题意可得两个等量关系，即两厂计划生产拖拉机数＝甲厂计划生产拖拉机数+乙厂计划生产拖拉机数，两厂实际生产拖拉机数＝甲厂实际生产拖拉机数+乙厂实际生产拖拉机数，根据这两个等量关系可列出方程组，再解即可．
【解答】解：设甲厂计划生产拖拉机为x台，乙厂计划生产拖拉机为y台，
由此可得方程组．
解方程组得，
故200×10%＝20（台），260×115%＝39（台），
答：甲、乙两厂超额生产的拖拉机分别为20台，39台．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．。