江西省抚州市九年级上学期期中数学试卷

江西省抚州市九年级上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题。 (共9题；共9分)

1. （1分）(2017·兰州模拟) 若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．

2. （1分）(2017·岳池模拟) 若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是________．

3. （1分）已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2﹣4x+a=0的两根，当直线m与⊙O 相切时，a= ________．

4. （1分）五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形、平行四边形图案．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为________ ．

5. （1分）为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为________．

6. （1分） (2018九上·和平期末) 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 (-2,0) 、 (x1,0)，且 1<x1<2，与 y 轴的正半轴的交点在 (0,2) 的下方.下列结论：

① 4a-2b+c=0；② a<b<0；③ 2a+c>0；④ 2a-b+1>0.

其中正确结论的个数是________（填序号）.

7. （1分） (2018九上·华安期末) 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．

8. （1分） (2018九下·滨海开学考) 如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为________．

9. （1分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为________.（结果保留π）.

二、选择题 (共9题；共18分)

10. （2分）方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A . ﹣2或6

B . 6

C . ﹣2

D . ﹣6或2

11. （2分）以下是中国四大银行（工、农、中、建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）已知⊙O的半径是3，OP=3，那么点P和⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O内

B . 点P在⊙O上

C . 点P在⊙O外

D . 无法确定

13. （2分）关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）

A . 1

B .

C . 或

D .

14. （2分）将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（）．

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

15. （2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，方程可变形为（）

A . （x﹣3）2=10

B . （x﹣6）2=37

C . （x﹣3）2=4

D . （x﹣3）2=1

16. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．其中正确的结论有（）

A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 5个

17. （2分）下列说法不正确的是（）

A . 圆锥的俯视图是圆

B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C . 任意一个等腰三角形是钝角三角形

D . 周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大

18. （2分）抛物线y=2(x+1)(x－3)的对称轴是（）

A . 直线x=－1

B . 直线x=1

C . 直线x=2

D . 直线x=3

三、解答题 (共8题；共91分)

19. （20分）选择适当的方法解下列方程

（1） x2﹣5x+1=0

（2） 3（x﹣2）2=x（x﹣2）

（3） 2x2﹣9x+4=0

（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．

20. （10分） (2017九上·上杭期末) 如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2 ，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．

（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；

（2）求∠BPQ的大小．

21. （5分）如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上的点，以BC、AB为边作▱ABCD，⊙O交AD于点E，连结BE，点P为过点B的⊙O的切线上一点，连结PE，且满足∠PEA=∠ABE．

（1）求证：PB=PE；

（2）若sin∠P=，求的值．

22. （11分）(2018·新乡模拟) 如图①，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角。

（1） BD与CE的数量关系是：BD________CE；

（2）把图①△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形。

①求证：BD＝CE；

②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的数量关系是什么？说明理由。

（3）若AD=10，AB=6，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α度(0°<α≤360)直接写出BD长度的取值范围。

23. （15分）(2018·肇庆模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．

（1）求证：∠AEC=90°；

（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；

（3）若DC=2，求DH的长．

24. （10分）(2016·龙东) 如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．