高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析

高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．
（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；
（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．
【答案】（1）2π=T ω；（2）2
3124GMT h R π
（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】
（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】
（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T
ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2
1
212π=()()()Mm G
m R h R h T
++ 解得：2
312
=4π
GMT
h R
（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2
2
22
2=()()()Mm G
m R h R h T
π++ 解得：2
322
=4GMT
h R π
- 因此h 1= h 2．
故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π
- （3）h 1= h 2 【点睛】
对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．
2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.
【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】
（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =
又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：2
7.5m/s g =
（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：
2
mv mg R
=
3310m/s v gR ==⨯
3．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：
（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R
m
-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】
（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l
在最高点：2
22mv F mg l += ① 在最低点：2
11mv F mg l
-= ② 由机械能守恒定律，得
221211222
mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得12
6F F g m
-= （2）
2
GMm
mg R = 2
GMm R =2
mv R
两式联立得：12()6F F R
m -（3）在星球表面：
2
GMm
mg R
= ④
星球密度：M
V ρ=
⑤ 由④⑤，解得12
8F F GmR
ρπ-=
点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．
4．设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．
（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；
（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h ．
【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=-（3）h R = 【解析】 【详解】
(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2Mm
G mg R = 物体相对地心是静止的则有：1F mg =，因此有：12
Mm
F G
R = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：
2
2
224Mm G
F m
R R
T
π-=
解得： 2
2224Mm F G m R R T
π=-
(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T
以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2
2
24()()
Mm G
m
R h R h T
π=++
解得卫星距地面的高度为：h R =
5．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R ，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量；
（2）地球同步卫星的线速度大小．
【答案】(1) G
gR M 2
= (2)7
gR
v = 【解析】 【详解】
（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则
2
GMm
mg R = 解得
G
gR M 2
=； （2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R ，则
()
2
2
77GMm
v m R
R =
而2
GM gR =，解得
7
gR
v =
.
6．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。

已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转周期为T ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量M ；
（2）同步卫星距离地面的高度h 。

【答案】(1) (2)
【解析】 【详解】
（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G
解得地球质量为：M=
；
（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T ，同步卫星做圆周运动，万有
引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：；
【点睛】
本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同
步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．
7．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。

宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L (这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R ，万有引力常量为G 。

(1)试求月球表面处的重力加速度g . (2)试求月球的质量M
(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T ，试求月球的平均密度ρ.
【答案】（1）2022hv g L =（2）22
02
2hv R
M GL
= （3）23GT πρ= 【解析】 【详解】
（1）根据题目可得小球做平抛运动, 水平位移: v 0t =L
竖直位移:h =
12
gt 2 联立可得:20
22hv g L
=
（2）根据万有引力黄金代换式2mM
G
mg R
＝， 可得2220
2
2hv R gR M G GL
== （3）根据万有引力公式2224mM G m R R T π＝；可得23
2
4R M GT
π=， 而星球密度M V ρ=,3
43
V R π= 联立可得2
3GT πρ=
8．2004年1月，我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入.2007年我国发射了“嫦娥1号”探月卫星，2010年又发射了探月卫星“嫦娥二号”，2013年“嫦娥三号”成功携带“玉兔号月球车”登上月球.已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动.万有引力常量为G . （1）求出地球的质量；
（2）求出月球绕地球运动的轨道半径；
（3）若已知月球半径为r ，月球表面的重力加速度为
6
g
.当将来的嫦娥探测器登陆月球以后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？
【答案】（1）2gR G （23 【解析】 【详解】
（1）在地球表面，由
2
GMm
mg R
= 解得地球的质量
G
gR M 2
= （2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力，则有
222
4GMm m r
r T
π= 月球绕地球运动的轨道半径
r ==（3）在月球表面，则有
26g v m m r
= 解得
v =
9．某宇航员乘坐载人飞船登上月球后，在月球上以大小为v 0的速度竖直向上抛出一物体(视为质点)，测得物体上升的最大高度为h ，已知月球的半径为R ，引力常量为G 。

(1)求月球的质量M ；
(2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为T ，求此时飞船距离月球表面的高度H 。

【答案】(1)2202v R M Gh = (2)H R = 【解析】 【详解】
（1）设月球表面的重力加速度为g ，在竖直上抛运动过程中有：
202v gh =
由万有引力定律可知
2
GMm
mg R
=
解得：2202v R
M Gh
=
（2）飞船绕月球做匀速圆周运动时有：
22
2'4'GMm r
m r T
π= 解得：2222
3
0v R T h r π= 飞船距离月球表面的高度22223
0v R T h H R π=-
10．已知火星半径为R ，火星表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径R ，忽略火星自转的影响。

求：
（1）火星的质量； （2）火星的第一宇宙速度； （3）人造卫星的运行周期。

【答案】（1）2
g
G
R （2gR （3）2
4R g
π
【解析】 【详解】
（1）在火星表面，由万有引力等于重力得：2
GMm
mg R
=
得火星的质量 2
g
M G
R =；
（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运行速度，根据2
mg m R
v =
得
v gR = （3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得()
()2
2 222GMm
m R
T R π=⎛⎫
⎪⎝⎭
联立得2
4R T g
π=。