西北工业大学机械原理课后答案第5章

第五章 机械的效率和自锁
题5-5
解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 m r f v 002.001.02.0=⨯==ρ ︒==53.8arctan f φ 计算可得图5-5所示位置
︒=67.45α ︒=33.14
β （2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-5所示。

（3）构件1的平衡条件为：()ρα2sin 211+=AB R l F M
()[]ρα2sin 2321+==AB R R l M
构件3的平衡条件为：034323=++R R 按上式作力多边形如图5-5所示，有
()()
φβφ--︒=+︒90sin 90sin 3
23F F R
（4）()()()φραφβφφβcos 2sin cos cos 90sin 1233++=--︒=
AB R l M F F ()
αβ
s i n c o s 130AB l M F = （5）机械效率：
()()91.09889.09688.007553.09214
.007153.0cos cos 2sin cos sin 303=⨯⨯⨯=++==
φβραφβαηAB AB l l F F
F R 12
F R 41
图5-5
F F R 21
F R43
题5-2
解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 2
2v
f d =
ρ 11a r c t a n f =φ 22a r c t a n f =φ 作出各运动副中的总反力的方位如图5-2所示。

（2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下：
∑=0x
F 0cos cos sin 232132112=''-'+φφφR R
R F F F ∑=0y
F
0sin sin cos 232132112=''-'--φφφR R
R F F G F ∑=0C
M
()0c o s c o s s i n c o s 2
s i n 1122232232112=⋅⋅-⋅''+⋅''+++θφφφφe F d F l F d G
l b F R R R R
（3）以凸轮为研究对象的平衡方程式如下：
h F M R ⋅=12 ()1
1
cos tan sin cos φφθθρe r e h +++
=
（4）联立以上方程解得
()[]2
1tan cos 21tan sin cos φθφθθρl
e e r e G M -+++=
θ
c o s 0Ge M = ()
()1
20tan sin cos tan cos 21cos φθθρφθθηe r e c l e e M M +++-==
讨论：由于效率计算公式可知，φ1，φ2减小，L 增大，则效率增大，由于θ是变化的，瞬时效率也是变化的。

题5-3
解:该系统的总效率为 822.092.097.095.02
3221=⨯⨯==ηηηη
电动机所需的功率为029.8822
.010
2.155003
=⨯⨯==-ηv
P N
题5-7
解：此传动属混联。

第一种情况：P A = 5 kW, P B = 1 kW
输入功率kW P P A
A
A
27.72
1
2=='ηηη kW P P A
B B
31.2212=='ηηη
传动总效率63.0==
∑∑d
r
P P
η 电动机所需的功率kW P P P B A 53.9='+'=电
第二种情况：P A = 1 kW, P B = 5 kW
输入功率kW P P A
A
A
44.12
1
2=='ηηη kW P P A
B B
55.11212=='ηηη
传动总效率462.0==
∑∑d
r
P P
η 电动机所需的功率kW P P P B A 99.12='+'=电
题5-8
解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选用多种方法进行求解。

解法一：根据反行程时0≤'η的条件来确定。

反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1、1′和夹具2作用的总反力F R13和F R23
以及支持力F ′。

各力方向如图5-5（a ）、(b)所示 ，根据楔块3的平衡条件，作力矢量三角形如图5-5（c ）所示 。

由正弦定理可得
()
φαφ
2sin cos 23-'
=F F R 当0=φ时，α
sin 230F F R '
=
于是此机构反行程的效率为 ()α
φαηs i n 2s i n 32320-==
'R R F F
令0≤'η，可得自锁条件为：φα2≤ 。

R23
F'
F 图5-8
(a)
(c)
α+φ
解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。

根据楔块3的力矢量三角形如图5-5（c ），由正弦定理可得
()
φ
φαcos 2sin 23-=
'R F F 若楔块不自动松脱，则应使0≤'F 即得自锁条件为：φα2≤
解法三：根据运动副的自锁条件来确定。

由于工件被夹紧后F ′力就被撤消，故楔块3的受力如图5-5(b)所示，楔块3就如同受到F R23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。

故只要F R23作用在摩擦角φ之内，楔块3即发生自锁。

即
φφα≤- ，由此可得自锁条件为：φα2≤ 。

讨论：本题的关键是要弄清反行程时F R23为驱动力。

用三种方法来解，可以了解求解这类问题的不同途径。