冀教版八年级上册数学第15章 二次根式 阶段技巧专训 二次根式化简求值的技巧

解：原式＝（（6＋6＋3）3）＋（3（3＋3＋2）2）
＝（
6＋
6＋ 3 3）（ 3＋
2）＋（
3（ 3＋ 6＋ 3）（
2） 3＋
2）
＝
1 3＋
＋ 2
3 6＋
3
＝ 3－ 2＋ 6－ 3＝ 6－ 2.
5．计算：
6＋ 3＋ 2＋2 3＋2 2＋1 .
解：设
6＋3＋32＋2＋2＋1 2＝（（
3＋ 3＋
2）（ 2）＋（
的值．
解：设 x＝k(k＞0)，则 y＝2k，z＝3k.
所以原式＝
3k 4k＋
5k＝2＋3
＝ 5
15－2
3.
9．已知 x＋y＝－3，xy＝2，求 xy＋ xy的值． 【点拨】将 xy＋ xy化成含 x＋y 与 xy 的代数式，整体代
入计算．
解：由题意知 x＜0，y＜0，
则原式＝－
xxy－
yxy＝－
2．计算：(2－ 5)2－(1＋ 5)(1－ 5)． ＝4－4 5＋5－(1－5)＝13－4 5.
3．计算：( 3－ 2)2(5＋2 6)．
＝(3＋2－2 6)(5＋2 6) ＝(5－2 6)(5＋2 6) ＝25－24 ＝1.
4．计算：（
6＋4 3＋3 2 6＋ 3）（ 3＋ 2）.
【点拨】直接计算相当麻烦，若将分子中的 4 3拆成 3＋3 3， 则可将整个式子拆成分母相同的两个式子的和，然后进行化简．
冀教版八年级上
第十五章 二次根式
阶段技巧专训 二次根式化简求值的技巧
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1B
2 13－4 5.
3 1.
4 6－ 2. 3＋1
5 2.
6
5－ 2 3.
7 1.
答案显示
8 15－2 3.
9
3 2
2.
10
－265
5 .
提示：点击 进入习题
11 30.
12 2. 13 2＋1.
答案显示
1．(2018·重庆)估计(2 30－ 24)× 16的值应在( B ) A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间
12．化简：
10＋3＋ 10－3 10＋1 .
解：设原式＝x(x>0)，则 x2＝2 1100＋＋12＝2， 所以原式＝ 2.
13．已知 n＝ 2＋1，求nn＋＋22＋－ nn22－－44＋nn＋＋22－＋ nn22－－44的值． 解：设 x＝n＋2＋ n2－4，y＝n＋2－ n2－4， 则 x＋y＝2n＋4，xy＝4n＋8. 所以原式＝xy＋xy＝x2x＋y y2＝（x＋yx）y 2－2xy ＝（x＋xyy）2－2＝（24nn＋＋48）2－2＝n.
xy·1x＋1y＝－
x＋y xy·xy .
将 x＋y＝－3，xy＝2 代入，得原式＝－ 2×－23＝32 2.
10．已知 a＋ห้องสมุดไป่ตู้＝－6，ab＝5，求 b ba＋a ab的值．
【点拨】解此类题时，应先考虑字母取值的正负情况，再进行二 次根式的化简，同时运用整体思想代入求值，不能一味地想求出 单一字母的值，导致问题复杂化，甚至无法求解．
当 n＝ 2＋1 时，原式＝ 2＋1.
2 .
7．计算：2 3－2 2＋ 17－12 2.
解：2 3－2 2＋ 17－12 2 ＝2 2－2× 2×1＋1＋ 9－2×3×2 2＋8 ＝2 （ 2－1）2＋ （3－2 2）2 ＝2 2－2＋3－2 2＝1.
8．已知 x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求
x＋y x＋z＋ x＋2y
解：∵a＋b＝－6，ab＝5，
∴a＜0，b＜0.
∴b ba＋a ab＝－ba ab－ab ab＝－ ab·ba＋ab＝
－（a＋b）2－2ab＝－36－10＝－
ab
5
265＝－265
5.
11．已知 x＝3－12 2，y＝3＋12 2，求xy＋xy－4 的值．
解：由已知得，x＝3＋2 2，y＝3－2 2，则 x＋y＝6，xy＝1. 所以原式＝x2＋yx2y－4xy＝（x＋yx）y 2－6xy＝30.
2＋2＋1）1）＝x，则1x＝
1 3＋
＋ 2
21＋1＝
3－
2＋
2－1＝
3－1.
所以原式＝
31－1＝
3＋1 2.
6．计算：2＋
2＋ 3 6＋ 10＋
15.
【点拨】先将除式因式分解，然后直接约分即可．
解：原式＝
2（
2＋
2＋ 3）＋
3 5（
2＋
3）＝
（
2＋
2＋ 3 3）（ 2＋
5）＝
1 2＋
＝ 5
5－ 3