江苏省连云港市赣榆区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题解析版
连云港市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
连云港市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3B ．6C ．5D ．72．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）3．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．165．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x6．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤7．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°8．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 9．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定11．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 12．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．913．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：x … 0 1 3 4 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间14．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×10915．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．17．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.18．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）19．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.20．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ． 21．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．22．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)23．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．24．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．25．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.26．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.27．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．28．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．29．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知2AB =，6=BC ，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿AE 折叠，得到多边形AB C E ''，点B 、C 的对应点分别为点B '，C '.（1）连接AC .则AC =______，DAC ∠=______°； （2）当B C ''恰好经过点D 时，求线段CE 的长；（3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '移动的路径长. 32．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上． （1）求b 、c 的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与y 轴的交点C 的坐标；（3）根据图象直接写出：点C 关于直线x ＝2对称点D 的坐标 ；若E(m ，n)为抛物线上一点，则点E 关于直线x ＝2对称点的坐标为 （用含m 、n 的式子表示）．33．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 34．计算： （1）()28233+--（2）()13127+3.14+2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭35．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm ，面积是242cm ，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？四、压轴题36．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A ，B ，C 的外延矩形，矩形是点A ，B ，C 的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A （－2，0），B （4，3），C （0，）． ①若，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ； （2）如图2，已知点M （6，0），N （0，8）．P （，）是抛物线上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D （1，1）．E （，）是函数的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．37．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上； ①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想． 38．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ． 问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．39．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．40．如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角为90°，点B 是上一动点，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ． （1）当点B 移动到使AB ：OA=：3时，求的长；（2）当点B 移动到使四边形EPGQ 为矩形时，求AM 的长． （3）连接PQ ，试说明3PQ 2+OA 2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，则众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．3．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．4．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴42x ±= ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.7．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．8．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C ．10．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．11．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c ∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．13．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：1x =，2x =∵10-，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．14．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B ．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次17．-22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数解析：-22【解析】【分析】2020的整数部分的规律，根据题意确定算式-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4 (2020)中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.18．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】根据黄金比值为12计算即可. 【详解】 解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴AP 2AB ==故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.19．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 82x x =-. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，()()21S 84224x x x =-⨯=--+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.20．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．21．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴，故答案为：点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．()【解析】设它的宽为xcm．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm．由题意得1x=.:202∴x= .10点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之，近似值约为0.618. 23．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF=+=，∴A′C=MC﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．24．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．25．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.26．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．27．x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2解析：x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜0．故答案为：x1＞2或x1＜0．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．28．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.29．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：【解析】【分析】作OH ⊥AB ，延长OH 交O 于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交O 于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD ，又因AB ∥CD ，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH ⊥AB ，垂足为H ，延长OH 交O 于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交O 于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG ， 又∵OB=OD ，∴Rt △OHB ≌Rt △OGD ，∴HB=GD ，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形，在Rt △OHA 中，由勾股定理得：22224223OA OH -=-=∴AB=43∴四边形ABCD 的面积=AB ×GH=434=163故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD 是矩形． 30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题31．（1）2，30；（2）2322CE =；（3）CC '的长22=【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC 的长，再利用特殊角的三角函数值可得出∠DAC 的度数(2)设CE=x ，则2x ，根据已知条件得出AD B DEC '',再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点C?运动的路径长为´CC 的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接AC22AC 2622AB BC =+=+= ∵21sin 30222AB AC ===︒ ∴ACB DAC 30∠∠==︒ （2）由已知条件得出，A 2B '=,D 2B '=,D 62C '=- 易证AB D DC E ''∆∆∽∴C E DC BD AB ''='' ∴6222CE -= ∴2322CE =-（3）如图所示，C'运动的路径长为CC '的长由翻折得：30C AD DAC '∠=∠=︒∴60CAC '∠=︒∴CC '的长602222π⋅== 【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.32．（1）b ＝4，c ＝﹣4；（2）见解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m ，n)【解析】【分析】（1）根据图象写出抛物线的顶点式，化成一般式即可求得b 、c ；（2）利用描点法画出图象即可，根据图象得到C（0，﹣4）；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上，∴顶点为（2，0），∴抛物线为y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，∴b＝4，c＝﹣4；（2）画出抛物线的简图如图：点C的坐标为（0，﹣4）；（3）∵C（0，﹣4），∴点C关于直线x＝2对称点D的坐标为（4，﹣4）；若E（m，n）为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（4﹣m，n），故答案为（4，﹣4），（4﹣m，n）．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及其对称性，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.33．（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x＝11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；。
江苏省连云港市九年级(上)期末数学试卷解析版
江苏省连云港市九年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10 C ．3 D ．10 2．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人3．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒4．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°5．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 26．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=7．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐8．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数9．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19B ．19，19C ．18，4D ．5，410．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >11．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．612．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =13．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④512BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变15．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）A ．都含有一个40°的内角B ．都含有一个50°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角二、填空题16．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．17．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 18．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.19．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______. 20．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.21．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．22．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）23．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．24．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________25．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__． 26．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．27．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．28．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．29．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．30．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．三、解答题31．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若3AB =8AD =，求DG 的长.32．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A 检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．33．（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n （n ＞m ），点P 在边AC 上．当AP ＝ 时，△APB ∽△ABC ；（2）如图②，已知△DEF （DE ＞DF ），请用直尺和圆规在直线DF 上求作一点Q ，使DE 是线段DF 和DQ 的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）34．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。
连云港市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
连云港市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．103．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠. 5．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内6．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 7．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤8．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x9．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23 B ．1.15 C ．11.5 D ．12.5 10．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π11．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >12．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7513．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+3 14．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．915．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．2二、填空题16．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________． 17．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.18．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.19．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．20．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．21．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）22．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____． 23．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．24．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.25．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．26．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.27．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______． 28．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．29．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．30．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．三、解答题31．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.32．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x 2相交于点A （x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，与x 轴正半轴相交于点D ，于y 轴相交于点C ，设∆OCD 的面积为S ，且kS+8=0.（1）求b 的值.（2）求证：点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x的图像上. 33．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．34．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下： 甲 10 6 10 6 8 乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2. （1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？35．如图甲，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ． （1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． （3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．38．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，连接AC 、EC 、EF 、FC ，且EC EF ⊥.（1）求证：AEF BCE ∽； （2）若23AC =，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？ 39．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝23．点P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ． （1）若DQ ＝3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．A解析：A 【解析】 【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-， 解得：r=5， 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.3．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．5．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C在圆上，由由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：∵以AB为直径作⊙O，当点C在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质∴点C在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】 延长NM 交y 轴于P 点，则MN⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】 解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离， ∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交. 8．D解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键． 9．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C ．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．10．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.11．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】22=-+=--+，y x x x2(1)1<，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<时，y随着x的增大而增大，∴当x1故选：C.【点睛】<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.此题考查二次函数的性质，当a0a012．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，75 ==.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．13．A解析：A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，得到：y＝x2+2，再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）2+2．故选：A．【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．14．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．15．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD 为等腰直角三角形得到∠ABD ＝45°，BD AB ，再证明△CBD 为等边三角形得到BC ＝BD AB ，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴∠ABD ＝45°，BD AB ，∵∠ABC ＝105°，∴∠CBD ＝60°，而CB ＝CD ，∴△CBD 为等边三角形，∴BC ＝BD AB ，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，×1．故选D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．二、填空题16．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 17．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.18．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 19．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 20．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为603 180π⨯=π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．21．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有解析：5 或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有AC=12AB=12×10=5， 当AC<BC 时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．22．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b ＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a ，m ， 解析：x 3＝0，x 4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x +2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），∴方程a （x +m +2）2+b ＝0变形为a [（x +2）+m ]2+b ＝0，即此方程中x +2＝2或x +2＝﹣1， 解得x ＝0或x ＝﹣3．故答案为：x 3＝0，x 4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.23．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩，∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．24．3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．25．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.26．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．27．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．28．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．29．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-3≤−1−2≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.30．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．三、解答题31．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）9000 7.【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】 设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得，2650045500k b k b ， 解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500，当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000,∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下，∴当x=7时，z 有最大值，当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500,此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500, ∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=90007. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.32．（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-b k,0) ∴由题意得OD=b,OC= -b k ∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=- ∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅=。
江苏省连云港市赣榆区2020届九年级上学期数学期末考试试卷
江苏省连云港市赣榆区2020届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题（共8题；共16分）1.若关于x的方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. 0B. -9C. 9D. -62.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了冬天连续4天的最高气温，结果如下（单位：）：－1，－3，－1，5.下列结论错误的是（）A. 平均数是0B. 中位数是－1C. 众数是－1D. 方差是63.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别将它们标上1，2，3，4，随机摸出标号为3的小球的概率是（）A. B. C. D.4.已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A. 45°B. 35°C. 25°D. 20°5.九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件.假定每月增长率相同，设为x.则可列方程为（）A. B. C. D.6.对于抛物线，下列结论错误的是（）A. 抛物线的开口向上B. 对称轴是直线C. 抛物线不经过第三象限D. 当时，随的增大而减小7.如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，已知点和都在直线上，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. 或B.C.D. 或二、填空题（共8题；共8分）9.小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是________；10.一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为________cm2.11.若点，，在抛物线上，则，，大小顺序为________.（用“<”号连接）12.已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，则PA＝________cm.（精确到0.1）13.已知学校航模组设计制作的火箭模型的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则火箭升空到最高点需要的时间为________.14.已知点G是的重心，过点G作MN//BC分别交边AB、AC于点M、N，那么________15.当时，直线与抛物线有交点，则的取值范围是________.16.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，为线段上的动点，以为边向右侧作正方形，连接交于点，则的最大值________.三、解答题（共10题；共102分）17.（1）解方程；（2）已知.求的值.18.甲、乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取件进行检测，结果如下（单位：）：甲乙（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由.19.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC=________°，BC=________；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.20.已知二次函数.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图像；（2）根据图像，写出当时，的取值范围；（3）若将此图像沿轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图像所对应的函数表达式.21.如图，四边形是的内接四边形，，为直径，，垂足为.（1）求证：平分；（2）若，，求的长.22.元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”，（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率；（2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率.23.一块直角三角形木板的一条直角边长为3米，面积为6平方米，要把它加工成如图所示的正方形桌面，某同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识求出该同学加工的正方形边长（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）24.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加元，每天售出件.（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？25.如图，中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒（），连接.（1）若与相似，求的值；（2）连接，，若，求的值.26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点是直线上方抛物线上的点，若，求出点的到轴的距离.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：∵方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，∴△=0,即36-4k=0,解得:k=9故选C.【分析】方程有两个相等的实数根,即△=0,列式即可解题.2.【答案】D【解析】【解答】A.平均数=（-1-3-1+5）÷4=0，故此项错误；B.把这些数从小到大排列为：-3，-1，-1，5，则中位数是，故此项错误；C.数据-1出现两次最多，所以众数为-1，故此项错误；D.方差= ，此项正确，故答案为：D.【分析】根据平均数的计算公式、中位数、众数的定义以及方差公式分别对每一项进行分析即可.3.【答案】C【解析】【解答】∵一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，“摸出的小球标号是3”的概率为：，故答案为：C.【分析】由题意可知一共有4种结果，但摸出的小球标号是3只有1种情况，再利用概率公式可求解。
江苏省连云港市九年级(上)期末数学试卷解析版
江苏省连云港市九年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 2．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20204．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 6．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =7．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =++ 8．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（203，103）B．（163，453）C．（203，453）D．（163，43）11．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y312．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A．都含有一个40°的内角B．都含有一个50°的内角C．都含有一个60°的内角D．都含有一个70°的内角13．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣215．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.17．一元二次方程290x 的解是__．18．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.19．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21=，…，则123420192020⎡⎡⎡⎤⎡⎡⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎣⎣⎦⎣⎣⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______. 20．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.21．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）.22．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.23．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 24．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．25．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）26．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．27．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．28．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____． 29．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．30．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．三、解答题31．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=16x的图像上.32．已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．33．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）34．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在AmB上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．（1）⊙O的半径为；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．35．如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m．（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？四、压轴题36．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，连接AC 、EC 、EF 、FC ，且EC EF ⊥.（1）求证：AEF BCE ∽； （2）若23AC =，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？ 38．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.39．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．40．如图，一次函数122y x=-+的图象交y轴于点A，交x轴于点B点，抛物线2y x bx c=-++过A、B两点．（1）求A，B两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C在圆上，由由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：∵以AB为直径作⊙O，当点C在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质∴点C在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据方程解的定义，求出a-b，利用作图代入的思想即可解决问题．【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可． 【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点， 把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确； 对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2ba＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的； 由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确； 故选C ． 【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4， ∴S 2甲＜S 2乙， ∴甲队成员身高更整齐； 故选B. 【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键6．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 8．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P 到圆心O 的距离为4.5，⊙O 的半径为4，∴点P 在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.9．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（2∴OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=，即43O'F 22⋅=，∴．在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求83=，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,）．33故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．11．B解析：B【解析】【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，12．C 解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C.13．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点 所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意. 14．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x ﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0，∴2a+2b+2c ＜0，∵b=2a ，∴3b ，2c ＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把（m ，0）（m≠0）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am 2+bm+b ＜a ，即m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确；即正确的有3个，故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．【解析】试题分析：连接BC ，∴∠D=∠A，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．17．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x-=∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 18．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大, 由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=22+=17,41∴FE’=171+,+故答案是：171【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.19．-22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数解析：-22【解析】【分析】1,2,32020的整数部分的规律，根据题意确定算式-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4 (2020)中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.20．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.21．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S =故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．22．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 82x x =-. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，()()21S 84224x x x =-⨯=--+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.23．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=AB ，代入运算即可．【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=4×=cm ， 故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AB ，代入运算即可． 【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=4×12=)21cm ，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=，难度一般． 24．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.25．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 26．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.27．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．28．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．29．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．30．1，，【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA ∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．三、解答题31．（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-b k,0) ∴由题意得OD=b,OC= -b k ∴S=22b k-∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=- ∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上. 【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.32．（1）见解析；（2）263 【解析】【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）将x ＝4代入原方程可求出m 的值，求出m 的值后代入原方程即可求出x 的值．【详解】解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m 2+2m+5＝m 2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2+4>0，∴△＞0，∴不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）当x ＝4代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得164(3)10m m -+++=解得m ＝53， 将m ＝53代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得2148033x x -+= ∴原方程化为：3x 2﹣14x+8＝0， 解得x ＝4或x ＝23 腰长为23时，2244333+=<，构不成三角形；腰长为4时， 该等腰三角形的周长为4+4+23＝263 所以此三角形的周长为263. 【点睛】 本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键.33．301)米【解析】【分析】设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．【详解】由题意得，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝60m ，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD ， ∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC +CD ＝x +60，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD，∴(60)3x x =+，∴1)x =米，答：山高AD 为301)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．34．（1）4；（2）y=2x ＋83π－＜4) 【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB 是等边三角形，求出⊙O 的半径；（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH 的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=12AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2∴OH22AO AH3∴y＝16×16 π－123＋12×4×x=2x＋83π－3＜34).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．35．（1）3m；（2）生物园垂直于墙的一边长为2m．平行于墙的一边长为6m时，围成生物园的面积最大，且为12m2【解析】【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（12－3x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为9平方米，列出方程，解方程即可；（2）设围成生物园的面积为y，由题意可得：y＝x（12﹣3x）且53≤x＜4，从而求出y的最大值即可．【详解】。
2019-2020学年江苏省连云港市赣榆区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省连云港市赣榆区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）若关于x 的方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值为( ) A ．0B ．9-C ．9D ．6-2．（3分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：C):1︒-，3-，1-，5．下列结论错误的是( ) A ．平均数是0B ．中位数是1-C ．众数是1-D ．方差是63．（3分）一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别将它们标上1，2，3，4，随机摸出标号为3的小球的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．344．（3分）已知：如图，OA ，OB 是O 的两条半径，且OA OB ⊥，点C 在O 上，则ACB ∠的度数为( )A ．45︒B ．35︒C ．25︒D ．20︒5．（3分）九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x ．则可列方程为( ) A ．21012.1x x += B ．10(1)12.1x += C ．210(1)12.1x +=D ．1010(1)12.1x ++=6．（3分）对于抛物线2(2)3y x =--，下列结论错误的是( ) A ．抛物线的开口向上 B ．对称轴是直线2x =C ．抛物线不经过第三象限D ．当3x >时，y 随x 的增大而减小7．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，12AD DB =，则下列结论中正确的是( )A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE ABC ∆=∆的周长的周长D ．13ADE ABC ∆=∆的面积的面积8．（3分）在平面直角坐标系中，已知点1(2A -，1)和(1,4)B 都在直线22y x =+上，若抛物线21(0)y ax x a =-+≠与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A ．4a 或2a -B ．924a -<-C ．24a -D ．924a -<-或4a二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘，21.4S =小李，那么两人中射击成绩比较稳定的是 ； 10．（3分）已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为 ． 11．（3分）若点1(3,)M y -，2(1,)N y -，3(4,)P y 在抛物线22y x x m =-++上，则1y ，2y ，3y 大小顺序为 ．（用“<”号连接） 12．（3分）已知线段10AB cm =，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，则AP ≈cm ．13．（3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度()h m 与飞行时间()t s 满足函数表达式2241h t t =-++，则点火后 s时，火箭能达到最大高度．14．（3分）已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作//MN BC 分别交边AB 、AC 于点M 、N ，那么AMNABCS S ∆∆= ． 15．（3分）当04x 时，直线y t =与抛物线223y x x =--有交点，则t 的取值范围是 ． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知(0,6)A ，(2,0)B ，(6,0)C ，D 为线段BC 上的动点，以AD 为边向右侧作正方形ADEF ，连接CF 交DE 于点P ，则CP 的最大值 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（1）解方程23(2)4(2)x x -=-； （2）已知::3:2:4a b c =．求342a b ca b c-++-的值．18．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm 的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：):mm 甲 10 9.8 10 10.2 10 乙9.9101010.110（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由． 19．如图所示，在44⨯的正方形方格中，ABC ∆和DEF ∆的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：ABC ∠= ，BC = ；（2）判断ABC ∆与DEF ∆是否相似？并证明你的结论．20．已知二次函数24y x x =-+．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当0y <时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿x 轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式．21．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AD BD =，AC 为直径，DE BC ⊥，垂足为E ．（1）求证：CD 平分ACE ∠；（2）若8AC =，3CE =，求CD 的长．22．元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”，（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率；（2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率．23．一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为3米，面积为6平方米，要把它加工成如图所示的正方形桌面，某同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识求出该同学加工的正方形边长（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）24．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件． （1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？ 25．如图1，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC cm =，8BC cm =，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒3cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒(02)t <<，连接PQ ． （1）若BPQ ∆与ABC ∆相似，求t 的值；（2）（如图2)连接AQ ，CP ，若AQ CP ⊥，求t 的值．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是直线BC上方抛物线上的点，若PCB BCO∠=∠，求出P点的到y轴的距离．2019-2020学年江苏省连云港市赣榆区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）若关于x 的方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值为( ) A ．0B ．9-C ．9D ．6-【考点】AA ：根的判别式【分析】根据根的判别式即可求出k 【解答】解：由题意可知：△3640k =-=， 9k ∴=，故选：C ．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 2．（3分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：C):1︒-，3-，1-，5．下列结论错误的是( ) A ．平均数是0B ．中位数是1-C ．众数是1-D ．方差是6【考点】4W ：中位数；1W ：算术平均数；5W ：众数；7W ：方差【分析】根据平均数的计算公式、中位数、众数的定义以及方差公式分别对每一项进行分析即可．【解答】解：平均数(1315)40=---+÷=， 把这些数从小到大排列为：3-，1-，1-，5， 则中位数是1-； 数据1-出现两次最多，∴众数为1-，方差2221[(50)2(10)(30)]94=-+--+--=．故选：D ．【点评】此题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．3．（3分）一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别将它们标上1，2，3，4，随机摸出标号为3的小球的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．34【考点】4X ：概率公式【分析】由一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：14， 故选：C ．【点评】此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4．（3分）已知：如图，OA ，OB 是O 的两条半径，且OA OB ⊥，点C 在O 上，则ACB ∠的度数为( )A ．45︒B ．35︒C ．25︒D ．20︒【考点】5M ：圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可． 【解答】解：OA OB ⊥， 90AOB ∴∠=︒，1452ACB AOB ∴∠=∠=︒．故选：A ．【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（3分）九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x ．则可列方程为( ) A ．21012.1x x += B ．10(1)12.1x += C ．210(1)12.1x +=D ．1010(1)12.1x ++=【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设每月增长率为x ，根据该公司六月份及八月份完成投寄的快递件数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：设每月增长率为x ， 根据题意得：210(1)12.1x +=． 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．（3分）对于抛物线2(2)3y x =--，下列结论错误的是( ) A ．抛物线的开口向上 B ．对称轴是直线2x =C ．抛物线不经过第三象限D ．当3x >时，y 随x 的增大而减小【考点】3H ：二次函数的性质【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：抛物线2(2)3y x =--， 1a ∴=，该抛物线的开口向上，故选项A 正确；对称轴是直线2x =，故选项B 正确；当2x <时，y 随x 的增大而减小，当0x =时，1y =，则该抛物线不经过第三象限，故选项C 正确；当2x >时，y 随x 的增大而增大，故选项D 错误； 故选：D ．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，12AD DB =，则下列结论中正确的是( )A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE ABC ∆=∆的周长的周长D ．13ADE ABC ∆=∆的面积的面积【考点】9S ：相似三角形的判定与性质【分析】由//DE BC ，可得ADE ABC ∆∆∽，然后由相似三角形的对应边成比例可得AD AE DE AB AC BC ==，然后由12AD DB =，即可判断A 、B 的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C 、D 的正误．【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，∴AD AE DEAB AC BC ==， 12AD DB =， 13AD AE DE AB AC BC ===， 故A 、B 选项均错误；ADE ABC ∆∆∽，∴13ADE AD ABC AB ∆==∆的周长的周长，21()9ADE AD ABC AB ∆==∆的面积的面积，故C 选项正确，D 选项错误． 故选：C ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．8．（3分）在平面直角坐标系中，已知点1(2A -，1)和(1,4)B 都在直线22y x =+上，若抛物线21(0)y ax x a =-+≠与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A ．4a 或2a -B ．924a -<-C ．24a -D ．924a -<-或4a【考点】5F ：一次函数的性质；4H ：二次函数图象与系数的关系；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意，先将一次直线解析式和二次函数解析式联立方程，求出使得这个方程有两个不同的实数根时a 的取值范围，然后再根据抛物线21(0)y ax x a =-+≠与线段AB 有两个不同的交点，利用分类讨论的方法即可求得a 的取值范围，本题得以解决． 【解答】解：令2221x ax x +=-+， 则2310ax x --=，若直线22y x =+与抛物线21(0)y ax x a =-+≠有两个不同的交点， 则△2(3)4(1)0a =--⨯->， 解得，94a >-，抛物线21(0)y ax x a =-+≠与线段AB 有两个不同的交点，点1(2A -，1)和(1,4)B ，∴当904a -<<时，111142114a a ⎧++⎪⎨⎪-+⎩ 解得，924a -<-；当0a >时，111142114a a ⎧++⎪⎨⎪-+⎩， 解得，4a ；由上可得，924a -<-或4a ，故选：D ．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘，21.4S =小李，那么两人中射击成绩比较稳定的是 小刘 ； 【考点】7W ：方差【分析】根据方差的意义即可求出答案．【解答】解：由于22S S <小刘小李，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘【点评】本题考查方差的意义，解题的关键是熟练运用方差的意义，本题属于基础题型． 10．（3分）已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为 10π ． 【考点】MP ：圆锥的计算【分析】利用圆锥的底面半径为12，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可． 【解答】解：依题意知母线长5=，底面半径2r =， 则由圆锥的侧面积公式得5210S rl πππ==⨯⨯=． 故答案为：10π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．11．（3分）若点1(3,)M y -，2(1,)N y -，3(4,)P y 在抛物线22y x x m =-++上，则1y ，2y ，3y 大小顺序为 132y y y << ．（用“<”号连接） 【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性以及各点到对称轴的距离的大小进行判断即可．【解答】解：抛物线22y x x m =-++的对称轴为直线212(1)x =-=⨯-，10a =-<，∴当1x <时y 随x 的增大而增大，当1x >时，y 随x 的增大而减小， 1(3)134--=+=， 1(1)112--=+=， 413-=， 132y y y ∴<<．故答案为：132y y y <<．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴，利用二次函数增减性求解更简便．12．（3分）已知线段10AB cm =，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，则AP ≈ 6.18cm ．【考点】3S ：黄金分割【分析】根据黄金分割的定义求解．【解答】解：点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，10AB cm =，6.18()AP AB cm ∴=≈． 故答案为6.18．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和()BC AC BC >，且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即::)AB AC AC BC =，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB的黄金分割点．其中0.618AC AB =≈，并且线段AB 的黄金分割点有两个． 13．（3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度()h m 与飞行时间()t s 满足函数表达式2241h t t =-++，则点火后 12 s 时，火箭能达到最大高度． 【考点】HE ：二次函数的应用【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案． 【解答】解：2241h t t =-++2(24144)145t t =--++ 2(12)145t =--+ 二次项系数为1-，∴抛物线开口向下，当12x =时，h 取得最大值，即点火12s 时，火箭能达到最大高度．故答案为：12．【点评】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键． 14．（3分）已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作//MN BC 分别交边AB 、AC 于点M 、N ，那么AMN ABC S S ∆∆=49． 【考点】5K ：三角形的重心；9S ：相似三角形的判定与性质 【分析】根据三角形重心和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：如图，，连接AG 并延长交BC 于点E ， 点G 是ABC ∆的重心，∴21AG GE =， //MN BC ， AMN ABC ∴∆∆∽，∴24()9AMN ABC S AG S AE ∆∆==， 故答案为：49【点评】此题考查三角形的重心，关键是根据三角形的重心得出比例关系．15．（3分）当04x 时，直线y t =与抛物线223y x x =--有交点，则t 的取值范围是45t - ．【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；3H ：二次函数的性质【分析】根据题目中抛物线解析式，可以得到当04x 时的最大值和最小值，再根据当04x 时，直线y t =与抛物线223y x x =--有交点，从而可以得到t 的取值范围．【解答】解：抛物线2223(1)4y x x x =--=--，∴该函数的对称轴是直线1x =，04x ，∴当4x =时，该函数取得最大值5，当1x =时，该函数取得最小值4-，当04x 时，直线y t =与抛物线223y x x =--有交点，45t ∴-，故答案为：45t -．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知(0,6)A ，(2,0)B ，(6,0)C ，D 为线段BC 上的动点，以AD 为边向右侧作正方形ADEF ，连接CF 交DE 于点P ，则CP 的最大值32．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；9S ：相似三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质；5D ：坐标与图形性质【分析】作FQ y ⊥轴于点Q ，证AFQ DAO ∆≅∆得6FQ OA OC ===，结合//FQ OC 且90FQO ∠=︒知四边形OCFQ 是矩形，从而得90PCD AOD ∠=∠=︒，设OD x =，则6CD x =- (26)x ，再证AOD DCP ∆∆∽，可得213(3)62PC x =--+，由二次函数的性质可求解．【解答】解：如图，作FQ y ⊥轴于点Q ，90FQA AOD ∴∠=∠=︒， 90FAQ AFQ ∴∠+∠=︒，四边形ADEF 是正方形，FA AD ∴=，90FAD ∠=︒，90FAQ DAO ∴∠+∠=︒，AFQ DAO ∴∠=∠，在AFQ ∆和DAO ∆中， FQA AOD AFQ DAO FA AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AFQ DAO AAS ∴∆≅∆， 6FQ OA OC ∴===，又//FQ OC ，且90FQO ∠=︒，∴四边形OCFQ 是矩形，90PCD AOD ∴∠=∠=︒， 90ADE ∠=︒，90ADO CDP ∴∠+∠=︒，且90OAD ADO ∠+∠=︒， OAD CDP ∴∠=∠，且90PCD AOD ∠=∠=︒， AOD DCP ∴∆∆∽，∴AO ODDC PC=， 设OD x =，则6CD x =- (26)x ，∴66xx PC=- 213(3)62PC x ∴=--+，CP ∴的最大值为32， 故答案为：32． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的最值，利用相似三角形的判定与性质得出PC 的长度表达式是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（1）解方程23(2)4(2)x x -=-； （2）已知::3:2:4a b c =．求342a b ca b c-++-的值．【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法；1S ：比例的性质 【分析】（1）直接利用因式分解法进而解方程得出答案；（2）首先用一个未知数表示出a ，b ，c ，进而代入求出答案． 【解答】解：（1）23(2)4(2)x x -=-，23(2)4(2)0x x ---=， (364)(2)0x x ---=，解得：12x =，2103x =；（2）::3:2:4a b c =，∴设3a t =，2b t =，4c t =， ∴原式3616136244t t t t t t -+==+-．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及比例式的性质，正确掌握相关解题方法是解题关键．18．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm 的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：):mm（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由． 【考点】1W ：算术平均数；7W ：方差【分析】（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可．（2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些．【解答】解；（1）甲机床所加工零件直径的平均数是：(109.81010.210)510++++÷=， 乙机床所加工零件直径的平均数是：(9.9101010.110)510++++÷=，∴甲机床所加工零件直径的方差222221[(1010)(9.810)(1010)(10.210)(1010)]0.0165=-+-+-+-+-=， 乙机床所加工零件直径的方差222221[(9.910)(1010)(1010)(10.110)(1010)]0.0045=-+-+-+-+-=，（2）2_S 甲，∴乙机床生产零件的稳定性更好一些．【点评】本题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．19．如图所示，在44⨯的正方形方格中，ABC ∆和DEF ∆的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：ABC ∠= 135︒ ，BC = ； （2）判断ABC ∆与DEF ∆是否相似？并证明你的结论．【考点】KQ ：勾股定理；8S ：相似三角形的判定【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出ABC ∠的度数，根据，ABC ∆和DEF ∆的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长； （2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明ABC ∆与DEF ∆相似． 【解答】（1）解：9045135ABC ∠=︒+︒=︒，2222822BC =+； 故答案为：135︒；22（2）ABC DEF ∆∆∽．证明：在44⨯的正方形方格中， 135ABC ∠=︒，9045135DEF ∠=︒+︒=︒， ABC DEF ∴∠=∠．2AB =，22BC =2FE =，2DE∴22AB DE ==，222BC FE ==．ABC DEF ∴∆∆∽．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系． 20．已知二次函数24y x x =-+．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当0y <时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿x 轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式．【考点】6H ：二次函数图象与几何变换；3H ：二次函数的性质；8H ：待定系数法求二次函数解析式；HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】（1）解方程240x x -+=得抛物线与x 轴的交点坐标为(0,0)，(4,0)，利用配方法得到2(2)4y x =--+，则抛物线的顶点坐标为(2,4)，然后利用描点法画函数图象； （2）结合函数图象，写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可；（3）由于原抛物线的顶点坐标为(2,4)，利用点平移的坐标特征得到点(2,4)平移后对应点的坐标为(1,2)-，然后利用顶点式得到平移后的抛物线解析式．【解答】解：（1）当0y =时，240x x -+=，解得10x =，24x =，则抛物线与x 轴的交点坐标为(0,0)，(4,0)，224(2)4y x x x =-+=--+，∴抛物线的顶点坐标为(2,4)，如图，（2）当0x <或4x >时，0y <； （3）原抛物线的顶点坐标为(2,4)，把点(2,4)向左平移3个单位，向下移动2个单位所得对应点的坐标为(1,2)-， 所以平移后的抛物线解析式为2(1)2y x =-++，即221y x x =--+．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和二次．函数图象的几何变换．21．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AD BD =，AC 为直径，DE BC ⊥，垂足为E ．（1）求证：CD 平分ACE ∠；（2）若8AC =，3CE =，求CD 的长．【考点】4M ：圆心角、弧、弦的关系；5M ：圆周角定理；KQ ：勾股定理；2M ：垂径定理；KF ：角平分线的性质【分析】（1）利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理进而得出DCE ACD ∠=∠，即可答案；（2）利用相似三角形的判定方法得出DCE ACD ∆∆∽，进而得出CD 的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是O 内接四边形，180BAD BCD ∴∠+∠=︒，180BCD DCE ∠+∠=︒，DCE BAD ∴∠=∠，AD BD =，BAD ACD ∴∠=∠，DCE ACD ∴∠=∠，CD ∴平分ACE ∠；（2）解：AC 为直径，90ADC ∴∠=︒，DE BC ⊥，90DEC ∴∠=︒，DEC ADC ∴∠=∠，DCE ACD ∠=∠，DCE ACD ∴∆∆∽， ∴CE CD CD CA =，即38CD CD =，∴CD =【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．22．元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”，（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率；（2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率．【考点】6X ：列表法与树状图法；4X ：概率公式【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，卡片上字是“梦”的概率为13；（2）画树状图如下由树状图知共有27种等可能结果，其中取出的三张字卡能够组成“中国梦”的有6种结果，∴取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率为62 279=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．一块直角三角形木板的一条直角边AB长为3米，面积为6平方米，要把它加工成如图所示的正方形桌面，某同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识求出该同学加工的正方形边长（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）【考点】SA：相似三角形的应用【分析】由于有正方形的一边平行于三角形的一边，故可用相似三角形的性质求解．【解答】解：162ABCS AB BC∆==，3 AB=，4 BC∴=．90B ∠=︒， ∴225AC AB BC =+=．如图，过B 点作BM AC ⊥于点M 交DE 于点N ，由1122ABC S AB BC AC BM ∆==， 可得125BM =． //DE AC ，BN DE ∴⊥．BDE BAC ∴∆∆∽．∴DE BN AC BM=． 设DE x =，∴1251255x x -=． ∴6037x =．【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A ”型或“X ”型相似图，然后利用三角形相似的性质计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．24．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？【考点】AD ：一元二次方程的应用；HE ：二次函数的应用【分析】（1）根据“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”列函数关系式即可；（2）根据题意“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，超市每天销售这种玩具可获利润2250元”即可得到结论；（3）根据题意得到21(30)24502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，150(020)2y x x =-+<； （2）根据题意得，1(40)(50)22502x x +-+=， 解得：150x =，210x =，每件利润不能超过60元，10x ∴=，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，22111(40)(50)302000(30)2450222w x x x x x =+-+=-++=--+， 102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大，4060x +，20x ，∴当20x =时，2400w =最大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．【点评】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．25．如图1，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC cm =，8BC cm =，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒3cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒(02)t <<，连接PQ ．（1）若BPQ ∆与ABC ∆相似，求t 的值；（2）（如图2)连接AQ ，CP ，若AQ CP ⊥，求t 的值．【考点】7S ：相似三角形的性质【分析】（1）根据勾股定理求出AB ，分BPQ BAC ∆∆∽、BPQ BCA ∆∆∽两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（2）过P 作PM BC ⊥于点M ，AQ ，CP 交于点N ，则有5PB t =，3PM t =，84BQ t =-，根据ACQ CMP ∆∆∽，得出::AC CM CQ MP =，代入计算即可．【解答】解：（1）①当BPQ BAC ∆∆∽时，BP BQ BA BC=，3BP t =，2QC t =，10AB cm =，8BC cm =， ∴382108t t -=， ∴2011t =， ②当BPQ BCA ∆∆∽时，BP BQ BC BA=， ∴823108t t -=， ∴3223t =； ∴3223t =或2011时，BPQ ∆与ABC ∆相似； （2）如图所示，过P 作PM BC ⊥于点M ，AQ ，CP 交于点N ，则有3PB t =，95PM t =，125BM t =，1285MC t =-， 90NAC NCA ∠+∠=︒，90PCM NCA ∠+∠=︒，NAC PCM ∴∠=∠且90ACQ PMC ∠=∠=︒，ACQ CMP ∴∆∆∽， ∴AC CQ CM MP=， ∴62129855t t t =- 解得：1312t =；。
2019-2020学年江苏省连云港九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年江苏省连云港九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若△ABC∽△A1B1C1，且∠A=100°，∠B=31°，则∠C1的度数为()A. 31°B. 49°C. 59°D. 100°2.在平面直角坐标系中，二次函数y=2(x−1)2+3的顶点坐标是()A. (1,3)B. (1,−3)C. (−1,3)D. (−1,−3)3.一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是()A. 21，20B. 22，20C. 21，26D. 22，264.二次函数y=2x2+x−1的图象与x轴的交点的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 35.将抛物线y=−x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是()A. y=−x2+2B. y=−(x+2)2C. y=−(x−1)2D. y=−x2−26.如图在△ABC中，DE//BC，且AD：BD=1：2，则S△ADE：=()S四边形DBCEA. 1：√2B. 1：2C. 1：4D. 1：87.如图，有一圆心角为120°、半径长为9cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面(接缝忽略不计)，那么圆锥底面的半径是()A. 1.5cmB. 2cmC. 3cmD. 6cm8.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,4)，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是()A. (5,0)B. (8,0)C. (0,5)D. (0,8)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=0.5，则在本次测试中，______同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)10.已知x2=y3=z4，则2x+y−z3x−2y+z=____________．11.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE.请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是______(写出一个即可)．12.已知1是关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是______．13.在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y=−13x2，当水位上涨1m时，水面宽CD为2√6m，则桥下的水面宽AB为______m.14.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=______．15.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，EC、EF分别交对角线BD于点H、G，则DG：GH：HB=____．16.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点坐标为(2,−3)，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象(即图中的实线型图象).若|ax2+bx+c|=k(k≠0)时，对应的x的值是两个不相等的实数，则常数k的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.解方程：x2+x−6=0．18.已知：关于x的方程x2+2x=3−4k有两个不相等的实数根(其中k为实数)(1)求k的取值范围；(2)若k为非负整数，求此时方程的根．19.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止，其中P、Q不与A、B重合．(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2?(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7cm2?说明理由．20.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)21.已知二次函数图象的对称轴是直线x=−3，图象经过(1,−6)，且与y轴的交点为).(0,−52(1)求这个二次函数的解析式;(2)当x为何值时，这个函数的函数值为0?22.如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，FG⊥BE于点E，交BC的延长线于点G．(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求△BEG的面积．23.草莓是南方多地盛产的一种水果．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，下图是y 与x的函数关系图象．(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，请直接写出x的取值范围；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．24.如图，AB是⊙O的直径，点D是ÂE上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF⋅DB；(3)在(2)的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．25.如图，在四边形ABCD中，DC//AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm.如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为ts，解答下列问题：(1)当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？(2)设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；26.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(−2,3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D．(1)求抛物线的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在直线AC上是否存在一点M，使△AMN为直角三角形，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质，三角形内角和定理的有关知识，先利用三角形内角和定理求出∠C，然后利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵∠A=100°，∠B=31°，∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−100°−31°=49°，∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠C1=∠C=49°．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】此题考查了二次函数的性质，利用顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)是解题关键．因为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，其顶点坐标是(ℎ,k)，对照求二次函数y=2(x−1)2+3的顶点坐标．【解答】解：函数y=2(x−1)2+3的图像的顶点坐标是(1,3)．故选A．3.【答案】A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，则这组数据的中位数是21，20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20．故选：A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式之间的关系，△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；求出判别式的值，根据抛物线与x轴的交点个数的判定方法判断即可．【解答】△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．解：△=12−4×2×(−1)=9>0，则二次函数y=2x2+x−1的图象与x轴的交点的个数是2，故选：C．5.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=−x2的顶点坐标是(0,0)，∴平移后的抛物线的顶点坐标是(0,2)，∴得到的抛物线解析式是y=−x2+2．故选：A．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用抛物线顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定解析式的变化更简便．6.【答案】D【解析】解：∵AD：BD=1：2，∴AD：AB=1：3，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=(AD)2：(AB)2=1：9，∴S△ADE：S四边形DBCE=1：8．故选D．先根据已知条件求出△ADE∽△ABC，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可．本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方．7.【答案】C=6π，【解析】解：扇形的弧长是：120π×9180即底面周长是6π．设底面半径是r，则2πr=6π，解得：r=3cm．故选：C．根据弧长公式即可求得扇形的弧长，即底面圆的周长，进而根据圆周长公式求得底面半径长．本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查勾股定理以及以及坐标变换．直接利用勾股定理得出AB的长，再利用旋转的性质得出OB′的长，进而得出答案．【解答】解：因为A(3,0),B(0,4)，所以AO=3，BO=4，所以AB=√32+42=5，所以AB=AB′=5，故OB′=3+5=8，所以点B′的坐标是(8,0)，故选B．9.【答案】乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=0.5，，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为乙．10.【答案】34【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，比例的性质．设x2=y3=z4=k(k≠0)，则x=2k、y=3k、z=4k，代入求值即可．【解答】解：设x2=y3=z4=k(k≠0)，则x=2k、y=3k、z=4k，∴2x+y−z3x−2y+z =4k+3k−4k6k−6k+4k=3k4k=34．故答案为34．11.【答案】∠ADE=∠B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件．【解答】解：∵∠DAE=∠BAC，∴当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．12.【答案】−1【解析】【分析】把x=1代入原方程，借助解一元一次方程来求m的值．注意：二次项系数不等于零．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：∵1是关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+1=0的一个根，∴(m−1)×12+1+1=0，且m−1≠0，解得，m=−1．故答案是：−1．13.【答案】6【解析】【试题解析】【分析】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题.由二次函数图象的对称性可知D点的横坐标为√6，把x=√6代入二次x2，可以求出对应的纵坐标，进而求出点B的纵坐标，再把B的纵函数关系式y=−13x2，即可求出B的横坐标，即AB长度的一半．坐标代入y=−13【解答】解：∵水面宽CD为2√6m，y轴是对称轴，∴D点的横坐标为√6，×(√6)2=−2，∴D的纵坐标为y=−13∵水位上涨1m时，水面宽CD为2√6m，∴B的纵坐标为−2−1=−3，x2,把y=−3代入解析式y=−13∴B的横坐标为x=3，∴桥下的水面宽AB为3×2=6(米)．故答案为6．14.【答案】130°【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理，圆内接四边形的性质.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求得∠BAD的度数，根据圆内接四边形对角互补即可求出∠BCD的度数．【解答】解：∵∠BOD=100°，∠BOD=50°，∴∠BAD=12∴∠BCD=180°−∠BOD=130°．故答案为130°．15.【答案】3：1：8【解析】【分析】此题主要考查平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质.连接AC交BD于O，根据平行四边形的性质可得AO=OC，BO=OD，根据相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理可得DO=2DG，OH=2HG，设GH=x，得到DG= 3x，BH=8x，即可解答．【解答】解：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，设GH=x，∵点E、F分别是边AD、CD的中点，∴EF//AC，∴AO=2EG，△DEG∽△DAO，△EGH∽△COH，∴DO=2DG，OH=2HG，设GH=x，OH=2x，GO=3x，DG=3x，∴OD=6x，BH=8x，∴DG∶GH∶HB=3x：x：8x=3：1：8，故答案为3：1：8．16.【答案】k>3【解析】【试题解析】【分析】本题考查二次函数与一元二次方程，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质等知识点.首先得出新的函数图象的顶点坐标，再结合图象即可得出k的取值范围．【解答】解：由图象可知：将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象的顶点坐标为(2,3)，∵|ax2+bx+c|=y的图象是x轴上方部分，∴|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根时，只有k>3时，作平行于x轴的直线才会与图象有两个交点，∴k>3．故答案为k>3．17.【答案】解：原方程可变为(x+3)(x−2)=0，x+3=0或x−2=0x1=−3，x2=2【解析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，属于基础题．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．运用二次三项式的因式分解法把方程的左边因式分解来解方程．18.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2+2x=3−4k有两个不相等的实数根，即方程x2+2x+4k−3=0有两个不相等的实数根，∴△=22−4(4k−3)>0，解得：k<1；(2)∵k为非负整数，∴k=0，则方程为：x2+2x−3=0，(x+3)(x−1)=0，x+3=0或x−1=0，∴x1=−3，x2=1．【解析】本题考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程解法．(1)根据方程有两个不相等实数根，则△=b2−4ac>0，即22−4(4k−3)>0，解之即可得；(2)由(1)知k<1，又因k为非负整数，得出k的值，再代入方程，得到一个一元二次方程，并解这个一元二次方程即可．19.【答案】解：(1)设xs后，△PBQ的面积等于4cm2．此时，AP=xcm，PB=(5−x)cm，BQ=2xcm，由S△PBQ=12PB⋅BQ=4得12(5−x)⋅2x=4，整理得x2−5x+4=0，解得x1=1，x2=4．当x=4时，2x=8>7，不合要求．所以1s后，△PBQ的面积等于4cm2．(2)设xs后，PQ的长度等于5cm.由PB2+BQ2=52得(5−x) 2+(2x)2=52，整理得x2−2x=0，解得x1=0(舍去)，x2=2．经检验，x=2符合要求，所以2s后，PQ的长度等于5cm．(3)不能.理由：设xs后，△PBQ的面积等于7cm2，由题意得12(5−x)⋅2x=7，整理得x2−5x+7=0，Δ=25−28=−3<0，此方程无解，所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于4cm 2”“PQ 的长度等于5cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．(1)经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解；(2)利用勾股定理列出方程求解即可；(3)令S △PBQ =7cm 2，根据三角形的面积公式列出方程，再根据b 2−4ac 得出原方程没有实数根，从而得出△PQB 的面积不能等于7cm 2．20.【答案】解：根据题意列出树状图，由图可知共六种可能，满足条件的可能有两种，故P =26=13．【解析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n .找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的都是红色小球的情况，再利用概率公式即可求得答案 21.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，由题意可得{−b 2a =−3a +b +c =−6c =−52，解得a =−12，b =−3，c =−52，所以y=−12x2−3x−52．答：这个二次函数的解析式y=−12x2−3x−52．(2)令y=0，得−12x2−3x−52=0，解得：x=−1或−5．答：当x为−1或−5时，这个函数的函数值为0．【解析】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了二次函数的性质等相关知识．(1)本题实际上已知了三个条件，可设抛物线的一般形式y=ax2+bx+c求解；(2)根据函数值为0解答．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，∵FG⊥BE于点E，∴∠BEG=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∴△ABE∽△DEF；(2)在正方形ABCD中，∵AB=AD=4，AD//BC，∴∠DEF=∠G，∵E为AD的中点，∴AE=12AD=2，在Rt△ABE中，BE=√AB2+AE2=2√5，∵∠A=∠BEG=90°，∴△ABE∽△EGB，∴ABEG =AEBE，即4EG =25，∴EG=4√5，∴S △BEG =12EG ⋅BE =20．【解析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质．(1)由正方形的性质和FG ⊥BE 可证∠ABE =∠DEF ，又因为∠A =∠D =90°，可证得△ABE∽△DEF ；(2)先利用勾股定理求出BE 的长，再证△ABE 与△EGB 相似，求出EC 的长，直接用三角形面积公式即可求出△BEG 的面积．23.【答案】解：(1)设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，由图可知函数图象经过点(20,300)，(30,280)，则{20k +b =30030k +b =280，解得：{k =−2b =340， ∴y 与x 的函数解析式为y =−2x +340，x 的取值范围20≤x ≤40(2)该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，W =y (x −20)，=(−2x +340)(x −20)，=−2x 2+380x −6800，=−2(x −95)2+11250，∵20≤x ≤40∴当x =40时，W 最大，最大值W =2×(40−95)2+11250=5200(元)．【解析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式和二次函数的应用．(1)利用待定系数法求一次函数解析式，注意自变量的取值范围；(2)由题可得利润是关于销售单价的二次函数，利用顶点式，结合自变量的取值范围可以求出利润的最大值．24.【答案】(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)证明：∵BD平分∠ABE，∴∠1=∠2，而∠2=∠AED，∴∠AED=∠1，∵∠FDE=∠EDB，∴△DFE∽△DEB，∴DE：DF=DB：DE，∴DE2=DF⋅DB；(3)连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠2=∠ODB，而∠1=∠2，∴∠ODB=∠1，∴OD//BE，∴△POD∽△PBE，∴PDPE =POPB，∵PA=AO，∴PA=AO=BO，∴PDPE =23，即PDPD+2=23，∴PD=4．【解析】(1)利用圆周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE，而∠BDE=∠CBE，则∠CBE+∠ABE=90°，则根据切线的判定方法可判断BC是⊙O的切线；(2)证明△DFE∽△DEB，然后利用相似比可得到结论；’(3)连结DE，先证明OD//BE，则可判断△POD∽△PBE，然后利用相似比可得到关于PD 的方程，再解方程求出PD 即可．本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和切线的判定方法；运用相似三角形的判定和性质解决线段之间的关系．通过相似比得到PD 的方程可解决(3)小题． 25.【答案】解：(1)(1)作CE ⊥AB 于E ，∵DC//AB ，DA ⊥AB ，∴四边形AECD 是矩形，∴AE =CD =5，CE =AD =4，∴BE =3，∴BC =√32+42=5，∴BC <AB ，∴P 到C 时，P 、Q 同时停止运动，∴t =51=5(秒)，即t =5秒时，P ，Q 两点同时停止运动．(2)由题意知，AQ =BP =t ，∴QB =8−t ，∴PF CE =BP BC ，即PF 4=t 5，∴PF =4t 5，∴S =12QB ⋅PF =12×4t 5(8−t)=−25t 2+16t 5=−25(t −4)2+325(0<t ≤5)，∵−25<0，∴S 有最大值，当t =4时，S 的最大值是325；故当t =4时，S 的最大值为325．【解析】(1)本题将图形的性质与实际问题结合，我们只需通过作CE ⊥AB 于E 这条辅助线，再通过题中所给条件即可得出答案．(2)由已知条件，把△PQB 的边QB 用含t 的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t 的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S 的最值．26.【答案】解：(1)将点A 、C 的坐标代入二次函数表达式得：{−1+b +c =0−4−2b +c =3, 解得：{b =−2c =3, ∴该抛物线的解析式为：y =−x 2−2x +3；(2)设P(m,−m 2−2m +3)，过C 作CG ⊥x 轴于G ，连接PG ，S△APC=S△PCG+S△APG−S△ACG=12×3×(m+2)+12×3×(−m2−2m+3)−12×3×3=−32m2−32m+3，当m=−12时，S△APC最大，最大值为278，此时P(−12,154)；(3)存在满足条件的点M．设AC的解析式为y=k1x+b1得：k1=−1，b1=1，∴y=−x+1，设点M的横坐标为t，则M(t,−t+1)，−2<t<1，AM2=(t−1)2+(−t+1)2=2(t−1)2，MN2=t2+(−t−2)2=t2+(t+2)2，AN2=12+32=10，∵∠MAN<90°，∴当∠AMN=90°或∠ANM=90°时，△AMN为直角三角形．①当∠AMN=90°时，AM2+MN2=AN2得：2(t−1)2+t2+(t+2)2=10，得：t1=1(舍去)，t2=−1，②当∠ANM=90°时，AN2+MN2=AM2得：t2+(t+2)2+10=2(t−1)2，得：t3=−32；综上所述，存在满足条件的点M，坐标为：(−1,2)或(−32,5 2 ).【解析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．(1)将点A、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)由S△APC=S△PCG+S△APG−S△ACG，即可求解；(3)分∠AMN=90°、∠ANM=90°两种情况，分别求解即可．。
江苏省连云港市赣榆实验中学2024届数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析
江苏省连云港市赣榆实验中学2024届数学九年级第一学期期末学业水平测试试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知，点是的中点，，则的长为( )A ．2B ．4C ．D ．2．如图，等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==，则点D 的坐标是（ ）A ．()18,12B ．()16,12C ．()12,18D ．()12,163．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）形状如图，下列结论：①b ＞0；②a ﹣b+c ＝0；③当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＞0；④一元二次方程ax 2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，已知抛物线y 1＝12x 1－1x ，直线y 1＝－1x ＋b 相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1．当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1，y 1，取m ＝12(|y 1－y 1|＋y 1＋y 1)．则（ ）A ．当x ＜－1时，m ＝y 1B ．m 随x 的增大而减小C ．当m ＝1时，x ＝0D ．m≥－15．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( )A ．2024B ．2021C ．2020D ．2019 6．已知△ABC 与△DEF 相似且对应周长的比为4：9，则△ABC 与△DEF 的面积比为A ．2：3B ．16：81C ．9：4D ．4：97．已知ABC ∆如图，则下列4个三角形中，与ABC ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，直线()0y x m m =+>分别交x 轴，y 轴于,A B 两点，已知点C 的坐标为(2,0)-，若D 为线段OB 的中点，连接,AD DC ，且ADC OAB ∠=∠，则m 的值是（ ）A ．12B ．6C ．8D ．49．如图，直线AC ,DF 被三条平行线所截，若 DE :EF =1:2，AB =2，则AC 的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．5210．如图，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转30°得到△AB ′C ′，若∠BAC ′=80°，则∠B ′AC =（ ）‘A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°二、填空题(每小题3分,共24分)11．把2288y x x =-+-配方成2()y a x h k =-+的形式为y =__________． 12．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段BP 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BQ ，连接AQ ．若PA=4，PB=5，PC=3，则四边形APBQ 的面积为_______．13．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2020＝0有一根为x ＝﹣1，则a+b ＝_____．14．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．15．计算：23cos30°+tan45°﹣4sin 260°＝_____．16．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .17．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为(3，－1)，AB ＝23． 将⊙P 沿着与y 轴平行的方向平移，使⊙P 与x 轴相切，则平移距离为_____．18．已知二次函数()2(1y x m m =--+是常数)，当02x ≤≤时，函数y 有最大值2-，则m 的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）雾霾天气严重影响人民的生活质量．在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题． 组别雾霾天气的主要成因 A工业污染 B汽车尾气排放 C炉烟气排放 D 其他(滥砍滥伐等) (1)本次被调查的市民共有多少人？(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；(3)若该地区有100万人口，请估计持有A 、B 两组主要成因的市民有多少人？20．（6分）已知：在⊙O 中，弦AC ⊥弦BD ，垂足为H ，连接BC ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，DE 交AC 于点F（1）如图1，求证：BD 平分∠ADF ；（2）如图2，连接OC ，若AC ＝BC ，求证：OC 平分∠ACB ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB ，过点D 作DN ∥AC 交⊙O 于点N ，若AB ＝310，DN ＝1．求sin ∠ADB 的值．21．（6分）在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒,点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ，点E 的位置随点P 的位置变化而变化.（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是 ，CE 与AD 的位置关系是 ；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).(3) 如图4，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若23AB = ,219BE = ,求四边形ADPE 的面积.22．（8分）如图，在Rt△ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．23．（8分）某市计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为5210⨯米3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．（1）完成运送任务所需的时间t （单位：天）与运输公司平均每天的工作量v （单位：米3/天）之间具有怎样的函数关系？（2）已知这个运输公司现有50辆卡车，每天最多可运送土石方3410⨯米3，则该公司完成全部运输任务最快需要多长时间？（3）运输公司连续工作30天后，天气预报说两周后会有大暴雨，公司决定10日内把剩余的土石方运完，平均每天至少增加多少辆卡车？24．（8分）解下列两题：(1)已知34a b =，求23a b a+的值； (2)已知α为锐角，且23sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度数．25．（10分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，OA ＝2，OC ＝6，连接AC 和BC ． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，求点D 的坐标；（3）点E 是第四象限内抛物线上的动点，连接CE 和BE ．求△BCE 面积的最大值及此时点E 的坐标；26．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可． 【题目详解】解：∵点是的中点，，， ∴AD=2， ∵， ∴∴∴AB=， 故选C ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大．2、A【分析】根据位似比为1:34k BC ==，，可得13OC BC OE DE ==，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解． 【题目详解】∵等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==， ∴13OC BC OE DE ==，即：DE=3BC=12， ∴CE=DE=12，∴1123OC OC =+，解得：OC=6， ∴OE=6+12=18，∴点D 的坐标是：()18,12．故选A ．【题目点拨】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键．3、B【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可．【题目详解】解：由抛物线开口向上，可知a ＞1，对称轴偏在y 轴的右侧，a 、b 异号，b ＜1，因此①不符合题意； 由对称轴为x ＝1，抛物线与x 轴的一个交点为（3，1），可知与x 轴另一个交点为（﹣1，1），代入得a ﹣b+c ＝1，因此②符合题意；由图象可知，当x ＜﹣1或x ＞3时，图象位于x 轴的上方，即y ＞1．因此③符合题意；抛物线与y ＝﹣1一定有两个交点，即一元二次方程ax 2+bx+c+1＝1（a≠1）有两个不相等的实数根，因此④符合题意； 综上，正确的有3个，故选：B ．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质和二次函数同一元二次方程的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握二次函数的性质.4、D【分析】将点A 的横坐标代入21122y x x =-，求得12y =-，将2x =，2y =-代入22y x b =-+求得2b =，然后将21122y x x =-与222y x =-+联立求得点B 的坐标，然后根据函数图象化简绝对值，最后根据函数的性质，可得函数m 的增减性以及m 的范围． 【题目详解】将2x =代入21122y x x =-，得12y =-， ∴点A 的坐标为()2,2-．将2x =，2y =-代入22y x b =-+，得2b =，222y x ∴=-+． 将21122y x x =-与222y x =-+联立，解得：12x =，12y =-或22x =-，26y ．∴点B 的坐标为()2,6-．∴当x ＜－1时，12y y >，∴m ＝12(|y 1－y 1|＋y 1＋y 1)= 12(y 1－y 1＋y 1＋y 1)= y 1， 故A 错误；当2x <-时，12y y >，21122m y x x ∴==-． 当22x -<时，12y y <222m y x ∴==-+．当2x 时，12y y >，21122m y x x ∴==-． ∴当x ＜1时，m 随x 的增大而减小，故B 错误；令2m =，代入21122m y x x ==-，求得：2x =+2x =-， 令2m =，代入222m y x ==-+，求得：0x =，∴当m ＝1时，x ＝0或2x =+故C 错误．∵m=2212(2)222(22)12(2)2x x x x x x x x -<--+-≤<-≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，画出图像如图，∴2m -．∴D 正确．故选D ．【题目点拨】本题主要考查的是二次函数与一次函数的综合，根据函数图象比较出1y 与2y 的大小关系，从而得到m 关于x 的函数关系式，是解题的关键．5、A【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【题目详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=；故选A ．【题目点拨】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 6、B【解题分析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方解答.【题目详解】解：∵△ABC 与△DEF 相似且对应周长的比为4：9，∴△ABC 与△DEF 的相似比为4:9，∴△ABC 与△DEF 的面积比为16:81.故选B【题目点拨】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．7、C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可．【题目详解】解: ∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，对于A选项，如下图所示∵65AB ACEF ED，但∠A≠∠E∴ABC∆与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于B选项，如下图所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等边三角形∴∠E=60°∴65AB ACEF ED，但∠A≠∠E∴ABC∆与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示∵65AB ACEF ED，∠A=∠E=30°∴ABC∆∽△EFD，故本选项符合题意；对于D选项，如下图所示∵65AB AC DE DF ，但∠A ≠∠D ∴ABC ∆与△DEF 不相似，故本选项不符合题意；故选C ．【题目点拨】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键． 8、A【分析】根据“一线三等角”，通过构造相似三角形~∆∆DEC ABD ，对m 的取值进行分析讨论即可求出m 的值.【题目详解】由已知得,45OA OB m OAB OBA ︒==∠=∠=，∴45ADC ︒∠=.如图，在y 轴负半轴上截取OE OC =， 可得OCE ∆是等腰直角三角形，∴45CEO DBA ︒∠=∠=.又∵135CDE ADB CDE DCE ︒∠+∠=∠+∠=，∴ADB DCE ∠=∠，∴ABDDEC ∆∆， ∴AB BD DE CE=， 即222222mm m =+，解得0m =（舍去）或12m =，m 的值是12.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点，解题时还需注意分类讨论的数学思想的应用9、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC ，计算即可．【题目详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴12AB DE BC EF == ， 又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．故选：A ．【题目点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10、A【解题分析】根据图形旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点旋转的角度即是图形旋转的角度，可直接得出∠C ′AC =30°，由∠BAC ′=80°可得∠BAC=∠B ′AC ′=50°，从而可得结论.【题目详解】由旋转的性质可得，∠BAC=∠B ′AC ′，∵∠C ′AC =30°， ∴∠BAC=∠B ′AC ′=50°，∴∠B ′AC =20°. 故选A.【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，这是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、22(2)x --【分析】对二次函数进行配方，即可得到答案．【题目详解】2288y x x =-+-=22(4)8x x ---=22(444)8x x --+--=22(2)x --．故答案是：22(2)x --．【题目点拨】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的配方，是解题的关键．12、25364+ 【分析】由旋转的性质可得△BPQ 是等边三角形，由全等三角形的判定可得△ABQ ≌△CBP(SAS)，由勾股定理的逆定理可得△APQ 是直角三角形，求四边形的面积转化为求两个特殊三角形的面积即可．【题目详解】解：连接PQ ，由旋转的性质可得，BP=BQ ，又∵∠PBQ=60°，∴△BPQ 是等边三角形，∴PQ=BP ，在等边三角形ABC 中，∠CBA=60°，AB=BC ，∴∠ABQ=60°-∠ABP∠CBP=60°-∠ABP∴∠ABQ=∠CBP在△ABQ 与△CBP 中BQ BP ABQ CBP AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABQ ≌△CBP(SAS)，∴AQ=PC ，又∵PA=4，PB=5，PC=3，∴PQ=BP=5，PC=AQ=3，在△APQ 中，因为2229,16,25AQ AP PQ ===，25=16+9，∴由勾股定理的逆定理可知△APQ 是直角三角形，∴2312535346424BPQ APQ APBQ S S S =+=⨯+⨯⨯=+四边形， 故答案为：25364+【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面积，解题的关键是作出辅助线，转化为特殊三角形进行求解．13、1【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【题目详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得：a+b﹣1＝0，即a+b＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．14、1【分析】先由“频率=频数÷数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可．【题目详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是501 1503=，设口袋中大约有x个白球，则5153x=+，解得10x=．故答案为：1．【题目点拨】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．15、1【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【题目详解】解：°+tan45°﹣4sin260°＝×2﹣4×2＝3+1﹣4×3 4＝4﹣3＝1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16、25(1)1y x =-+-【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【题目详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为：()2511y x =-+-．【题目点拨】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．17、1或1【分析】过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，连接PA ，由垂径定理得⊙P 的半径为2，因为将⊙P 沿着与y 轴平行的方向平移，使⊙P 与x 轴相切，分两种情况进行讨论求值即可．由 【题目详解】解：过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，连接PA ，AB ＝23∴132AC BC AB === 点P 的坐标为(1，－1)，∴PC=1， ∴222PA PC AC =+=，将⊙P 沿着与y 轴平行的方向平移，使⊙P 与x 轴相切，∴①当沿着y 轴的负方向平移，则根据切线定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距离只需为1即可；②当沿着y 轴正方向移动，由①可知平移的距离为３即可．故答案为1或1．【题目点拨】本题主要考查圆的基本性质及切线定理，关键是根据垂径定理得到圆的半径，然后进行分类讨论即可．18、(2+或【分析】由题意，二次函数的对称轴为x m =，且开口向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出m 的值，即可得到答案.【题目详解】解：∵()21y x m =--+，∴对称轴为x m =，且开口向下，∵当02x ≤≤时，函数y 有最大值2-，①当0m ≤时，抛物线在0x =处取到最大值2-，∴()2012m --+=-，解得：m =m （舍去）；②当02m <<时，函数有最大值为1；不符合题意；③当2m ≥时，抛物线在2x =处取到最大值2-，∴()2212m --+=-，解得：2m =+或2m =；∴m 的值为：(2+或故答案为：(2+或【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分类讨论.三、解答题(共66分)19、 (1)200人；(2)图见解析；(3)75万人.【分析】(1)根据A 组的人数和所占的百分比可以求得本次被调查的市民共有多少人；(2)根据统计图中的数据可以求得C 组和D 组的人数，计算出B 组和D 组所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以计算出持有A 、B 两组主要成因的市民有多少人．【题目详解】解：(1)90÷45%＝200(人)，即本次被调查的市民共有200人；(2)C 组有200×15%＝30(人)，D 组有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，B组所占的百分比为：60200×100%＝30%，D组所占的百分比是：20200×100%＝10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；(3)100×(45%+30%)＝75(万人)，答：持有A、B两组主要成因的市民有75万人．【题目点拨】本题考查了扇形统计图和频数直方图，解决本题的关键是扇形统计图和频数直方图里的数据关系要相对应.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）sin∠ADB的值为35．【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明；(2)连接OA、OB．只要证明△OCB≌△OCA即可解决问题；(3)如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q，则四边形OPHQ是矩形，可知BN是直径，则HQ=OP=12DN=92，设AH=x，则AQ=x+92，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1，在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=(310)2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=(310)2﹣x2+(x+1)2，解得x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sin∠BCH，即为sin∠ADB的值．【题目详解】(1)证明：如图1，∵AC⊥BD，DE⊥BC，∴∠AHD=∠BED=10°，∴∠DAH+∠ADH=10°，∠DBE+∠BDE=10°，∵∠DAC=∠DBC，∴∠ADH=∠BDE，∴BD平分∠ADF；(2)证明：连接OA、OB．∵OB=OC=OA，AC=BC，∴△OCB≌△OCA(SSS)，∴∠OCB=∠OCA，∴OC平分∠ACB；(3)如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q．则四边形OPHQ是矩形，∵DN∥AC，∴∠BDN=∠BHC=10°，∴BN是直径，则OP=12DN=92，∴HQ=OP=92，设AH=x，则AQ=x+92，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，∴CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1在Rt △AHB 中，BH 2=AB 2﹣AH 2=(2﹣x 2．在Rt △BCH 中，BC 2=BH 2+CH 2，即(2x+1)2=(2﹣x 2+(x+1)2，整理得2x 2+1x ﹣45=0，(x ﹣3)(2x+15)=0，解得： x =3(负值舍去)，BC =2x+1=15，CH =x+1=12，BH=1∵∠ADB =∠BCH ，∴sin ∠ADB =sin ∠BCH =BH BC =915=35． 即sin ∠ADB 的值为35． 【题目点拨】本题考查了圆的垂径定理、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．21、（1）BP=CE ； CE ⊥AD ；（2）成立，理由见解析；（3） .【解题分析】（1）①连接AC ，证明△ABP ≌△ACE ，根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE ；②根据菱形对角线平分对角可得ABD 30∠=︒，再根据△ABP ≌△ACE ，可得ACF ABD 30∠∠==︒，继而可推导得出CFD 90∠=︒ ，即可证得CE ⊥AD ；（2）(1)中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立，利用（1）的方法进行证明即可；（3）连接AC 交BD 于点O ，CE ，作EH ⊥AP 于H ，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE 的长，AP 长，由△APE 是等边三角形，求得PH ， EH 的长，再根据ADP APE ADPE S SS =+四，进行计算即可得. 【题目详解】（1）①BP=CE ，理由如下：连接AC ，∵菱形ABCD ，∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∵△APE 是等边三角形，∴AP=AE ，∠PAE=60°， ∴∠BAP=∠CAE ，∴△ABP ≌△ACE ，∴BP=CE ；②CE ⊥AD ，∵菱形对角线平分对角，∴ABD 30∠=︒，∵△ABP ≌△ACE ，∴ACF ABD 30∠∠==︒，∵ACD ADC 60∠∠==︒，∴DCF 30∠=︒，∴DCF ADC 90∠∠=︒＋，∴CFD 90∠=︒ ，∴CF ⊥AD ，即CE ⊥AD ；（2）(1)中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立，理由如下：连接AC ，∵菱形ABCD ，∠ABC=60°， ∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAD=120°， ∠BAP=120°＋∠DAP ， ∵△APE 是等边三角形，∴AP=AE ， ∠PAE=60°， ∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP ， ∴∠BAP=∠CAE ，∴△ABP ≌△ACE ，∴BP=CE ，ACE ABD 30∠∠==︒，∴∠DCE=30°，∵∠ADC=60°， ∴∠DCE ＋∠ADC=90°， ∴∠CHD=90° ，∴CE ⊥AD ， ∴(1)中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立；(3) 连接AC 交BD 于点O ，CE ，作EH ⊥AP 于H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BD 平分∠ABC ，∵∠ABC=60°，AB 23=， ∴∠ABO=30°，∴AO 3=， BO=DO=3， ∴BD=6，由(2)知CE ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴CE ⊥BC ， ∵BE 219=， BC AB 23==，∴()()22CE 219238==－，由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5， ∴()22AP 5327==＋∵△APE 是等边三角形，∴PH 7=， EH 21= ∵ADP APE ADPE S SS =+四， ∴ADPE 11S DP?AO AP?EH 22=+四， =1123272122⨯⨯373=83，∴四边形ADPE 的面积是83 .【题目点拨】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）352r =. 【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【题目详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：224845AB =+=45OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()2220r r =+，解得：r = 【题目点拨】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．23、（1）5210t v⨯=；（2）该公司完成全部运输任务最快需要50天；（3）每天至少增加50辆卡车． 【分析】（1）根据“平均每天的工作量×工作时间=工作总量”即可得出结论；（2）根据“工作总量÷平均每天的工作量=工作时间” 即可得出结论；（3）先求出30天后剩余的工作量，然后利用剩余10天每天的工作量÷每辆汽车每天的工作量即可求出需要多少辆汽车，从而求出结论．【题目详解】解：（1）由题意得：5210vt =⨯， 变形，得5210t v⨯=； （2）当3410v =⨯时，5321050410t ⨯==⨯， 答：该公司完成全部运输任务最快需要50天．（3）53421030410810⨯-⨯⨯=⨯()()438101041050100⨯÷÷⨯÷=辆，1005050-=辆答：每天至少增加50辆卡车．【题目点拨】此题考查的是反比例函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．24、 (1) 6；(2) 锐角α=30°【分析】（1）根据等式34a b =,设a =3k ，b =4k ，代入所求代数式化简求值即可；（2）由cos30°=2，tan60°sinα的值，根据特殊角的三角函数值即可得． 【题目详解】解：(1)∵34a b =， ∴设a =3k ，b =4k ，∴23a ba+=6123k kk+=6，故答案为：6；(2)∵﹣tan60°=4×2，∴sinα=12，∴锐角α=30°，故答案为：30°．【题目点拨】本题考查了化简求值，特殊角的三角函数值的应用，掌握化简求值的计算是解题的关键．25、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）点D的坐标为（12，﹣5）；（3）△BCE的面积有最大值278，点E坐标为（32，﹣214）．【分析】（1）先求出点A，C的坐标，再将其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先确定BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，求出直线BC的解析式，再求出其与对称轴的交点即可；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面积S与a 的函数关系式，由二次函数的图象及性质可求出△BCE的面积最大值，并可写出此时点E坐标．【题目详解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），将A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得4206b cc-+=⎧⎨=-⎩，解得，b＝﹣1，c＝﹣6，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣6；（2）在y＝x2﹣x﹣6中，对称轴为直线x＝12，∵点A与点B关于对称轴x＝12对称，∴如图1，可设BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，在y＝x2﹣x﹣6中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝3，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx﹣6，将点B（3，0）代入，得，k＝2，∴直线BC的解析式为y＝2x﹣6，当x＝12时，y＝﹣5，∴点D的坐标为（12，﹣5）；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2﹣a﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝12×6a+12×3（﹣a2+a+6）﹣12×3×6＝﹣32a2+92a＝﹣32（a﹣32）2+278，根据二次函数的图象及性质可知，当a＝32时，△BCE的面积有最大值278，当a=32时,22332166224a a⎛⎫=--=-⎪⎝⎭﹣﹣∴此时点E坐标为（32，﹣214）．【题目点拨】本题考查的是二次函数的综合，难度适中，第三问解题关键是找出面积与a的关系式，再利用二次函数的图像与性质求最值.26、（1）60°;(2)证明略;(3)8 3π【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【题目详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180π=83π．【题目点拨】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.。
江苏省连云港市赣榆实验中学2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版
2019-2020学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填涂在答题卡上）1．（3分）（2017秋•城关区校级期中）关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程，则( )A ．0a >B ．0a …C ．0a ≠D ．1a =2．（3分）（2015•衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-，则另一个根为( )A ．2-B ．2C ．4D ．3-3．（3分）（2015•响水县一模）下列关于x 的方程有实数根的是( )A ．210x x -+=B ．210x x ++=C ．210x x --=D ．2(1)10x -+=4．（3分）“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是( )A ．7B ．8C ．9D ．105．（3分）（2014•宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( )A ．6πB ．8πC ．12πD ．16π6．（3分）（2013•中山一模）如图，ABC ∆内接于O e ，AD 是O e 的直径，25ABC ∠=︒，则CAD ∠的度数为( )A ．25︒B ．50︒C ．65︒D ．75︒7．（3分）（2014•白银）已知O e 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与O e 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断8．（3分）（2017秋•盐都区期中）如图，点A 、B 、C 、D 都在O e 上，O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则ADC ∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.将结果直接填写在答题卡上）9．（3分）（2013•广东模拟）一元二次方程22x x =的根是 ． 10．（3分）（2015•江西样卷）若关于x 的一元二次方程2(2)310m x x ---=有实数根， 则m 应满足的条件是 ．11．（3分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ．12．（3分）（2019秋•赣榆区校级月考）Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =，则Rt ACB ∆的外接圆与内切圆半径之比为 ．13．（3分）（2008•南充）如图，从O e 外一点P 引O e 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，若8PA cm =，C 是¶AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作O e 的切线，分别交PA 、PB 于点D 、E ，则PED ∆的周长是 cm ．14．（3分）已知a 、b 为一元二次方程2320170x x +-=的两个根，那么22a a b +-的值为 ．15．（3分）（2017秋•盐都区期中）如图，四边形ABCD 中，AB AD =，连接对角线AC 、BD ，若AC AD =，76CAD ∠=︒，则CBD ∠= ︒．16．（3分）（2017秋•东台市期中）如图，Oe的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作Oe的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为．三、解答题（本题有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）解下列方程：（1）2340-=；x x（2）2-+=．2520x x18．（8分）（2019秋•赣榆区校级月考）如图，90e与AB相交于点D，6AC=，∠=︒，CCCB=．求AD的长．819．（10分）（2018•玉林）已知关于x的一元二次方程：2220---=有两个不相等的x x k实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．20．（8分）（2019秋•赣榆区校级月考）如图，AB是半圆的直径，点D是¶AC的中点，∠的度数．∠=︒，求BADABC5021．（10分）（2017秋•凉山州期末）如图，ABC∆内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若MAC ABC∠=∠（1）求证：MN是该圆的切线（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE AB⊥于E，交AC于F，求证：FD FG=．22．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）学校为了美化校园环境，计划在一块长16m，宽10m 的矩形空地上，修建一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为2126m，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）23．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）已知：如图，点C在以AB为直径的Oe上，过C 点的切线与AB的延长线交于点D．（1）求证：BCD A∠=∠；（2）若Oe的半径为2，30∠=︒，求图中阴影部分的面积．A24．（10分）（2019•曹县三模）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为件（用含a的代数式表示）:（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25．（12分）（2017秋•盐都区期中）如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且4OA=，120AOB ∠=︒．点P 是弧AB 上的一个动点，连接AP 、BP ，分别作OC PA ⊥，OD PB ⊥，垂足分别为C 、D ，连接CD ．（1）如图①，在点P 的移动过程中，线段CD 的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD 的长；若会发生变化，请说明理由；（2）如图②，若点M 、N 为¶AB 的三等分点，点I 为DOC ∆的外心．当点P 从点M 运动到N 点时，点I 所经过的路径长为 ．（直接写出结果）26．（14分）在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，12AB BC cm ==，点D 从点A 出发沿边AB 以2/cm s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持//DE BC ，//DF AC （点E 、F 分别在AC 、BC 上）．设点D 移动的时间为t 秒． 试解答下列问题：（1）如图1，当t 为多少秒时，四边形DFCE 的面积等于220cm ？（2）如图1，点D 在运动过程中，四边形DFCE 可能是菱形吗？若能，试求t 的值；若不能，请说明理由；（3）如图2，以点F 为圆心，FC 的长为半径作F e ．①在运动过程中，是否存在这样的t 值，使F e 正好与四边形DFCE 的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；②若F e 与四边形DFCE 至多有两个公共点，请直接写出t 的取值范围．2019-2020学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填涂在答题卡上）1．（3分）（2017秋•城关区校级期中）关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程，则( )A ．0a >B ．0a …C ．0a ≠D ．1a =【考点】1A ：一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：由x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程，得0a ≠．故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）（2015•衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-，则另一个根为( )A ．2-B ．2C ．4D ．3-【考点】AB ：根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a 的值和另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为1x ，则根据一元二次方程根与系数的关系，得113x -+=-，解得：12x =-．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=g ． 3．（3分）（2015•响水县一模）下列关于x 的方程有实数根的是( )A ．210x x -+=B ．210x x ++=C ．210x x --=D ．2(1)10x -+=【考点】AA ：根的判别式【分析】由于一元二次方程的判别式△24b ac =-，首先逐一求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．【解答】解：A 、△241430b ac =-=-=-<，此方程没有实数根；B 、△241430b ac =-=-=-<，此方程没有实数根；C 、△241450b ac =-=+=>，此方程有两个不相等的实数根；D 、△244840b ac =-=-=-<，此方程没有实数根．故选：C ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式，其中△240b ac =->，则方程有两个不相等的实数根；△240b ac =-=，则方程有两个相等的实数根；△240b ac =-<，则方程没有实数根．4．（3分）“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10【考点】AD ：一元二次方程的应用【分析】设参加聚会的人数是x 人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手(1)x -次，且其中任何两个人的握手只有一次，因而共有1(1)2x x -次，设出未知数列方程解答即可． 【解答】解：设参加聚会的人数是x 人，根据题意列方程得，1(1)282x x -=， 解得18x =，27x =-（不合题意，舍去）．答：参加聚会的人数是8人．故选：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，理解：设参加聚会的人数是x 人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手(1)x -次是关键．5．（3分）（2014•宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( )A ．6πB ．8πC ．12πD ．16π【考点】MP ：圆锥的计算【专题】11：计算题【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：此圆锥的侧面积142282ππ==g g g ． 故选：B ．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．（3分）（2013•中山一模）如图，ABC ∆内接于O e ，AD 是O e 的直径，25ABC ∠=︒，则CAD ∠的度数为( )A ．25︒B ．50︒C ．65︒D ．75︒【考点】5M ：圆周角定理【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】根据圆周角定理，得25ADC ∠=︒，再根据AD 是O e 的直径，则90ACD ∠=︒，由三角形的内角和定理求得CAD ∠的度数．【解答】解：25ABC ∠=︒Q ，25ADC ∴∠=︒，AD Q 是O e 的直径，90ACD ∴∠=︒，902565CAD ∴∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点评】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角等于90︒，以及三角形的内角和定理．7．（3分）（2014•白银）已知Oe的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与Oe的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断【考点】MB：直线与圆的位置关系【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d r<，则直线与圆相交；若d r=，则直线与圆相切；若d r>，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，5d=Q，6r=，d r∴<，∴直线l与圆相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．8．（3分）（2017秋•盐都区期中）如图，点A、B、C、D都在Oe上，O点在D∠的内部，四边形OABC为平行四边形，则ADC∠的度数为()A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒【考点】5L：平行四边形的性质；5M：圆周角定理；6M：圆内接四边形的性质【专题】55C：与圆有关的计算【分析】由“平行四边形的对角相等”推知AOC B∠=∠；然后根据“圆内接四边形的对角互补”求得180D B∠+∠=︒；最后由圆周角定理、等量代换求得2180D D∠+∠=︒．【解答】解：如图，在平行四边形OABC中，AOC B∠=∠．Q点A、B、C、D在Oe上，180ADC B∴∠+∠=︒．又12ADC AOC ∠=∠Q，2180 ADC ADC∴∠+∠=︒，60ADC ∴∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查了圆周角定理、平行四边形的性质．解题时，借用了圆内接四边形的性质．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.将结果直接填写在答题卡上）9．（3分）（2013•广东模拟）一元二次方程22x x =的根是 10x =，22x = ．【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【专题】11：计算题【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得220x x -=，提公因式得，(2)0x x -=，0x =或20x -=，10x ∴=，22x =．故答案为：10x =，22x =．【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．10．（3分）（2015•江西样卷）若关于x 的一元二次方程2(2)310m x x ---=有实数根， 则m 应满足的条件是 14m -…且2m ≠ ． 【考点】1A ：一元二次方程的定义；AA ：根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的定义得到94(2)(1)0m ---…且2m ≠，求出m 的取值范围即可 ．【解答】解：Q 关于x 的一元二次方程2(2)310m x x ---=有实数根， ∴△0…且20m -≠，94(2)(1)0m ∴---…且2m ≠，14m ∴-…且2m ≠， 故答案为：14m -…且2m ≠． 【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的意义的知识， 解答本题的关键是熟练掌握方程有实数根， 则根的判别式△0…，此题难度不大 ．11．（3分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 28100(1)7600x ⨯-= ．【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程【专题】123：增长率问题【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x ，则第一次降价后的单价是原价的1x -，第二次降价后的单价是原价的2(1)x -，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意列方程得：28100(1)7600x ⨯-=，故答案为：28100(1)7600x ⨯-=．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．12．（3分）（2019秋•赣榆区校级月考）Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =，则Rt ACB ∆的外接圆与内切圆半径之比为 5:2 ．【考点】MI ：三角形的内切圆与内心；MA ：三角形的外接圆与外心【专题】554：等腰三角形与直角三角形；55A ：与圆有关的位置关系；556：矩形 菱形 正方形；55C ：与圆有关的计算；66：运算能力【分析】作ABC ∆的内切圆M e ，过点M 作MD BC ⊥于D ，ME AC ⊥于E ，先根据勾股定理求出10AB =，得到ABC ∆的外接圆半径5AO =，再证明四边形MECD 是正方形，根据内心的性质和切线长定理，求出M e 的半径2r =，即可得出答案．【解答】解：设ABC ∆的内切圆M e ，O 为ACB ∆的外接圆的圆心，过点M 作MD BC ⊥于D ，ME AC ⊥于E ，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒Q ，6AC =，8BC =，2210AB AC BC ∴=+=，Q 点O 为ABC ∆的外心，AO ∴为外接圆半径，152AO AB ==， 设M e 的半径为r ，则MD ME r ==，又90MDC MEC C ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形IECD 是正方形，CE CD r ∴==，6AE AN r ==-，8BD BN r ==-，10AB =Q ，解得：2r =，即Rt ACB ∆的外接圆与内切圆半径之比为5:2，故答案为：5:2．【点评】此题考查了直角三角形的外心与内心的概念及性质，勾股定理，正方形的判定与性质，切线长定理，综合性较强，难度适中．求出ABC ∆的内切圆半径是解题的关键．13．（3分）（2008•南充）如图，从O e 外一点P 引O e 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，若8PA cm =，C 是¶AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作O e 的切线，分别交PA 、PB 于点D 、E ，则PED ∆的周长是 16 cm ．【考点】MH ：切割线定理【专题】16：压轴题；25：动点型【分析】根据切线长定理得CD AD =，CE BE =，PA PB =，整理即可求得PED ∆的周长．【解答】解：由切线长定理得CD AD =，CE BE =，PA PB =；所以PED ∆的周长216PD DC CE PE PD AD BE PE PA PB PA cm =+++=+++=+==．【点评】此题主要是运用了切线长定理．14．（3分）已知a 、b 为一元二次方程2320170x x +-=的两个根，那么22a a b +-的值为 2020 ．【考点】AB ：根与系数的关系【专题】17：推理填空题【分析】根据一元二次方程的解以及根与系数的关系可得出232017a a +=、3a b +=-，将其代入2223()a a b a a a b +-=+-+中即可求出结论．【解答】解：a Q 、b 为一元二次方程2320170x x +-=的两个根，232017a a ∴+=，3a b +=-，2223()2017(3)2020a a b a a a b ∴+-=+-+=--=．故答案为：2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，根据一元二次方程的解以及根与系数的关系找出232017a a +=、3a b +=-是解题的关键．15．（3分）（2017秋•盐都区期中）如图，四边形ABCD 中，AB AD =，连接对角线AC 、BD ，若AC AD =，76CAD ∠=︒，则CBD ∠= 38 ︒．【考点】5M ：圆周角定理【专题】11：计算题；66：运算能力；559：圆的有关概念及性质【分析】由已知我们可以将点B ，C ，D 可以看成是以点A 为圆心，AB 为半径的圆上的三个点，从而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得即可．【解答】解：AB AC AD ==Q ，∴点B ，C ，D 可以看成是以点A 为圆心，AB 为半径的圆上的三个点，CBD ∴∠是弧CD 对的圆周角，CAD ∠是弧CD 对的圆心角； 76CAD ∠=︒Q ，11763822CBD CAD ∴∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：38︒．【点评】本题考查了圆周角定理，利用了同弧对的圆周角是圆心角的一半的性质求解．16．（3分）（2017秋•东台市期中）如图，O e 的半径为2，点O 到直线l 的距离为4，过l 上任一点P 作O e 的切线，切点为Q ；若以PQ 为边作正方形PQRS ，则正方形PQRS 的面积最小值为 12 ．【考点】LE ：正方形的性质；MC ：切线的性质【专题】11：计算题【分析】连接OQ 、OP ，如图，根据切线的性质得OQ PQ ⊥，则利用勾股定理得到22224PQ OP OQ OP =-=-，也是判断OP 取最小值时，2PQ 的值最小，此时正方形PQRS 的面积有最小值，根据垂线段最短得到OP 的最小值为4，于是得到2PQ 的最小值，从而确定正方形PQRS 的面积的最小值．【解答】解：连接OQ 、OP ，如图，PQ Q 为切线，OQ PQ ∴⊥，在Rt OPQ ∆中，22224PQ OP OQ OP =-=-，当OP 取最小值时，2PQ 的值最小，此时正方形PQRS 的面积有最小值，而当OP l ⊥时，OP 取最小值，OP ∴的最小值为4，2PQ ∴的最小值为16412-=，∴正方形PQRS 的面积最小值为12．故答案为12．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．充分利用垂线段最短解决最小值问题．三、解答题（本题有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）解下列方程：（1）2340x x -=；（2）22520x x -+=．【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【专题】11：计算题【分析】两方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）分解因式得：(34)0x x -=，可得0x =或340x -=，解得：10x =，243x =； （2）分解因式得：(21)(2)0x x --=，可得210x -=或20x -=，解得：112x =，22x =． 【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18．（8分）（2019秋•赣榆区校级月考）如图，90C ∠=︒，C e 与AB 相交于点D ，6AC =，8CB =．求AD 的长．【考点】2M ：垂径定理【专题】55C ：与圆有关的计算；66：运算能力【分析】作CE AD ⊥于E ，先根据勾股定理计算出10AB =，再利用面积法计算出245CE =，在Rt ACE ∆中，再利用勾股定理计算出185AE =，由CE AD ⊥，根据垂径定理得AE DE =，所以3625AD AE ==． 【解答】解：作CE AD ⊥于E ，如图，90C ∠=︒Q ，6AC =，8CB =，2210AB AC BC ∴=+=， Q 1122CE AB AC BC =g g ， 6824105CE ⨯∴==， 在Rt ACE ∆中，222224186()55AE AC CE =-=-=， CE AD ⊥Q ，AE DE ∴=，3625AD AE ∴==． 【点评】本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．19．（10分）（2018•玉林）已知关于x 的一元二次方程：2220x x k ---=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．【考点】AA ：根的判别式【专题】11：计算题【分析】（1）利用判别式的意义得到△2(2)4(2)0k =---->，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k 的范围内取2-，方程变形为220x x -=，然后利用因式分法解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得△2(2)4(2)0k =---->，解得3k >-；（2）取2k =-，则方程变形为220x x -=，解得10x =，22x =．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．20．（8分）（2019秋•赣榆区校级月考）如图，AB 是半圆的直径，点D 是¶AC 的中点，50ABC ∠=︒，求BAD ∠的度数．【考点】4M ：圆心角、弧、弦的关系；5M ：圆周角定理【专题】11：计算题【分析】连结BD ，由于点D 是AC 弧的中点，即弧CD =弧AD ，根据圆周角定理得ABD CBD ∠=∠，则25ABD ∠=︒，再根据直径所对的圆周角为直角得到90ADB ∠=︒，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB ∠的度数．【解答】解：连结BD ，如图，Q 点D 是¶AC 的中点，即弧CD =弧AD ，ABD CBD ∴∠=∠，而50ABC ∠=︒， 150252ABD ∴∠=⨯︒=︒， AB Q 是半圆的直径，90ADB ∴∠=︒，902565BAD ∴∠=︒-︒=︒．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．21．（10分）（2017秋•凉山州期末）如图，ABC ∆内接于半圆，AB 为直径，过点A 作直线MN ，若MAC ABC ∠=∠（1）求证：MN 是该圆的切线（2）设D 是弧AC 的中点，连接BD 交AC 于G ，过D 作DE AB ⊥于E ，交AC 于F ，求证：FD FG =．【考点】2M ：垂径定理；ME ：切线的判定与性质【专题】55：几何图形【分析】（1）根据圆周角定理推论得到90ACB ∠=︒，即90ABC CAB ∠+∠=︒，而MAC ABC ∠=∠，则90MAC BCA ∠+∠=︒，即90MAB ∠=︒，根据切线的判定即可得到结论；（2）连AD ，根据圆周角定理推论得到90ABC ∠=︒，由DE AB ⊥得到90DEB ∠=︒，则1590∠+∠=︒，3490∠+∠=︒，又D 是弧AC 的中点，即弧CD =弧DA ，得到35∠=∠，于是14∠=∠，利用对顶角相等易得12∠=∠，则有FD FG =．【解答】证明：（1）AB Q 为直径，90ACB ∴∠=︒，90ABC CAB ∴∠+∠=︒，而MAC ABC ∠=∠，90MAC CAB ∴∠+∠=︒，即90MAB ∠=︒，MN ∴是半圆的切线；（2）如图AB Q 为直径，90ACB ∴∠=︒，而DE AB ⊥，90DEB ∴∠=︒，1590∴∠+∠=︒，3490∠+∠=︒，D Q 是弧AC 的中点，即弧CD =弧DA ，35∴∠=∠，∴∠=∠，14而24∠=∠，∴∠=∠，12∴=．FD FG【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端点，并且与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理及其推论、三角形外角的性质以及等腰三角形的判定．22．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）学校为了美化校园环境，计划在一块长16m，宽10m 的矩形空地上，修建一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为2126m，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）【考点】AD：一元二次方程的应用；5L：平行四边形的性质【专题】69：应用意识；523：一元二次方程及应用；34：方程思想【分析】设小道进出口的宽度为x米，由平行四边形的面积=底⨯高可将出两个平行四边形的面积转化为矩形的面积，将图中小道移到边上可得出剩余部分为长(162)x-米、宽为-米的矩形，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小(10)x值即可得出结论．【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意，得：(162)(10)126--=，x x整理，得：218170-+=，x x解得：11x=，217x=（不合题意，舍去）．答：小道进出口的宽度应为1米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及平行四边形的性质，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）已知：如图，点C在以AB为直径的Oe上，过C 点的切线与AB的延长线交于点D．（1）求证：BCD A∠=∠；（2）若Oe的半径为2，30A∠=︒，求图中阴影部分的面积．【考点】5M：圆周角定理；MO：扇形面积的计算；MC：切线的性质【专题】55A：与圆有关的位置关系；67：推理能力【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质以及直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到60DOC∠=︒，求得322CD OC=积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，CDQ是Oe的切线，90DCO∴∠=︒，90OCB DCB∴∠+∠=︒，ABQ为Oe的直径；90ACB∴∠=︒，90ACO OCB∴∠+∠=︒，ACO BCD∴∠=∠，OA OC=Q，A ACO∴∠+∠，BCD A∴∠=∠；（2）解：30A∠=︒Q，60DOC∴∠=︒，90OCD∠=︒Q，30D∴∠=︒，322 CD OC∴==，∴图中阴影部分的面积2160222232323603 OCD BOCS Sππ∆⋅⨯=-=⨯⨯-=-扇形．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，扇形的面积的计算，熟练掌握确定的判定定理是解题的关键．24．（10分）（2019•曹县三模）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为220a+件（用含a的代数式表示）:（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【考点】AD：一元二次方程的应用【专题】523：一元二次方程及应用【分析】（1）根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若降价a元”，列出平均每天销售的数量即可，（2）设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可．【解答】解：（1）根据题意得：若降价a元，则多售出2a件，平均每天销售数量为：220a+，故答案为：220a+，（2）设每件商品降价x元，根据题意得：(40)(202)1200x x -+=，解得：110x =，220x =，40103025-=>，（符合题意）， 40202025-=<，（舍去）， 答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．25．（12分）（2017秋•盐都区期中）如图，在扇形AOB 中，OA 、OB 是半径，且4OA =，120AOB ∠=︒．点P 是弧AB 上的一个动点，连接AP 、BP ，分别作OC PA ⊥，OD PB ⊥，垂足分别为C 、D ，连接CD ．（1）如图①，在点P 的移动过程中，线段CD 的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD 的长；若会发生变化，请说明理由；（2）如图②，若点M 、N 为¶AB 的三等分点，点I 为DOC ∆的外心．当点P 从点M 运动到N 点时，点I 所经过的路径长为 49π ．（直接写出结果）【考点】4M ：圆心角、弧、弦的关系；MA ：三角形的外接圆与外心；4O ：轨迹【专题】559：圆的有关概念及性质【分析】（1）连接AB ，根据三角形的中位线定理即可解决问题；（2）取OM 的中点I ，连接IC 、ID ．由90OCM ODM ∠=∠=︒，提出OI IC IM ID ===，提出点I 是ODC ∆的外心，122OI OM ==，利用弧长公式计算即可； 【解答】解：（1）线段CD 的长不会发生变化．理由：连接AB ，过O 作OH AB ⊥于H ．OC PA ⊥Q ，OD PB ⊥，AC PC ∴=，BD PD =． 12CD AB ∴=， OA OB =Q ，OH AB ⊥，12AH BH AB ∴==，1602AOH AOB ∠=∠=︒， 在Rt AOH ∆中，30OAH ∠=︒Q ，122OH OA ∴==， ∴在Rt AOH ∆，由勾股定理得224223AH =-=，43AB ∴=．23CD ∴=．（2）如图②中，取OM 的中点I ，连接IC 、ID ．90OCM ODM ∠=∠=︒Q ，OI IC IM ID ∴===，∴点I 是ODC ∆的外心，122OI OM ==， 40MON ∠=︒Q ，∴当点P 从点M 运动到N 点时，点I 所经过的路径长为40241809ππ=g g ． 故答案为49π． 【点评】本题考查轨迹，圆心角、弧、弦之间的关系，三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的突破点正确寻找点I 的运动轨迹，属于中考常考题型．26．（14分）在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，12AB BC cm ==，点D 从点A 出发沿边AB 以2/cm s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持//DE BC ，//DF AC （点E 、F 分别在AC 、BC 上）．设点D 移动的时间为t 秒． 试解答下列问题：（1）如图1，当t 为多少秒时，四边形DFCE 的面积等于220cm ？（2）如图1，点D 在运动过程中，四边形DFCE 可能是菱形吗？若能，试求t 的值；若不能，请说明理由；（3）如图2，以点F 为圆心，FC 的长为半径作F e ．①在运动过程中，是否存在这样的t 值，使F e 正好与四边形DFCE 的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；②若F e 与四边形DFCE 至多有两个公共点，请直接写出t 的取值范围．【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）设点D 出t 秒后四边形DFCE 的面积为220cm ，利用BD CF ⨯=四边形DFCE 的面积，列方程解答即可．（2）因为四边形DECF 是平行四边形，所以当DE DF =时，四边形DECF 是菱形．列出方程即可解决问题．（3）)①存在．当DB CF =时，F e 与DE 相切．列出方程即可解决．②如图2中，当点D 在F e 上时，F e 与四边形DECF 有两个公共点，求出此时t 的值，根据图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设点D 出发t 秒后四边形DFCE 的面积为220cm ，根据题意得， 2DE AD t ==，122BD t =-，2CF DE t ==，又BD CF ⨯=Q 四边形DFCE 的面积，2(122)20t t ∴-=，2650t t -+=，(1)(5)0t t --=，解得11t =，25t =；答：点D 出发1秒或5秒后四边形DFCE 的面积为220cm ．（2）可能是菱形．理由：如图1中，//DE CF Q ，//DF EC ，∴四边形DECF 是平行四边形，∴当DE DF =时，四边形DECF 是菱形．ADE ∆Q ，DFB ∆都是等腰直角三角形，2DE t ∴=，2)DF t =-，22)t t ∴=-，12t ∴=-，答：(12t s =-时，四边形DECF 是菱形，（3）①存在．如图1中，当DB CF =时，F e 与DE 相切．则有1222t t -=，3t ∴=，答：当3t s =时，F e 与DE 相切．。
江苏省连云港市2019届九年级数学上册期末试题
九年级数学试题参考答案与评分建议1-8：CDBBDBAC 9.34 10.30 11.4.4 12.4113.1.2414.2)1(22-+=x y 15.16 16..20)3)(2(=--x x 17.23,21(-) 18.π619．（1）1,721-==x x ； ……………………5分 （2）31,121-=-=x x . ……………………10分 20.设432zy x===k ，则k z k y k x 4,3.2===. 因为x+y ﹣z=6，所以有6432=-+k k k .所以6=k . ……………………5分所以24,18.12===z y x . ……………………8分21.（1）填表A 行：15,15,；B 行：20,15. …………每空1分…………4分（2）A 品牌的方差是2514140=++++.B 品牌的方差是4.1052510125=++++. 因为10.4＞2，所以A 品牌的销售量较为稳定. ……………………8分22.（1）32；…………3分 （2）设三张奖券分别为奖1、奖2、空1,（只要能表述出区别即可） 列树状图如图所示. （列表法此处略去） ……………………7分 共有6种等可能结果，其中甲、乙都中奖的有2种情况. 所以P （甲、乙都中奖）=3162=. ………………10分 23.(1)因为1,2,12-===m c m b a ，开始奖1奖2空1奖2空1 空1 奖1奖1奖2甲 乙所以4)1(4)2(4222=--=-m m ac b ＞0.所以无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根. ………………5分(2) 因为方程有一个根为3，所以9+6m +m 2﹣1=0，即862-=+m m .……8分 所以2m 2+12m +2018=2（m 2+6m ）+2018=–16+2018=2000．………………10分24. (1）由翻折可知，∠F AC =∠OAC ，∠E =∠ADC =90°．因为OA =OC ，所以∠OAC =∠OCA ，所以∠F AC =∠OCA ，所以OC ∥AE . 所以∠OCE =90°，即OC ⊥CE ，又因为OC 为半径，所以CE是⊙O 的切线．…5分（2）因为FC ∥AB ，OC ∥AF ，所以四边形AOCF 是平行四边形．因为OA =OC ，所以四边形 AOCF是菱形． ……………………10分 （本题证法较多，请参考评分）25.（1）设函数关系式为k h x a y +-=2)(. 因为抛物线的顶点坐标为（1，-4），且过点（0，-3），所以有4)10(32--=-a . 即1=a . 所以抛物线的函数关系式为4)1(2--=x y .即322--=x x y . 5分(2) 因为S △P AB = S △ABD ，且点P 在抛物线，所以点P 到线段AB 的距离一定等于顶点D 到AB 的距离.所以点P 的纵坐标一定为4.令4=y .则4322=--x x .解得2211+=x ，2212-=x .所以点P 的坐标为（221+，4）或（221-，4）. …………………10分 26.(1) .25101+-=x y 80≤x ≤160. …解析式3分，取值范围1分…………4分（2）1200)25101)(50(1200)50(-+--=--=x x y x w =2450301012-+-x x ……………………………7分 =200)150(1012---x ≤-200. 所以第一年公司是亏损，且当亏损最小时的产品售价为150元/件.…………9分 （3）由题意可列方程790)200()25101)(50(=-++--x x . ………………11分 解之得1401=x ，1602=x . ……………13分两个x 的值都在80≤x ≤160内，所以第二年售价是140元/件或160/件. …14分27．(1)(4，0)，(0,8); ………每空1分……2分 （2）①10； ……………4分②是.理由如下：如图，过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q 因为点P所以设点P 坐标为,(x )8812+-x . 则==PC x PQ ,8812+-x . 当84<≤x 时，222)]881(6[+--+=x x PB =42164124++x x =2812+x .所以=+PC PB 8812+-x +2812+x =10. 当40<<x 时，同理可得. (9)分(3)存在. ……………10分设△P AB 的面积为s . 由（2）假设.当84<≤x 时，有2)4)(881(2642)6881(22-+--⨯-⋅++-=x x x x s =43412++-x x =13)6(412+--x .当40<<x 时，得同一函数关系式. 当6=x 时，2783681=+⨯-=y .所以△P AB 的面积存在最大值，且最大值为13，此时点P 的坐标为)27,6(.……14分（说明：本题中学生若没有根据点P 位置不同，进而考虑图形差异而进行分类讨论，不扣分.也请老师们思考：点P 的不同位置，会导致面积的计算过程发生一定变化，为何结果不变，本质原因在哪里？）。
连云港市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
连云港市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．193．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．194．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是13BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．1003mC ．150mD ．503m5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A ．10 B ．310C ．13D ．10 6．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④ 7．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-8．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 9．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值310．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm11．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④12．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角B ．都含有一个50°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角13．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线； ③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．3715．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.18．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________19．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 20．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 21．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）22．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____． 23．方程22x x =的根是________．24．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．25．数据1、2、3、2、4的众数是______．26．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．27．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．28．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 29．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．30．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．三、解答题31．已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值；（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ∆的面积为26，请直接写出点P 的坐标. 32．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．33．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条 平均每条鱼的质量/kg第1次捕捞 20 1.6 第2次捕捞 15 2.0 第3次捕捞151.8（1）求样本中平均每条鱼的质量； （2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y （元）与出售该种鱼的质量x （kg ）之间的函数关系，并估计自变量x 的取值范围． 34．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-- 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =++经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ． （1）直接写出点A 和点B 的坐标； （2）求抛物线的函数解析式；（3）D 为直线AB 下方抛物线上一动点；①连接DO 交AB 于点E ，若DE ：OE=3：4，求点D 的坐标；②是否存在点D ，使得∠DBA 的度数恰好是∠BAC 度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由．35．若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根（1）求b 的值；（2）当b 取正数时，求此时方程的根，四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.37．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B3为半径画⊙B，若直线3与⊙B的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．38．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.39．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝23．点P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ． （1）若DQ ＝3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．40．如图1,已知菱形ABCD 的边长为3A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为33),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3．．．．．)①是否存在这样的t，使7FB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x．轴与．．抛物线在．．．．x．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t的取值范围.(直接写出答案即可)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2．D解析：D 【解析】 【分析】由DE ∥BC 知△ADE ∽△ABC ，然后根据相似比求解． 【详解】 解：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC.又因为DE ＝2，BC ＝6，可得相似比为1:3. 即ADE ABC 的面积的面积=2213：=19.故选D. 【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．3．B解析：B 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例．4．A解析：A 【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1，∴BCAC ，∵BC=50，∴，∴100==（m ）．故选A5．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sin10BC A AB ===.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 6．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．8．D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm．故选：A．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】①由于AC与BD不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．④正确．连接BD ．90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，APF ABD ∴∆∆∽，∴AP AFAB AD=，AP AD AF AB∴⋅=⋅，CAF BAC∠=∠，90AFC ACB∠=∠=︒，ACF ABC∴∆∆∽，可得2AC AF AB=，ACQ ACB∠=∠，CAQ ABC∠=∠，CAQ CBA∴∆∆∽，可得2AC CQ CB=⋅，AP AD CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．12．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.13．B解析：B【解析】【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出∠BAE的正切值，从而判断①，再证明△ABE∽△ECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，可判断②③，过点E作AF的垂线于点G，再证明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可证明④.【详解】解：∵E是BC的中点，∴tan∠BAE=1=2 BEAB，∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴AE AFBE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF ⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．14．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．首先证明∠CE ′B ＝∠D ′＝60°，解直角三角形求出HE ′，BH 即可解决问题．【详解】 解：如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∵DE ∥AB ，∴CD CA ＝CE CB ，∠CDE ＝∠CAB ＝∠D ′＝60° ∴'CD CA ＝'CE CB， ∵∠ACB ＝∠D ′CE ′，∴∠ACD ′＝∠BCE ′，∴△ACD ′∽△BCE ′，∴∠D ′＝∠CE ′B ＝∠CAB ，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝32，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．15．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x2−2x＝5，配方得：x2−2x＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.18．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT △DCF 中，CF 2=DF 2+DC 2，即（2+x ）2=（2-x ）2+22，解得x=12， ∴DF=2-12=32, ∴113322222CDF S DF DC =⋅=⨯⨯=, 故答案为：32. 【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 20．（6，4）．【解析】 【分析】作BQ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD⊥AC 于D ，PF⊥AB 于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．21．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可. 【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 22．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB＝6，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.23．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．24．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB 解析：103. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴103AD =考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.25．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．26．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．27．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】 解析：12． 【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5， ∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12； 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键． 28．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 29．y ＝－5（x+2）2－3 【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．30．1，，【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．三、解答题31．（1）0b =，1c =-；（2）()0,4M ；（3）()4,1P 或()4,1-或()0,1-【解析】【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可(2) 过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.证明△CMD 相似于△AME ，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P的纵坐标为y，首先根据三角形面积得出EF与y的关系，再利用勾股定理得出EF与y的关系，从而得出y的值，再代入抛物线解析式求出x的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把()4,1A和()0,1-代入218y x bx c=++得：1241b cc=++⎧⎨-=⎩解方程组得出：1bc=⎧⎨=-⎩所以，b=，1c=-(2)由已知条件得出C点坐标为2310,2C⎛⎫⎪⎝⎭，设()0,M n.过点C作CD l⊥，过点A作AE l⊥.两个直角三角形的三个角对应相等，∴CMD AME∆∆∽∴CD MDAE ME=∴2310214nn-=-∵解得：4n=∴()0,4M(3)设点P的纵坐标为y,由题意得出，1262EF y⨯⨯=46EF=∵MP与PE都为圆的半径，∴MP=PE∴()2228y84()2EFy y++-=+整理得出，∴EF46=∵46EF=∴y=±1,∴当y=1时有，21118x =-，解得，x 4=±； ∴当y=-1时有，21118x -=-，此时，x=0 ∴综上所述得出P 的坐标为：()4,1P 或()4,1-或()0,1-【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.32．解：（1）a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．【解析】【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据； （2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果．【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为1341352+=134.5； 根据方差公式:s 2=()()()()()2222211321351341355135135213613513713510⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.6，∴a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6； （2）①从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；②从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；③从方差看，S 2一＜S 2二；一班成绩波动小，比较稳定；④从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.【点睛】此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力．33．（1）1.78kg ；（2）8900kg ；（3）y ＝14x ，0≤x ≤8900．【解析】【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量×总条数＝总质量即可得答案；（3）根据收入=单价×质量，列出函数表达式即可．【详解】。
2019年连云港市初三数学上期末试题(含答案)
2019 年连云港市初三数学上期末试题( 含答案 )一、选择题1．如图，在5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A 、 B、 C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的 ()A．M B．P C．Q D．R2．以下图形中，能够看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．ABC中，∠CAB=65°ABC绕点A AB′C′3．如图，在△，在同一平面内，将△旋转到△的地点，使得 CC′∥ AB，则∠ BAB′的度数为（）A．25°B． 30°C． 50°D． 55°4．以下四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．以下命题错误的是()．．A．经过三个点必定能够作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各极点的距离相等6．设A 2, y1，B 1, y2，C2, y3是抛物线 y(x1)2k 上的三点，则y1，y2， y3的大小关系为（）A．y1y2y3B．y1y3y2C．y2y3y1D．y3y1y2 7．某同学在解对于x 的方程 ax2+bx+c＝0 时，只抄对了a＝1， b＝﹣ 8，解出此中一个根是x＝﹣ 1．他查对时发现所抄的 c 是原方程的 c 的相反数，则原方程的根的状况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C ．有一个根是 x ＝ 1D ．不存在实数根8． 二次函数 y(x3)22 图象的张口方向、对称轴和极点坐标分别为()A ．向下，直线C ．向上，直线x3， 3,2．向下，直线Bx 3， 3,2D ．向下，直线x 3， 3,2x3， 3,29．如图，二次函数y ax 2 bx c 的图象与 x 轴订交于（﹣ 2，0）和（ 4，0）两点，当函数值 y ＞ 0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）A ． x ＜﹣ 2B ．﹣ 2＜ x ＜ 4C ． x ＞ 0D ． x ＞ 410． “射击运动员射击一次，命中靶心 ”这个事件是（ ） A ．确立事件B ．必定事件C ．不行能事件D ．不确立事件11． 某人到瓷砖商铺去购置一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购置的瓷砖形状不可以够是（）A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形12． 分别写有数字 0，﹣ 1，﹣ 2，1 ，3 的五张卡片，除数字不一样外其余均同样，从中任抽 一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．12 3 4B ．5C ．D ．555二、填空题13． 直线 y=kx+6 k 交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ，以原点 O 为圆心， 3 为半径的⊙ O 与 l 订交，则 k 的取值范围为 _____________．14． 如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于 A 、 B 两点，极点 C 的纵坐标为﹣ 2，现将抛物线向右平移 2 个单位，获取抛物线 y=a 1x 2+b 1x+c 1 ，则以下结论正确的选项是 _________．（写出所有正确结论的序号）①b ＞ 0；② a ﹣ b+c ＜ 0；③暗影部分的面积为 4；④若 c=﹣ 1，则 b 2=4a ．15． 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，以点 D 为圆心， AD 长为半径画 ?AC ，再以 BC为直径画半圆，若暗影部分①的面积为 S 1 ，暗影部分②的面积为 2 1 2S ，则图中 S ﹣S 的值为 _____． (结果保存 π)16．抛物线y1( x2) 2 4 对于x轴对称的抛物线的分析式为_______ 317．用半径为3cm120°，圆心角是的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．18．点 A （ x1， y1）、 B （ x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜ x1＜ 2， 3＜x＜ 4 时，则 y与 y 的大小关系是 y _____y ．（用“＞”、“＜”、“ =填”空）2121219．一元二次方程x25x c0 有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若 c 是整数，则 c=_____．（只要填一个）．20．已知二次函数y=a( x+3)2﹣ b(a≠0)有最大值 1，则该函数图象的极点坐标为_____．三、解答题21．小明在解方程x22x 10 时出现了错误，其解答过程以下：解：x2 2 x1（第一步）x22x1 1 1（第二步）( x1)20 （第三步）x1x21（第四步）（1）小明解答过程是从第几步开始犯错的，写犯错误原由.（2）请写出本题正确的解答过程.22．对于 x 的一元二次方程x2﹣ x﹣（ m+2）＝ 0 有两个不相等的实数根．（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为切合条件的最小整数，求此方程的根．23．某童装店购进一批20 元 /件的童装，由销售经验知，每日的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图的一次函数关系．（1）求 y 与 x 之间的函数关系；（2）当销售单价定为多少时，每日可获取最大收益，最大收益是多少？24．已知对于 x 的方程 x2- 2( k- 1) x+k2 = 0 有两个实数根x1. x2.( 1) 务实数k的取值范围;( 2) 若 ( x1+1)( x2+1)= 2，试求 k 的值 .25．如图， PA， PB是圆 O的切线， A,B 是切点， AC是圆 O的直径，∠ BAC=25°，求∠P的度数 .【参照答案】 *** 试卷办理标志，请不要删除一、选择题1．C分析： C【分析】【剖析】依据垂径定理的推论：弦的垂直均分线必过圆心，分别作AB ， BC 的垂直均分线即可获取答案．【详解】解：作 AB 的垂直均分线，作BC 的垂直均分线，如图，它们都经过Q，所以点Q 为这条圆弧所在圆的圆心．应选： C．【点睛】本题考察了垂径定理的推论：弦的垂直均分线必过圆心．这也常用来确立圆心的方法．2．A分析： A【分析】剖析：依据中心对称的定义，联合所给图形即可作出判断．详解： A 、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；应选： A．点睛：本题考察了中心对称图形的特色，属于基础题，判断中心对称图形的重点是旋转180°后能够重合．3．C分析： C【分析】试题分析：∵ CC′∥AB ，∴∠ ACC′=∠ CAB=65°，∵△ ABC 绕点 A 旋转获取△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠ CAC′=180°﹣ 2∠ ACC′=180°﹣ 2×65°=50°，∴∠ CAC′=∠ BAB′=50°．应选 C．4．D分析： D【分析】【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．应选 D．【点睛】本题主要考察了中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．5．A分析： A【分析】选项 A ，经过不在同向来线上的三个点能够作圆；选项 B ，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各极点的距离相等，正确；应选 A.6．A【分析】【剖析】依据二次函数的性质获取抛物线y=－（x 1 2 k k为常数）的张口向下，对称轴为直线+） + （x=﹣ 1，而后依据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=－（ x+1）2+k（ k 为常数）的张口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A（2，y1）离直线x=﹣1 的距离最远，C（﹣ 2， y3）点离直线x=1 近来，∴y1y2y3．应选 A ．【点睛】本题考察了二次函数图象上点的坐标特色：二次函数图象上点的坐标知足其分析式．也考查了二次函数的性质．7．A分析： A【分析】【剖析】直接把已知数据代入从而得出 c 的值，再解方程依据根的鉴别式剖析即可．【详解】∵x＝﹣ 1 为方程 x2﹣ 8x﹣ c＝ 0 的根，1+8﹣ c＝ 0，解得 c＝ 9，∴原方程为x2－8x＋ 9＝ 0，∵b24ac ＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．应选： A．【点睛】本题考察一元二次方程的解、一元二次方程根的鉴别式，解题的重点是掌握一元二次方程根的鉴别式，对于一元二次方程 ax2 bx c 0 a0 ，根的状况由b24ac 来判别，当b24ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b24ac ＝0时，方程有两个相等的实数根，当b24ac ＜0时，方程没有实数根．8．D分析： D【分析】【剖析】已知抛物线分析式为极点式，依据二次项系数可判断张口方向，依据分析式可知极点坐标及对称轴．【详解】解：由二次函数 y=- （x+3 ）2+2，可知 a=-1＜ 0，故抛物线张口向下；极点坐标为（ -3， 2），对称轴为 x=-3 ．【点睛】极点式可判断抛物线的张口方向，对称轴，极点坐标，最大（小）值，函数的增减性．9．B分析： B【分析】【剖析】【详解】当函数值y＞ 0 时，自变量x 的取值范围是：﹣2＜x＜ 4．应选 B．10．D分析： D【分析】试题剖析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确立事件，应选 D．考点：随机事件．11．C分析： C【分析】由于正八边形的每个内角为135 ，不可以整除360 度，应选 C.12．B分析： B【分析】试题剖析：依据概率的求法，找准两点：① 所有等可能状况的总数；② 切合条件的状况数量；两者的比值就是其发生的概率. 所以，从0，﹣ 1，﹣ 2， 1， 3 中任抽一张，那么抽到负数的概率是2. 5应选 B.考点：概率 .二、填空题13．且 k≠0【分析】【剖析】依据直线与圆订交确立k 的取值利用面积法求出相切时 k 的取值再利用相切与订交之间的关系获取k 的取值范围【详解】∵交x 轴于点 A 交 y 轴于点 B 当故 B 的坐标为（ 06k）;当故 A 的坐标为（分析：3＜ k＜3，且 k≠ 0．33【分析】【剖析】依据直线与圆订交确立k 的取值，利用面积法求出相切时k 的取值，再利用相切与订交之间的关系获取k 的取值范围 .【详解】∵ y kx6k 交x轴于点A，交y轴于点B，当 x0, y6k ，故B的坐标为（0,6k）;当 y0, x 6 ，故A的坐标为（-6,0）;当直线 y=kx+6 k 与⊙ O 订交时 , 设圆心到直线的距离为h,依据面积关系可得: 16| 6k | =1( 6)2(6k) 2 gh解得h| 6k |;k2221∵直线与圆订交 ,即 h＜r , r 3 ,即| 6k |＜3解得3＜ k＜3k 2133且直线中 k0 ,则 k 的取值范围为：3＜ k＜3，且 k≠ 0．33故答案为：3＜ k＜3，且k≠ 0．33【点睛】本题考察了直线与圆的地点关系，解题的重点在于依据订交确立圆的半径与圆心到直线距离的大小关系 .14．③④【分析】【剖析】①第一依据抛物线张口向上可得 a＞ 0；而后依据对称轴为 x=﹣＞ 0可得 b＜ 0据此判断即可②依据抛物线 y=ax2+bx+c的图象可得 x= ﹣ 1时 y＞0即a﹣b+c＞ 0据此判断即可③第一判分析：③④【分析】【剖析】①第一依据抛物线张口向上，可得a＞ 0；而后依据对称轴为x=﹣b＞ 0，可得 b＜0，据2a此判断即可．②依据抛物线y=ax2+bx+c 的图象，可得x=﹣ 1 时， y＞ 0，即 a﹣ b+c＞ 0，据此判断即可．③第一判断出暗影部分是一个平行四边形，而后依据平行四边形的面积=底×高，求出暗影部分的面积是多少即可．4ac b2④依据函数的最小值是 2 ，判断出c=﹣1时，a、b的关系即可．4a【详解】解：∵抛物线张口向上，∴a＞ 0，又∵对称轴为x=﹣b＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；2a∵x= ﹣ 1 时， y＞ 0，∴ a﹣ b+c＞ 0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了 2个单位，∴平行四边形的底是2y=ax 2y=，∵函数 +bx+c 的最小值是﹣2，∴平行四边形的高是2，∴暗影部分的面积是： 2×2=4 ，∴结论③正确；2 ∵4acb2 ， c=﹣ 1，∴ b 2=4a ，∴结论 ④ 正确．4a故答案为：③④．【点睛】本题考察二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．15．π【分析】【剖析】如图设图中③的面积为 S3 建立方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为 S3 由题意：可得 S1﹣S2＝π 故答案为 π 【点睛】本题考察扇形的面积正方形的性质等知识解题的重点是学会利分析： 1π2【分析】 【剖析】如图，设图中③的面积为 S 3．建立方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S 3．S 1 S 31··22由题意：4 ，1 S2 S3 2··121可得 S 1﹣ S 2＝π，2故答案为 1π．2【点睛】本题考察扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的重点是学会利用参数建立方程组解决 问题 .16．【分析】【剖析】由对于 x 轴对称点的特色是：横坐标不变纵坐标变成相反数可求出抛物线对于 x 轴对称的抛物线分析式【详解】∵ ∴ 对于 x 轴对称的抛物线分析式为 -即故答案为：【点睛】本题考察了二次函数的图象与几何12分析： y x 243【分析】【剖析】由对于 x 轴对称点的特色是：横坐标不变，纵坐标变成相反数，可求出抛物线y 1( x 2)2 4 对于x轴对称的抛物线分析式．3【详解】∵ y 1( x 2)2 4 ，3∴对于 x 轴对称的抛物线分析式为- y 1( x 2) 2 4 ，即y12x 24，33故答案为： y21 x 24．3【点睛】本题考察了二次函数的图象与几何变换，解题的重点是抓住对于 x 轴、 y 轴对称点的特色．17．【分析】【剖析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为 r 依据圆锥的侧面睁开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2πr解得： r=1 故答案为： 1【点睛】本题考察了圆锥分析：【分析】【剖析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r．依据圆锥的侧面睁开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr 1203，180解得：r=1．故答案为：1．【点睛】本题考察了圆锥侧面睁开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面睁开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．＜【分析】【剖析】先依据二次函数的分析式判断出抛物线的张口方向及对称轴依据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数 y=x2-4x-1= （ x-2 ）2-5 可知其图象张口向上分析：＜【分析】【剖析】先依据二次函数的分析式判断出抛物线的张口方向及对称轴，依据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x 2-4x-1= （ x-2）2-5 可知，其图象张口向上，且对称轴为x=2，∵1＜ x1＜ 2， 3＜ x2＜ 4，∴A 点横坐标离对称轴的距离小于 B 点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜ y2．故答案为＜．19．123456 中的任何一个数【分析】【剖析】【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根∴△ =解得∵c 是整数∴c=123456 故答案为 123456 中的任何一个数【点睛】本题考察根的鉴别式；根与系数的分析： 1， 2， 3， 4，5， 6 中的任何一个数．【分析】【剖析】【详解】解：∵一元二次方程x25x c 0有两个不相等的实数根，∴△ =(5)24c0 ，解得 c25，4∵ x1x2 5 ， x1x2 c0 ，c是整数，∴c=1， 2， 3， 4， 5， 6．故答案为1， 2， 3，4， 5， 6 中的任何一个数．【点睛】本题考察根的鉴别式；根与系数的关系；开放型．20．( ﹣31) 【分析】【剖析】依据二次函数y=a（ x-h ）2+k（a≠0）的极点坐标是（ hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2 ﹣b(a ≠0) 有最大值1∴﹣ b=1 依据二次函数的极点式方程y分析： (﹣ 3， 1)【分析】【剖析】依据二次函数y=a（ x-h ）2+k （ a≠ 0）的极点坐标是（h， k），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=a(x+3) 2﹣ b(a≠0)有最大值 1，∴﹣ b=1，依据二次函数的极点式方程y=a(x+3) 2﹣ b(a≠0)知，该函数的极点坐标是：(﹣3，﹣ b)，∴该函数图象的极点坐标为(﹣ 3，1)．故答案为： (﹣ 3， 1)．【点睛】本题考察了二次函数的性质，解答该题时，需熟习二次函数的极点式y=a（ x-h）2+k 中的h、 k 所表示的意义．三、解答题12） x1 1 2 21．（）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错均给分）；（x212【分析】【剖析】（1）第一步即发生错误，移项未变号；（2）可将采纳配方法解方程即可 .【详解】（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错）（2）解：x22x 1x22x 1 1 1x22 1即，x1 1 2 ， x2 1 2 .【点睛】本题考察认识一元二次方程，熟习各样解法的特色并灵巧选择解法是解题重点.22．（ 1） m＞9；（ 2） x1=0， x2=1．4【分析】【剖析】解答本题的重点是是掌握好一元二次方程的根的鉴别式．（1）求出△＝ 5+4m＞ 0 即可求出m 的取值范围；（2）由于 m=﹣1 为切合条件的最小整数，把m= ﹣ 1 代入原方程求解即可．【详解】解：（ 1）△＝ 1+4（ m＋ 2）＝9+4m ＞ 0∴ m 9．4（2）∵m为切合条件的最小整数，∴m= ﹣ 2．∴原方程变成x2x=0∴x1＝ 0， x2＝ 1．考点： 1．解一元二次方程；2．根的鉴别式．23．（ 1） y＝﹣ 10x+700 ；（ 2）销售单价为45 元时，每日可获取最大收益，最大收益为6250 元【分析】【剖析】（1）由一次函数的图象可知过(30， 400) 和 (40，300)，利用待定系数法可求得y 与 x 的关系式；（2）利用 x 可表示出p ，再利用二次函数的性质可求得p 的最大值．【详解】（1）设一次函数分析式为y=kx+b( k ≠0)，由图象可知一次函数的过(30，400)和(40， 300)，30k b 400代入分析式可得b，40k 300k 10 解得：，b700∴y 与 x 的函数关系式为y=﹣10x+700；（2）设收益为 p 元，由（ 1）可知每日的销售量为 y 千克，∴ p =y(x ﹣ 20)=( ﹣ 10x+700)( x ﹣ 20)= ﹣ 10x 2+900x ﹣14000= ﹣10(x ﹣ 45)2+6250 ． ∵﹣ 10＜ 0，∴ p =﹣ 10(x ﹣ 45)2+6250 是张口向下的抛物线，∴当 x=45 时， p 有最大值，最大值为6250 元，即销售单价为 45 元时，每日可获取最大收益，最大收益为 6250 元．【点睛】本题考察了二次函数的应用，求得每日的销售量 y 与 x 的函数关系式是解答本题的重点，注意二次函数最值的求法．24． ( 1)1k,2 k =- 3.； ( ) 2【分析】【剖析】（1）依据一元二次方程的系数联合根的鉴别式△≥0，即可得出对于 k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范围；（2）依据根与系数可得出x 1+x 2=2 （k-1）， x 1x 2=k 2，联合（ x 1+1）（ x 2+1）=2 ，即可得出对于 k 的一元二次方程，解之即可得出 k 值，联合（ 1）的结论即可得出结论．【详解】解：（ 1）∵对于 x 的方程 x 2-2（ k-1 ） x+k 2=0 有两个实数根，∴△ =[-2 （ k-1） ] 2 ×1×k 2≥0-4 ，∴k ≤1，2∴实数 k 的取值范围为 k ≤1．2（ 2）∵方程 x 2-2（ k-1） x+k 2=0 的两根为 x 1 和 x 2， ∴x 1+x 2=2（ k-1 ）， x 1x 2=k 2．∵（ x1+1）（ x2+1） =2 ，即 x1x2+（ x1+x 2） +1=2 ，∴k2+2（ k-1） +1=2 ，解得： k1=-3， k2=1 ．∵k≤1，2∴k=-3 ．【点睛】本题考察了根的鉴别式以及根与系数关系，解题的重点是：（1）切记“当△ ≥0时，方程有实数根”；（ 2）依据根与系数关系联合（x1+1）（ x2+1 ）=2，找出对于k 的一元二次方程．25．∠P=50°【分析】【剖析】依据切线性质得出PA=PB，∠ PAO=90°，求出∠ PAB 的度数，得出∠PAB= ∠PBA ，依据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵PA、 PB 是⊙ O 的切线，∴P A=PB ，∴∠ PAB=∠ PBA ，∵AC 是⊙ O 的直径， PA 是⊙ O 的切线，∴AC ⊥AP，∴∠ CAP=90°，∵∠ BAC=25°，∴∠ PBA= ∠ PAB=90°-25 °=65°，∴∠ P=180°-∠ PAB- ∠ PBA=180° -65 °-65 °=50°．【点睛】本题考察了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考察学生运用定理进行推理和计算的能力，题目拥有必定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的重点．。
2019-2020学年苏科版九年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年苏科版九年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向上，直线x＝4，（4，5）B．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5）C．向上，直线x＝4，（4，﹣5）D．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5）2．（3分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．80°4．（3分）有5根小木棒，长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm．任取其中3根首尾相接，可搭出三角形的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）将抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2+3B．y＝（x﹣3）2+1C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x+3）2+1 6．（3分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k7．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC＝24，∠A＝60°，点D为弧BC上一动点，CE垂直直线OD于点E，当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（）A．8πB．18C．πD．368．（3分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A．20B．22C．24D．26二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．10．（3分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是分．11．（3分）已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AO：AB：AC＝．12．（3分）已知方程x2+bx+3＝0的一根为+，则方程的另一根为．13．（3分）如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B都是格点，若图中扇形AOB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．14．（3分）若函数y＝x2﹣2x﹣m的图象与坐标轴有三个公共点，则m的取值范围是．15．（3分）如图，E、F是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1，则线段EF的长为．（结果保留根号）16．（3分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中。
江苏省连云港市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省连云港市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x+= B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③D ．①②③ 3．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 5．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C ．2D ．27．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ） A ．1：2B ．1：4C ．1：2D ．2：1 8．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣39．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3πC ．23π-D ．223π-11．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣214．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π- D ．843π- 15．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题16．若53x y x +=，则yx=______. 17．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.18．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．20．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____． 21．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．22．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．23．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．24．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．25．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.26．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．27．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．28．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．29．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.30．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．三、解答题31．已知二次函数22y =x mx --.（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ，且点A 坐标（2,0），求△ABC 面积.32．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y （元）与每件售价x （元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？ 33．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .34．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝035．已知二次函数y＝x2－22mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．四、压轴题36．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．37．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为；（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．38．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．39．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．40．矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转至矩形EGCF （其中E 、G 、F 分别与A 、B 、D 对应）．（1）如图1，当点G 落在AD 边上时，直接写出AG 的长为 ； （2）如图2，当点G 落在线段AE 上时，AD 与CG 交于点H ，求GH 的长；（3）如图3，记O 为矩形ABCD 对角线的交点，S 为△OGE 的面积，求S 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x+=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程,故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．2．C解析：C 【解析】 【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.3．C解析：C【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.4．D解析：D【解析】【分析】 只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确；②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴12OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．9．C解析：C【解析】【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．12．D解析：D【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边，∴∠AOC ＝360°÷4＝90°，∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边，∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB ＝∠AOC ﹣∠BOC ＝90°﹣60°＝30°，∴n ＝360°÷30°＝12；故选：D ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．13．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．14．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 二、填空题16．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换. 17．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】 【分析】 根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.18．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BEN K 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：133【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.19．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．21．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.22．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.23．①②④【解析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．24．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 25．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt△OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK ，BF=12BE ，CK=BE ，BE ⊥CK ， ∴BF=CF ，根据题意得：AC ∥BK ，∴△ACO ∽△BKO ，∴KO ：CO=BK ：AC=1：3，∴KO ：KF=1：2， ∴KO=OF=12CF=12BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF =2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．26．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．27．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．28．y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5解析：y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5．故答案是：y＝x2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．29．.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案. 【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的解析：mx ny m n++.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.30．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键． 三、解答题31．（1）见解析；（2）10。
2019-2020学年九年级数学上学期期末考试试题(含解析)苏科版
2019-2020学年九年级数学上学期期末考试一试题（含解析)苏科版一、填空题（本题共 8 小题，每题 3 分，共24 分）1. 一元二次方程x 2x 的根为（▲ ）A ． x 1B． x 1C． x 1 1,x 2 0D． x 1 1,x 2 0【考点】解一元二次方程 【试题解析】 x(x-1)=0 解得： x=0 或 x=1 选 C 【答案】 C2 ．将抛物线 yx 2 向左平移 1 个单位，所得抛物线解析式是（▲ ）A.y (x1)2 B. y ( x 1)2 C.y x 2 1D.y x 21【考点】二次函数图像的平移【试题解析】依照左加右减，上加下减，选B【答案】 B3. 给甲乙丙三人打电话，若打电话的序次是任意的，则第一个打电话给甲的概率 为 （ ▲ ）A.1B.1 C.1 D.2 6323【考点】概率及计算【试题解析】打电话一共有 3 种可能，第一次给甲打占了一种，所以是【答案】 B4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差 s 2：甲 乙 丙 丁平均数 （ cm ）561 560 561 56022方差 s （ cm ）依照表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥牢固的运动员参加比赛，应入选择（▲ ）A. 甲B.乙C.丙D.丁【考点】极差、方差、标准差【试题解析】成绩好，要求均分数高，牢固要求方差小，所以选甲选手， 选 A 【答案】 A5. 在相同时辰太阳光辉 是平行的， 若是高 1.5 米的测杆影长 3 米，那么此时影长 30 米的旗杆的高度为（▲） A ．18米B．12米C．15米 D．20米【考点】相似三角形的应用【试题解析】依照题意，设旗杆长为 x 米，1． 5:3=x ： 30解得： x=15所以选 C【答案】 C6.以下四个命题：①直径是弦；②经过三个点必然能够作圆；③正六边形是轴对称图形．其中正确的有（▲）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】与圆相关的看法及性质【试题解析】①对，②经过不在同一条直线上的三点才能作圆，错③对选 C【答案】 C7. 已知一元二次方程x24x 30 两根为x1、x2,则 x1 x2的值为（▲ ）A. 4B.－ 3C.－ 4D. 3【考点】一元二次方程的根与系数的关系【试题解析】两根的积 =A=1， c=3，所以选D【答案】 D8. 已知极点为 (-3 ， -6) 的抛物线y ax2bx c 经过点(-1，-4)，以下结论中错误的选项是（▲）A．b24acB.若点 (-2 ，m ) ， (-5 ，n )在抛物线上，则 m nC.ax2bx c6D.关于 x 的一元二次方程ax2bx c4 的两根为-5和-1【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】对称轴为x=-3 ，-5 离-3 比-2 离-3 远所以 m＜ n选 B【答案】 B二、填空题（本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．已知x3 ，则x y的值为▲ _．y y【考点】代数式及其求值【试题解析】原式=【答案】 210．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7 名同学捐款的数额分别是（单位：元）50， 20， 50， 30， 25， 50， 55，这组数据的中位数是▲ _．【考点】平均数、众数、中位数【试题解析】中位数是值把一组数据从小到大排列，中间的那一个数也许是中间两个数的平均数所以 20,25,30,50,50,50,55中位数是50【答案】 5011．抛物线y＝2x2－ bx＋3 的对称轴是直线x＝ 1,则b的值为▲ _．【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】x=B=4【答案】 412. 如图， AD∥ BE∥ CF，直线 l 1、 l 2这与三条平行线分别交于点A、B、 C 和点 D、 E、F．已知 AB=1，BC=3，DE=2，则 EF 的长为▲_ ．【考点】比率线段的相关看法及性质【试题解析】∵ AD∥BE∥ CF，∴ AB:AC=DE:EF，∵ AB=1， BC=3，DE=2，∴ 1:3=2 ： EF，解得 EF=6．【答案】 613. 将量角器按以下列图的方式放置在三角形纸板上，使极点 C 在半圆上，点 A 、 B 的读数分别为1000、 1500，则ACB 的大小为___▲___度.第 12题图第13题图第14题图【考点】圆周角定理及推论【试题解析】连接 OA,OB那么∠ AOB=150° -100 ° =50°∠ACB= ∠ AOB=25°【答案】 2514. 如图，圆锥体的高h3cm，底面半径r1cm ，则圆锥体的侧面积为▲ _cm2．【考点】圆锥、圆柱的相关计算【试题解析】依照勾股定理得：；则圆锥的侧面积为πrl= π ×2× 4=8π．【答案】 8π15．四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，且∠A=∠ C，则∠ A=___▲ ___度.CDOAB第15题第17题【考点】圆周角定理及推论【试题解析】∵∠ A+∠ C=180°∠A=∠C∴∠ A=90°【答案】 9016. 设 A ( 2, y1), B(1, y2), C(2, y3)是抛物线y x22x m 上的三点，则y1, y2 , y3的大小关系为▲ _ ．【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】把 A,B,C 的横坐标依次代入得：∴【答案】17.如图，△ ABC中，D为BC上一点，∠ BAD=∠C,AB=6，BD=4，则 CD的长为▲ _．【考点】相似三角形的应用【试题解析】∵∠ BAD=∠ C∠B=∠B∴△ ABD∽△ ABC∴AB：BD=BC:AB解得： BC=9∴CD=5【答案】 518. 等腰△ ABC中，BC=3，AB、AC的长是关于x 的方程x210 x m 0 两个根，则m的值是▲ _．【考点】一元二次方程的根与系数的关系【试题解析】若 AB=3， AC=7，不吻合题意∴ AB=AC=5∴m=AB× AC=25【答案】 25三、解答题（本题共10 小题，共96 分）19.（本题满分 8 分）解方程：（ 1）x22x 9（2）(2x3)2x20【考点】解一元二次方程【试题解析】(1)a=1 ， b=2， c=-9△=4+36=40(2) (2x-3+x)(2x-3-x)=0(3x-3)(x-3)=0解得： x=1 或 3【答案】见解析20.（本题满分 8 分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（ 1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（ 2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。
连云港市九年级(上)期末数学试卷解析版
连云港市九年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）2．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．194．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°5．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=2且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+B ．226-+C ．242+D ．2426．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9 C ．8，9 D ．9，10 7．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．28．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月9．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断10．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)11．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2 D ．中位数是3，众数是412．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．2 C ．3 D ．3 13．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C ．1010D ．31014．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3415．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 18．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.19．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.20．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_____．22．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．23．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．24．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．25．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．26．已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．27．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．28．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____．29．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m n个数据的平均数等于______.30．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．三、解答题31．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，求： （1）cosA ；（2）当AB ＝4时，求BC 的长.32．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.33．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.34．利用一面墙（墙的长度为20m ），另三边用长58m 的篱笆围成一个面积为200m 2的矩形场地．求矩形场地的各边长？35．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE=23∠DPA=45°． （1）求⊙O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积．四、压轴题36．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．37．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．38．如图，B是O的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交O于点C，D，连接OD，E是O上一点，CE CA，过点C作O的切线l，连接OE并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ． （2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.39．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ． （1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．40．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．2．C解析：C 【解析】 【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y 轴的交点为（0，3）． 【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y 轴的交点为（0，3）， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．3．B解析：B 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E 的方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：如图，连接CO,∵CE ＝OB ＝CO=OD ，∴∠E ＝∠1，∠2＝∠D ∴∠D=∠2＝∠E +∠1＝2∠E ． ∴∠3＝∠E +∠D ＝∠E +2∠E ＝3∠E ． 由∠3＝72°，得3∠E ＝72°． 解得∠E ＝24°． 故选：B ． 【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可. 【详解】解：∵AB=42A(0,2)、B(a ,a +2) 22(22)42a a ++-=解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去） ∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2， 将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+， 将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B. 【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.6．D解析：D 【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10， 最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10； 故选D ．考点：众数；中位数．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值． 【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ． 【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 8．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n ≥12或n ≤3时n 2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产． 故选D9．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系． 【详解】∵⊙O 的直径为4， ∴⊙O 的半径为2，∵圆心O 到直线l 的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切． 故选：B ． 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r ，圆心到直线的距离是d ，当d ＝r 时，直线和圆相切，当d ＞r 时，直线和圆相离，当d ＜r 时，直线和圆相交．10．C【解析】【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=()21x++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．11．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=1 2 .故选A.本题考查了特殊角的三角函数值.13．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB ＝10， 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．14．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38． 故选B ．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB ，OC ，依据△BOC 是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O 的直径为8．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB ，OC ，依据△BOC 是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O 的直径为8．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC 是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O 的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.18．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA ≌△BDO ，得出涂色部分即为扇形A OB 的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA 与BC 交于D 点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.19．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.20．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：12123x x +=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x 个， 根据题意得：12123x x +=++，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．2﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，解析：25﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝25，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG22AC CG5在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为52，故答案为：52【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 22．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.23．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB＝6，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴= 故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.24．【解析】分析：由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机解析：35【解析】分析：2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：35．故答案为35．点睛：知道“从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.25．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．26．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．27．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD=由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝4，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝225210CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．28．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．29．.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案. 【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的解析：mx ny m n++.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.30．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．三、解答题31．（1）2；（2） 【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定得到△ABC 为等腰直角三角形，则∠A=45°，然后利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据∠A 的正弦求解即可.【详解】∵AC ＝BC ，∠C ＝90°，∴∠A=∠B=45°，∴cosA=cos45°=2，∴BC=AB sin A ，【点睛】本题考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.32．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）90007. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得， 2650045500k b k b ， 解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500，当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000,∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下，∴当x=7时，z 有最大值，当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4 ∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500, 此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500, ∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=90007. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.33．（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.34．矩形长为25m ，宽为8m【解析】【分析】设垂直于墙的一边为x 米，则邻边长为（58-2x ），利用矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设垂直于墙的一边为x 米，得：x(58﹣2x)＝200解得：x 1＝25，x 2＝4，当x ＝4时，58﹣8＝50，∵墙的长度为20m ，∴x ＝4不符合题意，当x ＝25时，58﹣2x ＝8，∴矩形的长为25m ，宽为8m ，答：矩形长为25m ，宽为8m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．35．(1) 2 ;(2)π-2.【解析】【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE∴132CE DE == ∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中，2OE =∴⊙O 的半径为2（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．四、压轴题36．(1)作图见解析；（2）49π. 【解析】试题分析：（1）作出∠B 的角平分线BD ，再过X 作OX ⊥AB ，交BD 于点O ，则O 点即为⊙O 的圆心；（2）由于⊙P与△ABC哪两条边相切不能确定，故应分⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切；⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时；⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时三种情况进行讨论．试题解析：（1）如图所示：①以B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交BC、AB于点G、H；②分别以G、H为圆心，以大于23GH为半径画圆，两圆相交于D，连接BD；③过X作OX⊥AB，交直线BD于点O，则点O即为⊙O的圆心．（2）①当⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质可知，动点P是∠ABC的平分线BM上的点，如图1，在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1（不为∠ABC 的顶点）∵OX=BOsin∠ABM，P1Z=BPsin∠ABM，当BP1＞BO时，P1Z＞OX即P与B的距离越大，⊙P 的面积越大，这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点；如图2，∵∠BPA＞90°，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则E在边AB上，∴以P为圆心、PC为半径作圆，则⊙P与CB相切于C，与边AB相切于E，即这时⊙P是符合题意的圆，时⊙P的面积就是S的最大值，∵AC=1，BC=2，∴AB=5，设PC=x，则PA=AC-PC=1-x在直角△APE中，PA2=PE2+AE2，∴（1-x）2=x2+（5-2）2，∴x=25-4；②如图3，。
2019-2020学年江苏省连云港市赣榆区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省连云港市赣榆区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）若关于x 的方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值为( ) A ．0B ．9-C ．9D ．6-2．（3分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：C):1︒-，3-，1-，5．下列结论错误的是( ) A ．平均数是0B ．中位数是1-C ．众数是1-D ．方差是63．（3分）一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别将它们标上1，2，3，4，随机摸出标号为3的小球的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．344．（3分）已知：如图，OA ，OB 是O 的两条半径，且OA OB ⊥，点C 在O 上，则ACB ∠的度数为( )A ．45︒B ．35︒C ．25︒D ．20︒5．（3分）九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x ．则可列方程为( ) A ．21012.1x x += B ．10(1)12.1x += C ．210(1)12.1x +=D ．1010(1)12.1x ++=6．（3分）对于抛物线2(2)3y x =--，下列结论错误的是( ) A ．抛物线的开口向上 B ．对称轴是直线2x =C ．抛物线不经过第三象限D ．当3x >时，y 随x 的增大而减小7．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，12AD DB =，则下列结论中正确的是( )A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE ABC ∆=∆的周长的周长D ．13ADE ABC ∆=∆的面积的面积8．（3分）在平面直角坐标系中，已知点1(2A -，1)和(1,4)B 都在直线22y x =+上，若抛物线21(0)y ax x a =-+≠与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A ．4a 或2a -B ．924a -<-C ．24a -D ．924a -<-或4a二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘，21.4S =小李，那么两人中射击成绩比较稳定的是 ； 10．（3分）已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为 ． 11．（3分）若点1(3,)M y -，2(1,)N y -，3(4,)P y 在抛物线22y x x m =-++上，则1y ，2y ，3y 大小顺序为 ．（用“<”号连接） 12．（3分）已知线段10AB cm =，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，则AP ≈cm ．13．（3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度()h m 与飞行时间()t s 满足函数表达式2241h t t =-++，则点火后 s时，火箭能达到最大高度．14．（3分）已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作//MN BC 分别交边AB 、AC 于点M 、N ，那么AMNABCS S ∆∆= ． 15．（3分）当04x 时，直线y t =与抛物线223y x x =--有交点，则t 的取值范围是 ． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知(0,6)A ，(2,0)B ，(6,0)C ，D 为线段BC 上的动点，以AD 为边向右侧作正方形ADEF ，连接CF 交DE 于点P ，则CP 的最大值 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（1）解方程23(2)4(2)x x -=-； （2）已知::3:2:4a b c =．求342a b ca b c-++-的值．18．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm 的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：):mm 甲 10 9.8 10 10.2 10 乙9.9101010.110（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由． 19．如图所示，在44⨯的正方形方格中，ABC ∆和DEF ∆的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：ABC ∠= ，BC = ；（2）判断ABC ∆与DEF ∆是否相似？并证明你的结论．20．已知二次函数24y x x =-+．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当0y <时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿x 轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式．21．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AD BD =，AC 为直径，DE BC ⊥，垂足为E ．（1）求证：CD 平分ACE ∠；（2）若8AC =，3CE =，求CD 的长．22．元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”，（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率；（2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率．23．一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为3米，面积为6平方米，要把它加工成如图所示的正方形桌面，某同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识求出该同学加工的正方形边长（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）24．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件． （1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？ 25．如图1，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC cm =，8BC cm =，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒3cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒(02)t <<，连接PQ ． （1）若BPQ ∆与ABC ∆相似，求t 的值；（2）（如图2)连接AQ ，CP ，若AQ CP ⊥，求t 的值．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是直线BC上方抛物线上的点，若PCB BCO∠=∠，求出P点的到y轴的距离．2019-2020学年江苏省连云港市赣榆区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）若关于x 的方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值为( ) A ．0B ．9-C ．9D ．6-【考点】AA ：根的判别式【分析】根据根的判别式即可求出k 【解答】解：由题意可知：△3640k =-=， 9k ∴=，故选：C ．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 2．（3分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：C):1︒-，3-，1-，5．下列结论错误的是( ) A ．平均数是0B ．中位数是1-C ．众数是1-D ．方差是6【考点】4W ：中位数；1W ：算术平均数；5W ：众数；7W ：方差【分析】根据平均数的计算公式、中位数、众数的定义以及方差公式分别对每一项进行分析即可．【解答】解：平均数(1315)40=---+÷=， 把这些数从小到大排列为：3-，1-，1-，5， 则中位数是1-； 数据1-出现两次最多，∴众数为1-，方差2221[(50)2(10)(30)]94=-+--+--=．故选：D ．【点评】此题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．3．（3分）一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别将它们标上1，2，3，4，随机摸出标号为3的小球的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．34【考点】4X ：概率公式【分析】由一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：14， 故选：C ．【点评】此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4．（3分）已知：如图，OA ，OB 是O 的两条半径，且OA OB ⊥，点C 在O 上，则ACB ∠的度数为( )A ．45︒B ．35︒C ．25︒D ．20︒【考点】5M ：圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可． 【解答】解：OA OB ⊥， 90AOB ∴∠=︒，1452ACB AOB ∴∠=∠=︒．故选：A ．【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（3分）九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x ．则可列方程为( ) A ．21012.1x x += B ．10(1)12.1x += C ．210(1)12.1x +=D ．1010(1)12.1x ++=【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设每月增长率为x ，根据该公司六月份及八月份完成投寄的快递件数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：设每月增长率为x ， 根据题意得：210(1)12.1x +=． 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．（3分）对于抛物线2(2)3y x =--，下列结论错误的是( ) A ．抛物线的开口向上 B ．对称轴是直线2x =C ．抛物线不经过第三象限D ．当3x >时，y 随x 的增大而减小【考点】3H ：二次函数的性质【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：抛物线2(2)3y x =--， 1a ∴=，该抛物线的开口向上，故选项A 正确；对称轴是直线2x =，故选项B 正确；当2x <时，y 随x 的增大而减小，当0x =时，1y =，则该抛物线不经过第三象限，故选项C 正确；当2x >时，y 随x 的增大而增大，故选项D 错误； 故选：D ．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，12AD DB =，则下列结论中正确的是( )A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE ABC ∆=∆的周长的周长D ．13ADE ABC ∆=∆的面积的面积【考点】9S ：相似三角形的判定与性质【分析】由//DE BC ，可得ADE ABC ∆∆∽，然后由相似三角形的对应边成比例可得AD AE DE AB AC BC ==，然后由12AD DB =，即可判断A 、B 的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C 、D 的正误．【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，∴AD AE DEAB AC BC ==， 12AD DB =， 13AD AE DE AB AC BC ===， 故A 、B 选项均错误；ADE ABC ∆∆∽，∴13ADE AD ABC AB ∆==∆的周长的周长，21()9ADE AD ABC AB ∆==∆的面积的面积，故C 选项正确，D 选项错误． 故选：C ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．8．（3分）在平面直角坐标系中，已知点1(2A -，1)和(1,4)B 都在直线22y x =+上，若抛物线21(0)y ax x a =-+≠与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A ．4a 或2a -B ．924a -<-C ．24a -D ．924a -<-或4a【考点】5F ：一次函数的性质；4H ：二次函数图象与系数的关系；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意，先将一次直线解析式和二次函数解析式联立方程，求出使得这个方程有两个不同的实数根时a 的取值范围，然后再根据抛物线21(0)y ax x a =-+≠与线段AB 有两个不同的交点，利用分类讨论的方法即可求得a 的取值范围，本题得以解决． 【解答】解：令2221x ax x +=-+， 则2310ax x --=，若直线22y x =+与抛物线21(0)y ax x a =-+≠有两个不同的交点， 则△2(3)4(1)0a =--⨯->， 解得，94a >-，抛物线21(0)y ax x a =-+≠与线段AB 有两个不同的交点，点1(2A -，1)和(1,4)B ，∴当904a -<<时，111142114a a ⎧++⎪⎨⎪-+⎩ 解得，924a -<-；当0a >时，111142114a a ⎧++⎪⎨⎪-+⎩， 解得，4a ；由上可得，924a -<-或4a ，故选：D ．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘，21.4S =小李，那么两人中射击成绩比较稳定的是 小刘 ； 【考点】7W ：方差【分析】根据方差的意义即可求出答案．【解答】解：由于22S S <小刘小李，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘【点评】本题考查方差的意义，解题的关键是熟练运用方差的意义，本题属于基础题型． 10．（3分）已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为 10π ． 【考点】MP ：圆锥的计算【分析】利用圆锥的底面半径为12，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可． 【解答】解：依题意知母线长5=，底面半径2r =， 则由圆锥的侧面积公式得5210S rl πππ==⨯⨯=． 故答案为：10π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．11．（3分）若点1(3,)M y -，2(1,)N y -，3(4,)P y 在抛物线22y x x m =-++上，则1y ，2y ，3y 大小顺序为 132y y y << ．（用“<”号连接） 【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性以及各点到对称轴的距离的大小进行判断即可．【解答】解：抛物线22y x x m =-++的对称轴为直线212(1)x =-=⨯-，10a =-<，∴当1x <时y 随x 的增大而增大，当1x >时，y 随x 的增大而减小， 1(3)134--=+=， 1(1)112--=+=， 413-=， 132y y y ∴<<．故答案为：132y y y <<．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴，利用二次函数增减性求解更简便．12．（3分）已知线段10AB cm =，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，则AP ≈ 6.18cm ．【考点】3S ：黄金分割【分析】根据黄金分割的定义求解．【解答】解：点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，10AB cm =，6.18()AP AB cm ∴=≈． 故答案为6.18．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和()BC AC BC >，且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即::)AB AC AC BC =，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB的黄金分割点．其中0.618AC AB =≈，并且线段AB 的黄金分割点有两个． 13．（3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度()h m 与飞行时间()t s 满足函数表达式2241h t t =-++，则点火后 12 s 时，火箭能达到最大高度． 【考点】HE ：二次函数的应用【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案． 【解答】解：2241h t t =-++2(24144)145t t =--++ 2(12)145t =--+ 二次项系数为1-，∴抛物线开口向下，当12x =时，h 取得最大值，即点火12s 时，火箭能达到最大高度．故答案为：12．【点评】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键． 14．（3分）已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作//MN BC 分别交边AB 、AC 于点M 、N ，那么AMN ABC S S ∆∆=49． 【考点】5K ：三角形的重心；9S ：相似三角形的判定与性质 【分析】根据三角形重心和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：如图，，连接AG 并延长交BC 于点E ， 点G 是ABC ∆的重心，∴21AG GE =， //MN BC ， AMN ABC ∴∆∆∽，∴24()9AMN ABC S AG S AE ∆∆==， 故答案为：49【点评】此题考查三角形的重心，关键是根据三角形的重心得出比例关系．15．（3分）当04x 时，直线y t =与抛物线223y x x =--有交点，则t 的取值范围是45t - ．【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；3H ：二次函数的性质【分析】根据题目中抛物线解析式，可以得到当04x 时的最大值和最小值，再根据当04x 时，直线y t =与抛物线223y x x =--有交点，从而可以得到t 的取值范围．【解答】解：抛物线2223(1)4y x x x =--=--，∴该函数的对称轴是直线1x =，04x ，∴当4x =时，该函数取得最大值5，当1x =时，该函数取得最小值4-，当04x 时，直线y t =与抛物线223y x x =--有交点，45t ∴-，故答案为：45t -．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知(0,6)A ，(2,0)B ，(6,0)C ，D 为线段BC 上的动点，以AD 为边向右侧作正方形ADEF ，连接CF 交DE 于点P ，则CP 的最大值32．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；9S ：相似三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质；5D ：坐标与图形性质【分析】作FQ y ⊥轴于点Q ，证AFQ DAO ∆≅∆得6FQ OA OC ===，结合//FQ OC 且90FQO ∠=︒知四边形OCFQ 是矩形，从而得90PCD AOD ∠=∠=︒，设OD x =，则6CD x =- (26)x ，再证AOD DCP ∆∆∽，可得213(3)62PC x =--+，由二次函数的性质可求解．【解答】解：如图，作FQ y ⊥轴于点Q ，90FQA AOD ∴∠=∠=︒， 90FAQ AFQ ∴∠+∠=︒，四边形ADEF 是正方形，FA AD ∴=，90FAD ∠=︒，90FAQ DAO ∴∠+∠=︒，AFQ DAO ∴∠=∠，在AFQ ∆和DAO ∆中， FQA AOD AFQ DAO FA AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AFQ DAO AAS ∴∆≅∆， 6FQ OA OC ∴===，又//FQ OC ，且90FQO ∠=︒，∴四边形OCFQ 是矩形，90PCD AOD ∴∠=∠=︒， 90ADE ∠=︒，90ADO CDP ∴∠+∠=︒，且90OAD ADO ∠+∠=︒， OAD CDP ∴∠=∠，且90PCD AOD ∠=∠=︒， AOD DCP ∴∆∆∽，∴AO ODDC PC=， 设OD x =，则6CD x =- (26)x ，∴66xx PC=- 213(3)62PC x ∴=--+，CP ∴的最大值为32， 故答案为：32． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的最值，利用相似三角形的判定与性质得出PC 的长度表达式是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（1）解方程23(2)4(2)x x -=-； （2）已知::3:2:4a b c =．求342a b ca b c-++-的值．【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法；1S ：比例的性质 【分析】（1）直接利用因式分解法进而解方程得出答案；（2）首先用一个未知数表示出a ，b ，c ，进而代入求出答案． 【解答】解：（1）23(2)4(2)x x -=-，23(2)4(2)0x x ---=， (364)(2)0x x ---=，解得：12x =，2103x =；（2）::3:2:4a b c =，∴设3a t =，2b t =，4c t =， ∴原式3616136244t t t t t t -+==+-．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及比例式的性质，正确掌握相关解题方法是解题关键．18．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm 的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：):mm（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由． 【考点】1W ：算术平均数；7W ：方差【分析】（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可．（2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些．【解答】解；（1）甲机床所加工零件直径的平均数是：(109.81010.210)510++++÷=， 乙机床所加工零件直径的平均数是：(9.9101010.110)510++++÷=，∴甲机床所加工零件直径的方差222221[(1010)(9.810)(1010)(10.210)(1010)]0.0165=-+-+-+-+-=， 乙机床所加工零件直径的方差222221[(9.910)(1010)(1010)(10.110)(1010)]0.0045=-+-+-+-+-=，（2）2_S 甲，∴乙机床生产零件的稳定性更好一些．【点评】本题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．19．如图所示，在44⨯的正方形方格中，ABC ∆和DEF ∆的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：ABC ∠= 135︒ ，BC = ； （2）判断ABC ∆与DEF ∆是否相似？并证明你的结论．【考点】KQ ：勾股定理；8S ：相似三角形的判定【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出ABC ∠的度数，根据，ABC ∆和DEF ∆的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长； （2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明ABC ∆与DEF ∆相似． 【解答】（1）解：9045135ABC ∠=︒+︒=︒，2222822BC =+； 故答案为：135︒；22（2）ABC DEF ∆∆∽．证明：在44⨯的正方形方格中， 135ABC ∠=︒，9045135DEF ∠=︒+︒=︒， ABC DEF ∴∠=∠．2AB =，22BC =2FE =，2DE∴22AB DE ==，222BC FE ==．ABC DEF ∴∆∆∽．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系． 20．已知二次函数24y x x =-+．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当0y <时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿x 轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式．【考点】6H ：二次函数图象与几何变换；3H ：二次函数的性质；8H ：待定系数法求二次函数解析式；HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】（1）解方程240x x -+=得抛物线与x 轴的交点坐标为(0,0)，(4,0)，利用配方法得到2(2)4y x =--+，则抛物线的顶点坐标为(2,4)，然后利用描点法画函数图象； （2）结合函数图象，写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可；（3）由于原抛物线的顶点坐标为(2,4)，利用点平移的坐标特征得到点(2,4)平移后对应点的坐标为(1,2)-，然后利用顶点式得到平移后的抛物线解析式．【解答】解：（1）当0y =时，240x x -+=，解得10x =，24x =，则抛物线与x 轴的交点坐标为(0,0)，(4,0)，224(2)4y x x x =-+=--+，∴抛物线的顶点坐标为(2,4)，如图，（2）当0x <或4x >时，0y <； （3）原抛物线的顶点坐标为(2,4)，把点(2,4)向左平移3个单位，向下移动2个单位所得对应点的坐标为(1,2)-， 所以平移后的抛物线解析式为2(1)2y x =-++，即221y x x =--+．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和二次．函数图象的几何变换．21．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AD BD =，AC 为直径，DE BC ⊥，垂足为E ．（1）求证：CD 平分ACE ∠；（2）若8AC =，3CE =，求CD 的长．【考点】4M ：圆心角、弧、弦的关系；5M ：圆周角定理；KQ ：勾股定理；2M ：垂径定理；KF ：角平分线的性质【分析】（1）利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理进而得出DCE ACD ∠=∠，即可答案；（2）利用相似三角形的判定方法得出DCE ACD ∆∆∽，进而得出CD 的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是O 内接四边形，180BAD BCD ∴∠+∠=︒，180BCD DCE ∠+∠=︒，DCE BAD ∴∠=∠，AD BD =，BAD ACD ∴∠=∠，DCE ACD ∴∠=∠，CD ∴平分ACE ∠；（2）解：AC 为直径，90ADC ∴∠=︒，DE BC ⊥，90DEC ∴∠=︒，DEC ADC ∴∠=∠，DCE ACD ∠=∠，DCE ACD ∴∆∆∽， ∴CE CD CD CA =，即38CD CD =，∴CD =【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．22．元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”，（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率；（2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率．【考点】6X ：列表法与树状图法；4X ：概率公式【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，卡片上字是“梦”的概率为13；（2）画树状图如下由树状图知共有27种等可能结果，其中取出的三张字卡能够组成“中国梦”的有6种结果，∴取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率为62 279=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．一块直角三角形木板的一条直角边AB长为3米，面积为6平方米，要把它加工成如图所示的正方形桌面，某同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识求出该同学加工的正方形边长（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）【考点】SA：相似三角形的应用【分析】由于有正方形的一边平行于三角形的一边，故可用相似三角形的性质求解．【解答】解：162ABCS AB BC∆==，3 AB=，4 BC∴=．90B ∠=︒， ∴225AC AB BC =+=．如图，过B 点作BM AC ⊥于点M 交DE 于点N ，由1122ABC S AB BC AC BM ∆==， 可得125BM =． //DE AC ，BN DE ∴⊥．BDE BAC ∴∆∆∽．∴DE BN AC BM=． 设DE x =，∴1251255x x -=． ∴6037x =．【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A ”型或“X ”型相似图，然后利用三角形相似的性质计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．24．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？【考点】AD ：一元二次方程的应用；HE ：二次函数的应用【分析】（1）根据“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”列函数关系式即可；（2）根据题意“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，超市每天销售这种玩具可获利润2250元”即可得到结论；（3）根据题意得到21(30)24502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，150(020)2y x x =-+<； （2）根据题意得，1(40)(50)22502x x +-+=， 解得：150x =，210x =，每件利润不能超过60元，10x ∴=，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，22111(40)(50)302000(30)2450222w x x x x x =+-+=-++=--+， 102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大，4060x +，20x ，∴当20x =时，2400w =最大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．【点评】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．25．如图1，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC cm =，8BC cm =，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒3cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒(02)t <<，连接PQ ．（1）若BPQ ∆与ABC ∆相似，求t 的值；（2）（如图2)连接AQ ，CP ，若AQ CP ⊥，求t 的值．【考点】7S ：相似三角形的性质【分析】（1）根据勾股定理求出AB ，分BPQ BAC ∆∆∽、BPQ BCA ∆∆∽两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（2）过P 作PM BC ⊥于点M ，AQ ，CP 交于点N ，则有5PB t =，3PM t =，84BQ t =-，根据ACQ CMP ∆∆∽，得出::AC CM CQ MP =，代入计算即可．【解答】解：（1）①当BPQ BAC ∆∆∽时，BP BQ BA BC=，3BP t =，2QC t =，10AB cm =，8BC cm =， ∴382108t t -=， ∴2011t =， ②当BPQ BCA ∆∆∽时，BP BQ BC BA=， ∴823108t t -=， ∴3223t =； ∴3223t =或2011时，BPQ ∆与ABC ∆相似； （2）如图所示，过P 作PM BC ⊥于点M ，AQ ，CP 交于点N ，则有3PB t =，95PM t =，125BM t =，1285MC t =-， 90NAC NCA ∠+∠=︒，90PCM NCA ∠+∠=︒，NAC PCM ∴∠=∠且90ACQ PMC ∠=∠=︒，ACQ CMP ∴∆∆∽， ∴AC CQ CM MP=， ∴62129855t t t =- 解得：1312t =；。
连云港市赣榆区2019-2020学年度苏科版九年级(上,含下册两章节)期末数学模拟卷(含答案解析) (1)
连云港市赣榆区2019-2020学年度九年级（上）期末数学模拟卷考查范围:九年级上册及下册第5、6章（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）一组数据﹣1，﹣3，2，4，0，2的众数是（）A．0B．1C．2D．32．（3分）已知⊙O的半径为5cm，若点A到圆心O的距离为3cm，则点A（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定3．（3分）从单词“wellcome”中随机抽取一个字母，抽中字母“l”的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）关于一元二次方程x2﹣4x+4＝0根的情况，下列判断正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根5．（3分）若方程x2+mx﹣3＝0的一根为3，则m等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．26．（3分）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°7．（3分）如图，AB与CD交于点O，若要AC∥DB，只需添加条件（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（3分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c ＜0；③b2﹣4ac＞0；④当时y＞0，﹣1＜x＜3；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若2a＝3b，则a：b＝．10．（3分）一组数据：2，3，﹣1，5的极差为．11．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是．12．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，BC经过圆心．若∠C＝40°，则∠B＝．13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+p＝0的一个根为2，则p的值是，另一个根为．14．（3分）已知抛物线y＝﹣（x+1）2+k经过点（﹣2，y1）、（3，y2），则y1y2（填“＞”“＝”，或“＜”）．15．（3分）若扇形的圆心角为120°，弧长为18πcm，则该扇形的半径为cm．16．（3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物钱y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心P的坐标为．三.解答题：（本题共10小题，共102分解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．（12分）解方程：（1）x2﹣3x＝4（2）2x（x﹣3）＝3﹣x18．（8分）甲、乙、丙三位同学在“环保知识竞赛”问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序．请你用画树状图的方法，求甲比乙先出场的概率．19．（8分）如图，有一块长方形铁皮，长40cm，宽20cm．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将突出的部分折起，就能制作成一个无盖方盒，若要制作底面积为384cm2的无盖方盒，铁皮四角切去的正方形的边长应为多少？20．（10分）如图，△ABC的面积为12，BC与BC边上的高AD之比为3：2，矩形EFGH 的边EF在BC上，点H，G分别在边AB、AC上，且HG＝2GF．（1）求AD的长；（2）求矩形EFGH的面积．21．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c过原点且与x轴交于点A，顶点的纵坐标是﹣4．（1）求抛物线的函数表达式及点A坐标；（2）根据图象回答：当x为何值时抛物线位于x轴上方？（3）直接写出所求抛物线先向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到抛物线的函数表达式．22．（10分）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的高，连接DE．（1）求证：△ADB∽△AEC；（2）若∠BAC＝45°，BC＝6，求DE的长．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且＝．CF⊥AD，垂足为F，直线CF交AB的延长线于点E，连接AC．（1）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠FEA＝30°，⊙O的半径为4，求线段CF的长．24．（10分）某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期的销售量为y 箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？（3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣a（x+1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E，过点C作x轴的平行线，与抛物线交于点D，连接AC、DE．延长DE交y轴于点F，连接AD、AF．（1）点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）；（2）判断四边形ACDE的形状，并给出证明；（3）当a为何值时，△ADF是直角三角形？26．（12分）如图，抛物线y＝ax2﹣x+m与直线y＝﹣x+n交于A，B两点，交x轴于D，C两点，已知A（0，3），C（3，0）．（1）求抛物线的函数表达式并写出抛物线的对称轴；（2）在直线AB下方的抛物线上是否存在一点E，使得△AEB的面积最大？如果存在，求出E点坐标；如果不存在，请说明理由．（3）P为抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥OA交y轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．连云港市赣榆区2019-2020学年度九年级（上）期末数学模拟卷参考答案及试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）一组数据﹣1，﹣3，2，4，0，2的众数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：因为这组数出现次数最多的是2，所以这组数的众数是2．故选：C．2．（3分）已知⊙O的半径为5cm，若点A到圆心O的距离为3cm，则点A（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点A与⊙O的位置关系．【解答】解：∵OA＝3cm＜5cm，∴点A在⊙O内．故选：A．3．（3分）从单词“wellcome”中随机抽取一个字母，抽中字母“l”的概率为（）A．B．C．D．【分析】wellcome共有8个字母，l有2个，根据概率公式可得答案．【解答】解：∵单词“wellcome”，共8个字母，l有2个，∴抽中l的概率为＝，故选：D．4．（3分）关于一元二次方程x2﹣4x+4＝0根的情况，下列判断正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】把a＝1，b＝﹣4，c＝4代入判别式△＝b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+4＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．5．（3分）若方程x2+mx﹣3＝0的一根为3，则m等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】把x＝3代入方程x2+mx﹣3＝0得9+3m﹣3＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2+mx﹣3＝0得9+3m﹣3＝0，解得m＝﹣2．故选：A．6．（3分）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD＝180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝50°，∴∠BOD＝100°，故选：D．7．（3分）如图，AB与CD交于点O，若要AC∥DB，只需添加条件（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求解．【解答】解：如图，∵＝，∴AC∥DB．故选：C．8．（3分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c ＜0；③b2﹣4ac＞0；④当时y＞0，﹣1＜x＜3；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图可知：x＝1是抛物线的对称轴，且抛物线的开口向下，∴当x＝1时，y的最大值为y＝a+b+c，故①正确；②由于抛物线过点（﹣1，0），∴x＝﹣1时，y＝0，∴y＝a﹣b+c＝0，故②错误；③由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④（﹣1，0）关于x＝1对称点为（3，0），∴﹣1＜x＜3，y＞0，故④正确；故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若2a＝3b，则a：b＝3：2．【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积整理即可．【解答】解：∵2a＝3b，∴a：b＝3：2．故答案为：3：2．10．（3分）一组数据：2，3，﹣1，5的极差为6．【分析】根据极差的概念求解．【解答】解：极差为：5﹣（﹣1）＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．11．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是．【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）＝，故答案为：12．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，BC经过圆心．若∠C＝40°，则∠B＝25°．【分析】连接OA，根据切线性质得∠OAC＝90°，再由三角形的内角和求出∠AOC的度数，并根据同圆的半径相等求出结论．【解答】解：连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOC＝∠B+∠OAB＝50°，∴∠B＝25°，故答案为：25°．13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+p＝0的一个根为2，则p的值是6，另一个根为3．【分析】把x＝2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．利用根与系数的关系求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根是t，则2+t＝5，解得t＝3，即方程的另一根是3．把x＝2代入已知方程，得4﹣10+p＝0，解得p＝6．故答案是：6，3．14．（3分）已知抛物线y＝﹣（x+1）2+k经过点（﹣2，y1）、（3，y2），则y1＞y2（填“＞”“＝”，或“＜”）．【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，再比较两已知点到直线x＝﹣1的距离，然后根据二次函数的性质得到y1与y2的大小关系．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+k的对称轴为直线x＝﹣1，而点（﹣2，y1）到直线x＝﹣1的距离小于点（3，y2）到直线x＝﹣1的距离，∴y1＞y2．故答案为＞．15．（3分）若扇形的圆心角为120°，弧长为18πcm，则该扇形的半径为27cm．【分析】运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径．【解答】解：扇形的弧长公式是L＝＝＝18π，解得：r＝27（cm）．故答案为：27．16．（3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物钱y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心P的坐标为（﹣2，2）或（2，2）或（0，﹣2）．【分析】由点与圆的位置关系可得，点P到x轴的距离为2，即y＝±2时，求得x的值即可．【解答】解：∵⊙P与x轴相切，∴点P到x轴的距离为2，即y＝±2，当y＝﹣2时，x2﹣2＝﹣2，解得：x＝0；当y＝2时，x2﹣2＝2，解得：x＝±2；故圆心P的坐标为：（﹣2，2）或（2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（﹣2，2）或（2，2）或（0，﹣2）．三.解答题：（本题共10小题，共102分解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．（12分）解方程：（1）x2﹣3x＝4（2）2x（x﹣3）＝3﹣x【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到2x（x﹣3）+x﹣3＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣3x﹣4＝0，（x﹣4）（x+1）＝0，x﹣4＝0或x+1＝0，所以x1＝4，x2＝﹣1；（2）2x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（2x+1）＝0，x﹣3＝0或2x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣．18．（8分）甲、乙、丙三位同学在“环保知识竞赛”问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序．请你用画树状图的方法，求甲比乙先出场的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲比乙先出场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，∴甲比乙先出场的概率为＝．19．（8分）如图，有一块长方形铁皮，长40cm，宽20cm．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将突出的部分折起，就能制作成一个无盖方盒，若要制作底面积为384cm2的无盖方盒，铁皮四角切去的正方形的边长应为多少？【分析】设铁皮四角切去的正方形的边长为xcm，则方盒底面是长为（40﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）的长方形，根据长方形的面积公式结合方盒的底面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设铁皮四角切去的正方形的边长为xcm，则方盒底面是长为（40﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）的长方形，由题意得：（40﹣2x）（20﹣2x）＝384，整理得：x2﹣30x+104＝0，解得：x1＝4，x2＝26．当x＝26时，20﹣2x＝﹣32，∴x2＝26舍去．答：铁皮四角切去的正方形的边长应为4cm．20．（10分）如图，△ABC的面积为12，BC与BC边上的高AD之比为3：2，矩形EFGH的边EF在BC上，点H，G分别在边AB、AC上，且HG＝2GF．（1）求AD的长；（2）求矩形EFGH的面积．【分析】（1）设BC＝3x，根据三角形的面积公式列式计算即可；（2）设GF＝y，根据矩形的性质得到HG∥BC，得到△AHG∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）设BC＝3x，则AD＝2x，∵△ABC的面积为12，∴×3x×2x＝12，解得，x1＝2，x2＝﹣2（舍去），则AD的长＝2x＝4；（2）设GF＝y，则HG＝2y，∵四边形EFGH为矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴＝，即＝，解得，y＝，HG＝2y＝，则矩形EFGH的面积＝×＝．21．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c过原点且与x轴交于点A，顶点的纵坐标是﹣4．（1）求抛物线的函数表达式及点A坐标；（2）根据图象回答：当x为何值时抛物线位于x轴上方？（3）直接写出所求抛物线先向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到抛物线的函数表达式．【分析】（1）先利用抛物线对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则可设顶点式为y＝a（x﹣2）2﹣4，然后把原点坐标代入求出a即可；（2）先解方程﹣（x﹣2）2﹣4＝0得抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），然后写出抛物线位于x轴上方所对应的自变量的范围即可；（3）利用抛物线的平移规律得到平移后的抛物线的函数表达式．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（0，0）代入得4a﹣4＝0，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣4；（2）当y＝0时，﹣（x﹣2）2﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4，∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），当x＜0或x＞4时，抛物线位于x轴上方；（3）当（2，﹣4）先向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（﹣1，1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y＝（x+1）2+1．22．（10分）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的高，连接DE．（1）求证：△ADB∽△AEC；（2）若∠BAC＝45°，BC＝6，求DE的长．【分析】（1）依据两角对应相等的两个三角形相似，即可得出△ADB∽△AEC；（2）依据相似三角形的对应边成比例，即可得到＝，再根据∠A是公共角，即可判定△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可得到DE的长．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，又∵∠EAC＝∠BAD，∴△ADB∽△AEC；（2）∵△ADB∽△AEC，∴＝，即＝，∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC，∴＝，又∵∠BAC＝45°，∴Rt△ACE中，＝，∴＝，又∵BC＝6，∴DE＝6．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且＝．CF⊥AD，垂足为F，直线CF交AB的延长线于点E，连接AC．（1）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠FEA＝30°，⊙O的半径为4，求线段CF的长．【分析】（1）连接OC，由题意可得∠OCA＝∠FAC＝∠OAC，可得OC∥AF，可得OC ⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）由直角三角形的性质可求AC＝EC＝4，即可求CF的长．【解答】解：（1）EF与⊙O相切理由如下：如图，连接OC，∵＝∴∠FAC＝∠BAC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC∴∠OCA＝∠FAC∴OC∥AF又∵EF⊥AF，∴OC⊥EF∴EF是⊙O的切线（2）∵∠FEA＝30°，EF⊥AF，∴∠FAE＝60°，且∠FAC＝∠BAC∴∠FAC＝∠BAC＝30°∴∠FEA＝∠BAC＝30°∴CE＝AC，∵OC⊥EF，∠FEA＝30°∴CE＝OC＝4∴AC＝4，∵∠FAC＝30°，EF⊥AF∴AC＝2CF∴CF＝224．（10分）某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期的销售量为y 箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？（3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．【解答】解：（1）由题意可得：y＝180+10（60﹣x）＝﹣10x+780（0＜x＜60）；（2）根据题意得，（x﹣40）（﹣10x+780）＝3570，解得：x＝57，x＝61（不合题意，舍去）；答：当每箱售价为57元时，每星期的销售利润达到3570元；（3）设每星期利润为W元，W＝（x﹣40）（﹣10x+780）＝﹣10（x﹣59）2+3610，∵﹣10＜0，抛物线开口向下，∴x＝59时，W最大值＝3610，且x＝59＜60，符合题意．∴每箱售价定为59元时，每星期的销售利润最大，最大利润3610元；25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣a（x+1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E，过点C作x轴的平行线，与抛物线交于点D，连接AC、DE．延长DE交y轴于点F，连接AD、AF．（1）点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）；（2）判断四边形ACDE的形状，并给出证明；（3）当a为何值时，△ADF是直角三角形？【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A，B的坐标；（2）利用配方法可求出抛物线的对称轴，进而可得出点E的坐标及AE的长度，利用二次函数图象上点的坐标特征，可求出点C，D的坐标，进而可得出CD＝AE，再结合CD ∥AE，即可证出四边形ACDE为平行四边形；（3）由OE＝1，CD＝2，CD∥OE可得出OE为△FCD的中位线，进而可得出点F的坐标，结合点A，D的坐标可求出AD2，AF2，DF2，分∠ADF＝90°，∠DAF＝90°，∠AFD＝90°三种情况，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣a（x+1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）．故答案为：（﹣1，0）；（3，0）．（2）四边形ACDE为平行四边形，证明：∵y＝﹣a（x+1）（x﹣3）＝﹣ax2+2ax+3a＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点E的坐标为（1，0），AE＝1﹣（﹣1）＝2．当x＝0时，y＝﹣ax2+2ax+3a＝3a，∴点C的坐标为（0，3a），当y＝3a时，﹣ax2+2ax+3a＝3a，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，3a），∴CD＝2﹣0＝2＝AE．∵CD∥AE，∴四边形ACDE为平行四边形．（3）∵OE＝1，CD＝2，CD∥OE，∴OE为△FCD的中位线，∴CF＝2OC，∴点F的坐标为（0，﹣3a）．∵点A的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（2，3a），∴AF2＝[0﹣（﹣1）]2+（﹣3a﹣0）2＝1+9a2，AD2＝[2﹣（﹣1）]2+（3a﹣0）2＝9+9a2，DF2＝（0﹣2）2+（﹣3a﹣3a）2＝4+36a2．∵△ADF是直角三角形，∴分三种情况考虑：①当∠ADF＝90°时，AD2+DF2＝AF2，∴9+9a2+4+36a2＝1+9a2，即3a2+1＝0，∵此方程无解，∴该情况舍去；②当∠DAF＝90°时，AD2+AF2＝DF2，∴9+9a2+1+9a2＝4+36a2，即3a2﹣1＝0，解得：a1＝，a2＝﹣（舍去）；③当∠AFD＝90°时，AF2+DF2＝AD2，∴1+9a2+4+36a2＝9+9a2，即9a2﹣1＝0，解得：a3＝，a4＝﹣（舍去）．综上所述：当a为或时，△ADF是直角三角形．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2﹣x+m与直线y＝﹣x+n交于A，B两点，交x轴于D，C两点，已知A（0，3），C（3，0）．（1）求抛物线的函数表达式并写出抛物线的对称轴；（2）在直线AB下方的抛物线上是否存在一点E，使得△AEB的面积最大？如果存在，求出E点坐标；如果不存在，请说明理由．（3）P为抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥OA交y轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线的对称轴方程求抛物线的对称轴；（2）先确定直线AB的解析式为y＝﹣x+3，再解方程组得B（4，1），作EF∥y轴交直线AB于F，如图1，设E（x，x2﹣x+3）（0＜x＜4），则F（x，＝×EF×4＝﹣x2+4x，﹣x+3），则EF＝﹣x2+2x，利用三角形面积公式得到S△ABE然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设P（t，t2﹣t+3），则Q（0，t2﹣t+3），先利用勾股定理的逆定理判断△ACB为直角三角形，利用相似三角形的判定方法，当＝，△ABC∽△APQ，则＝＝3，所以|t2﹣t+3﹣3|＝3|t|；当＝，△ABC∽△PAQ，即＝＝3，所以|t|＝3|t2﹣t+3﹣3|，然后分别解关于t的绝对值方程即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（0，3），C（3，0）代入y＝ax2﹣x+m得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x+3；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝；（2）存在．把A（0，3）代入y＝﹣x+n得n＝3，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，解方程组得或，则B（4，1），作EF∥y轴交直线AB于F，如图1，设E（x，x2﹣x+3）（0＜x＜4），则F（x，﹣x+3），∴EF＝﹣x+3﹣（x2﹣x+3）＝﹣x2+2x，＝×EF×4＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴S△ABE当x＝2时，△AEB的面积有最大值4，此时E点坐标为（2，0）；（3）设P（t，t2﹣t+3），则Q（0，t2﹣t+3），∵A（0，3），C（3，0），B（4，1），∴AC＝＝3，BC＝＝，AB＝＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∵∠AQP＝∠ACB，∴当＝，△ABC∽△APQ，即＝＝＝3，∴|t2﹣t+3﹣3|＝3|t|，解方程t2﹣t+3﹣3＝3t得t1＝0（舍去），t2＝11，此时P点坐标为（11，36）；解方程t2﹣t+3﹣3＝﹣3t得t1＝0（舍去），t2＝﹣1，此时P点坐标为（﹣1，6）；当＝，△ABC∽△PAQ，即＝＝3，∴|t|＝3|t2﹣t+3﹣3|，解方程t＝3（t2﹣t+3﹣3）得t1＝0（舍去），t2＝，此时P点坐标为（，）；解方程t＝﹣3（t2﹣t+3﹣3）得t1＝0（舍去），t2＝，此时P点坐标为（，）；综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，6）或（11，36）或（，）或（，）．。
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三、解答题
17．（1）解方程 ；
（2）已知 .求 的值.
18．甲、乙两台机床同时加工直径为 的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取 件进行检测，结果如下（单位： ）：
甲
乙
（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；
（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．
绝密★启用前
江苏省连云港市赣榆区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
评卷人
得分
一、单选题
1．若关于x的方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．0B．-9C．9D．-6
2．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了冬天连续4天的最高气温，结果如下（单位： ）：－1，－3，－1，5.下列结论错误的是（）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
方程有两个相等的实数根,即△=0,列式即可解题.
【详解】
解：∵方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=0,即36-4k=0,解得:k=9
故选C.
【点睛】
本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式是解题关键.
2．D
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式、中位数、众数的定义以及方差公式分别对每一项进行分析即可．
A．平均数是0B．中位数是－1C．众数是－1D．方差是6
3．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别将它们标上1，2，3，4，随机摸出标号为3的小球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）
A．45° B．35° C．25° D．20°
【详解】
解：直线 与抛物线 有交点，则有 ，整理得
∴△=b2-4ac=4+4(3+t)≥0
解得t≥-4，
∵ 的对称轴x=1
∴当x=4时，y=42-8-3=5
∴t≤5
∴
【点睛】
此题主要考查二次函数图象的性质及交点的问题，此类问题，通常可化为一元二次方程，利用根的判别式或根与系数的关系进行计算．
16．
【解析】
考点：相似三角形的判定与性质．
8．D
【解析】
【分析】
分a＞0，a＜0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围．
【详解】
解：∵抛物线 与线段AB有两个不同的交点，
∴令 ，则
∴△= ＞0
∴
①当a＜0时，
解得：a≤-2
∴
又∵
∴
②当a＞0时，
解得：
又∵
∴
综上所述： 或
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
21．如图，四边形 是 的内接四边形， ， 为直径， ，垂足为 .
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求 的长.
22．元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”，
（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率；
【详解】
由题意可得：h=﹣t2+24t+1=−(t2−24t)+1=−(t−12)2+145，则火箭升空到最高点需要的时间为12s.
【点睛】
本题考查二次函数的顶点式，解题的关键是掌握二次函数的顶点式的求法.
14．
【解析】
【分析】
延长AG交BC于H．由G是△ABC的重心，推出AG：GH=2：1，推出AG：AH=2：3，由MN∥BC，推出△AMN∽△ABC， ，可得 ，#43;5）÷4=0，故此项错误；
B.把这些数从小到大排列为：-3，-1，-1，5，则中位数是 ，故此项错误；
C.数据-1出现两次最多，所以众数为-1，故此项错误；
D.方差= ，此项正确，
故选：D．
【点睛】
此题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．
（2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率.
23．一块直角三角形木板的一条直角边 长为3米，面积为6平方米，要把它加工成如图所示的正方形桌面，某同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识求出该同学加工的正方形边长（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）
14．已知点G是 的重心，过点G作MN//BC分别交边AB、AC于点M、N，那么 ________
15．直线 与抛物线 有交点，则 的取值范围是______.
16．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ， 为线段 上的动点，以 为边向右侧作正方形 ，连接 交 于点 ，则 的最大值______.
评卷人
【分析】
作FQ⊥y轴于点Q，证△AFQ≌△DAO得FQ=OA=6，求出FQ=OC,结合FQ∥OC且∠FQO=90°证四边形OCFQ是矩形，从而得∠PCD=∠AOD=90°，设OD=x，则CD=6-x （2≤x≤6），再证△AOD∽△DCP得 ，即则 ，即PC=- x2+x=- （x-3）2+ ，据此可得答案．
10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm2．
11．若点 ， ， 在抛物线 上，则 ， ， 大小顺序为______.（用“<”号连接）
12．已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，则PA＝_____cm．（精确到0.1）
13．已知学校航模组设计制作的火箭模型的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则火箭升空到最高点需要的时间为______．
【详解】
解：如图，作FQ⊥y轴于点Q，
∵FQ⊥y
∴在Rt△AFQ中，∠FAQ+∠AFQ=90°，∠FQA=90°
10．
【解析】
分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．
详解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积= •10π•2=10π（cm2）．
故答案为10π．
点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S= •l•R，（l为弧长）．
9．小刘
【解析】
【分析】
方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可．
【详解】
由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，
∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，
故答案为：小刘
【点睛】
此题考查方差，掌握其定义是解题关键
11．
【解析】
【分析】
根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=1，根据各点与对称轴的距离大小，即可得判断．
【详解】
解：∵
=
=
∴图象的开口向下，对称轴是直线x=1，
∴当x＜1时y随x的增大而增大，
当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴ ， 与当x=-2时纵坐标（ ）相等，即 =
∵ ， ，
∴
【解析】
【分析】
根据二次函数的开口，二次函数的对称轴，二次函数的顶点坐标以及二次函数的增减性对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A. 抛物线 ,中a＞0，抛物线开口向上，此项正确；
B.由解析式得，对称轴为直线x=2，此项正确；
C. 当x=0时，y=1，所以，该抛物线经过y轴正半轴，且对称轴是x=2，开口向上，所以图像经过一、二、四三个象限，不经过第三象限，此项正确；
D.∵抛物线开口向下，对称轴为x=-2，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，
∴当x＞3时，y随x的增大而增大，故此项错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
7．C
【解析】
试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．
【详解】
解：如图，延长AG交BC于H．
∵G是△ABC的重心，
∴AG：GH=2：1，
∴AG：AH=2：3，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC， ，
∴ .
【点睛】
本题考查三角形的重心，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．
【解析】
【分析】
直线 与抛物线 有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算．
19．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1）填空：∠ABC=°，BC=；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
20．已知二次函数 .
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图像；
（2）根据图像，写出当 时， 的取值范围；
（3）若将此图像沿 轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图像所对应的函数表达式.