第14讲 几何初步、相交线、平行线 (跟踪训练一领三通)

第14讲几何初步、相交线、平行线

二、考点分析

【考点1 线段与直线】

【解题技巧】直线可以看作是线段向两个方向无限延伸的，而射线可以看作是线段向一个方向无限延伸的；线段的中点是解决有“边”的图形的度量问题、大小问题、长短问题等的基础。

【例1】（2019 吉林中考）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）

A．两点之间，线段最短

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．垂线段最短

D．两点确定一条直线

【一领三通1-1】（2019•广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．

【一领三通1-2】（2019•日照）如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．

【一领三通1-3】（2019 河南开封中考模拟）如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝3cm，求线段AB的长．

【考点2 角及角平分线】

【解题技巧】1.度、分、秒的加减运算：在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．

2.度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．

3.余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．

注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．

【例2】（2019浙江宁波中考模拟）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )

A．20°B．30°C．45°D．50°

【一领三通2-1】（2019 河北石家庄中考模拟）（改成选择题）如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，求∠2的度数．

【一领三通2-2】（2019 河北沧州中考模拟）一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？

【一领三通2-3】（2019 山东青岛中考模拟）如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，试说明：EF是∠AED的平分线．

【考点3 相交、垂线及其性质】

【解题技巧】1.垂线段的性质：垂线段最短．

正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．

2.实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．

3.点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．

【例3】（2019 河北唐山中考模拟）如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数（）．

A．45°B．60°C．50°D．30°

【一领三通3-1】（2019 山东淄博中考模拟）（填空题）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCB＝35°，求∠ACB的度数；

（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．

【一领三通3-2】（2019 河北沧州中考模拟）（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E＝∠ABE+∠CDE．

（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之

间的关系，并证明你的猜想．

（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．

【一领三通3-3】（2019河南郑州中考模拟）如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．

（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；

（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求a与b的距离．

【考点4 平行线的判定及性质】

【解题技巧】利用平行线性质和判定求角度：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质和判定．另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用．

【例4】（2019 海南中考）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）

A．20°B．35°C．40°D．70°

【一领三通4-1】（2019 河南中考）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）

A．45°B．48°C．50°D．58°

【一领三通4-2】（2019 广东中考）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．

【一领三通4-3】（2019 湖北孝感中考）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）

A．10°B．20°C．30°D．40°

【一领三通4-4】（2019 河北中考）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

则回答正确的是（）

A．◎代表∠FEC B．@代表同位角

C．▲代表∠EFC D．※代表AB