黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试文科数学试卷及答案

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黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试文科数学

试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．已知集合{}2,20,{10}U A x

x x B x x ==-<=->R ∣∣，则(

)U

A B =（ ）

A ．(0,2]

B ．(0,1]

C ．[1,2)

D ．[1,2)-

2．设复数2i

1i

z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，若11

2

a =，则100a =（ ） A ．-1 B ．1

2

C ．1

D ．2

4．已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径长为

A ．5

B C ．9

D ．3

5．公差不为零的等差数列{}n a 中，2

3711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，

则68b b =（ ） A ．19

B ．18

C ．17

D ．16

6．如图，圆与两坐标轴分别切于A ，B 两点，圆上一动点P 从A 开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A 点，则OBP ∆的面积随时间变化的图象符合

A ．

B ．

C ．

D ．

7．在解三角形问题中，其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边,,a b c 直接求出三角形的面积.据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了海伦公

式，即S 1

()2

p a b c =++.我国南宋著名数学家秦九韶在

《数书九章》里面给出了一个等价解法，这个解法写成公式就是=S 个公式中的∆应该是（ ）

A ．2

2a c b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．2a c b

+-

C ．222

2c a b +-

D ．222

2

a b c +-

8．“不等式x 2－x ＋m>0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A ．m>

B ．m >0

C ．0<m <1

D ．m >1

9．某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：时）之

间的函数关系为0e kt

P P -=⋅（ k 为正常数，

0P 为原污染物数量）.该工厂某次过滤废气时，若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤（ ） A ．10小时

B ．5小时

C ．5

2

小时

D ．5

9

小时

10．若函数()()()3sin 0f x x ωϕω=+>的图像的相邻两个对称中心的距离是π

2

，且图像

过点2π,33⎛⎫

- ⎪⎝⎭，则下列结论不．正确的是（ ） A ．函数()f x 在ππ,66⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上是减函数

B ．函数()f x 的图像的一条对称轴为π

3

x =-

C ．将函数()f x 的图像向右平移π

3

个单位长度后的图像关于y 轴对称

D ．函数()f x 的最小正周期为π

11．若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（ ）

A ．[)1,1][3,-+∞

B ．3,1][,[01]--

C ．[1,0][1,)-⋃+∞

D ．[1,0][1,3]-⋃

12．若函数()y f x =在定义域内的图像上的所有点均在直线y t =的下方，则称函数

()y f x =为定义域内t 的“下界函数”.若函数()()=2x f x t x e --为定义域内()t t Z ∈的

“下界函数”，则t 的最大值减去t 的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

二、填空题

13．若x ，y 满足约束条件23020x y x y x +≤⎧⎪

-≤⎨⎪+≥⎩

，则2z x y =-的最大值为_______．

14．一个正方体被平面分别截去两部分后剩余部分的三视图如图所示，则该多面体的体积为___________.

15．已知在ABC 中，3,1,,,23

AB AC BAC BD DC AE ED π

==∠===，则CE BC ⋅=

___________.

16．已知数列{}n a ：222333333344

1123123456712

,,,,,,,,,,,,2222222222222

的前n 项和为n S ，

则120S =___________.

三、解答题

17．已知函数(

)22sin cos 1f x x x x =-++． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及对称中心；

（Ⅱ）若63x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

，，求()f x 的最大值和最小值．

18．已知等差数列{}n a 满足279738a a a =+=,，{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ；

（2）求数列11n n a a +⎧⎫

⎨⎬⋅⎩⎭

的前n 项和n T .

19．ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c

sin cos c B C -=． （1）求角B 的大小；

（2）若3a =，2c =，D 为BC 边上一点，1

5CD DB =，求sin BDA ∠的值．

20．已知函数()2f x x a x =-++. （1）若1a =，解不等式()3f x x ≤+；

（2）若0,0,0a b c >>>，且()f x 的最小值为4b c --，求证：

11

2a b c

+≥+. 21．设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：24a =，21444n n a S n +=++，*

n ∈N ．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若正项等比数列{}n b 满足11b a =，34b a =，且1n n n c a b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，

若对任意*n ∈N ，均有2

828n T m n n ⋅≥-恒成立，求实数m 的取值范围．

22．已知函数()()()2

1x f x e a x a R -=--∈.

（1）讨论函数()f x 极值点的个数；

（2）若()f x 有两个零点，证明：2ln 10a a a -->.