高中数学 阶段训练一(含解析)新人教B版高二选修1-1数学试题

阶段训练一

(X 围：§1.1～§1.3)

一、选择题

1．下列命题是真命题的是( )

A ．{∅}是空集

B ．{x ∈N ||x －1|＜3}是无限集

C ．π是有理数

D ．x 2－5x ＝0的根是自然数

答案 D

解析 x 2－5x ＝0的根为x 1＝0，x 2＝5，均为自然数．

2．设函数f (x )＝x 2＋mx (m ∈R )，则下列命题中的真命题是( )

A ．∀m ∈R ，使y ＝f (x )都是奇函数

B ．∃m ∈R ，使y ＝f (x )是奇函数

C ．∀m ∈R ，使y ＝f (x )都是偶函数

D ．∃m ∈R ，使y ＝f (x )是偶函数

答案 D

解析 ∃m ＝0∈R ，使y ＝f (x )是偶函数，故选D.

3．已知p ：函数f (x )＝(a －1)x 为增函数，q ：∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，ax －1≤0，则p 是綈q 的(

) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

考点 充分条件、必要条件和充要条件的综合应用

题点 充分不必要条件的判定

答案 A

解析 p ：函数f (x )＝(a －1)x 为增函数，

则a －1>1，解得a >2.

q ：∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，ax －1≤0，a ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1x min ＝1.

綈q ：a >1，则p 是綈q 的充分不必要条件．

4．设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0，则綈p 为( )

A．∃x∈R，x2＋1＞0

B．∃x∈R，x2＋1≤0

C．∃x∈R，x2＋1＜0

D．∀x∈R，x2＋1≤0

答案 B

解析根据全称命题的否定为存在性命题知B正确．

5．给出下列三个命题：

①“若x2＋2x－3≠0，则x≠1”为假命题；

②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；

③命题p：∀x∈R,2x>0，则綈p：∃x∈R,2x≤0.

其中正确的个数是( )

A．1B．2

C．3D．0

答案 A

解析①命题“若x＝1，则x2＋2x－3＝0”，是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此①不正确．②不正确．③根据含量词的命题否定方式，可知命题③正确．

6．已知f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

答案 B

解析f(x)，g(x)均为偶函数，可推出h(x)为偶函数，反之，则不成立，如f(x)＝x，g(x)＝－x，则h(x)＝0是偶函数，但f(x)，g(x)均不是偶函数，故选B.

7．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∧q为真命题，则实数m的取值X围是( )

A．(－∞，－2) B．[－2,0)

C．(－2,0) D．(0,2)

考点“p∧q”形式命题真假性的判断

题点由“p∧q”形式命题的真假求参数的取值X围

答案 C

解析由题意可知，若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题．命题p为真命题，则m＜0.命题q为真命题，则m2－4＜0，即－2＜m＜2.所以当命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值X围是(－2,0)．故选C.

二、填空题

8．若p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0，则綈p 为______________．

考点 存在量词的否定

题点 含存在量词的命题的否定

答案 ∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0

9．已知命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”，“p ∧q ”，“綈p ”中真命题的个数为________． 考点 “或”“且”“非”的综合问题

题点 判断复合命题的真假

答案 2

解析 p 是假命题，q 是真命题，则p ∨q 与綈p 是真命题．

10．已知直线l 1：ax ＋(a ＋2)y ＋1＝0，l 2：ax －y ＋2＝0，则“a ＝－3”是“l 1∥l 2”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

考点 充分、必要条件的判断

题点 充分不必要条件的判断

答案 充分不必要

解析 当a ＝－2时，两条直线分别化为－2x ＋1＝0，－2x －y ＋2＝0，

此时两条直线不平行，舍去；

当a ≠－2时，两条直线分别化为y ＝－

a a ＋2x －1a ＋2，y ＝ax ＋2， 若l 1∥l 2，则－a

a ＋2＝a ，－1a ＋2≠2，解得a ＝0或a ＝－3. 则“a ＝－3”是“l 1∥l 2”的充分不必要条件．

三、解答题

11．设命题p ：“已知函数f (x )＝x 2－mx ＋1对一切x ∈R ，f (x )>0恒成立”，命题q ：“不等式x 2<9－m 2有实数解”，若綈p 且q 为真命题，某某数m 的取值X 围．

考点 “或”“且”“非”的综合问题

题点 由复合命题的真假求参数的X 围

解 命题p 为真命题时，Δ＝m 2－4<0，即－2<m <2，

命题q 为真命题时，9－m 2>0⇔－3<m <3，

若綈p 且q 为真命题，则p 假且q 真，

即⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤－2或m ≥2，－3<m <3，得－3<m ≤－2或2≤m <3.

12．已知命题p ：－4<x －a <4，命题q ：(x －2)(3－x )>0，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，某某数a 的取值X 围．