华师大版七年级数学下册课件：8.2.2不等式的简单变形
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表示出来．
(1)x＋3<－2; (2)9x>8x＋1； (3)12x≥－4; (4)－10x≤5.
(1)利用不等式性质1，两边都减3，得x<－5，在 数轴上表示为 (2)利用不等式性质1，两边都减8x，得x>1，在 数轴上表示为 (3)利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥－8， 在数轴上表示为 (4)利用不等式性质3，两边都除以－10，得x≥－， 在数轴上表示为
1 ． 不 等 式 的 性 质 1 ： 如 果 a>b>， 那 么 a±c________b±c<； 如 果 a<b ， 那 么 a±c________b±c.这就是说：不等式的两边 都不加变上(或减去)同一个数或同一个整式，不 等号的方向________．
2 ． 不 等 式 的 性 质 2 ： 如 果> a>b ， 并 且 c________0，那么ac>bc.不等<式的性质3：如果 a>b，并且c________0，那么ac<bc.这就是说： 不不等变式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等 号的方改向变________；不等式两边都乘以(或除以 )同一个负数，不等号的方向________．
不等式的基本性质
1．(3 分)若 a>b，am<bm，则一定有( B )
A．m＝0 B．m<0 C．m>0 D．m 为任何实数
2．(3 分)下列不等式变形正确的是( B )
A．由 4x－1>2，得 4x>1
B．由
5x>3，得
3 x>5
C．由y2>0，得 y>2
D．由－2x<4，得 x<－2
3．(3 分)若 a>b，则下列不等式变形错误的是( D )
5．(5 分)已知 a>b，用“<”或“>”填空： (1)a＋3___>_____b＋3；(2)2a_____>___2b； (3)a－2____>____b－2；(4)－3a____<____－3b； (5)－a－1___<_____－b－1.
6．(4 分)用“<”或“>”填空： (1)若 a－c<b－c，则 a___<_____b； (2)若51a>51b，则 a____>____b； (3)若－a>－b，则 a____<____b； (4)若－2a＋1<－2b＋1，则 a____>____b.
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)
14．利用不等式的基本基本性质求下列不等式的解集，并说出变
形的依据．
(1)若 x＋2015>2016，则 x__>__－___1_；
(__不__等___式___两__边___同__时___减__去___2_0__1_5__，__不___等___)
号方向不变
(2)若
9 ． (3 分 ) 不 等 式 2x －x1>>32 的 解 集 为 ________．
10．(10 分)利用不等式的性质解下列不等式： (1)x－5<2； (2)23x>－13x－6； (3)2x>8； (4)4x<6x－3.
(1)x<7
(2)x>－6
(3)xLeabharlann Baidu4
3 (4)x>2
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)
(4)若－7x>－1，则 x__<__7____. (___不___等__式___两__边__同___时__乘__以___－__7__，__不__等___号__方__向) 改变
15．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃.由此可知， 该药品保存 t(℃)的范围__1_8_≤___t≤___2_2_．
11．已知实数 a，b，若 a>b，则下列结论正确的是( D )
A．a－5<b－5 B．2＋a<2＋b
ab C.3<3
D．3a>3b
12．(2015·崇左)不等式 5x≤－10 的解集在数轴上表示为( C )
13．(2015·乐山)下列说法不一定成立的是( C ) A．若 a>b，则 a＋c>b＋c B．若 a＋c>b＋c，则 a>b C．若 a>b，则 ac2>bc2 D．若 ac2>bc2，则 a>b
18．(8分)已知x<y，试比较2x－8与2y－8 的大小，并说明理由．
2x－8<2y－8， 理由：∵x<y，∴利用不等式性质2，两边都 乘以2，得2x<2y，再利用不等式性质1，两 边都减8，得2x－8<2y－8
【综合运用】 19．(12分)已知a，b为有理数，若ax＋b<0的解 集是x<1，解不等式bx－a>0.
三、解答题(共 40 分)
16．(8 分)指出下列各式成立的条件：
(1)由 mx<n，得 x<mn ； (3)由 a>－5，得 a2≤－5a；
(2)由 a<b，得 ma>mb； (4)由 3x>4y，得 3x－m>4y－m.
(1)m>0
(2)m<0
(3)－5<a≤0
(4)m为任意实数
17．(12 分)利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上
b ∵ax＋b<0 的解集是 x<1，∴a>0，－a＝1，∴b<0，bx－ a>0，不等式两边同时加上 a 得 bx>a，不等式两边同时除以
A．a＋1>b＋1
ab B.2>2
C．3a－4>3b－4 D．4－3a>4－3b
4．(3 分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果 a－3>－3，那么 a>0；_不__等__式__的___性__质. 1 (2)如果 3a<6，那么 a<2；_不__等__式___的__性__质. 2 (3)如果－a>4，那么 a<－4._不__等__式__的___性__质. 3
用不等式的性质解不等式 7．(3 分)(2015·梧州)不等式 x－2＞1 的解集是( C ) A．x＞1 B．x＞2 C．x＞3 D．x＞4 8．(3 分)如果关于 x 的不等式(a＋1)x>a＋1 的解集为 x<1，则 a 的取值范围是( B ) A．a<0 B．a<－1 C．a>1 D．a>－1
2x>－13，则
1
x__>__－__6__；
(__不__等___式___两__边___同__时___除__以___2_，___不__等___式___方__向_) 不变
(3)若－2x>－13，则
1
x__<__6____；
(___不__等___式__两__边___同__时___除__以__－___2_，__不___等__号___方_)向改变
(1)x＋3<－2; (2)9x>8x＋1； (3)12x≥－4; (4)－10x≤5.
(1)利用不等式性质1，两边都减3，得x<－5，在 数轴上表示为 (2)利用不等式性质1，两边都减8x，得x>1，在 数轴上表示为 (3)利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥－8， 在数轴上表示为 (4)利用不等式性质3，两边都除以－10，得x≥－， 在数轴上表示为
1 ． 不 等 式 的 性 质 1 ： 如 果 a>b>， 那 么 a±c________b±c<； 如 果 a<b ， 那 么 a±c________b±c.这就是说：不等式的两边 都不加变上(或减去)同一个数或同一个整式，不 等号的方向________．
2 ． 不 等 式 的 性 质 2 ： 如 果> a>b ， 并 且 c________0，那么ac>bc.不等<式的性质3：如果 a>b，并且c________0，那么ac<bc.这就是说： 不不等变式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等 号的方改向变________；不等式两边都乘以(或除以 )同一个负数，不等号的方向________．
不等式的基本性质
1．(3 分)若 a>b，am<bm，则一定有( B )
A．m＝0 B．m<0 C．m>0 D．m 为任何实数
2．(3 分)下列不等式变形正确的是( B )
A．由 4x－1>2，得 4x>1
B．由
5x>3，得
3 x>5
C．由y2>0，得 y>2
D．由－2x<4，得 x<－2
3．(3 分)若 a>b，则下列不等式变形错误的是( D )
5．(5 分)已知 a>b，用“<”或“>”填空： (1)a＋3___>_____b＋3；(2)2a_____>___2b； (3)a－2____>____b－2；(4)－3a____<____－3b； (5)－a－1___<_____－b－1.
6．(4 分)用“<”或“>”填空： (1)若 a－c<b－c，则 a___<_____b； (2)若51a>51b，则 a____>____b； (3)若－a>－b，则 a____<____b； (4)若－2a＋1<－2b＋1，则 a____>____b.
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)
14．利用不等式的基本基本性质求下列不等式的解集，并说出变
形的依据．
(1)若 x＋2015>2016，则 x__>__－___1_；
(__不__等___式___两__边___同__时___减__去___2_0__1_5__，__不___等___)
号方向不变
(2)若
9 ． (3 分 ) 不 等 式 2x －x1>>32 的 解 集 为 ________．
10．(10 分)利用不等式的性质解下列不等式： (1)x－5<2； (2)23x>－13x－6； (3)2x>8； (4)4x<6x－3.
(1)x<7
(2)x>－6
(3)xLeabharlann Baidu4
3 (4)x>2
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)
(4)若－7x>－1，则 x__<__7____. (___不___等__式___两__边__同___时__乘__以___－__7__，__不__等___号__方__向) 改变
15．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃.由此可知， 该药品保存 t(℃)的范围__1_8_≤___t≤___2_2_．
11．已知实数 a，b，若 a>b，则下列结论正确的是( D )
A．a－5<b－5 B．2＋a<2＋b
ab C.3<3
D．3a>3b
12．(2015·崇左)不等式 5x≤－10 的解集在数轴上表示为( C )
13．(2015·乐山)下列说法不一定成立的是( C ) A．若 a>b，则 a＋c>b＋c B．若 a＋c>b＋c，则 a>b C．若 a>b，则 ac2>bc2 D．若 ac2>bc2，则 a>b
18．(8分)已知x<y，试比较2x－8与2y－8 的大小，并说明理由．
2x－8<2y－8， 理由：∵x<y，∴利用不等式性质2，两边都 乘以2，得2x<2y，再利用不等式性质1，两 边都减8，得2x－8<2y－8
【综合运用】 19．(12分)已知a，b为有理数，若ax＋b<0的解 集是x<1，解不等式bx－a>0.
三、解答题(共 40 分)
16．(8 分)指出下列各式成立的条件：
(1)由 mx<n，得 x<mn ； (3)由 a>－5，得 a2≤－5a；
(2)由 a<b，得 ma>mb； (4)由 3x>4y，得 3x－m>4y－m.
(1)m>0
(2)m<0
(3)－5<a≤0
(4)m为任意实数
17．(12 分)利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上
b ∵ax＋b<0 的解集是 x<1，∴a>0，－a＝1，∴b<0，bx－ a>0，不等式两边同时加上 a 得 bx>a，不等式两边同时除以
A．a＋1>b＋1
ab B.2>2
C．3a－4>3b－4 D．4－3a>4－3b
4．(3 分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果 a－3>－3，那么 a>0；_不__等__式__的___性__质. 1 (2)如果 3a<6，那么 a<2；_不__等__式___的__性__质. 2 (3)如果－a>4，那么 a<－4._不__等__式__的___性__质. 3
用不等式的性质解不等式 7．(3 分)(2015·梧州)不等式 x－2＞1 的解集是( C ) A．x＞1 B．x＞2 C．x＞3 D．x＞4 8．(3 分)如果关于 x 的不等式(a＋1)x>a＋1 的解集为 x<1，则 a 的取值范围是( B ) A．a<0 B．a<－1 C．a>1 D．a>－1
2x>－13，则
1
x__>__－__6__；
(__不__等___式___两__边___同__时___除__以___2_，___不__等___式___方__向_) 不变
(3)若－2x>－13，则
1
x__<__6____；
(___不__等___式__两__边___同__时___除__以__－___2_，__不___等__号___方_)向改变