基于自适应动态逆的着舰控制器设计

第４４卷　第１期系统工程与电子技术
Ｖｏｌ．４４　Ｎｏ．１
２０２２年１月ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＪａｎｕａｒｙ ２
０２２文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２２）０１ ０２１８ ０８　网址：ｗｗｗ．ｓｙ
ｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２１０３０８；修回日期：２０２１０６２８；网络优先出版日期：２０２１０７２７。

网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：
∥／ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２１０７２７．１４０５．００４．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金（６１９０３１９０）；航空科学基金（２０１９ＺＡ０５２００６）
资助课题 通讯作者．
引用格式：王双双，李春涛，王震，等．基于自适应动态逆的着舰控制器设计［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２２，４４（１）：２１８ ２２５．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＷＡＮＧＳＳ，ＬＩＣＴ，ＷＡＮＧＺ，ｅｔａｌ．Ｄｅｓｉｇｎｏｆｃａｒｒｉｅｒｌａｎｄｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｂａｓｅｄｏｎａｄａｐｔｉｖｅｄｙｎａｍｉｃｉｎｖｅｒｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｙ
ｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２２，４４（１）：２１８ ２２５．基于自适应动态逆的着舰控制器设计
王双双１，李春涛１， ，王　震１，苏子康１，戴　飞２
（１．南京航空航天大学自动化学院，江苏南京２１１１０６；２．中国人民解放军９４８０４部队，上海２００４３４）
摘　要：针对舰载无人机着舰过程中存在参数不确定、
舰尾流干扰等问题，设计了一种基于自适应动态逆的着舰控制律。

通过动态逆消除了非线性以及多变量耦合，在此基础上加入自适应律，分别设计了俯仰姿态控制器
和速度控制器，并应用Ｌｙａｐ
ｕｎｏｖ稳定性原理修正了自适应律并用来处理动力受限时的速度控制问题，保证动力补偿系统的稳定性。

仿真验证结果表明，该控制方法具有较好的动态性能与鲁棒性，能够在复杂环境下以较高精
度跟踪期望值，
符合无人机着舰指标要求。

关键词：舰载无人机；非线性动态逆；自适应控制；姿态控制；动力补偿中图分类号：Ｖ４４８．２ 文献标志码：Ａ 犇犗犐：１０．１２３０５／ｊ．
ｉｓｓｎ．１００１ ５０６Ｘ．２０２２．０１．２７犇犲狊犻犵狀狅犳犮犪狉狉犻犲狉犾犪狀犱犻狀犵犮狅狀狋狉狅犾犾犲狉犫犪狊犲犱狅狀犪犱犪狆狋犻狏犲犱狔
狀犪犿犻犮犻狀狏犲狉狊犻狅狀ＷＡＮＧＳｈｕａｎｇｓｈｕａｎｇ１，ＬＩＣｈｕｎｔａｏ１， ，ＷＡＮＧＺｈｅｎ１，ＳＵＺｉｋａｎｇ１，ＤＡＩＦ
ｅｉ２（１．犆狅犾犾犲犵犲狅犳犃狌狋狅犿犪狋犻狅狀犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犖犪狀犼犻狀犵犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犃犲
狉狅狀犪狌狋犻犮狊犪狀犱犃狊狋狉狅狀犪狌狋犻犮狊，犖犪狀犼犻狀犵２１１１０６，犆犺犻狀犪；２．犝狀犻狋９４８０４狅犳狋
犺犲犘犔犃，犛犺犪狀犵犺犪犻２００４３４，犆犺犻狀犪） 犃犫狊狋狉犪犮狋：Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙａ
ｎｄｃａｒｒｉｅｒａｉｒｗａｋｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｃａｒｒｉｅｒ ｂａｓｅｄｕｎｍａｎｎｅｄａｅｒｉａｌｖｅｈｉｃｌｅ（ＵＡＶ）ｌａｎｄｉｎｇ，ａｃａｒｒｉｅｒｌａｎｄｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌａｗｂａｓｅｄｏｎａｄａｐｔｉｖｅｄｙ
ｎａｍｉｃｉｎｖｅｒｓｉｏｎｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙａｎｄｍｕｌｔｉ ｖａｒｉａｂｌｅｃｏｕｐｌｉｎｇａｒｅｅｌｉｍｉｎａｔｅｄｂｙｄｙｎａｍｉｃｉｎｖｅｒｓｉｏｎ．Ｏｎｔｈｉｓｂａｓｉｓ，ａｎａｄａｐｔｉｖｅｌａｗｉｓａｄｄｅｄ．Ｔｈｅｐｉｔｃｈａｔｔｉｔｕｄｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒａｎｄｔｈｅｓｐｅｅｄｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒａｒｅｄｅｓｉｇｎｅｄｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄｔｈｅＬｙａｐｕｎｏｖｓｔａｂｉｌｉｔｙｐｒｉｎｃｉｐｌｅｉｓｕｓｅｄｔｏｍｏｄｉｆｙｔｈｅａｄａｐｔｉｖｅｌａｗｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｓｐｅｅｄｃｏｎｔｒｏｌｕｎｄｅｒｌｉｍｉｔｅｄｐｏｗｅｒ，ｗｈｉｃｈｅｎｓｕｒｅｓｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｏｗｅｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｈａｓｇｏｏｄｄｙｎａｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ，ｗｈｉｃｈｃａｎｔｒａｃｋｔｈｅｅｘｐ
ｅｃｔｅｄｖａｌｕｅｗｉｔｈｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙｉｎｃｏｍｐｌｅｘｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓｔｏｍｅｅｔｔｈｅｒｅｑ
ｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｕｎｍａｎｎｅｄａｅｒｉａｌｖｅｈｉｃｌｅ（ＵＡＶ）ｃａｒｒｉｅｒｌａｎｄｉｎｇｉ
ｎｄｉｃａｔｏｒｓ．犓犲狔狑狅
狉犱狊：ｃａｒｒｉｅｒ ｂａｓｅｄｕｎｍａｎｎｅｄａｅｒｉａｌｖｅｈｉｃｌｅ（ＵＡＶ）；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｉｎｖｅｒｓｉｏｎ；ａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ；ａｔｔｉｔｕｄｅｃｏｎｔｒｏｌ；ｐｏｗｅｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ
０　引　言随着无人机的应用发展，着舰控制技术逐渐成为无人机海上作战研究的重要方向之一，不同于无人机常规着陆，舰载无人机受到舰尾流、甲板运动等干扰影响，需要在复杂环境下沿着相对下滑轨迹飞行，并且着舰区域十分狭小，对落点精度要求高［１４］。

此外，无人机着舰时往往处于速度不稳定区域，
飞行动压低，对风扰敏感。

因此舰载机着舰控制问题实质上是低动压下的稳定飞行控制与下滑轨迹的高精
度跟踪问题［５８］。

早期着舰控制技术主要采用经典的控制方法，但是在复杂的着舰环境下，常规的控制方法难以使舰载机达到良好的着舰性能。

因此国内外学者提出了许多基于现代控制理论的改善方法［９１５］，文献［１６］设计了一种鲁棒自适应着舰姿态控制律，并利用非线性扩张观测器估计舰尾流扰动，
有效提高了控制器存在对象不确定以及外界干扰时的适应Copyright©博看网 . All Rights Reserved.
　第１期
王双双等：基于自适应动态逆的着舰控制器设计·２１９　· 能力，但是该研究是基于小扰动线性化模型进行的，没有考虑对象的非线性特征。

文献［１７］
建立了无人机非线性数学模型，采用非线性动态逆方法抵消对象中的非线性，但是动态逆方法对模型的精确度要求高，无法克服系统中存在不
确定性。

文献［１８］提出一种指令滤波反步滑模着舰控制方法，处理了反步控制时的计算膨胀问题，并且利用高阶滑模
思想降低了滑模控制引起的抖动，有效抑制了着舰过程中的风扰影响。

文献［１９］在着舰轨迹跟踪稳态性能的基础上研究了瞬态性能，提出了受限指令预设性能控制方法，理论推导与仿真结果表明，该方法在复杂环境下有较好的瞬态与稳态性能。

文献［２０］基于自适应反推方法设计了一种输出反馈控制律，实现了推力饱和情况下飞行轨迹角的精确跟踪。

本文在舰载无人机非线性模型的基础上，设计了自适应动态逆控制器，考虑了无人机动力受限的实际问题，在存在环境不确定和外部干扰的情况下，保证姿态与速度闭环系统的动态性能与稳态性能，实现无人机对复杂环境的鲁棒性和着舰轨迹的精确跟踪。

１　问题描述
舰载无人机飞行控制问题实质是在复杂环境下，对下滑轨迹进行精确跟踪的问题，其难点主要有以下３点［２１２８］。

（１）外界扰动复杂。

无人机在着舰时受到舰尾流、常
值风等干扰，
并且大迎角、低动压的飞行状态使得无人机对风扰变得更为敏感，因此控制器需要具有较强的抑制风扰能力。

（２）非线性耦合以及参数不确定性。

无人机在飞行状
态变化大时，
会呈现强非线性耦合特性，控制器需要具有克服匹配不确定性和非线性耦合的能力。

（３）速度自稳定能力弱。

如图１所示。

样例无人机着舰时速度为５４ｍ／ｓ，即临界速度的左边，处于速度不稳定区域，若不加控制会导致速度持续不稳定，进而导致无人机无法准确地跟踪着舰轨迹。

因此需要研究动力补偿系统，通过调节推力大小补偿速度偏差。

图１　稳态飞行速度与推力关系
Ｆｉｇ．１　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｓｔｅａｄｙ ｓｔａｔｅｆｌｉｇｈｔｓｐ
ｅｅｄａｎｄｔｈｒｕｓｔ针对无人机低动压着舰飞行问题，建立无人机非线性
模型如下：犞·＝δ犜犜ｍａｘ犿ｃｏｓα－ρ犞２犛狑２犿（犆犇０＋犆犇α２α２）－犵ｓｉｎγα·＝－δ犜犜ｍａｘ犿犞ｓｉｎα－ρ犞犛狑２犿（犆犔０＋犆犔αα＋犆犔δ犲δ犲）＋狇＋ 犵犞（ｓｉｎαｓｉｎθ＋ｃｏｓαｃｏｓθ）θ·＝狇狇·＝ρ犞２犛狑犮犃２犐狔狔
（犆犿０＋犆犿αα＋犆犿狇犮犃狇／（２犞）＋犆犿δ犲δ犲）犎·＝犞ｓｉｎ烅烄烆γ（１）式中：犞、α、θ、狇、γ、犎分别是空速、迎角、俯仰角、俯仰角速率、航迹倾斜角和高度；犐狔狔为绕俯仰轴的转动惯量；犿、犵分别为无人机的质量和重力加速度；ρ是空气密度；犛狑是机翼参考面积；犮犃是机翼的平均气动弦长；δ犜是油门开合度，其范围是［０，１］；犜ｍａｘ表示发动机的最大推力；δ犲是升降舵舵
偏角；犆犔０、犆犔α、犆犔δ犲、犆犇０、犆犇α２、犆犿０、犆犿α、犆犿狇、犆犿δ犲是空气动力系数。

２　基于自适应动态逆的着舰控制系统
将式（１）
中狇和犞的动力学方程转化成如下仿射非线性系统的形式：
狓·
＝犳（狓）＋犵（狓）狌（２）
式中：狓＝［狇，犞］Ｔ表示系统的状态变量；狌＝［δ犲，δ犜］Ｔ表示
控制变量；犳（狓）∈犚２×１表示非线性动态函数；犵（
狓）∈犚２×２是非线性控制分布函数，
其形式如下：犳（狓）＝ρ犞２犛狑犮犃２犐狔狔
（犆犿０＋犆犿αα＋犆犿狇犮犃狇／（２犞））－ρ犞２犛狑２犿（犆犇０＋犆犇α２α２）－犵ｓｉｎ熿燀燄燅γ犵（
狓）＝ρ犞２
犛狑犮犃犆犿δ犲２犐狔狔
犜ｍａｘ犿ｃｏｓ熿燀燄燅烅烄烆α（３）则对于可逆的犵（狓），通过对式（３）求逆系统就能够在控制
输入狌处抵消非线性以及多变量耦合，并使状态狇，犞以期
望的动态运动。

２．１　着舰姿态控制器设计
结合式将俯仰角速率动力学方程改写为狇·
＝犕（狓１） ＋犖（狓１）ζ
δ犲＋犱狑（４）式中：狓１＝［狇，α，犙，犞］Ｔ，犕（狓１），犖（狓１）， ，ζ形式为犕（狓１）＝［犙犛狑犮犃，犙犛狑犮犃α，犙犛狑犮２犃狇／２犞］犖（狓１）＝犙犛狑犮犃
ζ＝犆犿δ犐狔狔
＝［
犆犿０／犐狔狔，犆犿α／犐狔狔，犆犿狇／犐狔狔］烅烄烆Ｔ（５）Copyright©博看网 . All Rights Reserved.
　·２
２０　·系统工程与电子技术第４４卷
　犱狑表示由风扰引起的系统未知建模误差，
无风扰时犱狑＝０；犕（狓１）和犖（狓１）包含常量犛狑，犮犃以及可测信号量犙、狇、α、犞； 和ζ包含气动系数和转动惯量。

犱狑＝０时，对式（４）
进行代数求逆可得控制输入为δ犲＝［犖（狓１）ζ］
－１［－犕（狓１） ＋狇·］（６）式中：犖（狓１）ζ非奇异，因此其逆始终存在。

进一步用期望动态狇·ｄｅｓ，
即伪控制输入代替式（６）中的狇·得δ犲＝［犖（狓１）ζ］
－１［－犕（狓１） ＋狇·ｄｅｓ］（７）设俯仰角速率指令为狇犮，定义状态跟踪误差为犲犱＝狇－狇犮（８）将式（８）对时间求导，则误差动态系统为犲·犱＝狇·－狇·犮＝犕（狓１） ＋犖（狓１）ζδ犲－狇·犮（９）进一步得到控制输入为δ犲＝［犖（狓１）ζ］－１［－犕（狓１） ＋狇·ｄｅｓ＋狇·犮］（１０）式中：期望动态狇·ｄｅｓ的指令模型采用一阶惯性环节，其形式为狇狇犮＝犜狊＋犜，犜＝犓狇犲（１１）即狇·＝－犓狇犲（狇－狇犮），其中犓狇犲为控制参数且犓狇犲＞０，狇·犮＝０，将期望动态代入式（１０）得δ犲＝［犖（狓１）ζ］－１［－犕（狓１） －犓狇犲（狇－狇犮）］（１２）进一步地，结合式（９）和式（１２）可得犲·犱＝狇·－狇·犮＝狇·＝－犓狇犲（狇－狇犮）（１３）当系统存在参数不确定性，为保证跟踪性能，对 、ζ和犱狑进行估计，得到控制律为δ犲＝［犖（狓１）＾ζ］－１［
－犕（狓１） ＾＋狇·ｄｅｓ－犱＾狑］（１４）＾ζ·
＝Γζ犖（狓１）Ｔ犲狇δ犲 ＾·＝Γ 犕（狓１）Ｔ犲狇犱＾·
狑＝Γ犱犲烅烄烆狇（１５）式中：＾ζ、 ＾和犱＾狑分别表示对ζ、 和犱狑的参数估计，将式（１４）代入式（４）得到狇·
＝犕（狓１） ＋犱狑＋犖（狓１）ζ［犖（狓１）＾ζ］－１［－犕（狓１） ＾＋狇·ｄｅｓ－犱＾狑］＝犖（狓１）ζ［犖（狓１）＾ζ］－１［－犕（狓１） ＾＋狇·ｄｅｓ－犱＾狑］－犖（狓１）＾ζ［犖（狓１）＾ζ］－１［－犕（狓１） ＾＋狇·ｄｅｓ－犱＾狑］＋［－犕（狓１） ＾＋狇·ｄｅｓ－犱＾狑］＋犕（狓１） ＋犱狑＝－犖（狓１）珘ζδ犲－犕（狓１）珘 ＋狇·ｄｅｓ－珟犱狑（１６）式中：珘ζ＝＾ζ－ζ、
珟 ＝ ＾－ 、珟犱狑＝犱＾狑－犱狑分别为参数估计误差。

定义参考模型如下：狇·ｒｅｆ＝－犓狇犲（狇ｒｅｆ－狇犮）（１７）由此可得参考模型跟踪误差为犲狇＝狇－狇ｒｅｆ，将式（１６）减去式（１７）得到犲·狇＝－犓狇犲犲狇－犖（１）珘ζ
δ犲－犕（狓１）珘 －珟犱狑（１８）假设１　存在有界指令狇犮，使得参考模型状态狇ｒｅｆ及其一阶导数狇·ｒｅｆ连续有界。

定理１　对于系统（４），采用控制器式（１４）和自适应律式（１５），可以使系统满足：（１）信号（犲狇，珘ζ，珘 ，珟犱狑）在时间上一致有界；（２）ｌｉｍ狋→∞犲狇
（狋）＝０，犲狇是全局渐近稳定的，即狇跟踪参考模型状态狇ｒｅｆ。

证明　令－犓狇犲＝犪ｒｅｆ，取Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数为犞狇＝１２犲２狇＋１２ｔｒ（珓ζＴΓ－１ζ珘ζ＋珟 ＴΓ－１ 珘 ＋珘犱Ｔ狑Γ－１犱珟犱狑）（１９）式中：Γζ＝ΓＴζ，Γ ＝ΓＴ ，Γ犱＝ΓＴ犱表示相应的自适应速率矩阵，Γζ∈犚１×１，Γ ∈犚３×３，Γ犱∈犚１×１。

Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数沿误差动态式的时间导数为犞·狇＝犲狇犲·狇＋ｔｒ（珓ζＴΓ－１ζ＾ζ·＋珟 ＴΓ－１ ＾·＋珘犱Ｔ狑Γ－１犱犱＾·狑）＝犲狇（犪ｒｅｆ犲狇－犖（狓１）珘ζδ犲－犕（狓１）珘 －珟犱狑）＋ｔｒ（珓ζＴΓ－１ζ＾ζ·＋珟 ＴΓ－１ ＾·＋珘犱Ｔ狑Γ－１犱犱＾·狑）＝犪ｒｅｆ犲２狇－犲狇犖（狓１）珘ζδ犲－犲狇犕（狓１）珘 －犲狇珟犱狑＋狋狉（珓ζＴΓ－１ζ＾ζ·＋珟 ＴΓ－１ ＾·＋珘犱Ｔ狑Γ－１犱犱＾·狑）＝犪ｒｅｆ犲２狇＋［－犲狇犖（狓１）珘ζδ犲＋ｔｒ（珓ζＴΓ－１ζ＾ζ·）］＋［－犲狇犕（狓１）珘 ＋狋狉（珟 ＴΓ－１ ＾·
）］＋［－犲狇珟犱狑＋ｔｒ（珘犱Ｔ狑Γ－１犱犱＾·狑）］（２０）根据矩阵迹恒等式得犲狇犖（狓１）珘ζδ犲＝ｔｒ（珓ζＴ犖（狓１）Ｔ犲狇δ犲）犲狇犕（狓１）珘 ＝ｔｒ（珟 Ｔ犕（狓１）Ｔ犲狇）犲狇珟犱狑＝ｔｒ（珘犱Ｔ狑犲狇）（２１）联立式（２０）和式（２１）：犞·狇＝犪ｒｅｆ犲２狇＋ｔｒ［珓ζＴ（Γ－１ζζ＾·－犖（狓１）Ｔ犲狇δ犲）］＋ｔｒ［珟 Ｔ（Γ－１ ＾·－犕（狓１）Ｔ犲狇）］＋ｔｒ［珘犱Ｔ狑（Γ－１犱犱＾·狑－犲狇）］（２２）根据式（１５），式（２２）可以写为犞·狇＝犪ｒｅｆ犲２狇≤０（２３）即犞狇关于时间的导数是负半定的，信号（犲狇，珘ζ，珘 ，珟犱狑）一致有界，由于狇ｒｅｆ全局一致有界，从而得到狇是有界的。

那么输入δ犲也是有界的，因此狇·
有界。

对式（２３）微分得犞¨狇＝２犪ｒｅｆ犲狇犲·狇（２４）因此犞¨狇有界，则犞·狇是一致连续函数，且犞·狇≤０证明犞狇有下边界，利用Ｂａｒｂａｌａｔ引理得到：ｌｉｍ狋→∞犞·狇（狋）＝０，从而得到ｌｉｍ狋→∞犲狇（狋）＝０，则犲狇是全局一致渐近稳定的。

证毕由式（１）的俯仰角运动学方程θ·＝狇可得俯仰角速率指
令表达式为狇犮＝－犓θ犲（θ－θ犮）（２５）式中：犓θ犲为控制增益且犓θ犲＞０，代表俯仰角控制回路的带宽。

２．２　基于速度控制的动力补偿系统设计发动机通道进场动力补偿系统可以自动调节油门大小Copyright©博看网 . All Rights Reserved.
　第１期
王双双等：基于自适应动态逆的着舰控制器设计·２２１　· 以维持无人机在着舰过程中的速度稳定，削弱升力波动对速度的影响。

由于俯仰角姿态回路是轨迹跟踪的内回路，动态响应快，其带宽高于速度回路，因此通过双通道分别控制姿态和速度能够实现时间上的解耦。

根据式（２２）
可知空速犞的动力学方程为犞·＝δ犜犜ｍａｘ犿ｃｏｓα－犓φＴθ犞犞２－犵ｓｉｎγ（２６）式中：φ＝［１α２］Ｔ； 犞＝［犆犇０犆犇α２］Ｔ；犓＝ρ犛狑／２犿。

定义误差犲犞＝犞－犞犮，犞犮是速度指令，因此误差动态为犲·犞＝δ犜犜ｍａｘ犿ｃｏｓα－犓（犲２犞＋犞２犮＋２犲犞犞犮）φＴ 犞－犵ｓ
ｉｎγ－犞·犮（２７）２．２．１　动力不受限的速度控制基于自适应动态逆的速度控制能够抵消系统非线性耦合并克服参数不确定性，使动力补偿系统获得较好的响应性能。

设＾ 犞是对含参数不确定性向量 犞的自适应估计，则自适应律可写为
δ犜＝犿犜ｍａｘｃｏｓα（－犓犞犜犲犞＋犓犞２犮φＴ ＾犞＋犵ｓｉｎγ＋犞·犮）（２８） ＾·
犞＝－犓犲犞犞２犮Γ 犞
φ（２９）式中：控制增益犓犞犜＞０；Γ 犞
＝ΓＴ 犞
表示相应的自适应速率矩阵，且Γ 犞
∈犚２×２。

定理２　假设发动机推力不受限，对于系统（２６），采用控制器式（２８）以及自适应律式（２９）使得系统满足：（１）信号犲犞以及参数估计误差珘 犞在时间上一致有界，其中珟 犞＝ 犞－ ＾犞
；（２）速度跟踪误差犲犞收敛至０。

证明　定义Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数为犞犞＝１２犲２犞＋１２珟 Ｔ犞Γ－１ 犞
珟 犞（３０）式（３０）沿误差动态的时间导数为犞·犞＝犲犞犲·犞－珟 Ｔ犞Γ－１ 犞
＾·犞＝犲犞（－犓（犲２犞＋犞２犮＋２犲犞犞犮）φＴ 犞＋δ犜犜ｍａｘ犿ｃｏｓα－犵ｓｉｎγ－犞·犮）－珟 Ｔ犞Γ－１ 犞
＾·犞＝－犓犞犜犲２犞－犓犲犞（犲２犞＋２犲犞犞犮）φＴ 犞－珟 Ｔ犞Γ－１ 犞
＾·
犞＋犓犲犞犞２犮φＴ（ ＾犞－ 犞）＝－犓犞犜犲２犞－犲犞犓犲２犞φＴ 犞－２犓犲２犞犞犮φＴ 犞（３１）由于犓＞０，阻力系数犆犇＝φＴ 犞≥０，则犞·犞的第三项不大于０。

且利用空速犞的正定性，根据犲犞＝犞－犞犮可得犲犞≥－犞犮，即－犲犞≤犞犮，因此Ｌｙａｐ
ｕｎｏｖ函数的时间导数为犞·犞≤－犓犞犜犲２犞－犓犲２犞犞犮φＴ 犞≤０（３２）即犞·犞≤０，则可证明信号（犲犞，珘 犞）的全局一致有界性和犲犞的收敛性。

证毕２．２．２　动力受限的速度控制当推力达到上限或下限时，自适应律将会过度补偿阻力系数直至速度达到指令值，需进一步修正自适应律，保证
推力饱和时自适应估计参数的有界性和动力补偿系统的稳定性。

修正后的混合自适应律为 ＾·犞＝０，δ犜≤０，犲犞≥００，δ犜≥１，犲犞＜０－犓犲犞犞２犮Γ 犞
ω～，烅烄烆其他（３３）定理３　假设发动机推力达到饱和，对于系统（２６），采用控制器式（２８）和混合自适应律式（２９）使得系统信号犲犞以及珘 犞一致有界，且跟踪误差犲犞渐近稳定。

设最小推力为０，油门开合度范围为δ犜∈［０，１］，因此，以下不等式成立：犿犜ｍａｘ
ｃｏｓα（犓犞２犮φＴ 犞＋犵ｓｉｎγ＋犞·犮）≥０（３４）犿犜ｍａｘｃｏｓα（犓犞２犮φＴ 犞＋犵ｓｉｎγ＋犞·犮）≤１（３５）证明１　推力达到上限时，δ犜＝１如果油门开合度不小于１，可以得到：
－犜ｍａｘｃｏｓα犿＋犓犞２犮φＴ ＾犞＋犵ｓｉｎγ＋犞·犮≥犓犞犜犲犞（３６）由于式（３１）中控制输入不能替换为式（２８），所以不能得到式（３２）的时间导数，因此犞·
犞写成犞·犞≤－犲犞犓犞２犮φＴ 犞－犜ｍａｘ犿ｃｏｓα＋犵ｓｉｎγ＋犞·（）
犮－
犓犲２犞犞犮φＴ 犞－珟 Ｔ犞Γ－１ 犞
＾·犞（３７）根据不等式（３５）可知犞·犞的极性取决于犲犞的符号，当犲犞≥０时，代入式（２９）可得犞·犞≤－犓犲２犞犞犮φＴ 犞－犲犞犓犞２犮φＴ ＾犞－犜ｍａｘ犿ｃｏｓα＋犵ｓｉｎγ＋犞·（）
犮（３８）根据式（３６），进一步可得犞·犞≤－犓犲２犞犞犮φＴ 犞－犓犞犜犲２犞≤０（３９）当犲犞＜０，使 ＾·犞＝０，根据式（３９）得Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的时间导数为犞·犞≤－犲犞犓犞２犮φＴ 犞－犜ｍａｘ犿ｃｏｓα＋犵ｓｉｎγ＋犞·（）
犮－犓犲２犞犞犮φＴ 犞≤－犓犲２犞犞犮φＴ 犞≤０（４０）因此，在δ犜＝１情况下，对于任何犲犞，犞·犞是半负定的。

证毕
证明２　推力达到下限时，δ犜＝０由式（２８）和式（３４）可得－犓犞犜犲犞＋犓犞２犮φＴ ＾犞＋犵ｓｉｎγ＋犞·犮≤０（４１）犓犞２犮φＴ 犞＋犵ｓｉｎγ＋犞·
犮≥０
（４２）结合式（４２）可知Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数导数的极性取决于犲犞的符号，当犲犞≤０时，代入式（２９）
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　·２
２２　·系统工程与电子技术
第４４卷
犞·
犞≤－犓犲２犞犞犮φＴθ犞－珟
Ｔ犞Γ－１ 犞
＾·
犞－犲犞（犓犞２犮φＴ 犞＋犵ｓｉｎγ＋犞·
犮）
≤－犓犲２犞犞犮φＴθ犞－犲犞（
犓犞２犮φＴ ＾犞＋犵ｓｉｎγ＋犞·犮）（４３）根据不等式（４１）
得犞·犞≤－犓犲２犞犞犮φＴ 犞－犓犞犜犲２犞≤烅烄烆０（４４）即犞·
犞是负半定的。

当犲犞＞０时，使 ＾·
犞＝０，则
犞·犞≤－犓犲２犞犞犮φＴ 犞－犲犞（犓犞２犮φ
Ｔ 犞＋犵ｓｉｎγ＋犞·犮）≤－犓犲２犞犞犮φＴ 犞≤０（４５）
因此，在δ犜＝０情况下，对于任何犲犞，犞·犞是半负定的。

证毕
３　仿真验证舰载无人机在着舰过程中除了受到常值风扰等常规大气扰动外，
在将受到舰尾气流影响。

而舰尾流是影响着舰安全的重要因素之一［２９］，根据ＭＩＬ Ｆ ８７８５Ｃ军用规范，其
主要由尾流的周期分量、随机分量、稳态分量以及自由大气紊流分量组成。

参考文献［３０］，舰船航行速度为１０ｍ／ｓ，
甲板风速为１２ｍ／ｓ时的舰尾流曲线如图２所示
图２　舰尾流各分量合成曲线
Ｆｉｇ．
２　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｃｕｒｖｅｏｆｅａｃｈｃｏｍｐｏｎｅｎｔｏｆｃａｒｒｉｅｒａｉｒｗａｋｅ可以看出水平分量的最大幅值约为２．３ｍ／ｓ，垂直分量的最大幅值约为１．７ｍ／ｓ。

３．１　仿真条件
根据内外环带宽３～５倍的要求以及样例无人机执行机构响应带宽５０ｒａｄ／ｓ和发动机响应带宽１ｒａｄ／ｓ的限制，
取犓狇犲＝７，犓θ犲＝２，犓犞犜＝０．３５，即狇回路带宽７ｒａｄ／ｓ，θ回路
带宽２ｒａｄ／ｓ，Ｖ回路带宽０．３５ｒａｄ／ｓ。

为验证控制器复杂环境下的跟踪性能，在距离舰船
１４６０ｍ处加入常值风扰（水平风、
侧风和垂直风），在距离舰船８００ｍ处加入舰尾流。

当无人机存在参数不确定性时，设置参数气动系数拉偏为：犓＿犆犿０＝１．３，犓＿犆犿α＝１．３，犓＿犆犇α２＝１．３犓＿犆犇０＝１．３，其为无人机真实参数与理想参数的比值，则真实参数表达式为
犆′犿０＝犓＿犆犿０犆犿０犆′犿α＝犓＿犆犿α犆犿α犆′犇α２＝犓＿犆犇α２犆犇α２犆
′犇０＝犓＿犆犇０犆犇烅烄烆０（４６）式中：犆′犿０、犆′犿α、犆′犇α２、犆′犇０为无人机实际参数值。

无人机及舰船初始条件为：舰船的前向距离设为０ｍ，
高度为０ｍ，航行速度为１０ｍ／ｓ。

无人机初始高度为
１１６ｍ，前向距离为３０００ｍ，迎角为５°，飞行速度为５４ｍ／ｓ，俯仰角为５°，理想相对下滑轨迹角为－３°。

３．２　控制效果３．２．１　常值风扰环境
图３～图７分别为水平风５ｍ／ｓ和垂直风±１ｍ／ｓ影响下的无人机俯仰角、下滑角、飞行速度、油门开合度以及升降舵舵偏角变化曲线。

可以看出，５ｍ／ｓ顺风扰动使图５中飞行速度骤减，升力减小，此时推油门以增大速度。

－１ｍ／ｓ的上扬风和１ｍ／ｓ的下沉风对着舰俯仰角的影响较大，波动范围绝对值为０．５°左右，这是由于垂直方向的风产生突风迎角导致迎角变化，进而升力急剧变化，但是最终
满足着舰条件［３１］。

结果表明，基于自适应动态逆的控制器能够在常值风干扰下，保持着舰下滑姿态以及飞行速度
稳定。

图３　常值风扰下俯仰角
Ｆｉｇ．３　Ｐｉｔｃｈａｎｇ
ｌｅｕｎｄｅｒｃｏｎｓｔａｎｔｗｉｎｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ图４　常值风扰下绝对下滑轨迹角
Ｆｉｇ．４　Ａｂｓｏｌｕｔｅｆｌｉｇｈｔ ｐａｔｈａｎｇ
ｌｅｕｎｄｅｒｃｏｎｓｔａｎｔｗｉｎｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ
图５　常值风扰下飞行速度Ｆｉｇ．５　Ｆｌｉｇｈｔｓｐ
ｅｅｄｕｎｄｅｒｃｏｎｓｔａｎｔｗｉｎｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅCopyright©博看网 . All Rights Reserved.
　第１期
王双双等：基于自适应动态逆的着舰控制器设计
·２２３　
·
　图６　常值风扰下油门开合度
Ｆｉｇ．
６　Ｔｈｒｏｔｔｌｅｐｏｓｉｔｉｏｎｕｎｄｅｒｃｏｎｓｔａｎｔｗｉｎｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ图７　常值风扰下升降舵舵偏角
Ｆｉｇ．７　Ｅｌｅｖａｔｏｒｒｕｄｄｅｒｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎａｎｇ
ｌｅｕｎｄｅｒｃｏｎｓｔａｎｗｉｎｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ３．２．２　舰尾流干扰环境
加入气动参数不确定性，并在无人机距舰船８００ｍ时加入尾流干扰。

由图８和图９可以看出无人机俯仰角能够渐近收敛于期望值。

当遭遇舰尾流时，θ急剧变化，约５ｓ后θ在２°～３°范围内波动。

触舰时无人机为抬头状态且俯仰角大于２°，满足着舰条件［３１］。

而未加入自适应控制时，θ跟踪性能急剧恶化，振荡幅度高达８°。

结果表明当存在参数不确定性和外界风扰时，基于自适应动态逆的俯仰角控制器具有抗干扰和高精度跟踪能力。

图８　舰尾流干扰下俯仰角
Ｆｉｇ．８　Ｐｉｔｃｈａｎｇ
ｌｅｕｎｄｅｒｃａｒｒｉｅｒａｉｒｗａｋｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ图９　舰尾流干扰下俯仰角速率
Ｆｉｇ．
９　Ｐｉｔｃｈｒａｔｅｕｎｄｅｒｃａｒｒｉｅｒａｉｒｗａｋｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ图１０为飞行速度变化曲线，初始时刻，动力补偿系统能够迅速补偿因参数不确定性以及无人机姿态调整产生的速度偏差，使犞收敛于稳态值５４ｍ／ｓ，并以期望的下滑角
沿轨迹线着舰（见图１１）。

当遭遇舰尾流时，即使在发动机通道带宽限制下，
也能使犞在期望值附近波动，跟踪误差范围为［－１．５，１］ｍ／ｓ。

而在无自适应能力的速度控制下，产生２０％左右的稳态误差。

图１０　舰尾流干扰下飞行速度
Ｆｉｇ．１０　Ｆｌｉｇｈｔｓｐ
ｅｅｄｕｎｄｅｒｃａｒｒｉｅｒａｉｒｗａｋｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ图１１　舰尾流干扰下绝对下滑轨迹角Ｆｉｇ．１１　Ａｂｓｏｌｕｔｅｆｌｉｇｈｔ ｐａｔｈａｎｇｌｅｕｎｄｅｒｃａｒｒｉｅｒａｉｒｗａｋｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ由图１２和图１３可知，动力补偿系统通过调节δ犜大小来控制速度，遭遇舰尾流时，无人机受到的气动力和力矩急剧变化，
进而导致升降舵和油门舵偏转量振荡。

图１２　舰尾流干扰下油门开合度
Ｆｉｇ．
１２　Ｔｈｒｏｔｔｌｅｐｏｓｉｔｉｏｎｕｎｄｅｒｃａｒｒｉｅｒａｉｒｗａｋｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ图１３　舰尾流干扰下升降舵舵偏角
Ｆｉｇ．１３　Ｅｌｅｖａｔｏｒｒｕｄｄｅｒｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎａｎｇ
ｌｅｕｎｄｅｒｃａｒｒｉｅｒａｉｒｗａｋｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ
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　·２
２４　·系统工程与电子技术第４４卷 图１４为自适应动态逆控制时参数犆犿α和犆犇α２的估计曲
线，
可以看出参数估计值是一致有界的，当遇到舰尾流时，估计参数随之产生了振动。

根据δ犲控制输入式，得到含自适应参数估计项的舵偏量为（犙犛狑犮犃犮７＾犆犿δ
犲）、（－犙犛狑犮犃α犮７＾犆犿α），如图１５所示，其收敛于真实参数下所需的舵偏量，表明了自适应估计值抵消了不确定性，保证了闭环系统的跟踪性能。

图１４　参数估计曲线Ｆｉｇ．１４　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｃｕｒｖｅ图１５　含参数估计项的升降舵舵偏曲线Ｆｉｇ．１５　Ｅｌｅｖａｔｏｒｒｕｄｄｅｒｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｃｕｒｖｅｗｉｔｈｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｔｅｍ４　结　论针对存在参数不确定性的舰载无人机非线性模型，创新性地提出一种动力受限下的自适应动态逆着舰控制方法。

利用动态逆的方法设计俯仰角和速度控制器，旨在解除系统多变量耦合，提高控制器动态响应速度。

通过保持
无人机俯仰角以及飞行速度稳定，实现对着舰下滑轨迹角的精确跟踪。

并采用自适应控制策略对未知参数变化进行在线估计，保证控制器的跟踪性能，提高系统的鲁棒性。

针对发动机通道动力受限时的自适应参数过度补偿问题，对自适应律进行修正，保证速度闭环系统的稳定性。

仿真结果表明，着舰控制器具有较好的鲁棒性和跟踪性能。

参考文献［１］甄子洋，王新华，江驹．舰载机自动着舰引导与控制研究进展［Ｊ］．航空学报，２０１７，３８（２）：８３１８３４．ＺＨＥＮＺＹ，ＷＡＮＧＸＨ，ＪＩＡＮＧＪ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｇｒｅｓｓｏｎａｕｔｏ ｍａｔｉｃｃａｒｒｉｅｒｌａｎｄｉｎｇｇｕｉｄａｎｃｅａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆｃａｒｒｉｅｒ ｂａｓｅｄａｉｒ ｃｒａｆｔ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２０１７，３８（２）：８３１８３４．［２］张志冰，甄子洋．舰载机自动着舰引导与控制综述［Ｊ］．南京航空航天大学学报，２０１８，５０（６）：７３４７３６．ＺＨＡＮＧＺＢ，ＺＨＥＮＺＹ．Ａｓｕｍｍａｒｙｏｆａｕｔｏｍａｔｉｃｃａｒｒｉｅｒｌａｎｄｉｎｇｇｕｉｄａｎｃｅａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆｃａｒｒｉｅｒ ｂａｓｅｄａｉｒｃｒａｆｔ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇ
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ｎｔａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆａｎＦ／Ａ １８ｆｕｚｚｙｌｏｇｉｃａｕｔｏｍａｔｉｃｃａｒｒｉｅｒｌａｎｄｉｎｇｓｙ
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ｔｅｒｉｎｖｅｒｔｉｃａｌｆｌｉｇｈｔ［Ｊ］．ＨｙｂｒｉｄＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｔＳｙｓｔｅｍｓＬｅｃ ｔｕｒｅＮｏｔｅｓｉｎＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，２０１２，７２（８）：１２５１３６．
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ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１８，４１（３）：２５．［１２］ＬＵＫ，ＬＩＵＣＳ，ＣＡＶＡＬＩＥＲＩＡ．ＡＬ１ａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｓｃｈｅｍｅｆｏｒＵＡＶｃａｒｒｉｅｒｌａｎｄｉｎｇｕｓｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｉｎｖｅｒｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｎ ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｅｒｏｓｐａｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１９（３）：４７．［
１３］ＳＷＡＲＮＫＡＲＳ，ＫＯＴＨＡＲＩＭ．Ａｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄａｄａｐｔｉｖｅｂａｃｋ ｓｔｅｐｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｏｆａｉｒｃｒａｆｔｌａｔｅｒａｌ／ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］．ＩＡＦＣ Ｐａｐ
ｅｒｓＯｎｌｉｎｅ，２０１６，４９（１）：５７９５８４．［１４］ＭＡＣＫＵＮＩＳＷ，ＰＡＴＲＥＰＭ，ＫＡＩＳＥＲＭＫ，ｅｔａｌ．Ａｓｙｍｐ
ｔｏｔｉｃｔｒａｃｋｉｎｇｆｏｒａｉｒｃｒａｆｔｖｉａｒｏｂｕｓｔａｎｄａｄａｐｔｉｖｅｄｙｎａｍｉｃｉｎｖｅｒ ｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＣｏｎｔｒｏｌＳｙｓｔｅｍｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
２０１０，１８（６）：５４６３．
［１５］ＧＡＶＬＡＮＦ，ＶＡＺＱＵＥＺＲ，ＡＣＯＳＴＡＪＡ．Ｏｕｔｐ
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王双双等：基于自适应动态逆的着舰控制器设计
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　ｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｆｌｉｇｈｔｄｙｎａｍｉｃｓｕｓｉｎｇａｄａｐｔｉｖｅｂａｃｋ ｓｔｅｐｐｉｎｇ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃ．ｏｆｔｈｅＩＥＥＥ５０ｔｈＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＤｅｃｉｓｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＥｕｒｏｐｅａｎＣｏｎｔｒｏｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，２０１１：６８５８６８６３．［１６］ＹＵＪＬ，ＨＵＡＹＺ，ＹＡＮＧＰ．Ｒｏｂｕｓｔａｄａｐｔｉｖｅａｔｔｉｔｕｄｅｃｏｎ ｔｒｏｌｆｏｒｃａｒｒｉｅｒｂａｓｅｄａｉｒｃｒａｆｔｓｉｎｔｈｅｌａｎｄｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｕｎｄｅｒｔｈｅｃａｒｒｉｅｒａｉｒｗａｋｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃ．ｏｆｔｈｅ３６ｔｈＣｈｉｎｅｓｅＣｏｎｔｒｏｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２０１７：６１０．［１７］韩英华，范彦铭．基于非线性动态逆的无人机自动着陆控制系统［Ｊ］．航空学报，２００８，２９（Ｓ）：６６７２．ＨＡＮＹＨ，ＦＡＮＹＭ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃｃａｒｒｉｅｒｌａｎｄｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓ ｔｅｍｏｆＵＡＶｂａｓｅｄｏｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙ
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ｎｏｆｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｆｏｒｃａｒｒｉｅｒ ｂａｓｅｄＵＡＶｌａｎｄｉｎｇｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｔｒａｃｋｉｎｇ［
Ｊ］．ＣｏｎｔｒｏｌＴｈｅｏｒｙａｎｄＡｐｐ
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ｏｎｔｒｏｌｌａｗｕｎｄｅｒｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｆｃａｒｒｉｅｒａｉｒｗａｋｅ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏ ｏｐ
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ｉ ｖｅｒｓｉｔｙｏ
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ｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌａｎｄａｄａｐｔｉｖｅｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ［Ｊ］．ＩＦＡＣ Ｐａｐ
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ｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＵＡＶｃａｒｒｉｅｒｌａｎｄｉｎｇ
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ｅｃｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌａｕｔｏｍａｔｉｃｃａｒｒｉｅｒｌａｎｄｉｎｇｃｙｂｅｒ ｐｈｙｓｉｃａｌｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒｓａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２
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学，２０１７，３５（５）：３７４２．
ＷＵＷＨ，ＷＡＮＧＪ，ＧＡＯＬ，ｅｔａｌ．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｃａｒｒｉｅｒｌａｎｄｉｎｇｉｎｄｅｘｓｙｓｔｅｍｆｏｒｃａｒｒｉｅｒ ｂａｓｅｄａｉｒｃｒａｆｔ［Ｊ］．Ｆｌｉｇ
ｈｔＭｅ ｃｈａｎｉｃｓ，２０１７，３５（５）：３７４２．
作者简介
王双双（１９９７—），女，硕士研究生，主要研究方向为飞行控制。

李春涛（１９７５—）
，男，副研究员，博士，主要研究方向为飞行控制。

王　震（１９９５—）
，男，硕士研究生，主要研究方向为飞行控制。

苏子康（１９９０—）
，男，讲师，博士，主要研究方向为无人系统自主控制与智能决策。

戴　飞（１９７３—）
，男，高级工程师，本科，主要研究方向为飞行控制。

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