人教版B版高中数学选修3-4(B版)正三角形

要点总结
我们将正三角形的三条边染上不同的颜色以示区分。
这样在变换的过程中，我们可以看得更加具体。
要点总结
首先我们进行旋转变换：
如图，分别是旋转了0度，120度，240度。
要点总结
让我们对比三个翻转之后和原图的比较：
可以看到，底边分别是绿色的、红色的、黑色的。 但是保持了三角形的不变。
析
例：按照刚才学过的判断正三角形的对称轴的方法， 判断正五边形有多少条对称轴（ ）
A 无数条 B 1条 C 3条 D 5条
典型剖析
答：D，5条。连接定点和对边（正对）的中点，一 共有5条，如下图所示。
练习测评
练习：下列哪组木棒三根收尾相连可以组成有三个 对称轴的图形（ ）
A 3cm 4cm 5cm
要点总结
当然，除了旋转变换，正三角形有没有对称变换呢？ 我们仍旧采用图形的变换来探究这个问题。 仍使用边染了色的正三角形：
要点总结
我们选取其中的一条边的对称轴来看：
要点总结
可以看到，红边和黑边对换了，绿边仍保持不动。 这样做对称仍保持三角形不变。是一个轴反射对称变换 。
同理，红边和黑边各自有一条对称轴。 所以总共有三个轴反射对称变换。
B 1cm 2cm 3cm
C 1cm 1cm √2cm
D 5cm 5cm 5cm
练习测评
答：D。因为A中的三根木棒可以组成三角形但互不 相等，所以没有对称轴；B中的木棒无法组成三角形；C 中的木棒组成只有两边相等的三角形，所以有两个对称 轴；D中的木棒可以组成正三角形，所以有三个对称轴。
谢谢观赏
正三角形
知识填充
我们已经知道了三条边互不相等的三角形只有在恒 等变换下才能保持不变。
而等腰三角形不仅有恒等变换，它在沿着底边对称 轴的对称变换下，也能够保持不变。
知识填充
那么，对正三角形来讲，又有哪些变换呢？ 我们可以通过直观图形的变换来探究这个问题。
要点总结
对于一个正三角形，如图
正三角形的特殊之处在于它的三条边都是相等的。 那么我们在做平移、翻转的变换时，边长一定保持 不变。