陕西省西工大附中2014届高三数学下学期第五次适应性训练试题 文 北师大版

陕西省西工大附中2014届高三数学下学期第五次适应性训练试题

文 北师大版

一、选择题：在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分〕

1． 设x R ∈，i 是虚数单位，如此“3x =-〞是“复数2

(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数〞的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 2．设函数1

()21(0),f x x x x

=+

-< 如此()f x 〔 〕 A.有最大值 B.有最小值 C. 是增函数 D. 是减函数 3．假设集合{}{}

2|3.. |1,.x S y y x R T y y x x R S T ==∈==-∈则是：( )

A. S

B. T

C. φ

D. 有限集 4．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，假设1237k a a a a a =++++,如此k =

〔 〕

A. 22

B. 23

C.24

D. 25

5．在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=PC ，如此P 点在平面α内的射影一定是△ABC 的( )

A ．内心

B ．外心

C ．垂心

D ．重心

6．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，2

16,BC AB AC AB AC =+=-如此

= ( )

A. 8

B. 4

C. 2

D. 1

7.函数2

()21f x x x =-++的定义域为(2,3)-，如此函数(||)y f x =的单调递增区间是〔 〕

A ．(,1)-∞-和(0,1)

B ．(2,1)--和(0,1)

C ．(3,1)--和(0,1)

D ．(1,0)-和(1,3)

8．假设存在过点()1,0的直线与曲线3

y x =和2

15

94

y ax x =+

-都相切，如此a 等于〔 〕 A.-1或2564- B. -1或214 C.74-或2564- D. 7

4

-或7

9．将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得图像的函数解析式是〔 〕

A.sin 210y x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

B.sin 25y x π⎛⎫=-

⎪⎝

⎭ C.1sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.1

sin 2

20y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭

10.如下三个命题：

①在区间[]0,1内任取两个实数,x y ，如此事件“2

2

1x y +>成立〞的概率是14π

-；

②函数)(x f 关于〔3,0〕点对称，满足)6()6(x f x f -=+，且当[]3,0∈x 时函数为增函数，如此)(x f 在[]9,6上为减函数； ③满足30A =，1BC =，3AB =

的ABC ∆有两解。

其中正确命题的个数为〔 〕

A.１

B.２

C.３

D. 0

第2卷 非选择题〔共100分〕

二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分．将答案填写在答题卡中相应题号的横线上．

11．假设变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪--≤⎩

如此2z x y =-的最大值为。

12．在ABC ∆中，a b c ，，分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边，S 为ABC ∆的面积．假设向量2224 1p a b c q S =+-=()()，，，满足//p q ，如此C ∠=。

13．如下图是某算法的程序框图，如此程序运行后输出的结果是_____。

14．观察如下不等式:

213122+

<，221151233++<，222111712344

+++<，……由以上不等式推测到一个一般的结论：对于*

n N ∈，22

2

11

1

123n +

+++

<；

15. (考生注意：请在如下三题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题评阅记分.) A.〔不等式选做题〕不等式3642x x x --->的解集为． B.(几何证明选做题)如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ， 弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =， 如此CE =.

C.〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，圆4cos ρθ=

的圆心到直线

sin()4

π

ρθ+=的距离为.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题总分为12分)

向量x m 2cos 2(=，)3，1(=n ，)2sin x ，函数n m x f •=)(。 〔1〕求)(x f 的最小正周期；

〔2〕在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，ABC S ∆为 △ABC 的面积，且3)

(=C f ，a =

1=c ，求b a >时的ABC S ∆值。

17.(本小题总分为12分) 设数列{}n a 是首项为()a a 11>0，公差为2的等差数列，其前

n 项和为n S

〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕记2n

n n

a b =

的前n 项和为n T ，求n T 。 18.(本小题总分为12分)

某商场进展购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1,2,3,的四个一样小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，假设取出的两个小球的号码相加之和等于6，如此中一等奖，等于5，如此中二等奖，等于4或3如此中三等奖。 (1)求中三等奖的概率；〔2〕求中奖的概率。

19.(本小题总分为12分)如图，边长为2的正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 垂直，AD 与

CE 的交点为M ，AC BC ⊥，且AC=BC. 〔1〕求证：AM ⊥平面EBC ；

P