四川省巴中市2021-2022学年高三上学期一诊数学理科试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 已知
的内角的对边分别为
且
，的面积为则
（ ）
A
．
B ．5
C ．8
D
．
2. 已知
(
)的左、右焦点分别为
，
，点是双曲线右支上一点，且
，过点
作
的垂线交轴于
点A ，且
，若
的中点在
的延长线上，则双曲线的离心率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足.器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻
云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm ，足径14.4cm ，高3.8cm ，其中底部圆柱高
0.8cm ，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（
）（附：圆台的侧面积
，，为两底面半径，为母线长，其中的值取3，
）
A
．B
．C
．D
．
4. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m ＝2sin 18°，若m 2＋n ＝4，则
＝（ ）
A ．8
B ．4
C ．2
D ．1
5. 已知函数
，若
，则
（ ）
A ．8
B ．7
C ．2
D ．0.5
6.
设等差数列
的前n 项和为
，且满足
，
，则
，
，
，
，
中最大项为
A
．B
．C
．D
．
7.
已知
，则
A
．B
．C
．D
．
8.
如图，集合
均为的子集，
表示的区域为（
）
A ．Ⅰ
B ．Ⅱ
C ．Ⅲ
D ．Ⅳ
9.
已知等差数列
的前项和为，
的公差为，则（ ）
A
．B
．C ．若
为等差数列，则
D ．若
为等差数列，则
10. 已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ）
A
．B
．
四川省巴中市2021-2022学年高三上学期一诊数学理科试题(2)
四川省巴中市2021-2022学年高三上学期一诊数学理科试题(2)
三、填空题
四、解答题
C ．若复数
为纯虚数，则
D ．复数
的虚部为
11. 在正四面体ABCD 中，E 是棱AD 的中点，
，，
，则（ ）
A ．当时，存在点F
使得
B
．当时，三棱锥A -CEF 的体积为定值C
．当时，存在点使得
⊥平面AEF
D ．当
时，直线EF 与平面BCD
所成角的正切值最大为
12. 在正方体中，则（ ）
A
．
平面B ．
平面
C ．直线
与底面
所成角为
D ．异面直线与
所成角为
13. 已知向量，，
，满足
，且，
，则
与的夹角为______．
14.
已知数列
为等比数列，若，则
的值为________.
15.
已知二面角
的大小为，点，点
在 内的正投影为点，过点
作
，垂足为点
，点
，
点
，且四边形
满足
.若四面体的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为__________．
16. 已知数列是公差为的等差数列，且满足
.
(1)求的通项公式；
(2)
设
，求数列
的前10项和
.
17. 已知椭圆：
上的点到左焦点的最大距离是，且点
在椭圆上，其中
为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；（2）如图所示，
是椭圆上的两点，且，求
面积的取值范围．
18. 2023年秋末冬初，呼和浩特市发生了流感疾病. 为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保. 某学校开展组织学生参加线上环保知识
竞赛活动，现从中抽取200
名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：
(1)若从成绩低于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩低于50分的人数；(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数；(3)
首轮竞赛成绩位列前
的学生入围第二轮的复赛，请根据图中信息，估计入围复赛的成绩（记为）.
19. 已知函数，其中.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若过点P(1，0)且与曲线相切的直线有且仅有两条，求实数a的取值范围.
20. 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是．现3人各投篮1次，求：
(1)3人都投进的概率；
(2)3人中恰有2人投进的概率．
21. 已知数列的前项和为，且对任意正整数均满足
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值．。