七年级数学3立方根

10.2 立方根

【目标预览】

知识技能：了解无理数和实数的意义

数学思考：有理数的运算律在实数范围内仍适用

解决问题：能利用化简对实数进行简单的四则运算

情感态度：通过集体探讨培养协作精神

【教学重点和难点】

重点：理解实数和无理数的意义以及对实数的分类

难点：用数轴上的点表示无理数以及熟练进行实数的四则运算

【教学设计】

活动1 立方根与开立方

1．提出问题

张师傅打算用铁皮焊制成一个密封的正方体水箱，使其容积为1.331立方米，求需要多大面积的铁皮。请问张师傅应如何解决这个问题？

2．观察、思考、交流、讨论

学完本课，大家就会解决这个问题了。

3．引导学生总结

①立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。这就是说；如果3x =a ，那么x 叫做a 的立方根。

②开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

4．教师点评

①学习立方根及求一个数的立方根，可以比照平方根及开平方来学习，这是一种类比的学习方法。

②立方根的定义可知，运用立方运算是求一个数的立方根的常用方法。

5．范例精析

1）例1 求下列各数的立方根。 ①641； ②8

33-； ③-64 2）分析：根据立方根的定义，若3x =a ，则x 叫做a 的立方根，只需寻求出x 即可。

3）解答：①∵3)41(=

641 ∴641的立方根是4

1； ②∵3)2

3(-=827-=833- ∴833-的立方根是2

3-； ③∵3

)4(-=-64

∴-64的立方根是-4；

1）小结：开立方与立方互为逆运算，即要求a 的立方根，可利用等式a=3x ，求其中x.

活动2 立方根的性质和表示

1．提出问题

立方根有哪些性质？如何来表示？

2．观察、思考、交流、讨论

3．引导学生总结

①立方根的性质

正数的立方根仍是正数；负数的立方根仍是负数；

②立方根的表示

数a 的立方根用符号3a 表示，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是指数，要注意这里的根指数“3”不能省略。

5．范例精析

1）例2 求下列各式的值 ①3512； ②3125

8-； ③3125--； 2）解答：①3512=8； ②31258-=52-； ③3125--=5； 3）小结：要求一个负数的立方根，可根据立方根3a -=-3a ，转化为求一个正数的立方根。

1）例3 用计算器求一个数的立方根（结果保留四个有效数字） ①31847； ②3486--；

2）分析：由于计算器的型号不同，使用方法则不全相同，须根据计算器的类型，使用不同的按键方式和按键顺序。

3）解答：略。

4）小结：求负数的立方根，应先将其转化为求正数的立方根，后按求正数的立方根的方法按键计算。当然也可以直接求负数的立方根，但应注意不能忽视负号。

【一试身手】

教材P171 课堂练习

【总结陈词】

①立方根的指数是3

②求负数的立方根，应先将其转化为求正数的立方根，后按求正数的立方根的方法按键计算。

【实战操练】

教材P172-173 习题1、2、3、4、5、6、7、8