陕西省商洛市柞水中学2024届高三下学期高考模拟预测理科数学试题

陕西省商洛市柞水中学2024届高三下学期高考模拟预测理科数

学试题

一、单选题

1．在下列选项中，能正确表示集合{3,0,3}A =-和{}2|30B x x x =+=的关系的是（ ）

A ．A

B = B ．A B ⊇

C ．A B ⊆

D ．A B ⋂=∅ 2．已知i 是虚数单位，则

2i 1i =-（ ）

A ．1

B ．

C ．2

D 3．已知55,4a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

r ，(3,4)b =-r ，则向量a r 在b r 方向上的投影向量是（ ） A ．55,68⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．55,68⎛⎫- ⎪⎝⎭

C ．68,55⎛⎫- ⎪⎝⎭

D ．68,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 4．设0.5log 0.6a =，0.30.49b -=，0.60.6c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．b c a >> D ．c a b >>

5．已知函数()f x 的定义域为R ，且(4)()f x f x -=-，当[4,0)x ∈-时，()x f x -=，则(2024)f =（ ）

A ．3-

B ．3

C ．9

D ．9-

6．某大楼安装了6个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮1种固定的颜色，且闪亮的颜色各不相同，记这6个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）

A ．7205秒

B ．7200秒

C ．7915秒

D ．7190秒

7．在平面直角坐标系xOy 中，已知过点(A a 的抛物线2:2(0)C y ax a =>的焦点为F ，过点F 作两条相互垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C 相交于M ，N 两点，直线2l 与C 相交于P ，Q 两点，则||||MN PQ +的最小值为（ ）

A ．32

B ．20

C ．16

D ．12

8．已知圆22:9O x y +=，点(1,2)A ，过A 作直线l 交圆O 于P ，Q 两点，当OPQ S V 取得最大值时，直线l 的方程为（ ）

A ．6150x y +-=或30x y +-=

B ．7150x y +-=或30x y +-=

C ．6150x y +-=

D ．7150x y +-=

9．下列判断正确的是（ ） A ．若()y f x =是一次函数，且满足(())49f f x x =+，则()23f x x =+

B ．命题“(0,)x ∃∈+∞，22x x >”的否定是“(0,)∀∈+∞x ，22x x ≤”

C ．在ABC V 中，sin sin A B >是A B >的必要不充分条件

D ．若函数21()9ln 2

f x x x =-在区间[1,1]m m -+上单调，则4m ≥ 10．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（ ）

A ．24

B ．26

C ．30

D ．32

11．如图，AC 为圆锥SO 的底面圆O 的直径，点B 是圆O 上异于A ，

C 的动点，122

SO AC ==，则下列结论正确的是（ ）

A ．圆锥SO 的侧面积为

B ．三棱锥S AB

C -的体积的最大值为123

C ．SAB ∠的取值范围是ππ,43⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．若AB BC =，

E 为线段AB 上的动点，则SE CE +的最小值为)

21 12．设等比数列{}n a 的前n 项和为n T ，前n 项积为n K ，若760K K >>，7890K K K =>>，则下列结论不正确的是（ ）

A ．81a =

B ．对任意正整数n ，222212n n n a a a +++>

C ．106K K >

D ．数列{}222n n T T +-一定是等比数列

二、填空题

13．()522x -的展开式中，4x 的系数为.

14．已知x ，y 的部分取值如下表所示：

画出散点图，分析可知y 与x 线性相关，且求得线性回归方程为ˆ1y

x =+，则m =. 15．古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献，他的《天文学大成》包含一张弦表（即不同圆心角的弦长表），这张表本质上相当于正弦三角函数表.托勒密把圆的半径60等分，用圆的半径长的160

作为单位来度量弦长.将圆心角α所对的弦长记为crd α.如图，在圆O 中，60︒的圆心角所对的弦长恰好等于圆O 的半径，因此60︒的圆心角所对的弦长为60个单位，即crd 6060︒=.若θ为圆心角，()1cos 01808

θθ=︒<<︒，则crd θ=..

16．已知0ω>，函数()sin cos 1f x x x ωω=-+的图象与()1g x =的图象在[π,2π]上最多有两个公共点.则ω的取值范围为.

三、解答题

17．在①2sin B A ；②cos cos 4cos b C c B B +=这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.

设ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且)s s in sin in(A C A B -=-，b (1)求B ；

(2)若______，求ABC V 的周长.

注：若选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分.

18．如图，在斜四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面正方形ABCD 的中心是O ，且O 为顶点1A 在底面ABCD 的投影.

(1)证明：平面11AC C ⊥平面1111D C B A ；

(2)若该四棱柱的所有棱长均为1，求二面角111A B C D --的正弦值.

19．随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新渠道.2023年11月某地脐橙开始采摘上市，一脐橙基地随机抽查了100个购物群的销售情况，各购物群销售脐橙的情况如下：

(1)求实数m 的值.并用组中值（每组的中点值）估计这100个购物群销售脐橙总量的平均数；

(2)假设所有购物群销售脐橙的数量()

2~,X N μσ，其中μ为（1）中的平均数，214400σ=.若该脐橙基地参与销售的购物群约有1000个，销售的脐橙在[256,616)（单位：盒）内的群为“A 级群”，销售数量小于256盒的购物群为“B 级群”，销售数量不小于616盒的购物群为“特级群”，该脐橙基地对每个“特级群”奖励600元，每个“A 级群”奖励100，对“B 级群”不奖励，则该脐橙基地大约需要准备多少奖金？（群的个数按四舍五入取整数）