二元一次方程组及带入消元法

2021/6/30
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练习
把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式 （1）5x+y=5； (2) 3x-y=4 ； (3)2x+4y=7;(4)5x+3y+1=0
202返1/6回/30
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结束语
若有不当之处，请指正，谢谢！
消去解一个未知数，把解
再将x=15代入y=45-x求得:y=30
二元方程组转化成解一
元方程求
∴这个方程组的解为 x 1 5 y30
Hale Waihona Puke Baidu
写
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牛刀小试
例1：解方程组 2 x3 y7 ① x2 y3 ②
注意解
考虑将一个方程 的某个未知数用
解：由②得
x=3-2y 将x=3-2y代入①
题思路 及解题
格式
含另一个未知数 的代数式表示
2(3-2y)+3y=-7 观察这两个方程，变
解得：y=13
哪个方程简便
将y=13代入x=3-2y得x=-23
x23
∴此方程组的解为 y 1 3
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练习
1. 用代入消元法解下列方程组
⑴
x x
y y
300 10
（⑴2） 2xx2
y y
4, 3;
第四步：回代求出另一个未知数的值. ………求 第五步：把方程组的解表示出来. ………写 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即 把求得的解代入每一个方程看是否成立. ………验
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解二元一次方程组的基本思路是消元，把 “二元”变为“一元”.
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个 未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的 系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程 变形.
个方程，进行求解，这种方法叫代入消元法，简称代入法
方程组中x、 y满足什么
关系
x y45 ① 2 x y60 ②
如何将两 个未知数 消除一个？
方程①能变成用含x的代数式表示y吗？
y=45-x
变
用含x的
将y=45-x代入②得 代
代数式 来表示y
2x+45-x=60 解这个一元一次方程得x=15
这种方程组的解法的基 本思想是消元，也就是
沪科版七年级上 3.3二元一次方程组及其解法
----代入消元法
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知识探究
1、一元一次方程的解法的步骤是怎样的呢？
2、二元一次方程的定义？二元一次方程的解？二元一次 方程组的解是如何下定义的呢？
3、想一想：如何去解二元一次方程组呢？
能否把二元转化成
一元，再解呢？
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2
（⑵3）3xx24yy31; 9,
3x 2y 7,
（4）
3m4n7 9m10n23
（5⑶）
x
2
3
y
0
.
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2、已知二元一次方程组
求a、b的值
axby13 的解为
(ab)xay9
x3 y2
，
3、若
x y
1
2
是方程组
axby bx ay
1 7
的解，
求（a+b）（a-b）的值
情景引入
例1、某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已 知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗 共用了60元，问樟树苗、白杨树苗各买多少棵？ 如果我我们们能设不樟能树设买两了个x是棵未怎，知样白数的杨来呢树解？买这了个y应棵用，题则呢等？量关系
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代入消元法：
从一个方程中求如出何某解一这个样未知的数方的程表组达呢式？，再把它“代入”另一
y
5
2
y
4
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小结
用代入法解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适 当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来.…………变
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程 中，可得一个一元一次方程.………代
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数 的值.………解
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x1 y1
①
解方程组 2
2(x1)3 y2 ②
时，可由①得：x+1=2y+2. ③
然后将③代入②得:2(2y+2)-3y=2,解得：y=-2,从而求出x=-3，
得出此方程组的解为
x3 y2
，这种方法叫“整体代入法”。
5x 2y 1 0
请用上述方法解方程组：
5
x
2 3