新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学(理)试题(2)

20. 已知数列 的前 项和为 ，且
(1)求数列 的通项公式;
(2)设数列
的前 项和 ，求证:
.
成等比数列．
21. 某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，
答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.
（1）通过分析可以认为参加复试的考生初试成绩 服从正态分布
，其中
，
，试估计这5000人中初试成绩不低于90分
的人数；
（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为 ，后两题答对的概率均为 ，且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的
复试试成绩为 ，求 的分布列及数学期望.
附：若随机变量 服从正态分布
新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学（理）试题(2)
一、单选题
1. 设 ， 是方程
在复数范围内的两个解，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2. “
”是“
”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3. 设
，则在复平面内 的共轭复数对应的点位于（
A．第一象限
A．某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本数据的第50百分位数为5.5
B．经验回归直线
至少经过样本点数据中的一个点
C．若
，
，则事件A，B相互独立
D．若随机变量
，则
取最大值的必要条件是
三、填空题
新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学（理）试题(2)
单调递减，且为奇函数．若
，则满足
B． D．
二、多选题
9. 已知函数
A．函数
为偶函数
B．曲线
的对称轴为
C． 在区间
单调递增
D． 的最小值为
，则（ ）
10. 已知平面向量
A．
，且
B．
，则（ ）
C．
11. 若 满足
A．
，
，则 可以是（ ）
B．
C．
D．156
的 的取值范围是（ ）
D． D．
12. 以下说法正确的有（ ）
（2）若从参加竞赛的学生中随机抽取 人，抽到的学生成绩在范围
记 分，在范围
总记分，求 的分布列和数学期望.
记 分，用表 示被抽取得 名学生的
19. 已知数列 的前 项和为 ，在①
，②
(1)求数列 的通项公式；
(2)设
， 为数列
的前 项和．证明：
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
这两个条件中任选一个，并作答．
，则
，
，
．
13. 已知
，且
，则 的最小值为___________.
14. 已知等比数列 的前 项和
，则
_________．
15. 设等比数列 的前n项和为 ，若
，且
，则 __________.
四、解答题
16. 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 个同样大小的小正方体. （1）从这些小正方体中任取 个，求其中至少有两面涂有颜色的概率； （2）从中任取 个小正方体，记 个小正方体涂上颜色的面数之和为 ,求 的分布列和数学期望.
B．第二象限
）
C．第三象限
D．第四象限
4. 已知
的二项展开式的奇数项二项式系数和为 ，若
A．
B．
C．
，则 等于（ ）
D．
5. 设集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
6. 设 为虚数单位，则复数
的虚部是
A．
B．
C．
D．
7. 已知公比不为1的等比数列
A．40
满足
B．81
，则 （ ）
C．121
8. 函数 在
A． C．
17. 已知函数
．
（1）写出函数
的奇偶性；
（2）当 时，是否存在实数 ，使
的图象在函数
图象的下方，若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由．
18. 某中学选取 名优秀学生参加数学知识竞赛，将他们的成绩（单位：分）分成范围为
、
、
、
百度文库
、
、
，共 组，得到频率分布直方图如图所示.
（1）若将成绩大于或等于 分视为高分，试求参加竞赛学生成绩的高分率；