人教版九年级下册数学：第27章 27.2.1.1《平行线分线段成比例定理》

5.如图,在□ ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长.
解: ∵
DE = 2 AE 3
∴
DE AD
=
2 5
∵ EF∥AB, ∴ DE = EF
AD AB
即 2= 4
5 AB
解得 AB=10.
∵四边形ABCD为平行四边形
∴CD=AB=10
6.如图,已知菱形ABCD内接于△AEF,AE=5cm，AF=4cm,
课堂练习
如图, DE//BC, AE = 2 ,则 AD =
AC 5 AB
则 AF = 2 .
AB 3
2 ; FG∥BC, AG = 2 ,
5
CG
典例精析
【例1】如图,在△ABC中,EF∥BC.
(1)如果E、F分别是AB和AC上的点,AE=BE=7,FC=4,那么
AF的长是多少?
解：∵ AE = AF
BE FC
∴ 7 = AF
74
解得 AF=4 (2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的
长是多少？
解：∵ AE = AF
AB AC
∴6= 5
10 AC
∴FC=AC-AF=
25 3

5

10 3
解得
AC = 25 3
课堂练习
如图,DE∥BC,AD=4,DB=6,AE=3,则AC=7.5 ;FG∥BC, AF=4.5,则AG= 6 。
归 纳：
如何理解“对 应线段”？
平行线分线段成比例定理:
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段
成比例.
符号语言: 若a∥b∥b,则
A1A2 = B1B2， A2A3 B2B3
上 = 上， 下下
A1A2 = B1B2， 上 = 上， A1A3 B1B3 全 全
A2A3 = B2B3 ，
AA 1
3
B1B3
课堂小结
平行线分线 段成比例
★定理：两条直线被一组平行线所 截,所得的对应线段成比例。
★推论：平行于三角形一边的直线 截其他两边(或两边延长线),所得 的对应线段成比例。
达标测试
1.如图,△ABC∽△DEF,相似比为1:2,若BC=1,则EF的
长为( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图,在△ABC中,EF∥BC,AE=2cm,BE=6cm,BC=4cm,
段是否仍然成比例?
OA1 = OB1
A1 BB11
A1
OA3 OA1
=
OB3 OB
1
a
A2
B2 O
AA 1
3
OA3
=
B1B3 OB3
b
AA 1
3
BB 1
3
A3 m
A3
B3 B3 n
AB 11
A3B3
?c
已知：DE//BC，猜想：DE与什么的比有关系?
BC
解:
DE BC
=
AD AB

AE BC
A
证明：过点E作EF//AB交BC于F
情景导入
1.相似多边形的对应角 相等 ，对应边 成比例 ，对应 边的比叫做 相似比。
2.如图，△ABC和△A'B'C'相似需要满足什么条件？
相似用符号“∽”表示，读作“ 相似于”。 △ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'C' ”.
A A'
B
C B'C'Fra bibliotek合作探究
一 平行线分线段成比例（基本事实）
下 = 下， 全全
……
课堂练习
如图,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中错误的是( D )
A. AC = BD
CE DF
C. CE = DF
AE BF
B. AC = BD
AE DF
D. AE = BD
BF AC
二 平行线分线段成比例定理的推论
直线n向左平移到A1与B1重合的位置,说说图中有哪些成比 例线段?把图中的部分线擦去,得到新的图形,刚刚所说的线
∴
AE AC
=
BF BC
D1
2 E
∵DE//BC
B
∴四边形BFED是平行四边形
F
C
∴DE=BF
∴
AE AC
=
DE BC
∵
AE = AD AC AB
∴
AE = AD = DE AC AB BC
归 纳：
A
D
E
D
E
B
C
“A”型
A
B
C
“X”型
平行线分线段定理推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两 边的延长线),所得的对应线段成比例.
27.2.1.1
平行线分线 段成比例 定理
总第3课时
情景 引入
合作 探究
课堂 练习
归纳 小结
达标 测试
学习目标
1.理解相似三角形的概念； 2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论， 掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明； （重点、难点） 3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论 的应用，会用平行线判定两个三角形相似 并进行证 明和计算。（重点、难点）
如图(1)，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交
直线m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3.
(1)计算
A1A 2 A2A3
,B1B2 B2B3
和
A1A 2 A1A3
B1B2 B1B3
你有什么发现?
A1 A2
B1
a
B2
b
A1A2 = B1B2 A2A3 B2B3
A1A2 = B1B2 A1A3 B1B3
段是否仍然成比例？
OA1 = OB1
A1 BO1
A2A3 B2B3 a
OA1
=
OB 1
A2 A2
B2 B2
OA3 OB3 b
A2A3 = B2B3
OA3 OB3
A3
A3
m
B3 B3 n
A2B2 A3B3
c
?
两条平行线被一组平行线所截：
直线m向左平移到A2与B2重合的位置,说说图中有哪些成比
例线段?把图中的部分线擦去,得到新的图形,刚刚所说的线
EF长( A )
A.1cm C.3cm
B.
4 3
cm
D. 2cm
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,则△ ADE ∽△ ABC ,
对应边的比例式为
AD AB
=
AE AC
=
DE BC
.
4.已知△ABC∽△A1B1C1,相似比是1:4,△A1B1C1∽△A2B2C2,
相似比是1:5,则△ABC与△A2B2C2的相似比为 1:20 .
求菱形的边长。
解: ∵四边形ABCD为菱形
∴CD∥AB
∴ CD = DF
AE AF
设菱形的边长为xcm,
则CD=AD=xcm, DF=(4-x)cm,
∴
x = 4 x 54
解得
x 20 9
∴萎形的边长为 20 cm.
A3 m
B3 c n
(2)将b向下平移到如图所示的位置,直线m,n与b的交 点分别为A2,B2,你在问题(1)中发现的结论还成立吗?如 果将b平移到其他位置呢?
A1A2 = B1B2 A2A3 B2B3
A1A2 = B1B2
AA 1
3
B1B3
A1 A2
B1
a
B2
b
A3
B3 c
m
n
思 考: 1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况如果不在方 格纸上上面的结论还成立吗? 2、在平面上任意作三条平行线,用他们截两条直线,截得 的线段成比例吗?