《最简二次根式》二次根式PPT课件2

化简二次根式的步骤是：
1）把被开方数（或式）化成积的形式，即分 解因式。 2）化去根号内的分母，即分母有理化。
3）将根号内能开得尽方的因数（式）开出来。
练习一
把下列各式化成最简二次根式：
（1） 32 4 2
（2） 2 a b3 3 2ab ab
上一页
例题选讲二
例2 把下列各式化成最简二次根式：
那么我们用它们的平均数，即用
S2=
1
n
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2 ]
定义
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2 ]
❖计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差， 平方后，再平均”.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据 偏离平均数的大小).
（1） 12 （ ×）；（2） 45a2b（× ）； √ （3） 30x（ ）；（4） x y （ ×）；
x3
× √ （5）4 11 （ ）；（6）5m m2 9（ ）；
2
（7） 25m4 225m2 （ ×）；课本P7
最简二次根式的解读：
满足下列条件的二次根式，叫做最简二 次根式。
（1）被开方数中的因数是整数，因式 是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式；
（3）分母中不含根号。
例题选讲一
例1 把下列各式化成最简二次 根式：
（1） 12 ； （2） 45a2b 解（1） 12 22 3 2 3
（2） 45a2b 32 5a2b 3a 5a
(3) 4x3 y2 ( y 0) (4) (a2 b2)(a b) (a b 0)
乌鲁木齐 10°c 14°c 20°c 24°c 19°c 16°c
广州
20°c 22°c 23°c 25°c 23°c 21°c
2
1 104
24 0
1 9
1 6
25 23 22 23
21 20
2
1 104
24 0
1 9
1 6
25 23 22 23
21 20
(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？
的结果。 在实际使用时，往往计算一组数据 的方差，来衡量一组数据的波动大小。 只有当两组数据的样本容量相同， 且平均数相等或相近时，才能使用方差
来比较。 方差的单位是原数据单位的平方。
1、极差、方差的概念及计算.
2、极差反应数据的变化范围，
3、方差表示数据的离散程度(波动大小)， 方差越大,说明数据分布越分散，波动越 大,越不稳定
1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是
D
()
A 平均数
B 众数
C 中位数 D 极差
2.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是＿5＿＿＿＿.
3. 某日最高气温是4 ℃, 温差是 9 ℃,则最低气温是＿＿-5＿ ℃.
4.数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =＿＿-＿2＿或＿.4
解（2）：方法1： 15 12 2 45 15 12 45 15 22 3532
2 45 45
2 45
15 2 3 15 15 2 45
方法2： 15 12 2 45 15 2 3 5 3 15
23 5
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复习提问
4、已知：
2 1.414 ，如何求
1 2
与
8
的近似值？（结果保留两位有效数字）
8
(168166)2
2.75
s s 由
2 甲
2 乙
可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
1、样本方差的作用是（ D ）
（A ) 表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小
2、样本5、6、7、8、9的方差是
2.
3、 在样本方差的计算公式
s2
1 10
方差越小,说明数据分布越集中,波动越小,越稳定.
方差越大,说明数据分布越分散,波动越大,越不稳定
在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演 了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高 (单位:cm)分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
(xn
20)2
数字10 表示 样本容量，数字20表示 样本平均数.
4、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； 6 0 （2）5 5 6 6 6 7 7； 6 4/7 （3）3 3 4 6 8 9 9 ；6 44/7 （4）3 3 3 6 9 9 9 ；6 54/7
解： 1
2
1
2
1 2
2 2
2 2
1.414 2
0.707 0.71
8 2 2 2 1.414 2.828 2.8 上一页
最简二次根式的定义
满足下列条件的二次根式，叫做最简二 次根式。
（1）被开方数中的各因式的指数都为1
（2）被开方数不含分母
辨析训练一
判断下列各式是否为最简二次根式？
（1） a aa 0,b 0
bb
（2） 二次根式相除：被开方数相除，
根指数不变；
（3） 尽量化简。
上一页
复习提问
3、计算：（1）10 27 （2）15 12 2 45 解（1）：方法1： 10 27 10 27 10 3 32 3 30
方法2： 10 27 10 3 3 3 30
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85 方差:①数学 110; ②英语 10 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力
0+（90-90）=
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
_
_
x甲 90(分) x乙 90(分)
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 + 50（95-90）2 =
乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
4、用样本的方差来估计总体的方差
布置作业：
• 练习册：P54
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （1）被开方数中的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （3）分母中不含根号。
2.如何化二次根式为最简二次根式 .
人教版初中数学八年级下
1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:
0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
—
x甲
163 164
2
165 3 8
166
167
165
—
x乙
163
164
2
165
166
167
2
168
166
8
s2 甲
（163165）2（ 164
165）2
8
（ 167
165）2
1.36
s2 乙
(163166)2
(164166)2
（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2 10+0（90-90）2 =
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与考试次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，
实际问题
下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只 能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑
选哪一位比较适宜？ 甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别
如下（单位：分）
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
_
x甲 90(分)
_
x乙 90(分)
实际问题
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
进步!
极差和方差的区别与联系： 联系：极差和方差都是用来衡量（或描述） 一组数据偏离平均数的大小（即波动大小） 的指标，常用来比较两组数据的波动情况。
区别：极差是用一组数据中的最大值与最 小值的差来反映数据的变化范围，主要反 映一组数据中两个极端值之间的差异情况，
对其他的数据的波动不敏感。
方差是用“先平均，再求差，然后平 方，最后再平均”的方法得到的结果， 主要反映整组数据的波动情况，是反映 一组数据与其平均值离散程度的一个重 要指标，每个数据的变化都将影响方差
气温 最广大州值呢？最小值
温差
乌鲁木齐 广州
24℃ 25℃
10℃ 20℃
14℃ 5℃
（2）你认为两个地区的气温情况怎样？ 乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广 州的气温变化幅度较小.
极差: 一组数据中的最大数据与最小数据的差 极差＝ 最大值－最小值．
作用:极差能够反映数据的变化范围.
极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它 受极端值的影响较大.
2a
5bc
c （4）
x2
1 8x3
2x 4
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辨析训练二
判断下列各等式是否成立，
若不成立请说出正确的解法和答
案。
× √ （1）16 9 4 3（
）（2）
3 2
3 2
（
）
× × （3）
4
1 2
2
1 2
（
）（4） 2
52 99
5（
）
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强化训练
把下列各式化成最简二次根式：
（1） 82 4 4 4 5
（2） 25m4 225m2 5m m2 9
（3） 0.04 0.01
5 10
（4）a 1
a
a3
1 2a2
a
a
Hale Waihona Puke 1a 上a一2 页
你能发现其中的错误吗？
x 4 (x 4)( x 2) x 2 ( x 2)( x 2)
(x 4)( x 2) x4
x2
课堂小结：
1.最简二次根式的概念.
16.2 最简二次根式
复习提问
1、二次根式的乘法运算法则是什么？用文 字语言怎么表达？对于运算的结果有什么 要求？
（1） a b ab a 0,b 0
（2） 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；
（3） 尽量化简。
复习提问
2、二次根式的除法运算法则是什么？
用文字语言怎么表达？对于运算的结果有 什么要求？
次考 数试
0 1 2 345
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
_
_
x甲 90(分) x乙 90(分)
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）
0 +（95-90）=
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）
（1） 4 11 2
；（2）x
y x3
(3) m n (m n 0) mn
解（1）4 11 4
2
34
2
3 2
4
3 2
2 2
46 2
2
6
（2） x
y x3
x y x3
x y xx
yx xx
xy x
练习二
把下列各式化成最简二次根式：
（1）
0.8
2
5 5
（2） 4 1 3 2
22
（3）
20a 2b c
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
_
_
⑴ 请分别计算两名同学的x平甲 均 9成0(绩分；) x乙 90(分)
⑵ 请根据这两名成同学绩的（成绩分在）
下图中画出折10线0 统计图；
⑶ 现要挑选一名同学参加竞 95
90
赛，若你是老师，你认为挑 85 选哪一位比较适宜？为什么？ 80